1
00:00:13,741 --> 00:00:15,841
很多人都愛吃披薩

2
00:00:15,841 --> 00:00:17,567
但有時也很麻煩

3
00:00:17,567 --> 00:00:21,385
披薩又軟又可以彎折
要怎樣起司才不會掉下去呢？

4
00:00:21,385 --> 00:00:22,886
你可能會用幾種方法：

5
00:00:22,886 --> 00:00:23,821
你可以用兩手拿

6
00:00:23,821 --> 00:00:24,758
但少了點氣質

7
00:00:24,758 --> 00:00:26,090
你可以用紙盤裝

8
00:00:26,090 --> 00:00:28,792
只把尖端露出來

9
00:00:28,792 --> 00:00:29,899
不過還有一種辦法：

10
00:00:29,899 --> 00:00:33,222
抓住餅皮，沿中線折起來

11
00:00:33,222 --> 00:00:35,137
這樣披薩的尖端就不會往下掉

12
00:00:35,137 --> 00:00:37,964
你就不會吃得滿臉都是蕃茄醬

13
00:00:37,964 --> 00:00:40,770
或不小心吃到紙盤

14
00:00:40,770 --> 00:00:43,897
不過為什麼折起來後
尖端就不會往下掉呢？

15
00:00:43,897 --> 00:00:46,240
想了解原因，先要知道兩件事：

16
00:00:46,240 --> 00:00:48,314
一點關於曲面的數學

17
00:00:48,314 --> 00:00:50,886
和一點關於薄片的物理

18
00:00:50,886 --> 00:00:51,965
首先是數學

19
00:00:51,965 --> 00:00:54,044
假設我有一個橡膠做的平面

20
00:00:54,044 --> 00:00:57,475
很薄、而且可彎曲
可以輕易捲成圓柱狀

21
00:00:57,475 --> 00:01:00,423
我並沒有拉長，只是捲起來

22
00:01:00,423 --> 00:01:03,326
一個形狀可以不經過拉長或壓皺

23
00:01:03,326 --> 00:01:06,362
變換成另一個形狀
這性質叫等距同構 (isometry)

24
00:01:06,362 --> 00:01:10,244
數學家會說平面和圓柱面是
等距同構

25
00:01:10,244 --> 00:01:11,995
但並非所有形狀都是等距同構

26
00:01:11,995 --> 00:01:14,745
若我想把平面彎成球面的一部分

27
00:01:14,745 --> 00:01:16,021
那我一定做不到

28
00:01:16,021 --> 00:01:17,998
你可以自己試試看

29
00:01:17,998 --> 00:01:19,975
一張紙不拉長或壓皺

30
00:01:19,975 --> 00:01:21,843
想密合在足球表面上

31
00:01:21,843 --> 00:01:23,292
是不可能的

32
00:01:23,292 --> 00:01:24,497
所以數學家說

33
00:01:24,497 --> 00:01:27,778
平面和球面不是等距同構

34
00:01:27,778 --> 00:01:30,010
還有一種常見的形狀
和我們剛剛看過的任何形狀

35
00:01:30,010 --> 00:01:31,914
都不是等距同構

36
00:01:31,914 --> 00:01:32,893
洋芋片

37
00:01:32,893 --> 00:01:35,496
洋芋片的形狀
和平面不是等距同構

38
00:01:35,496 --> 00:01:38,615
如果你想把橡膠平面
彎成洋芋片的形狀

39
00:01:38,615 --> 00:01:39,915
一定要拉長

40
00:01:39,915 --> 00:01:42,148
不只是彎曲，同時也要拉長

41
00:01:42,148 --> 00:01:43,537
以上是數學的部分

42
00:01:43,537 --> 00:01:44,750
不算太難，對吧？

43
00:01:44,750 --> 00:01:45,944
現在改談物理

44
00:01:45,944 --> 00:01:47,714
可以歸納為一句話：

45
00:01:47,714 --> 00:01:50,655
薄片容易彎曲，但較難拉長

46
00:01:50,655 --> 00:01:52,361
這非常重要

47
00:01:52,361 --> 00:01:55,486
薄片容易彎曲，但較難拉長

48
00:01:55,486 --> 00:01:58,523
還記得我們把橡膠平面捲成圓柱嗎？

49
00:01:58,523 --> 00:01:59,813
這不太難，對吧？

50
00:01:59,813 --> 00:02:01,868
但想像一下，如果想把它拉長

51
00:02:01,868 --> 00:02:04,008
讓面積增加一成，會有多困難

52
00:02:04,008 --> 00:02:05,587
非常困難

53
00:02:05,587 --> 00:02:09,292
問題在於彎折薄片，需力較少

54
00:02:09,292 --> 00:02:12,735
拉長或壓皺薄片比較困難

55
00:02:12,735 --> 00:02:15,426
最後回來談披薩

56
00:02:15,426 --> 00:02:18,322
假設你買了一塊披薩

57
00:02:18,322 --> 00:02:21,303
你從餅皮的部分拿起來，沒有對折

58
00:02:21,303 --> 00:02:24,075
由於重力，這塊披薩就會向下彎

59
00:02:24,075 --> 00:02:25,758
畢竟披薩蠻薄的

60
00:02:25,758 --> 00:02:28,305
而我們知道薄片是容易彎曲的

61
00:02:28,305 --> 00:02:29,515
你沒辦法把它送進嘴裡

62
00:02:29,515 --> 00:02:31,293
因為起司和蕃茄醬會滴滿地

63
00:02:31,293 --> 00:02:32,425
很麻煩

64
00:02:32,425 --> 00:02:33,414
所以你把它對折

65
00:02:33,414 --> 00:02:36,660
此時你強迫披薩變成
塔可餅 (taco) 的形狀

66
00:02:36,660 --> 00:02:38,109
這並不太難

67
00:02:38,109 --> 00:02:41,920
畢竟這形狀和原本的平面披薩
是等距同構的

68
00:02:41,920 --> 00:02:44,864
但想像披薩要向下掉時
會發生什麼事

69
00:02:44,864 --> 00:02:46,329
如果你有對折的話

70
00:02:46,329 --> 00:02:48,224
它會像一個下垂的塔可餅

71
00:02:48,224 --> 00:02:49,940
而下垂的塔可餅跟什麼很像？

72
00:02:49,940 --> 00:02:51,047
就是洋芋片！

73
00:02:51,047 --> 00:02:54,878
但我們知道洋芋片和橡膠平面
或者說「披薩平面」

74
00:02:54,878 --> 00:02:56,337
並非等距同構

75
00:02:56,337 --> 00:02:58,805
這表示要變成這樣的形狀

76
00:02:58,805 --> 00:03:00,925
披薩一定要拉長

77
00:03:00,925 --> 00:03:03,593
因為披薩是薄片，需要很大的力量

78
00:03:03,593 --> 00:03:05,221
相對於一開始

79
00:03:05,221 --> 00:03:06,965
對折的力量

80
00:03:06,965 --> 00:03:08,993
所以結論是？

81
00:03:08,993 --> 00:03:10,708
當你對折披薩，它變成另一種形狀

82
00:03:10,708 --> 00:03:14,095
需要很大力量才能把尖端彎下來

83
00:03:14,095 --> 00:03:16,974
通常重力不足以達到這種力量

84
00:03:16,974 --> 00:03:18,411
好像一次講太多了

85
00:03:18,411 --> 00:03:20,369
我們來個快速重點複習

86
00:03:20,369 --> 00:03:22,140
當披薩對折時

87
00:03:22,140 --> 00:03:24,033
重力不足以把尖端往下彎

88
00:03:24,033 --> 00:03:24,648
為什麼？

89
00:03:24,648 --> 00:03:26,481
因為要把披薩拉長並不容易

90
00:03:26,481 --> 00:03:27,705
而要把尖端往下彎

91
00:03:27,705 --> 00:03:29,250
就一定要拉長

92
00:03:29,250 --> 00:03:29,872
為什麼？

93
00:03:29,872 --> 00:03:31,622
因為那樣披薩的形狀

94
00:03:31,622 --> 00:03:32,818
就會像下垂的塔可餅一樣

95
00:03:32,818 --> 00:03:35,210
和原本平面的披薩並非等距同構

96
00:03:35,210 --> 00:03:35,812
為什麼？

97
00:03:35,812 --> 00:03:37,372
因為數學

98
00:03:37,372 --> 00:03:38,772
像是披薩這個例子

99
00:03:38,772 --> 00:03:42,337
我們可從不同形狀的
數學性質中學到很多

100
00:03:42,337 --> 00:03:45,315
若形狀剛好和披薩一樣，那就更好了