很多人都愛吃披薩

但有時也很麻煩

披薩又軟又可以彎折
要怎樣起司才不會掉下去呢？

你可能會用幾種方法：

你可以用兩手拿

但少了點氣質

你可以用紙盤裝

只把尖端露出來

不過還有一種辦法：

抓住餅皮，沿中線折起來

這樣披薩的尖端就不會往下掉

你就不會吃得滿臉都是蕃茄醬

或不小心吃到紙盤

不過為什麼折起來後
尖端就不會往下掉呢？

想了解原因，先要知道兩件事：

一點關於曲面的數學

和一點關於薄片的物理

首先是數學

假設我有一個橡膠做的平面

很薄、而且可彎曲
可以輕易捲成圓柱狀

我並沒有拉長，只是捲起來

一個形狀可以不經過拉長或壓皺

變換成另一個形狀
這性質叫等距同構 (isometry)

數學家會說平面和圓柱面是
等距同構

但並非所有形狀都是等距同構

若我想把平面彎成球面的一部分

那我一定做不到

你可以自己試試看

一張紙不拉長或壓皺

想密合在足球表面上

是不可能的

所以數學家說

平面和球面不是等距同構

還有一種常見的形狀
和我們剛剛看過的任何形狀

都不是等距同構

洋芋片

洋芋片的形狀
和平面不是等距同構

如果你想把橡膠平面
彎成洋芋片的形狀

一定要拉長

不只是彎曲，同時也要拉長

以上是數學的部分

不算太難，對吧？

現在改談物理

可以歸納為一句話：

薄片容易彎曲，但較難拉長

這非常重要

薄片容易彎曲，但較難拉長

還記得我們把橡膠平面捲成圓柱嗎？

這不太難，對吧？

但想像一下，如果想把它拉長

讓面積增加一成，會有多困難

非常困難

問題在於彎折薄片，需力較少

拉長或壓皺薄片比較困難

最後回來談披薩

假設你買了一塊披薩

你從餅皮的部分拿起來，沒有對折

由於重力，這塊披薩就會向下彎

畢竟披薩蠻薄的

而我們知道薄片是容易彎曲的

你沒辦法把它送進嘴裡

因為起司和蕃茄醬會滴滿地

很麻煩

所以你把它對折

此時你強迫披薩變成
塔可餅 (taco) 的形狀

這並不太難

畢竟這形狀和原本的平面披薩
是等距同構的

但想像披薩要向下掉時
會發生什麼事

如果你有對折的話

它會像一個下垂的塔可餅

而下垂的塔可餅跟什麼很像？

就是洋芋片！

但我們知道洋芋片和橡膠平面
或者說「披薩平面」

並非等距同構

這表示要變成這樣的形狀

披薩一定要拉長

因為披薩是薄片，需要很大的力量

相對於一開始

對折的力量

所以結論是？

當你對折披薩，它變成另一種形狀

需要很大力量才能把尖端彎下來

通常重力不足以達到這種力量

好像一次講太多了

我們來個快速重點複習

當披薩對折時

重力不足以把尖端往下彎

為什麼？

因為要把披薩拉長並不容易

而要把尖端往下彎

就一定要拉長

為什麼？

因為那樣披薩的形狀

就會像下垂的塔可餅一樣

和原本平面的披薩並非等距同構

為什麼？

因為數學

像是披薩這個例子

我們可從不同形狀的
數學性質中學到很多

若形狀剛好和披薩一樣，那就更好了