0:00:13.741,0:00:15.841
很多人都愛吃披薩

0:00:15.841,0:00:17.567
但有時也很麻煩

0:00:17.567,0:00:21.385
披薩又軟又可以彎折[br]要怎樣起司才不會掉下去呢？

0:00:21.385,0:00:22.886
你可能會用幾種方法：

0:00:22.886,0:00:23.821
你可以用兩手拿

0:00:23.821,0:00:24.758
但少了點氣質

0:00:24.758,0:00:26.090
你可以用紙盤裝

0:00:26.090,0:00:28.792
只把尖端露出來

0:00:28.792,0:00:29.899
不過還有一種辦法：

0:00:29.899,0:00:33.222
抓住餅皮，沿中線折起來

0:00:33.222,0:00:35.137
這樣披薩的尖端就不會往下掉

0:00:35.137,0:00:37.964
你就不會吃得滿臉都是蕃茄醬

0:00:37.964,0:00:40.770
或不小心吃到紙盤

0:00:40.770,0:00:43.897
不過為什麼折起來後[br]尖端就不會往下掉呢？

0:00:43.897,0:00:46.240
想了解原因，先要知道兩件事：

0:00:46.240,0:00:48.314
一點關於曲面的數學

0:00:48.314,0:00:50.886
和一點關於薄片的物理

0:00:50.886,0:00:51.965
首先是數學

0:00:51.965,0:00:54.044
假設我有一個橡膠做的平面

0:00:54.044,0:00:57.475
很薄、而且可彎曲[br]可以輕易捲成圓柱狀

0:00:57.475,0:01:00.423
我並沒有拉長，只是捲起來

0:01:00.423,0:01:03.326
一個形狀可以不經過拉長或壓皺

0:01:03.326,0:01:06.362
變換成另一個形狀[br]這性質叫等距同構 (isometry)

0:01:06.362,0:01:10.244
數學家會說平面和圓柱面是[br]等距同構

0:01:10.244,0:01:11.995
但並非所有形狀都是等距同構

0:01:11.995,0:01:14.745
若我想把平面彎成球面的一部分

0:01:14.745,0:01:16.021
那我一定做不到

0:01:16.021,0:01:17.998
你可以自己試試看

0:01:17.998,0:01:19.975
一張紙不拉長或壓皺

0:01:19.975,0:01:21.843
想密合在足球表面上

0:01:21.843,0:01:23.292
是不可能的

0:01:23.292,0:01:24.497
所以數學家說

0:01:24.497,0:01:27.778
平面和球面不是等距同構

0:01:27.778,0:01:30.010
還有一種常見的形狀[br]和我們剛剛看過的任何形狀

0:01:30.010,0:01:31.914
都不是等距同構

0:01:31.914,0:01:32.893
洋芋片

0:01:32.893,0:01:35.496
洋芋片的形狀[br]和平面不是等距同構

0:01:35.496,0:01:38.615
如果你想把橡膠平面[br]彎成洋芋片的形狀

0:01:38.615,0:01:39.915
一定要拉長

0:01:39.915,0:01:42.148
不只是彎曲，同時也要拉長

0:01:42.148,0:01:43.537
以上是數學的部分

0:01:43.537,0:01:44.750
不算太難，對吧？

0:01:44.750,0:01:45.944
現在改談物理

0:01:45.944,0:01:47.714
可以歸納為一句話：

0:01:47.714,0:01:50.655
薄片容易彎曲，但較難拉長

0:01:50.655,0:01:52.361
這非常重要

0:01:52.361,0:01:55.486
薄片容易彎曲，但較難拉長

0:01:55.486,0:01:58.523
還記得我們把橡膠平面捲成圓柱嗎？

0:01:58.523,0:01:59.813
這不太難，對吧？

0:01:59.813,0:02:01.868
但想像一下，如果想把它拉長

0:02:01.868,0:02:04.008
讓面積增加一成，會有多困難

0:02:04.008,0:02:05.587
非常困難

0:02:05.587,0:02:09.292
問題在於彎折薄片，需力較少

0:02:09.292,0:02:12.735
拉長或壓皺薄片比較困難

0:02:12.735,0:02:15.426
最後回來談披薩

0:02:15.426,0:02:18.322
假設你買了一塊披薩

0:02:18.322,0:02:21.303
你從餅皮的部分拿起來，沒有對折

0:02:21.303,0:02:24.075
由於重力，這塊披薩就會向下彎

0:02:24.075,0:02:25.758
畢竟披薩蠻薄的

0:02:25.758,0:02:28.305
而我們知道薄片是容易彎曲的

0:02:28.305,0:02:29.515
你沒辦法把它送進嘴裡

0:02:29.515,0:02:31.293
因為起司和蕃茄醬會滴滿地

0:02:31.293,0:02:32.425
很麻煩

0:02:32.425,0:02:33.414
所以你把它對折

0:02:33.414,0:02:36.660
此時你強迫披薩變成[br]塔可餅 (taco) 的形狀

0:02:36.660,0:02:38.109
這並不太難

0:02:38.109,0:02:41.920
畢竟這形狀和原本的平面披薩[br]是等距同構的

0:02:41.920,0:02:44.864
但想像披薩要向下掉時[br]會發生什麼事

0:02:44.864,0:02:46.329
如果你有對折的話

0:02:46.329,0:02:48.224
它會像一個下垂的塔可餅

0:02:48.224,0:02:49.940
而下垂的塔可餅跟什麼很像？

0:02:49.940,0:02:51.047
就是洋芋片！

0:02:51.047,0:02:54.878
但我們知道洋芋片和橡膠平面[br]或者說「披薩平面」

0:02:54.878,0:02:56.337
並非等距同構

0:02:56.337,0:02:58.805
這表示要變成這樣的形狀

0:02:58.805,0:03:00.925
披薩一定要拉長

0:03:00.925,0:03:03.593
因為披薩是薄片，需要很大的力量

0:03:03.593,0:03:05.221
相對於一開始

0:03:05.221,0:03:06.965
對折的力量

0:03:06.965,0:03:08.993
所以結論是？

0:03:08.993,0:03:10.708
當你對折披薩，它變成另一種形狀

0:03:10.708,0:03:14.095
需要很大力量才能把尖端彎下來

0:03:14.095,0:03:16.974
通常重力不足以達到這種力量

0:03:16.974,0:03:18.411
好像一次講太多了

0:03:18.411,0:03:20.369
我們來個快速重點複習

0:03:20.369,0:03:22.140
當披薩對折時

0:03:22.140,0:03:24.033
重力不足以把尖端往下彎

0:03:24.033,0:03:24.648
為什麼？

0:03:24.648,0:03:26.481
因為要把披薩拉長並不容易

0:03:26.481,0:03:27.705
而要把尖端往下彎

0:03:27.705,0:03:29.250
就一定要拉長

0:03:29.250,0:03:29.872
為什麼？

0:03:29.872,0:03:31.622
因為那樣披薩的形狀

0:03:31.622,0:03:32.818
就會像下垂的塔可餅一樣

0:03:32.818,0:03:35.210
和原本平面的披薩並非等距同構

0:03:35.210,0:03:35.812
為什麼？

0:03:35.812,0:03:37.372
因為數學

0:03:37.372,0:03:38.772
像是披薩這個例子

0:03:38.772,0:03:42.337
我們可從不同形狀的[br]數學性質中學到很多

0:03:42.337,0:03:45.315
若形狀剛好和披薩一樣，那就更好了