Praticamente toda a gente adora comer "pizza",
mas é difícil comê-la sem nos sujarmos.
A "pizza" é macia e maleável.
Como impedir que o queijo caia?
Talvez usando alguns truques:
podemos usar as duas mãos — pouco chique —
ou usar um prato de papel
e permitir que só fique de fora a ponta da "pizza".
Mas há um outro truque:
agarrando na massa, podemos dobrar a fatia ao meio.
Assim a ponta da "pizza" já não escorre
e podemos comê-la sem espalhar o molho de tomate por cima de nós
nem comer, sem querer, um bocado do prato de papel.
Mas porque é que a ponta fica para cima se dobrarmos a crosta?
Para perceber isto, precisamos de saber duas coisas:
um pouco de matemática das formas curvas
e um pouco de física das folhas delgadas.
Primeiro, a matemática.
Imaginem uma folha plana de borracha.
É muito delgada e maleável, por isso pode ser enrolada num cilindro.
Não preciso de esticar a folha, basta enrolá-la.
Esta propriedade em que uma forma pode ser transformada noutra
sem ser esticada ou amachucada chama-se isometria.
Um matemático diria que uma folha plana é isométrica de um cilindro.
Mas nem todas as formas são isométricas.
Se tentar transformar a folha plana numa parte duma esfera
não consigo fazê-lo.
Podem experimentar,
tentando adaptar uma folha de papel a uma bola de futebol
sem esticar nem amachucar o papel.
Não é possível.
Portanto, um matemático diria
que uma folha plana e uma esfera não são isométricas.
Há uma forma mais conhecida que não é isométrica
a nenhuma das forma que vimos até agora: uma batata frita.
As batatas fritas não são isométricas das folhas planas.
Para transformar a folha de borracha na forma de batata frita
temos que a esticar — não basta dobrá-la.
Esta é a parte matemática. Não é muito difícil, pois não?
Agora, a física.
Pode resumir-se numa frase:
As folhas delgadas são fáceis de dobrar mas difíceis de esticar.
Isto é muito importante.
As folhas delgadas são fáceis de dobrar mas difíceis de esticar.
Lembram-se quando enrolámos a folha de borracha num cilindro?
Não foi nada difícil, pois não?
Mas seria difícil esticar a folha
para aumentar a área em 10%.
Seria mesmo muito difícil.
A questão é que, para dobrar uma folha plana
é preciso uma força relativamente pequena,
mas esticar ou amachucar uma folha plana é muito mais difícil.
Finalmente, vamos falar da "pizza".
Suponham que vão à pizzaria e compram um fatia.
Primeiro, agarram-na pela massa, sem a dobrar.
Por causa da gravidade, a fatia dobra-se para baixo.
Claro, a "pizza" é muito delgada,
e sabemos que as folhas delgadas são fáceis de dobrar.
Não podemos metê-la na boca.
O queijo e o molho de tomate pingam por toda a parte — uma porcaria.
Então, dobramos a fatia.
Ao fazer isto, a "pizza" fica com a forma de um taco.
Não custa nada fazer isto — esta forma é isométrica
à "pizza" original, que era plana.
Mas imaginem o que aconteceria se a "pizza" se deformasse
quando estávamos a dobrá-la.
Agora parece um taco deformado.
E com que é que se parece um taco deformado? Com uma batata frita!
Mas as batatas fritas não são isométricas das placas de borracha
ou das "pizzas" planas.
Isso significa que, para obter esta forma que tem agora
a fatia de "pizza" teve que ser esticada.
Como a "pizza" é delgada, é necessária muita força,
em comparação com a força necessária
para dobrar a "pizza".
Então, qual é a conclusão?
Quando dobramos a "pizza" pela massa,
ela fica com uma forma em que é necessária muita força
para que a ponta descaia.
A gravidade não é suficiente para fornecer esta força.
Isto foi muita informação junta
por isso recapitulemos rapidamente.
Quando dobramos a "pizza" pela massa,
a gravidade não é suficiente para dobrar a ponta.
Porquê? Porque é difícil esticar uma "pizza".
E para dobrar a ponta, seria necessário esticar a "pizza"
porque a "pizza" ficaria com a forma de um taco deformado,
que não é isométrico da "pizza" plana original.
Porquê? Por causa da matemática.
Com o exemplo da "pizza", podemos aprender muito
olhando para as propriedades matemáticas de diferentes formas.
É particularmente giro, quando essas formas são fatias de "pizza".