WEBVTT

00:00:13.741 --> 00:00:15.841
대부분의 사람들이 피자를 좋아하지만

00:00:15.841 --> 00:00:17.567
피자먹는게 지저분할 때가 있죠.

00:00:17.567 --> 00:00:21.385
피자는 말랑해서 잘 접어지는데, 
어떻게 해야 치즈를 안 흘리고 먹을까요?

00:00:21.385 --> 00:00:22.886
여러분들이 아시는 몇 가지 방법이 있습니다..

00:00:22.886 --> 00:00:23.821
세련되지는 않지만

00:00:23.821 --> 00:00:24.758
두 손을 이용할 수 있구요.

00:00:24.758 --> 00:00:26.090
종이 접시를 이용해

00:00:26.090 --> 00:00:28.792
피자의 뽀족한 끝 부분만 나오게 할 수도 있죠.

00:00:28.792 --> 00:00:29.899
그런데, 또 다른 방법이 있어요.

00:00:29.899 --> 00:00:33.222
피자 크러스트를 잡고 가운데로 모아 접으면

00:00:33.222 --> 00:00:35.137
피자 끝 부분이 떨어지지 않죠.

00:00:35.137 --> 00:00:37.964
그러면 토마토 소스를 묻히지 않고 먹을 수 있고,

00:00:37.964 --> 00:00:40.770
실수로 종이 접시를 베어먹을 일도 없죠.

00:00:40.770 --> 00:00:43.897
그런데 피자 크러스트를 접으면 
왜 피자 끝 부분이 서 있는걸까요?

00:00:43.897 --> 00:00:46.240
그걸 이해하려면 2가지를 알아야 됩니다.

00:00:46.240 --> 00:00:48.314
구부러진 형태에 대한 수학적 지식과

00:00:48.314 --> 00:00:50.886
얇은 판에 대한 물리학이죠.

00:00:50.886 --> 00:00:51.965
첫째, 수학을 볼까요?

00:00:51.965 --> 00:00:54.044
제가 평평한 고무판을 가지고 있어요.

00:00:54.044 --> 00:00:57.475
아주 얇고 잘 구부려져서 쉽게 원기둥으로 구부릴 수 있습니다.

00:00:57.475 --> 00:01:00.423
고무판을 늘일 필요 없이 그냥 구부리면 되요.

00:01:00.423 --> 00:01:03.326
이렇게 물체가 늘어지거나 부스러지지 않고 
한 형태에서 다른 형태로

00:01:03.326 --> 00:01:06.362
변하는 특성을 "등거리적" 변환이라고 합니다.

00:01:06.362 --> 00:01:10.244
수학자들은 평평한 판과 원기둥이 "등거리적"이라고 합니다.

00:01:10.244 --> 00:01:11.995
그러나, 모든 도형이 다 "등거리적"이지는 않아요.

00:01:11.995 --> 00:01:14.745
만약 제가 평평한 판을 구로 만들려 한다면

00:01:14.745 --> 00:01:16.021
그건 불가능하죠.

00:01:16.021 --> 00:01:17.998
종이 한 장을 축구공 표면에 딱 맞게 맞추려면

00:01:17.998 --> 00:01:19.975
이렇게 종이를 늘이거나 부스러뜨려야지만

00:01:19.975 --> 00:01:21.843
가능하다는 걸 직접 해보면 알 수 있죠.

00:01:21.843 --> 00:01:23.292
그렇게 하지 않고서는 불가능합니다.

00:01:23.292 --> 00:01:24.497
그래서 수학자들은

00:01:24.497 --> 00:01:27.778
평평한 판과 구는 "등거리적"이지 않다고 합니다.

00:01:27.778 --> 00:01:30.010
우리가 지금껏 보아왔던 
어떤 모양과도 "등거리적"이지 않은

00:01:30.010 --> 00:01:31.914
친숙한 모양이 하나 더 있는데

00:01:31.914 --> 00:01:32.893
바로 감자칩이랍니다.

00:01:32.893 --> 00:01:35.496
갑자칩은 평평한 판과 "등거리적"이지 않아요.

00:01:35.496 --> 00:01:38.615
만약 평평한 고무판을 감자칩 모양으로 바꾸려면

00:01:38.615 --> 00:01:39.915
고무판을 접는 것 뿐만 아니라

00:01:39.915 --> 00:01:42.148
늘이기도 해야되요.

00:01:42.148 --> 00:01:43.537
이게 수학입니다.

00:01:43.537 --> 00:01:44.750
별로 어렵지 않죠?

00:01:44.750 --> 00:01:45.944
이제 물리학을 보죠.

00:01:45.944 --> 00:01:47.714
위에서 말한 것들을 물리학에서
한 문장으로 요약하면,

00:01:47.714 --> 00:01:50.655
"얇은 판은 쉽게 구부려지되 
잘 늘여지지 않는다" 에요.

00:01:50.655 --> 00:01:52.361
이게 정말 중요한 점이죠.

00:01:52.361 --> 00:01:55.486
얇은 판은 쉽게 구부려지되 
잘 늘여지지 않아요.

00:01:55.486 --> 00:01:58.523
아까 평평한 고무판을 
원기둥으로 바꾼거 기억하시죠?

00:01:58.523 --> 00:01:59.813
어렵지 않았죠, 그쵸?

00:01:59.813 --> 00:02:01.868
그런데 그 얇은 고무판을 당겨서 
면적을 10% 늘이는 것이 얼마나 어려운지

00:02:01.868 --> 00:02:04.008
한번 상상해 보세요.

00:02:04.008 --> 00:02:05.587
꽤 어려울거에요.

00:02:05.587 --> 00:02:09.292
요점은, 얇은 판을 접는건 
상대적으로 힘이 덜 들지만

00:02:09.292 --> 00:02:12.735
늘이거나 부스러뜨리는 것은 
훨씬 힘들다는 거죠.

00:02:12.735 --> 00:02:15.426
이제, 마지막으로 피자 이야기로 되돌아가 보죠.

00:02:15.426 --> 00:02:18.322
피자집에 가서 
피자 한 조각을 산다고 해보죠.

00:02:18.322 --> 00:02:21.303
우선, 피자를 접지 말고 크러스트 윗 부분을 들면

00:02:21.303 --> 00:02:24.075
중력 때문에 피자가 아래로 굽어집니다.

00:02:24.075 --> 00:02:25.758
피자는 꽤 얇아요.

00:02:25.758 --> 00:02:28.305
결국 얇은 판은 쉽게 
구부려진다는걸 알게 됐습니다.

00:02:28.305 --> 00:02:29.515
피자를 접지 않고 그냥 입에 넣으면

00:02:29.515 --> 00:02:31.293
치즈랑 토마토 소스가 여기저기 떨어져서

00:02:31.293 --> 00:02:32.425
엄청 지저분 하죠.

00:02:32.425 --> 00:02:33.414
그래서 피자 크러스트를 접는거죠.

00:02:33.414 --> 00:02:36.660
그러면 피자가 타코 모양처럼 되는데

00:02:36.660 --> 00:02:38.109
그렇게 하는 것은 어렵지 않아요.

00:02:38.109 --> 00:02:41.920
결국, 이 타코 모양과 평평했던
피자 원래의 모양이 "등거리적" 인거죠.

00:02:41.920 --> 00:02:44.864
그런데 피자를 접을 때, 
피자가 밑으로 늘어진다면

00:02:44.864 --> 00:02:46.329
어떨지 상상해 보세요.

00:02:46.329 --> 00:02:48.224
마치 축 쳐진 타코처럼 되죠.

00:02:48.224 --> 00:02:49.940
그리고 축 쳐진 타코는 어떻게 보이죠?

00:02:49.940 --> 00:02:51.047
감자칩 모양이죠!

00:02:51.047 --> 00:02:54.878
그런데 감자칩이 평평한 고무조각이나 피자와는

00:02:54.878 --> 00:02:56.337
"등거리적" 이지 않다는걸 알죠.

00:02:56.337 --> 00:02:58.805
축 쳐진 타코 모양의 피자를 
원래 모양으로 되돌리려면

00:02:58.805 --> 00:03:00.925
피자를 늘여야 하죠.

00:03:00.925 --> 00:03:03.593
피자는 얇기 때문에

00:03:03.593 --> 00:03:05.221
처음에 구부리는 것보다

00:03:05.221 --> 00:03:06.965
늘일 때 힘이 많이 들죠.

00:03:06.965 --> 00:03:08.993
그럼, 결론이 무엇일까요?

00:03:08.993 --> 00:03:10.708
피자를 접을 때,

00:03:10.708 --> 00:03:14.095
피자 끝 부분을 휘게하는 데는 
힘이 많이 들고

00:03:14.095 --> 00:03:16.974
이 힘이 중력보다도 세요.

00:03:16.974 --> 00:03:18.411
이게 많은 걸 알려주죠.

00:03:18.411 --> 00:03:20.369
아까 이야기했던 것들을 
거꾸로 정리해보죠.

00:03:20.369 --> 00:03:22.140
피자가 접힐 때,

00:03:22.140 --> 00:03:24.033
중력이 피자 끝을
휘게할 만큼 강하지 않아요.

00:03:24.033 --> 00:03:24.648
왜죠?

00:03:24.648 --> 00:03:26.481
피자를 늘이는 건 어려운 데,

00:03:26.481 --> 00:03:27.705
피자 끝을 휘어지게 하려면

00:03:27.705 --> 00:03:29.250
피자를 늘여야 하기 때문이죠.

00:03:29.250 --> 00:03:29.872
왜죠?

00:03:29.872 --> 00:03:31.622
축 늘어진 타코 모양의 피자는

00:03:31.622 --> 00:03:32.818
원래 평평했던 피자의 모양과

00:03:32.818 --> 00:03:35.210
"등거리적" 이지 않기 때문이죠.

00:03:35.210 --> 00:03:35.812
왜죠?

00:03:35.812 --> 00:03:37.372
수학이 그 답이에요

00:03:37.372 --> 00:03:38.772
피자로 예를 들었듯이,

00:03:38.772 --> 00:03:42.337
다양한 도형들의 수학적 특성을 
보면서 많은 걸 배울 수 있어요.

00:03:42.337 --> 00:03:45.315
특히, 그 도형들이 피자 조각 모양일 때 더욱 그러하죠.