대부분의 사람들이 피자를 좋아하지만
피자먹는게 지저분할 때가 있죠.
피자는 말랑해서 잘 접어지는데, 어떻게 해야 치즈를 안 흘리고 먹을까요?
여러분들이 아시는 몇 가지 방법이 있습니다..
세련되지는 않지만
두 손을 이용할 수 있구요.
종이 접시를 이용해
피자의 뽀족한 끝 부분만 나오게 할 수도 있죠.
그런데, 또 다른 방법이 있어요.
피자 크러스트를 잡고 가운데로 모아 접으면
피자 끝 부분이 떨어지지 않죠.
그러면 토마토 소스를 묻히지 않고 먹을 수 있고,
실수로 종이 접시를 베어먹을 일도 없죠.
그런데 피자 크러스트를 접으면 왜 피자 끝 부분이 서 있는걸까요?
그걸 이해하려면 2가지를 알아야 됩니다.
구부러진 형태에 대한 수학적 지식과
얇은 판에 대한 물리학이죠.
첫째, 수학을 볼까요?
제가 평평한 고무판을 가지고 있어요.
아주 얇고 잘 구부려져서 쉽게 원기둥으로 구부릴 수 있습니다.
고무판을 늘일 필요 없이 그냥 구부리면 되요.
이렇게 물체가 늘어지거나 부스러지지 않고 한 형태에서 다른 형태로
변하는 특성을 "등거리적" 변환이라고 합니다.
수학자들은 평평한 판과 원기둥이 "등거리적"이라고 합니다.
그러나, 모든 도형이 다 "등거리적"이지는 않아요.
만약 제가 평평한 판을 구로 만들려 한다면
그건 불가능하죠.
종이 한 장을 축구공 표면에 딱 맞게 맞추려면
이렇게 종이를 늘이거나 부스러뜨려야지만
가능하다는 걸 직접 해보면 알 수 있죠.
그렇게 하지 않고서는 불가능합니다.
그래서 수학자들은
평평한 판과 구는 "등거리적"이지 않다고 합니다.
우리가 지금껏 보아왔던 어떤 모양과도 "등거리적"이지 않은
친숙한 모양이 하나 더 있는데
바로 감자칩이랍니다.
갑자칩은 평평한 판과 "등거리적"이지 않아요.
만약 평평한 고무판을 감자칩 모양으로 바꾸려면
고무판을 접는 것 뿐만 아니라
늘이기도 해야되요.
이게 수학입니다.
별로 어렵지 않죠?
이제 물리학을 보죠.
위에서 말한 것들을 물리학에서 한 문장으로 요약하면,
"얇은 판은 쉽게 구부려지되 잘 늘여지지 않는다" 에요.
이게 정말 중요한 점이죠.
얇은 판은 쉽게 구부려지되 잘 늘여지지 않아요.
아까 평평한 고무판을 원기둥으로 바꾼거 기억하시죠?
어렵지 않았죠, 그쵸?
그런데 그 얇은 고무판을 당겨서 면적을 10% 늘이는 것이 얼마나 어려운지
한번 상상해 보세요.
꽤 어려울거에요.
요점은, 얇은 판을 접는건 상대적으로 힘이 덜 들지만
늘이거나 부스러뜨리는 것은 훨씬 힘들다는 거죠.
이제, 마지막으로 피자 이야기로 되돌아가 보죠.
피자집에 가서 피자 한 조각을 산다고 해보죠.
우선, 피자를 접지 말고 크러스트 윗 부분을 들면
중력 때문에 피자가 아래로 굽어집니다.
피자는 꽤 얇아요.
결국 얇은 판은 쉽게 구부려진다는걸 알게 됐습니다.
피자를 접지 않고 그냥 입에 넣으면
치즈랑 토마토 소스가 여기저기 떨어져서
엄청 지저분 하죠.
그래서 피자 크러스트를 접는거죠.
그러면 피자가 타코 모양처럼 되는데
그렇게 하는 것은 어렵지 않아요.
결국, 이 타코 모양과 평평했던 피자 원래의 모양이 "등거리적" 인거죠.
그런데 피자를 접을 때, 피자가 밑으로 늘어진다면
어떨지 상상해 보세요.
마치 축 쳐진 타코처럼 되죠.
그리고 축 쳐진 타코는 어떻게 보이죠?
감자칩 모양이죠!
그런데 감자칩이 평평한 고무조각이나 피자와는
"등거리적" 이지 않다는걸 알죠.
축 쳐진 타코 모양의 피자를 원래 모양으로 되돌리려면
피자를 늘여야 하죠.
피자는 얇기 때문에
처음에 구부리는 것보다
늘일 때 힘이 많이 들죠.
그럼, 결론이 무엇일까요?
피자를 접을 때,
피자 끝 부분을 휘게하는 데는 힘이 많이 들고
이 힘이 중력보다도 세요.
이게 많은 걸 알려주죠.
아까 이야기했던 것들을 거꾸로 정리해보죠.
피자가 접힐 때,
중력이 피자 끝을 휘게할 만큼 강하지 않아요.
왜죠?
피자를 늘이는 건 어려운 데,
피자 끝을 휘어지게 하려면
피자를 늘여야 하기 때문이죠.
왜죠?
축 늘어진 타코 모양의 피자는
원래 평평했던 피자의 모양과
"등거리적" 이지 않기 때문이죠.
왜죠?
수학이 그 답이에요
피자로 예를 들었듯이,
다양한 도형들의 수학적 특성을 보면서 많은 걸 배울 수 있어요.
특히, 그 도형들이 피자 조각 모양일 때 더욱 그러하죠.