כמעט כולם אוהבים לאכול פיצה,
אבל זה יכול להיות עסק מלוכלך.
פיצה היא רכה וגמישה, אז איך אפשר למנוע מהגבינה ליפול?
אתם אולי מכירים כמה טריקים:
אפשר להשתמש בשתי הידיים,
לא ממש קלאסי,
או שאפשר להשתמש בצלחת נייר
ולאפשר רק לקצה של הפיצה להציץ החוצה.
יש רק טריק אחד אבל:
להחזיק את הבצק, אתם יכולים מעין לקפל את החתיכה באמצע.
עכשיו הקצה לא נופל,
ואתם יכולים לאכול בלי לטפטף רוטב עגבניות על עצמכם
או בטעות לנשוך חתיכה מצלחת הנייר.
אבל, למה הקצה נשאר למעלה רק בגלל שקיפלנו את הבצק?
כדי להבין את זה, אתם צריכים לדעת שני דברים:
מעט על המתמטיקה של משטחים מעוקלים,
ומעט על הפיזיקה של יריעות דקות.
ראשית, המתמטיקה.
נניח שיש לכם יריעה דקה עשויה מגומי.
היא באמת דקה וגמישה, אז קל לגלגל אותה לגליל.
אני לא צריך למתוח אותה בכלל, רק לקפל אותה.
התכונה הזו בה צורות יכולות להפוך לאחרות
בלי להמתח או להתקפל נקראת איזומטריה.
מתמטיקאי היה אומר שיריעה שטוחה היא איזומטרית לגליל.
אבל, לא כל הצורות הן איזומטריות.
אם תנסו להפוך את היריעה השטוחה שלי לחלק מספירה,
אין שום דרך לעשות את זה.
אתם יכולים לנסות את זה בעצמכם אם תנסו
לכסות כדור רגל עם יריעת נייר
בלי למתוח או לקמט אותה.
זה פשוט לא אפשרי.
אז מתמטיקאי היה אומר
שפיסת נייר וספירה הן לא איזומטריות.
יש עוד צורה אחת מוכרת שלא איזומטרית
לשום צורה שראינו עד עכשיו:
הצ'יפס.
צ'יפס לא איזומטרי ליריעות שטוחות.
אם תנסו לגרום לפיסת גומי שטוחה לקבל צורה של צ'יפס,
תצתרכו למתוח אותה,
לא רק לקפל אותה, אלא גם למתוח אותה.
אז, זו המתמטיקה.
לא כל כך קשה, נכון?
עכשיו לפיזיקה.
אפשר לסכם אותה במשפט אחד:
היריעות קלות לכיפוף אבל קשות למתיחה.
זה ממש חשוב.
יריעות דקות קלות לכיפוף אבל קשות למתיחה.
זכרו כשכופפנו את יריעת הגומי הדקה לגליל?
זה לא היה קשה, נכון?
אבל דמיינו כמה קשה יהיה למשוך את היריעה
כדי להגדיל את שטחה ב10%.
זה יהיה די קשה.
הנקודה היא שכיפוף יריעות דקות מצריך מעט מאוד כוח,
אבל מתיחה או מעיכת יריעה דקה היא קשה בהרבה.
עכשיו, לבסוף, אנחנו יכולים לדבר על פיצה.
נניח שאתם הולכים לפיצריה וקונים משולש.
אתם מרימים אותו מהקרום, ראשית בלי לעשות קפל.
בגלל הכבידה, המשולש מתכופף למטה.
פיצה היא די דקה, אחרי הכל,
ואנחנו יודעים שיריעות קלות לכיפוף.
אתם לא יכולים להכניס אותן לפה,
גבינה ורוטב עגבניות נוזלים לכל למקום,
זה בלגן גדול.
אז אתם מקפלים את הבצק.
כשאתם עושים את זה, אתם הופכים את הפיצה לצורה של טאקו.
זה לא קשה לעשות.
אחרי הכל, הצורה הזו היא איזומטרית לפיצה המקורית, שהיא שטוחה.
אבל דמיינו מה היה קורה אם הפיצה היתה מתכופפת למטה
בזמן שקיפלתם אותה.
עכשיו זה נראה כמו טאקו מכופף.
וכמו מה נראה טאקו מכופף?
כמו ציפס!
אבל אנחנו יודעים שצ'יפס הוא לא איזומטרי ליריעת גומי שטוחה,
או פיצה שטוחה,
וזה אומר שכדי להביא אותה לצורה בה היא עכשיו,
הפיצה צריכה להמתח.
מאחר ופיצה היא דקה, זה דורש הרבה כוח,
יחסית לכמות הכוח שדרוש
לקפל אותה בהתחלה.
אז, מה המסקנה?
כשאתם מקפלים פיצה בקרום,
אתם הופכים אותה לצורה בה דרוש כוח רב כדי לכופף את הקצה כלפי מטה.
רב הפעמים הכבידה לא חזקה מספיק כדי להפעיל את הכוח הזה.
זה היה די הרבה מידע,
אז בואו נחזור במהירות.
כשהפיצה מקופלת בקרום,
הכבידה לא חזקה מספיק כדי לכופף את הקצה.
למה?
בגלל שלמתוח פיצה זה קשה,
וכדי לכופף את הקצה למטה,
הפיצה תצטרך להמתח.
למה?
בגלל שהצורה של הפיצה תהיה,
בצורה של טאקו נוזל,
שהיא לא איזומטרית לפיצה השטוחה המקורית.
למה?
בגלל מתמטיקה.
כמו שדוגמת הפיצה מראה,
אנחנו יכולים ללמוד הרבה מלהביט בתכונות המתמטיות של צורות שונות.
וזה בעיקר נחמד כשהצורות האלו הן במקרה משולשים של פיצה.