WEBVTT 00:00:00.580 --> 00:00:03.810 Próbáljuk meg megoldani a következő egyenletet! 00:00:03.810 --> 00:00:15.190 Mondjuk, ez szerepel benne: 2x plusz 3... a 2x plusz 3 egyenlő... 00:00:15.190 --> 00:00:23.040 egyenlő 5x mínusz 2-vel. 00:00:23.040 --> 00:00:25.120 Hát ez első ránézésre már gyanús lehet... 00:00:25.120 --> 00:00:27.220 Az egyenlet mindkét oldalán van ugye x-ünk. 00:00:27.220 --> 00:00:28.980 Össze is adunk, meg ki is vonunk... 00:00:28.984 --> 00:00:30.527 Akkor ezt hogyan lehet megoldani? 00:00:30.527 --> 00:00:32.450 Na ezt többféle módon is meg fogjuk itt tenni! 00:00:32.450 --> 00:00:34.550 A legfontosabb, amire emlékeznünk kell, az az, hogy 00:00:34.550 --> 00:00:35.450 az x-eket egy oldalra rendezzük! 00:00:35.450 --> 00:00:37.750 Mivel ha már az x-ek egy oldalon szerepelnek, akkor egy bizonyos összeggel lesznek egyenlőek. 00:00:37.750 --> 00:00:39.900 Az x értéke tehát megadható lesz. 00:00:39.900 --> 00:00:41.640 Akkor így ennyi is a feladat, már így meg is oldhatjuk! 00:00:41.640 --> 00:00:44.050 És aztán ekkor vissza is térhetünk az eredeti egyenlethez és leellenőrizhetjük, hogy az úgy jó-e. 00:00:44.050 --> 00:00:46.400 Szóval, most akkor egy jó pár műveletet el fogunk végezni az egyenlet 00:00:46.400 --> 00:00:49.375 mindkét oldalán, hogy aztán a végén csak az egyik oldalon maradjon az x. 00:00:49.375 --> 00:00:51.590 De eközben én azért szeretném az elvégzett lépéseket 00:00:51.590 --> 00:00:52.140 szemléletesség végett lejegyezni. 00:00:52.140 --> 00:00:54.670 Azért, mert nem az a cél, hogy megtanuljuk, mik az egyenletnél 00:00:54.670 --> 00:00:56.240 követendő szabályok vagy lépések... 00:00:56.240 --> 00:00:58.920 és aztán csak azt kérdezgessük magunktól, hogy vajon ezt vagy azt a lépést meg lehet-e tenni vagy sem, 00:00:58.920 --> 00:01:01.090 mert ha szemléltetjük a történteket, akkor valójában pofon- 00:01:01.090 --> 00:01:02.780 egyszerű lesz, hogy mit is lehet ilyenkor tennünk! 00:01:02.780 --> 00:01:03.880 Akkor ábrázoljuk is a lépéseket! 00:01:03.880 --> 00:01:06.890 Szóval van nekünk 2x-ünk a bal oldalon itt! 00:01:06.890 --> 00:01:10.430 Ez valójában annyi, mint x plusz x. 00:01:10.430 --> 00:01:12.850 És aztán még ott van emellett a plusz 3. 00:01:12.850 --> 00:01:14.480 ... plusz 3. Ezt így jelölöm. 00:01:14.480 --> 00:01:18.480 Ez annyi ugye, mint 1 plusz 1 plusz 1. 00:01:18.480 --> 00:01:19.910 Ez egyenlő a 3-mal. 00:01:19.910 --> 00:01:22.260 Akár 3 kört is rajzolhattam volna ide. 00:01:22.260 --> 00:01:23.800 Ugyanazt a színt használjuk! 00:01:23.800 --> 00:01:25.040 Plusz 3. 00:01:25.040 --> 00:01:28.670 És ez az egész egyenlő 5x-szel. 00:01:28.670 --> 00:01:30.200 Ezt kékkel jelöljük! 00:01:30.200 --> 00:01:32.450 Ez egyenlő 5x-szel. 00:01:32.450 --> 00:01:37.440 Tehát 1,2,3,4,5. 00:01:37.440 --> 00:01:38.240 Azt szeretném, hogy világos legyen! 00:01:38.240 --> 00:01:40.110 Valójában persze nem kell ezt mindig végigzongorázni, amikor 00:01:40.110 --> 00:01:41.140 a feladatokat megoldjuk... 00:01:41.140 --> 00:01:43.440 Csak az algebrai műveletekkel kell olyankor törődni. 00:01:43.440 --> 00:01:46.010 De most ezt azért csináljuk, hogy lássuk, mi is 00:01:46.010 --> 00:01:47.860 az, amit itt ez az egyenlet állít. 00:01:47.860 --> 00:01:51.060 A bal oldalon itt van ez a 2 narancssárga x plusz 3. 00:01:51.060 --> 00:01:53.540 A jobb oldalon pedig az 5x mínusz 2. 00:01:53.540 --> 00:01:56.930 Szóval mínusz 2... le is írhatjuk... akkor meg is teszem... 00:01:56.930 --> 00:01:58.890 egy másik színnel! Mondjuk legyen rózsaszín! 00:01:58.890 --> 00:02:04.580 tehát mínusz 2... ebből mínusz 1-et és mínusz 1-et csinálok. 00:02:04.580 --> 00:02:08.420 Na most akkor hozzuk egy oldalra a művelet két oldalán 00:02:08.420 --> 00:02:09.450 szereplő x-eket. 00:02:09.450 --> 00:02:10.870 Na de ezt hogyan is lehet megtenni? 00:02:10.870 --> 00:02:12.670 Nos, erre két alternatíva is van! 00:02:12.670 --> 00:02:15.250 Ezt a 2 x-et kivonhatjuk az egyenlet mindkét 00:02:15.250 --> 00:02:16.450 oldalából első lépésként. 00:02:16.450 --> 00:02:17.720 És ez a lépés igencsak indokoltnak is tűnik! 00:02:17.720 --> 00:02:20.220 Mivel, ekkor azt kapnánk, hogy 5x mínusz 2x. 00:02:20.220 --> 00:02:22.690 Ekkor a jobb oldalon pozítív x mennyiséget kapunk. 00:02:22.690 --> 00:02:25.200 Vagy akár az 5x-et is kivonhatjuk mindkét oldalból... 00:02:25.200 --> 00:02:26.160 Ez a szép igazán az algebrában. 00:02:26.160 --> 00:02:29.510 Amíg úgy járunk el, hogy a műveletek szabálykövetőek, addig 00:02:29.510 --> 00:02:30.890 bárhogy is teszünk, ugyanazt az eredményt kapjuk! 00:02:30.890 --> 00:02:34.320 Akkor nézzük azt, amikor a 2x-et vonjuk ki az 00:02:34.320 --> 00:02:35.690 egyenlet mindkét oldalából! 00:02:35.690 --> 00:02:38.180 És itt ennek az a lényege, hogy innen az x-eket... innen a bal oldalról 00:02:38.180 --> 00:02:39.710 teljesen el tudjuk távolítani. 00:02:39.710 --> 00:02:41.980 És ahhoz, hogy ezt a 2x-et el tudjuk venni a bal oldalból, 00:02:41.980 --> 00:02:45.240 a jobb oldalról is ugyanúgy ki kell vonnunk 2x-et! 00:02:45.240 --> 00:02:46.069 Éppen így! 00:02:46.069 --> 00:02:47.049 És abban az esetben mit kapunk, ha 00:02:47.049 --> 00:02:49.872 elvégezzük a kivonást a 2x-szel? 00:02:49.872 --> 00:02:50.972 2x-et elveszünk a bal oldalról... 00:02:50.972 --> 00:02:53.730 és kivonjuk a 2x-et a jobb oldalból is! 00:02:53.730 --> 00:02:57.290 Akkor most mire egyszerűsödött le a bal oldalunk? 00:02:57.290 --> 00:02:59.460 Az szerepel most itt, hogy 2x plusz 3 mínusz 2x. 00:02:59.460 --> 00:03:01.340 Ekkor a 2x-szel egyszerűsíthetünk! 00:03:01.340 --> 00:03:04.490 Így akkor csak az maradt, hogy... csak annyi, hogy 3. 00:03:04.490 --> 00:03:05.560 És akkor ezt itt is látni is lehet! 00:03:05.560 --> 00:03:07.390 Eltávolítottuk innen a 2x-et. 00:03:07.390 --> 00:03:10.840 Csak az maradt, hogy 1 meg 1 meg 1. 00:03:10.842 --> 00:03:15.238 És aztán a jobb oldalon pedig: 5x mínusz 2x. 00:03:15.238 --> 00:03:16.554 Ez szerepel itt nekünk. 00:03:16.554 --> 00:03:17.900 Tehát 5x-ből 2x. 00:03:17.900 --> 00:03:21.590 Csak 1,2,3 x-ünk marad meg így már. 00:03:21.590 --> 00:03:23.860 3 az 3x-szel egyenlő. 00:03:23.860 --> 00:03:26.530 És aztán itt van még nekünk a mínusz 2. 00:03:26.530 --> 00:03:29.220 Itt van a mínusz 2. 00:03:29.220 --> 00:03:30.770 Amúgy, normális esetben, ha szigorúan csak a feladat megoldására koncentrálnánk, akkor 00:03:30.770 --> 00:03:32.850 csak azt írnánk fel, ami itt a bal oldalon szerepel. 00:03:32.850 --> 00:03:33.860 Nos, akkor most mi a következő teendő? 00:03:33.860 --> 00:03:35.880 Ne feledjük, az x-eket akarjuk egy helyre rendezni... 00:03:35.880 --> 00:03:38.560 Nos, az összes x-ünk a jobb oldalra került már. 00:03:38.560 --> 00:03:40.830 Ha ettől a mínusz 2-től meg tudunk szabadulni, itt a jobb 00:03:40.830 --> 00:03:43.310 oldalon, akkor egyedül csak az x-ek maradnának meg. 00:03:43.310 --> 00:03:44.560 Akkor már külön is lennének szedve. 00:03:44.560 --> 00:03:46.570 Szóval, hogy is lehet akkor a mínusz 2-től megszabadulni? 00:03:46.570 --> 00:03:47.510 Ezt itt be is tudom szemléletesen mutatni! 00:03:47.510 --> 00:03:49.930 Ez itt negatív 1, ez negatív 1. 00:03:49.930 --> 00:03:53.295 Nos, igazából a művelet mindkét oldalához hozzáadhatunk 2-t. 00:03:53.295 --> 00:03:55.015 És gondoljunk csak bele, akkor mi is történik itt! 00:03:55.015 --> 00:03:57.838 Szóval, ha 2-t hozzáadunk, akkor így járunk el... 00:03:57.838 --> 00:03:59.169 plusz 1, plusz 1. 00:03:59.169 --> 00:03:59.770 Így teljesen egyértelműen látható... 00:03:59.770 --> 00:04:00.990 kettőt adunk hozzá. 00:04:00.990 --> 00:04:02.990 És akkor a bal oldalhoz is hozzá kell adnunk a 2-t. 00:04:02.990 --> 00:04:05.320 Azaz 1 meg 1-et. 00:04:05.320 --> 00:04:06.590 Mi történik akkor? 00:04:06.590 --> 00:04:07.790 Ide is hadd írjam fel csak! 00:04:07.790 --> 00:04:09.070 Szóval 2-t adunk hozzá. 00:04:09.070 --> 00:04:11.770 Kettőt kell tehát hozzáadnunk. 00:04:11.770 --> 00:04:13.380 Akkor mi történik a bal oldalon? 00:04:13.380 --> 00:04:17.672 3 meg 2 az 5-tel egyenlő. 00:04:17.672 --> 00:04:22.284 És akkor ez 3x mínusz 2 plusz 2-vel egyenlő. 00:04:22.284 --> 00:04:23.463 Ezek az értékek ugye kiütik egymást. 00:04:23.463 --> 00:04:26.550 És akkor csak a 3x marad meg. 00:04:26.550 --> 00:04:27.880 És itt is látjuk ezt! 00:04:27.880 --> 00:04:31.390 És akkor a bal oldalon az van nekünk, hogy 1 meg 1 meg 1 meg 1 meg 1. 00:04:31.390 --> 00:04:33.120 5 darad egyesünk van, azaz 5-ünk. 00:04:33.120 --> 00:04:36.020 És a jobb oldalon pedig 3 x-ünk van. 00:04:36.020 --> 00:04:37.040 Itt ugyebár! 00:04:37.040 --> 00:04:38.730 És aztán van még nekünk mínusz 1, mínusz 1. 00:04:38.730 --> 00:04:41.840 Meg 1 meg 1 mínusz 1 és ezekkel pedig lehet egyszerűsíteni. 00:04:41.840 --> 00:04:43.140 És akkor nullát kapunk. 00:04:43.140 --> 00:04:44.060 Mivel kiütik egymást. 00:04:44.060 --> 00:04:47.500 Így aztán csak az marad, hogy 5 egyenlő 3x-szel. 00:04:47.500 --> 00:04:50.670 Szóval ez van: 1,2,3,4,5 egyenlő a 3x-szel. 00:04:50.670 --> 00:04:53.550 Akkor most letörlök mindent, amit már eltávolítottunk innen, hogy 00:04:53.550 --> 00:04:55.971 jobban átlátható legyen a dolog. 00:05:00.125 --> 00:05:02.345 Ezzel a sok mindennel már egyszerűsítettünk. 00:05:02.740 --> 00:05:04.240 Akkor most le is törlöm őket. 00:05:04.240 --> 00:05:07.680 És akkor így ni, el is tüntetjük ezeket innen. 00:05:07.680 --> 00:05:08.640 Szerkesztés. 00:05:08.640 --> 00:05:09.300 Törlés. 00:05:09.300 --> 00:05:12.810 Csak az maradt most már, hogy 1,2,3,4,5. 00:05:12.810 --> 00:05:14.230 Nos, akkor hadd rakjam át ezt ide! 00:05:19.018 --> 00:05:22.542 Egyszerűen csak felírhatom ezt éppen ide is! 00:05:22.620 --> 00:05:26.080 Az van nekünk, hogy 1,2,3,4,5. 00:05:26.080 --> 00:05:28.610 Ez a 2 dolog, amit összeadtunk... ezek 3x-szel egyenlőek. 00:05:28.610 --> 00:05:29.750 Ezekkel pedig lehetett egyszerűsíteni. 00:05:29.750 --> 00:05:31.360 Ez az, amiért ott aztán semmink sem maradt. 00:05:31.360 --> 00:05:34.310 Na most akkor, hogy is kell ezt megoldani? Egyszerűen csak elosztjuk 00:05:34.310 --> 00:05:35.950 az egyenlet mindkét oldalát 3-mal. 00:05:35.950 --> 00:05:37.170 Ezt egy kicsit nehéz lesz szemlélteni 00:05:37.170 --> 00:05:39.210 ennél a felírásnál... 00:05:39.210 --> 00:05:43.050 De ha itt elosztjuk mindkét részt 3-mal, akkor mit is kapunk? 00:05:43.050 --> 00:05:44.480 A bal oldalt 3-mal osztjuk... 00:05:44.480 --> 00:05:45.810 A jobb oldalt is 3-mal osztjuk... 00:05:45.810 --> 00:05:48.560 Annak oka, hogy miért éppen 3-mal osztunk az az, hogy a felírásunkban 00:05:48.560 --> 00:05:51.460 szereplő x 3-mal volt szorozva. 00:05:51.460 --> 00:05:53.650 A 3 ugyanis az x-szel együtt szerepel együtthatóként, koefficiensként. 00:05:53.650 --> 00:05:55.630 Ez egy jó kis szó, de csupán csak annyi jelent, hogy 00:05:55.630 --> 00:05:57.360 ezzel a számmal meg van szorozva a változónk. 00:05:57.360 --> 00:06:00.110 Ezzel a számmal kell számolnunk tehát, hogy a változót megkaphassuk! 00:06:00.110 --> 00:06:02.140 Akkor ezeket a 3-asokat is letudjuk! 00:06:02.140 --> 00:06:05.520 Az egyenlet jobb oldalán az marad csak, hogy x. 00:06:05.520 --> 00:06:08.260 A bal oldalon pedig az, hogy 5 per 3. 00:06:08.260 --> 00:06:10.780 Szóval 5 harmad, amely egyenlő 5 osztva 3-mal. 00:06:10.780 --> 00:06:13.030 És ez az eredmény különbözik az eddig látottaktól. 00:06:13.030 --> 00:06:15.790 Most az x-ünk a jobb oldalon van, az érték 00:06:15.790 --> 00:06:16.710 pedig a bal oldalon. 00:06:16.710 --> 00:06:17.720 Ez így teljesen rendben is van! 00:06:17.720 --> 00:06:21.800 Ez így ugyanúgy azt jelenti, hogy az 5/3 az x-szel egyenlő, mintha 00:06:21.800 --> 00:06:24.680 azt írtuk volna fel, hogy x egyenlő 5/3-mal. 00:06:24.680 --> 00:06:26.280 Teljesen egyenértékűek. 00:06:26.280 --> 00:06:27.080 Teljesen egyenértékűek. 00:06:27.080 --> 00:06:29.140 Lehet, hogy a másik féle rendezéshez jobban hozzá vagyunk szokva, de 00:06:29.140 --> 00:06:31.510 gyakorlatilag ugyanazt jelenti mindkét felírás. 00:06:31.510 --> 00:06:35.090 Most, ha ezt vegyes számként szeretnénk felírni, 00:06:35.090 --> 00:06:37.760 ha ezt vegyes számként szeretnénk felírni, akkor az 5-ben a 3 00:06:37.760 --> 00:06:39.480 megvan egyszer és megmaradt a 2. 00:06:39.480 --> 00:06:42.610 Akkor ez tehát 1 egész 2 harmad lesz. 00:06:42.610 --> 00:06:44.680 Tehát 1 egész 2 harmad lesz. 00:06:44.680 --> 00:06:49.410 Így aztán azt le is írhatjuk, hogy az x egyenlő 1 egész 2/3-dal. 00:06:49.410 --> 00:06:51.580 És ezt akkor fent is hagyom a táblán, hogy vissza tudjuk az értéket 00:06:51.580 --> 00:06:52.990 az eredeti egyenletbe helyettesíteni. 00:06:52.990 --> 00:06:54.650 És látni is fogjuk, hogy kijön az egyenlet. 00:06:54.650 --> 00:06:57.260 Most akkor, lássuk szemléletesebben, hogy hogyan is jött ki az 00:06:57.260 --> 00:06:58.390 1 egész 2/3. Gondolkozzunk el ezen! 00:06:58.390 --> 00:07:00.790 A számok helyett most körökkel fogunk operálni. 00:07:00.790 --> 00:07:03.510 Akkor körökkel dolgozzunk! 00:07:03.510 --> 00:07:05.950 Nos, még jobb ötlet, ha négyzeteket vetünk be inkább! 00:07:05.950 --> 00:07:08.460 Nos akkor 5 darab négyzetünk van a bal oldalon itt. 00:07:08.460 --> 00:07:11.570 Ugyanazzal a sárga színnel jelölöm... 00:07:11.570 --> 00:07:19.560 Szóval van nekünk 1,2,3,4,5. 00:07:19.560 --> 00:07:23.172 És ez egyenlő lesz a 3x-szel. 00:07:23.172 --> 00:07:25.570 Ez x meg x meg x. 00:07:25.570 --> 00:07:29.350 Na most, akkor elosztjuk az egyenlet mindkét felét 3-mal. 00:07:29.350 --> 00:07:32.150 Tehát mindkét részt 3-mal osztjuk el. 00:07:32.150 --> 00:07:33.380 Gyakorlatilag ez a pont volt az, ahol ezt a fentiekben elvégeztük... 00:07:33.380 --> 00:07:34.850 itt osztottuk el mindkét részt 3-mal. 00:07:34.850 --> 00:07:36.870 És azt, hogy ebből mi lesz, a jobb oldalon teljesen egyszerű 00:07:36.870 --> 00:07:37.480 kiszámítani. 00:07:37.480 --> 00:07:40.760 A 3 darab x-et 3 csoportra osztjuk. 00:07:40.760 --> 00:07:43.040 Ez így 1,2,3 csoport. 00:07:43.040 --> 00:07:43.700 1,2,3. 00:07:43.700 --> 00:07:45.700 Na de az 5-öt hogyan osszuk el 3 felé? 00:07:45.707 --> 00:07:48.157 Mert ugye ezeket is csoportokra kell bontanunk. 00:07:48.167 --> 00:07:49.929 Az eredményünk segít megadni ezt. 00:07:49.929 --> 00:07:51.582 Minden csoportnak 1 egész 2/3 nagyságúnak kell lennie. 00:07:51.582 --> 00:07:53.430 Szóval 1 2/3. 00:07:53.430 --> 00:07:55.960 Ekkor ebből még kell 2/3 ... a következő egységből... 00:07:55.960 --> 00:07:58.530 És akkor így kapjuk meg az 1 egész 2/3-ot. 00:07:58.530 --> 00:07:59.740 Ez így tehát az 1/3. 00:07:59.740 --> 00:08:01.480 Akkor a következőhöz kell a következő szám is. 00:08:01.480 --> 00:08:04.270 Még egy, az együttesen 1 és 1/3... 00:08:04.270 --> 00:08:05.770 Akkor kell még egy, mert még egy 1/3 hiányzik. Ezt pedig innen 00:08:05.770 --> 00:08:07.870 vesszük el. 00:08:07.870 --> 00:08:10.390 És akkor annyi maradt, hogy 2/3 és még egy egész. 00:08:10.390 --> 00:08:12.450 Akkor így tehát 3 csoportra osztottuk az értékeket. 00:08:12.450 --> 00:08:13.250 Ez itt... 00:08:13.250 --> 00:08:14.400 hogy világossá tegyük a dolgokat... 00:08:14.400 --> 00:08:18.840 hogy világos legyen... ez a rész itt 1 egész 2/3. 00:08:18.840 --> 00:08:20.650 1 egész 2/3. 00:08:20.650 --> 00:08:23.420 Ez itt pedig, ez itt 1/3. 00:08:23.420 --> 00:08:26.140 Ez egy másik 1/3, szóval ez így 2/3 és aztán itt van 00:08:26.140 --> 00:08:27.010 még egy egész. 00:08:27.010 --> 00:08:28.970 Így jön ki az 1 egész 2/3. 00:08:28.970 --> 00:08:32.480 És végül ez a 2/3 és ez az 1 adja, hogy ez is 00:08:32.480 --> 00:08:34.890 1 egész 2/3 legyen. 00:08:34.890 --> 00:08:40.030 Szóval, amikor mindkét oldalt 3-mal osztjuk el, akkor 1 egész 2/3-ot kapunk. 00:08:40.030 --> 00:08:44.430 Minden rész, egység itt a bal oldalon 1 egész 2/3 lesz. 00:08:44.430 --> 00:08:46.080 A bal oldalon 5/3-unk van. 00:08:46.080 --> 00:08:48.120 És a jobb odalon csak egyszerűen x szerepel. 00:08:48.120 --> 00:08:49.070 És akkor ez így működik is! 00:08:49.070 --> 00:08:52.270 Tudom, a tört számok ábrázolása kicsivel bonyolultabb ugyan...