1 00:00:00,580 --> 00:00:03,810 Próbáljuk meg megoldani a következő egyenletet! 2 00:00:03,810 --> 00:00:15,190 Mondjuk, ez szerepel benne: 2x plusz 3... a 2x plusz 3 egyenlő... 3 00:00:15,190 --> 00:00:23,040 egyenlő 5x mínusz 2-vel. 4 00:00:23,040 --> 00:00:25,120 Hát ez első ránézésre már gyanús lehet... 5 00:00:25,120 --> 00:00:27,220 Az egyenlet mindkét oldalán van ugye x-ünk. 6 00:00:27,220 --> 00:00:28,980 Össze is adunk, meg ki is vonunk... 7 00:00:28,984 --> 00:00:30,527 Akkor ezt hogyan lehet megoldani? 8 00:00:30,527 --> 00:00:32,450 Na ezt többféle módon is meg fogjuk itt tenni! 9 00:00:32,450 --> 00:00:34,550 A legfontosabb, amire emlékeznünk kell, az az, hogy 10 00:00:34,550 --> 00:00:35,450 az x-eket egy oldalra rendezzük! 11 00:00:35,450 --> 00:00:37,750 Mivel ha már az x-ek egy oldalon szerepelnek, akkor egy bizonyos összeggel lesznek egyenlőek. 12 00:00:37,750 --> 00:00:39,900 Az x értéke tehát megadható lesz. 13 00:00:39,900 --> 00:00:41,640 Akkor így ennyi is a feladat, már így meg is oldhatjuk! 14 00:00:41,640 --> 00:00:44,050 És aztán ekkor vissza is térhetünk az eredeti egyenlethez és leellenőrizhetjük, hogy az úgy jó-e. 15 00:00:44,050 --> 00:00:46,400 Szóval, most akkor egy jó pár műveletet el fogunk végezni az egyenlet 16 00:00:46,400 --> 00:00:49,375 mindkét oldalán, hogy aztán a végén csak az egyik oldalon maradjon az x. 17 00:00:49,375 --> 00:00:51,590 De eközben én azért szeretném az elvégzett lépéseket 18 00:00:51,590 --> 00:00:52,140 szemléletesség végett lejegyezni. 19 00:00:52,140 --> 00:00:54,670 Azért, mert nem az a cél, hogy megtanuljuk, mik az egyenletnél 20 00:00:54,670 --> 00:00:56,240 követendő szabályok vagy lépések... 21 00:00:56,240 --> 00:00:58,920 és aztán csak azt kérdezgessük magunktól, hogy vajon ezt vagy azt a lépést meg lehet-e tenni vagy sem, 22 00:00:58,920 --> 00:01:01,090 mert ha szemléltetjük a történteket, akkor valójában pofon- 23 00:01:01,090 --> 00:01:02,780 egyszerű lesz, hogy mit is lehet ilyenkor tennünk! 24 00:01:02,780 --> 00:01:03,880 Akkor ábrázoljuk is a lépéseket! 25 00:01:03,880 --> 00:01:06,890 Szóval van nekünk 2x-ünk a bal oldalon itt! 26 00:01:06,890 --> 00:01:10,430 Ez valójában annyi, mint x plusz x. 27 00:01:10,430 --> 00:01:12,850 És aztán még ott van emellett a plusz 3. 28 00:01:12,850 --> 00:01:14,480 ... plusz 3. Ezt így jelölöm. 29 00:01:14,480 --> 00:01:18,480 Ez annyi ugye, mint 1 plusz 1 plusz 1. 30 00:01:18,480 --> 00:01:19,910 Ez egyenlő a 3-mal. 31 00:01:19,910 --> 00:01:22,260 Akár 3 kört is rajzolhattam volna ide. 32 00:01:22,260 --> 00:01:23,800 Ugyanazt a színt használjuk! 33 00:01:23,800 --> 00:01:25,040 Plusz 3. 34 00:01:25,040 --> 00:01:28,670 És ez az egész egyenlő 5x-szel. 35 00:01:28,670 --> 00:01:30,200 Ezt kékkel jelöljük! 36 00:01:30,200 --> 00:01:32,450 Ez egyenlő 5x-szel. 37 00:01:32,450 --> 00:01:37,440 Tehát 1,2,3,4,5. 38 00:01:37,440 --> 00:01:38,240 Azt szeretném, hogy világos legyen! 39 00:01:38,240 --> 00:01:40,110 Valójában persze nem kell ezt mindig végigzongorázni, amikor 40 00:01:40,110 --> 00:01:41,140 a feladatokat megoldjuk... 41 00:01:41,140 --> 00:01:43,440 Csak az algebrai műveletekkel kell olyankor törődni. 42 00:01:43,440 --> 00:01:46,010 De most ezt azért csináljuk, hogy lássuk, mi is 43 00:01:46,010 --> 00:01:47,860 az, amit itt ez az egyenlet állít. 44 00:01:47,860 --> 00:01:51,060 A bal oldalon itt van ez a 2 narancssárga x plusz 3. 45 00:01:51,060 --> 00:01:53,540 A jobb oldalon pedig az 5x mínusz 2. 46 00:01:53,540 --> 00:01:56,930 Szóval mínusz 2... le is írhatjuk... akkor meg is teszem... 47 00:01:56,930 --> 00:01:58,890 egy másik színnel! Mondjuk legyen rózsaszín! 48 00:01:58,890 --> 00:02:04,580 tehát mínusz 2... ebből mínusz 1-et és mínusz 1-et csinálok. 49 00:02:04,580 --> 00:02:08,420 Na most akkor hozzuk egy oldalra a művelet két oldalán 50 00:02:08,420 --> 00:02:09,450 szereplő x-eket. 51 00:02:09,450 --> 00:02:10,870 Na de ezt hogyan is lehet megtenni? 52 00:02:10,870 --> 00:02:12,670 Nos, erre két alternatíva is van! 53 00:02:12,670 --> 00:02:15,250 Ezt a 2 x-et kivonhatjuk az egyenlet mindkét 54 00:02:15,250 --> 00:02:16,450 oldalából első lépésként. 55 00:02:16,450 --> 00:02:17,720 És ez a lépés igencsak indokoltnak is tűnik! 56 00:02:17,720 --> 00:02:20,220 Mivel, ekkor azt kapnánk, hogy 5x mínusz 2x. 57 00:02:20,220 --> 00:02:22,690 Ekkor a jobb oldalon pozítív x mennyiséget kapunk. 58 00:02:22,690 --> 00:02:25,200 Vagy akár az 5x-et is kivonhatjuk mindkét oldalból... 59 00:02:25,200 --> 00:02:26,160 Ez a szép igazán az algebrában. 60 00:02:26,160 --> 00:02:29,510 Amíg úgy járunk el, hogy a műveletek szabálykövetőek, addig 61 00:02:29,510 --> 00:02:30,890 bárhogy is teszünk, ugyanazt az eredményt kapjuk! 62 00:02:30,890 --> 00:02:34,320 Akkor nézzük azt, amikor a 2x-et vonjuk ki az 63 00:02:34,320 --> 00:02:35,690 egyenlet mindkét oldalából! 64 00:02:35,690 --> 00:02:38,180 És itt ennek az a lényege, hogy innen az x-eket... innen a bal oldalról 65 00:02:38,180 --> 00:02:39,710 teljesen el tudjuk távolítani. 66 00:02:39,710 --> 00:02:41,980 És ahhoz, hogy ezt a 2x-et el tudjuk venni a bal oldalból, 67 00:02:41,980 --> 00:02:45,240 a jobb oldalról is ugyanúgy ki kell vonnunk 2x-et! 68 00:02:45,240 --> 00:02:46,069 Éppen így! 69 00:02:46,069 --> 00:02:47,049 És abban az esetben mit kapunk, ha 70 00:02:47,049 --> 00:02:49,872 elvégezzük a kivonást a 2x-szel? 71 00:02:49,872 --> 00:02:50,972 2x-et elveszünk a bal oldalról... 72 00:02:50,972 --> 00:02:53,730 és kivonjuk a 2x-et a jobb oldalból is! 73 00:02:53,730 --> 00:02:57,290 Akkor most mire egyszerűsödött le a bal oldalunk? 74 00:02:57,290 --> 00:02:59,460 Az szerepel most itt, hogy 2x plusz 3 mínusz 2x. 75 00:02:59,460 --> 00:03:01,340 Ekkor a 2x-szel egyszerűsíthetünk! 76 00:03:01,340 --> 00:03:04,490 Így akkor csak az maradt, hogy... csak annyi, hogy 3. 77 00:03:04,490 --> 00:03:05,560 És akkor ezt itt is látni is lehet! 78 00:03:05,560 --> 00:03:07,390 Eltávolítottuk innen a 2x-et. 79 00:03:07,390 --> 00:03:10,840 Csak az maradt, hogy 1 meg 1 meg 1. 80 00:03:10,842 --> 00:03:15,238 És aztán a jobb oldalon pedig: 5x mínusz 2x. 81 00:03:15,238 --> 00:03:16,554 Ez szerepel itt nekünk. 82 00:03:16,554 --> 00:03:17,900 Tehát 5x-ből 2x. 83 00:03:17,900 --> 00:03:21,590 Csak 1,2,3 x-ünk marad meg így már. 84 00:03:21,590 --> 00:03:23,860 3 az 3x-szel egyenlő. 85 00:03:23,860 --> 00:03:26,530 És aztán itt van még nekünk a mínusz 2. 86 00:03:26,530 --> 00:03:29,220 Itt van a mínusz 2. 87 00:03:29,220 --> 00:03:30,770 Amúgy, normális esetben, ha szigorúan csak a feladat megoldására koncentrálnánk, akkor 88 00:03:30,770 --> 00:03:32,850 csak azt írnánk fel, ami itt a bal oldalon szerepel. 89 00:03:32,850 --> 00:03:33,860 Nos, akkor most mi a következő teendő? 90 00:03:33,860 --> 00:03:35,880 Ne feledjük, az x-eket akarjuk egy helyre rendezni... 91 00:03:35,880 --> 00:03:38,560 Nos, az összes x-ünk a jobb oldalra került már. 92 00:03:38,560 --> 00:03:40,830 Ha ettől a mínusz 2-től meg tudunk szabadulni, itt a jobb 93 00:03:40,830 --> 00:03:43,310 oldalon, akkor egyedül csak az x-ek maradnának meg. 94 00:03:43,310 --> 00:03:44,560 Akkor már külön is lennének szedve. 95 00:03:44,560 --> 00:03:46,570 Szóval, hogy is lehet akkor a mínusz 2-től megszabadulni? 96 00:03:46,570 --> 00:03:47,510 Ezt itt be is tudom szemléletesen mutatni! 97 00:03:47,510 --> 00:03:49,930 Ez itt negatív 1, ez negatív 1. 98 00:03:49,930 --> 00:03:53,295 Nos, igazából a művelet mindkét oldalához hozzáadhatunk 2-t. 99 00:03:53,295 --> 00:03:55,015 És gondoljunk csak bele, akkor mi is történik itt! 100 00:03:55,015 --> 00:03:57,838 Szóval, ha 2-t hozzáadunk, akkor így járunk el... 101 00:03:57,838 --> 00:03:59,169 plusz 1, plusz 1. 102 00:03:59,169 --> 00:03:59,770 Így teljesen egyértelműen látható... 103 00:03:59,770 --> 00:04:00,990 kettőt adunk hozzá. 104 00:04:00,990 --> 00:04:02,990 És akkor a bal oldalhoz is hozzá kell adnunk a 2-t. 105 00:04:02,990 --> 00:04:05,320 Azaz 1 meg 1-et. 106 00:04:05,320 --> 00:04:06,590 Mi történik akkor? 107 00:04:06,590 --> 00:04:07,790 Ide is hadd írjam fel csak! 108 00:04:07,790 --> 00:04:09,070 Szóval 2-t adunk hozzá. 109 00:04:09,070 --> 00:04:11,770 Kettőt kell tehát hozzáadnunk. 110 00:04:11,770 --> 00:04:13,380 Akkor mi történik a bal oldalon? 111 00:04:13,380 --> 00:04:17,672 3 meg 2 az 5-tel egyenlő. 112 00:04:17,672 --> 00:04:22,284 És akkor ez 3x mínusz 2 plusz 2-vel egyenlő. 113 00:04:22,284 --> 00:04:23,463 Ezek az értékek ugye kiütik egymást. 114 00:04:23,463 --> 00:04:26,550 És akkor csak a 3x marad meg. 115 00:04:26,550 --> 00:04:27,880 És itt is látjuk ezt! 116 00:04:27,880 --> 00:04:31,390 És akkor a bal oldalon az van nekünk, hogy 1 meg 1 meg 1 meg 1 meg 1. 117 00:04:31,390 --> 00:04:33,120 5 darad egyesünk van, azaz 5-ünk. 118 00:04:33,120 --> 00:04:36,020 És a jobb oldalon pedig 3 x-ünk van. 119 00:04:36,020 --> 00:04:37,040 Itt ugyebár! 120 00:04:37,040 --> 00:04:38,730 És aztán van még nekünk mínusz 1, mínusz 1. 121 00:04:38,730 --> 00:04:41,840 Meg 1 meg 1 mínusz 1 és ezekkel pedig lehet egyszerűsíteni. 122 00:04:41,840 --> 00:04:43,140 És akkor nullát kapunk. 123 00:04:43,140 --> 00:04:44,060 Mivel kiütik egymást. 124 00:04:44,060 --> 00:04:47,500 Így aztán csak az marad, hogy 5 egyenlő 3x-szel. 125 00:04:47,500 --> 00:04:50,670 Szóval ez van: 1,2,3,4,5 egyenlő a 3x-szel. 126 00:04:50,670 --> 00:04:53,550 Akkor most letörlök mindent, amit már eltávolítottunk innen, hogy 127 00:04:53,550 --> 00:04:55,971 jobban átlátható legyen a dolog. 128 00:05:00,125 --> 00:05:02,345 Ezzel a sok mindennel már egyszerűsítettünk. 129 00:05:02,740 --> 00:05:04,240 Akkor most le is törlöm őket. 130 00:05:04,240 --> 00:05:07,680 És akkor így ni, el is tüntetjük ezeket innen. 131 00:05:07,680 --> 00:05:08,640 Szerkesztés. 132 00:05:08,640 --> 00:05:09,300 Törlés. 133 00:05:09,300 --> 00:05:12,810 Csak az maradt most már, hogy 1,2,3,4,5. 134 00:05:12,810 --> 00:05:14,230 Nos, akkor hadd rakjam át ezt ide! 135 00:05:19,018 --> 00:05:22,542 Egyszerűen csak felírhatom ezt éppen ide is! 136 00:05:22,620 --> 00:05:26,080 Az van nekünk, hogy 1,2,3,4,5. 137 00:05:26,080 --> 00:05:28,610 Ez a 2 dolog, amit összeadtunk... ezek 3x-szel egyenlőek. 138 00:05:28,610 --> 00:05:29,750 Ezekkel pedig lehetett egyszerűsíteni. 139 00:05:29,750 --> 00:05:31,360 Ez az, amiért ott aztán semmink sem maradt. 140 00:05:31,360 --> 00:05:34,310 Na most akkor, hogy is kell ezt megoldani? Egyszerűen csak elosztjuk 141 00:05:34,310 --> 00:05:35,950 az egyenlet mindkét oldalát 3-mal. 142 00:05:35,950 --> 00:05:37,170 Ezt egy kicsit nehéz lesz szemlélteni 143 00:05:37,170 --> 00:05:39,210 ennél a felírásnál... 144 00:05:39,210 --> 00:05:43,050 De ha itt elosztjuk mindkét részt 3-mal, akkor mit is kapunk? 145 00:05:43,050 --> 00:05:44,480 A bal oldalt 3-mal osztjuk... 146 00:05:44,480 --> 00:05:45,810 A jobb oldalt is 3-mal osztjuk... 147 00:05:45,810 --> 00:05:48,560 Annak oka, hogy miért éppen 3-mal osztunk az az, hogy a felírásunkban 148 00:05:48,560 --> 00:05:51,460 szereplő x 3-mal volt szorozva. 149 00:05:51,460 --> 00:05:53,650 A 3 ugyanis az x-szel együtt szerepel együtthatóként, koefficiensként. 150 00:05:53,650 --> 00:05:55,630 Ez egy jó kis szó, de csupán csak annyi jelent, hogy 151 00:05:55,630 --> 00:05:57,360 ezzel a számmal meg van szorozva a változónk. 152 00:05:57,360 --> 00:06:00,110 Ezzel a számmal kell számolnunk tehát, hogy a változót megkaphassuk! 153 00:06:00,110 --> 00:06:02,140 Akkor ezeket a 3-asokat is letudjuk! 154 00:06:02,140 --> 00:06:05,520 Az egyenlet jobb oldalán az marad csak, hogy x. 155 00:06:05,520 --> 00:06:08,260 A bal oldalon pedig az, hogy 5 per 3. 156 00:06:08,260 --> 00:06:10,780 Szóval 5 harmad, amely egyenlő 5 osztva 3-mal. 157 00:06:10,780 --> 00:06:13,030 És ez az eredmény különbözik az eddig látottaktól. 158 00:06:13,030 --> 00:06:15,790 Most az x-ünk a jobb oldalon van, az érték 159 00:06:15,790 --> 00:06:16,710 pedig a bal oldalon. 160 00:06:16,710 --> 00:06:17,720 Ez így teljesen rendben is van! 161 00:06:17,720 --> 00:06:21,800 Ez így ugyanúgy azt jelenti, hogy az 5/3 az x-szel egyenlő, mintha 162 00:06:21,800 --> 00:06:24,680 azt írtuk volna fel, hogy x egyenlő 5/3-mal. 163 00:06:24,680 --> 00:06:26,280 Teljesen egyenértékűek. 164 00:06:26,280 --> 00:06:27,080 Teljesen egyenértékűek. 165 00:06:27,080 --> 00:06:29,140 Lehet, hogy a másik féle rendezéshez jobban hozzá vagyunk szokva, de 166 00:06:29,140 --> 00:06:31,510 gyakorlatilag ugyanazt jelenti mindkét felírás. 167 00:06:31,510 --> 00:06:35,090 Most, ha ezt vegyes számként szeretnénk felírni, 168 00:06:35,090 --> 00:06:37,760 ha ezt vegyes számként szeretnénk felírni, akkor az 5-ben a 3 169 00:06:37,760 --> 00:06:39,480 megvan egyszer és megmaradt a 2. 170 00:06:39,480 --> 00:06:42,610 Akkor ez tehát 1 egész 2 harmad lesz. 171 00:06:42,610 --> 00:06:44,680 Tehát 1 egész 2 harmad lesz. 172 00:06:44,680 --> 00:06:49,410 Így aztán azt le is írhatjuk, hogy az x egyenlő 1 egész 2/3-dal. 173 00:06:49,410 --> 00:06:51,580 És ezt akkor fent is hagyom a táblán, hogy vissza tudjuk az értéket 174 00:06:51,580 --> 00:06:52,990 az eredeti egyenletbe helyettesíteni. 175 00:06:52,990 --> 00:06:54,650 És látni is fogjuk, hogy kijön az egyenlet. 176 00:06:54,650 --> 00:06:57,260 Most akkor, lássuk szemléletesebben, hogy hogyan is jött ki az 177 00:06:57,260 --> 00:06:58,390 1 egész 2/3. Gondolkozzunk el ezen! 178 00:06:58,390 --> 00:07:00,790 A számok helyett most körökkel fogunk operálni. 179 00:07:00,790 --> 00:07:03,510 Akkor körökkel dolgozzunk! 180 00:07:03,510 --> 00:07:05,950 Nos, még jobb ötlet, ha négyzeteket vetünk be inkább! 181 00:07:05,950 --> 00:07:08,460 Nos akkor 5 darab négyzetünk van a bal oldalon itt. 182 00:07:08,460 --> 00:07:11,570 Ugyanazzal a sárga színnel jelölöm... 183 00:07:11,570 --> 00:07:19,560 Szóval van nekünk 1,2,3,4,5. 184 00:07:19,560 --> 00:07:23,172 És ez egyenlő lesz a 3x-szel. 185 00:07:23,172 --> 00:07:25,570 Ez x meg x meg x. 186 00:07:25,570 --> 00:07:29,350 Na most, akkor elosztjuk az egyenlet mindkét felét 3-mal. 187 00:07:29,350 --> 00:07:32,150 Tehát mindkét részt 3-mal osztjuk el. 188 00:07:32,150 --> 00:07:33,380 Gyakorlatilag ez a pont volt az, ahol ezt a fentiekben elvégeztük... 189 00:07:33,380 --> 00:07:34,850 itt osztottuk el mindkét részt 3-mal. 190 00:07:34,850 --> 00:07:36,870 És azt, hogy ebből mi lesz, a jobb oldalon teljesen egyszerű 191 00:07:36,870 --> 00:07:37,480 kiszámítani. 192 00:07:37,480 --> 00:07:40,760 A 3 darab x-et 3 csoportra osztjuk. 193 00:07:40,760 --> 00:07:43,040 Ez így 1,2,3 csoport. 194 00:07:43,040 --> 00:07:43,700 1,2,3. 195 00:07:43,700 --> 00:07:45,700 Na de az 5-öt hogyan osszuk el 3 felé? 196 00:07:45,707 --> 00:07:48,157 Mert ugye ezeket is csoportokra kell bontanunk. 197 00:07:48,167 --> 00:07:49,929 Az eredményünk segít megadni ezt. 198 00:07:49,929 --> 00:07:51,582 Minden csoportnak 1 egész 2/3 nagyságúnak kell lennie. 199 00:07:51,582 --> 00:07:53,430 Szóval 1 2/3. 200 00:07:53,430 --> 00:07:55,960 Ekkor ebből még kell 2/3 ... a következő egységből... 201 00:07:55,960 --> 00:07:58,530 És akkor így kapjuk meg az 1 egész 2/3-ot. 202 00:07:58,530 --> 00:07:59,740 Ez így tehát az 1/3. 203 00:07:59,740 --> 00:08:01,480 Akkor a következőhöz kell a következő szám is. 204 00:08:01,480 --> 00:08:04,270 Még egy, az együttesen 1 és 1/3... 205 00:08:04,270 --> 00:08:05,770 Akkor kell még egy, mert még egy 1/3 hiányzik. Ezt pedig innen 206 00:08:05,770 --> 00:08:07,870 vesszük el. 207 00:08:07,870 --> 00:08:10,390 És akkor annyi maradt, hogy 2/3 és még egy egész. 208 00:08:10,390 --> 00:08:12,450 Akkor így tehát 3 csoportra osztottuk az értékeket. 209 00:08:12,450 --> 00:08:13,250 Ez itt... 210 00:08:13,250 --> 00:08:14,400 hogy világossá tegyük a dolgokat... 211 00:08:14,400 --> 00:08:18,840 hogy világos legyen... ez a rész itt 1 egész 2/3. 212 00:08:18,840 --> 00:08:20,650 1 egész 2/3. 213 00:08:20,650 --> 00:08:23,420 Ez itt pedig, ez itt 1/3. 214 00:08:23,420 --> 00:08:26,140 Ez egy másik 1/3, szóval ez így 2/3 és aztán itt van 215 00:08:26,140 --> 00:08:27,010 még egy egész. 216 00:08:27,010 --> 00:08:28,970 Így jön ki az 1 egész 2/3. 217 00:08:28,970 --> 00:08:32,480 És végül ez a 2/3 és ez az 1 adja, hogy ez is 218 00:08:32,480 --> 00:08:34,890 1 egész 2/3 legyen. 219 00:08:34,890 --> 00:08:40,030 Szóval, amikor mindkét oldalt 3-mal osztjuk el, akkor 1 egész 2/3-ot kapunk. 220 00:08:40,030 --> 00:08:44,430 Minden rész, egység itt a bal oldalon 1 egész 2/3 lesz. 221 00:08:44,430 --> 00:08:46,080 A bal oldalon 5/3-unk van. 222 00:08:46,080 --> 00:08:48,120 És a jobb odalon csak egyszerűen x szerepel. 223 00:08:48,120 --> 00:08:49,070 És akkor ez így működik is! 224 00:08:49,070 --> 00:08:52,270 Tudom, a tört számok ábrázolása kicsivel bonyolultabb ugyan...