0:00:00.580,0:00:03.810 Próbáljuk meg megoldani a következő egyenletet! 0:00:03.810,0:00:15.190 Mondjuk, ez szerepel benne: 2x plusz 3... a 2x plusz 3 egyenlő... 0:00:15.190,0:00:23.040 egyenlő 5x mínusz 2-vel. 0:00:23.040,0:00:25.120 Hát ez első ránézésre már gyanús lehet... 0:00:25.120,0:00:27.220 Az egyenlet mindkét oldalán van ugye x-ünk. 0:00:27.220,0:00:28.980 Össze is adunk, meg ki is vonunk... 0:00:28.984,0:00:30.527 Akkor ezt hogyan lehet megoldani? 0:00:30.527,0:00:32.450 Na ezt többféle módon is meg fogjuk itt tenni! 0:00:32.450,0:00:34.550 A legfontosabb, amire emlékeznünk kell, az az, hogy 0:00:34.550,0:00:35.450 az x-eket egy oldalra rendezzük! 0:00:35.450,0:00:37.750 Mivel ha már az x-ek egy oldalon szerepelnek, akkor egy bizonyos összeggel lesznek egyenlőek. 0:00:37.750,0:00:39.900 Az x értéke tehát megadható lesz. 0:00:39.900,0:00:41.640 Akkor így ennyi is a feladat, már így meg is oldhatjuk! 0:00:41.640,0:00:44.050 És aztán ekkor vissza is térhetünk az eredeti egyenlethez és leellenőrizhetjük, hogy az úgy jó-e. 0:00:44.050,0:00:46.400 Szóval, most akkor egy jó pár műveletet el fogunk végezni az egyenlet 0:00:46.400,0:00:49.375 mindkét oldalán, hogy aztán a végén csak az egyik oldalon maradjon az x. 0:00:49.375,0:00:51.590 De eközben én azért szeretném az elvégzett lépéseket 0:00:51.590,0:00:52.140 szemléletesség végett lejegyezni. 0:00:52.140,0:00:54.670 Azért, mert nem az a cél, hogy megtanuljuk, mik az egyenletnél 0:00:54.670,0:00:56.240 követendő szabályok vagy lépések... 0:00:56.240,0:00:58.920 és aztán csak azt kérdezgessük magunktól, hogy vajon ezt vagy azt a lépést meg lehet-e tenni vagy sem, 0:00:58.920,0:01:01.090 mert ha szemléltetjük a történteket, akkor valójában pofon- 0:01:01.090,0:01:02.780 egyszerű lesz, hogy mit is lehet ilyenkor tennünk! 0:01:02.780,0:01:03.880 Akkor ábrázoljuk is a lépéseket! 0:01:03.880,0:01:06.890 Szóval van nekünk 2x-ünk a bal oldalon itt! 0:01:06.890,0:01:10.430 Ez valójában annyi, mint x plusz x. 0:01:10.430,0:01:12.850 És aztán még ott van emellett a plusz 3. 0:01:12.850,0:01:14.480 ... plusz 3. Ezt így jelölöm. 0:01:14.480,0:01:18.480 Ez annyi ugye, mint 1 plusz 1 plusz 1. 0:01:18.480,0:01:19.910 Ez egyenlő a 3-mal. 0:01:19.910,0:01:22.260 Akár 3 kört is rajzolhattam volna ide. 0:01:22.260,0:01:23.800 Ugyanazt a színt használjuk! 0:01:23.800,0:01:25.040 Plusz 3. 0:01:25.040,0:01:28.670 És ez az egész egyenlő 5x-szel. 0:01:28.670,0:01:30.200 Ezt kékkel jelöljük! 0:01:30.200,0:01:32.450 Ez egyenlő 5x-szel. 0:01:32.450,0:01:37.440 Tehát 1,2,3,4,5. 0:01:37.440,0:01:38.240 Azt szeretném, hogy világos legyen! 0:01:38.240,0:01:40.110 Valójában persze nem kell ezt mindig végigzongorázni, amikor 0:01:40.110,0:01:41.140 a feladatokat megoldjuk... 0:01:41.140,0:01:43.440 Csak az algebrai műveletekkel kell olyankor törődni. 0:01:43.440,0:01:46.010 De most ezt azért csináljuk, hogy lássuk, mi is 0:01:46.010,0:01:47.860 az, amit itt ez az egyenlet állít. 0:01:47.860,0:01:51.060 A bal oldalon itt van ez a 2 narancssárga x plusz 3. 0:01:51.060,0:01:53.540 A jobb oldalon pedig az 5x mínusz 2. 0:01:53.540,0:01:56.930 Szóval mínusz 2... le is írhatjuk... akkor meg is teszem... 0:01:56.930,0:01:58.890 egy másik színnel! Mondjuk legyen rózsaszín! 0:01:58.890,0:02:04.580 tehát mínusz 2... ebből mínusz 1-et és mínusz 1-et csinálok. 0:02:04.580,0:02:08.420 Na most akkor hozzuk egy oldalra a művelet két oldalán 0:02:08.420,0:02:09.450 szereplő x-eket. 0:02:09.450,0:02:10.870 Na de ezt hogyan is lehet megtenni? 0:02:10.870,0:02:12.670 Nos, erre két alternatíva is van! 0:02:12.670,0:02:15.250 Ezt a 2 x-et kivonhatjuk az egyenlet mindkét 0:02:15.250,0:02:16.450 oldalából első lépésként. 0:02:16.450,0:02:17.720 És ez a lépés igencsak indokoltnak is tűnik! 0:02:17.720,0:02:20.220 Mivel, ekkor azt kapnánk, hogy 5x mínusz 2x. 0:02:20.220,0:02:22.690 Ekkor a jobb oldalon pozítív x mennyiséget kapunk. 0:02:22.690,0:02:25.200 Vagy akár az 5x-et is kivonhatjuk mindkét oldalból... 0:02:25.200,0:02:26.160 Ez a szép igazán az algebrában. 0:02:26.160,0:02:29.510 Amíg úgy járunk el, hogy a műveletek szabálykövetőek, addig 0:02:29.510,0:02:30.890 bárhogy is teszünk, ugyanazt az eredményt kapjuk! 0:02:30.890,0:02:34.320 Akkor nézzük azt, amikor a 2x-et vonjuk ki az 0:02:34.320,0:02:35.690 egyenlet mindkét oldalából! 0:02:35.690,0:02:38.180 És itt ennek az a lényege, hogy innen az x-eket... innen a bal oldalról 0:02:38.180,0:02:39.710 teljesen el tudjuk távolítani. 0:02:39.710,0:02:41.980 És ahhoz, hogy ezt a 2x-et el tudjuk venni a bal oldalból, 0:02:41.980,0:02:45.240 a jobb oldalról is ugyanúgy ki kell vonnunk 2x-et! 0:02:45.240,0:02:46.069 Éppen így! 0:02:46.069,0:02:47.049 És abban az esetben mit kapunk, ha 0:02:47.049,0:02:49.872 elvégezzük a kivonást a 2x-szel? 0:02:49.872,0:02:50.972 2x-et elveszünk a bal oldalról... 0:02:50.972,0:02:53.730 és kivonjuk a 2x-et a jobb oldalból is! 0:02:53.730,0:02:57.290 Akkor most mire egyszerűsödött le a bal oldalunk? 0:02:57.290,0:02:59.460 Az szerepel most itt, hogy 2x plusz 3 mínusz 2x. 0:02:59.460,0:03:01.340 Ekkor a 2x-szel egyszerűsíthetünk! 0:03:01.340,0:03:04.490 Így akkor csak az maradt, hogy... csak annyi, hogy 3. 0:03:04.490,0:03:05.560 És akkor ezt itt is látni is lehet! 0:03:05.560,0:03:07.390 Eltávolítottuk innen a 2x-et. 0:03:07.390,0:03:10.840 Csak az maradt, hogy 1 meg 1 meg 1. 0:03:10.842,0:03:15.238 És aztán a jobb oldalon pedig: 5x mínusz 2x. 0:03:15.238,0:03:16.554 Ez szerepel itt nekünk. 0:03:16.554,0:03:17.900 Tehát 5x-ből 2x. 0:03:17.900,0:03:21.590 Csak 1,2,3 x-ünk marad meg így már. 0:03:21.590,0:03:23.860 3 az 3x-szel egyenlő. 0:03:23.860,0:03:26.530 És aztán itt van még nekünk a mínusz 2. 0:03:26.530,0:03:29.220 Itt van a mínusz 2. 0:03:29.220,0:03:30.770 Amúgy, normális esetben, ha szigorúan csak a feladat megoldására koncentrálnánk, akkor 0:03:30.770,0:03:32.850 csak azt írnánk fel, ami itt a bal oldalon szerepel. 0:03:32.850,0:03:33.860 Nos, akkor most mi a következő teendő? 0:03:33.860,0:03:35.880 Ne feledjük, az x-eket akarjuk egy helyre rendezni... 0:03:35.880,0:03:38.560 Nos, az összes x-ünk a jobb oldalra került már. 0:03:38.560,0:03:40.830 Ha ettől a mínusz 2-től meg tudunk szabadulni, itt a jobb 0:03:40.830,0:03:43.310 oldalon, akkor egyedül csak az x-ek maradnának meg. 0:03:43.310,0:03:44.560 Akkor már külön is lennének szedve. 0:03:44.560,0:03:46.570 Szóval, hogy is lehet akkor a mínusz 2-től megszabadulni? 0:03:46.570,0:03:47.510 Ezt itt be is tudom szemléletesen mutatni! 0:03:47.510,0:03:49.930 Ez itt negatív 1, ez negatív 1. 0:03:49.930,0:03:53.295 Nos, igazából a művelet mindkét oldalához hozzáadhatunk 2-t. 0:03:53.295,0:03:55.015 És gondoljunk csak bele, akkor mi is történik itt! 0:03:55.015,0:03:57.838 Szóval, ha 2-t hozzáadunk, akkor így járunk el... 0:03:57.838,0:03:59.169 plusz 1, plusz 1. 0:03:59.169,0:03:59.770 Így teljesen egyértelműen látható... 0:03:59.770,0:04:00.990 kettőt adunk hozzá. 0:04:00.990,0:04:02.990 És akkor a bal oldalhoz is hozzá kell adnunk a 2-t. 0:04:02.990,0:04:05.320 Azaz 1 meg 1-et. 0:04:05.320,0:04:06.590 Mi történik akkor? 0:04:06.590,0:04:07.790 Ide is hadd írjam fel csak! 0:04:07.790,0:04:09.070 Szóval 2-t adunk hozzá. 0:04:09.070,0:04:11.770 Kettőt kell tehát hozzáadnunk. 0:04:11.770,0:04:13.380 Akkor mi történik a bal oldalon? 0:04:13.380,0:04:17.672 3 meg 2 az 5-tel egyenlő. 0:04:17.672,0:04:22.284 És akkor ez 3x mínusz 2 plusz 2-vel egyenlő. 0:04:22.284,0:04:23.463 Ezek az értékek ugye kiütik egymást. 0:04:23.463,0:04:26.550 És akkor csak a 3x marad meg. 0:04:26.550,0:04:27.880 És itt is látjuk ezt! 0:04:27.880,0:04:31.390 És akkor a bal oldalon az van nekünk, hogy 1 meg 1 meg 1 meg 1 meg 1. 0:04:31.390,0:04:33.120 5 darad egyesünk van, azaz 5-ünk. 0:04:33.120,0:04:36.020 És a jobb oldalon pedig 3 x-ünk van. 0:04:36.020,0:04:37.040 Itt ugyebár! 0:04:37.040,0:04:38.730 És aztán van még nekünk mínusz 1, mínusz 1. 0:04:38.730,0:04:41.840 Meg 1 meg 1 mínusz 1 és ezekkel pedig lehet egyszerűsíteni. 0:04:41.840,0:04:43.140 És akkor nullát kapunk. 0:04:43.140,0:04:44.060 Mivel kiütik egymást. 0:04:44.060,0:04:47.500 Így aztán csak az marad, hogy 5 egyenlő 3x-szel. 0:04:47.500,0:04:50.670 Szóval ez van: 1,2,3,4,5 egyenlő a 3x-szel. 0:04:50.670,0:04:53.550 Akkor most letörlök mindent, amit már eltávolítottunk innen, hogy 0:04:53.550,0:04:55.971 jobban átlátható legyen a dolog. 0:05:00.125,0:05:02.345 Ezzel a sok mindennel már egyszerűsítettünk. 0:05:02.740,0:05:04.240 Akkor most le is törlöm őket. 0:05:04.240,0:05:07.680 És akkor így ni, el is tüntetjük ezeket innen. 0:05:07.680,0:05:08.640 Szerkesztés. 0:05:08.640,0:05:09.300 Törlés. 0:05:09.300,0:05:12.810 Csak az maradt most már, hogy 1,2,3,4,5. 0:05:12.810,0:05:14.230 Nos, akkor hadd rakjam át ezt ide! 0:05:19.018,0:05:22.542 Egyszerűen csak felírhatom ezt éppen ide is! 0:05:22.620,0:05:26.080 Az van nekünk, hogy 1,2,3,4,5. 0:05:26.080,0:05:28.610 Ez a 2 dolog, amit összeadtunk... ezek 3x-szel egyenlőek. 0:05:28.610,0:05:29.750 Ezekkel pedig lehetett egyszerűsíteni. 0:05:29.750,0:05:31.360 Ez az, amiért ott aztán semmink sem maradt. 0:05:31.360,0:05:34.310 Na most akkor, hogy is kell ezt megoldani? Egyszerűen csak elosztjuk 0:05:34.310,0:05:35.950 az egyenlet mindkét oldalát 3-mal. 0:05:35.950,0:05:37.170 Ezt egy kicsit nehéz lesz szemlélteni 0:05:37.170,0:05:39.210 ennél a felírásnál... 0:05:39.210,0:05:43.050 De ha itt elosztjuk mindkét részt 3-mal, akkor mit is kapunk? 0:05:43.050,0:05:44.480 A bal oldalt 3-mal osztjuk... 0:05:44.480,0:05:45.810 A jobb oldalt is 3-mal osztjuk... 0:05:45.810,0:05:48.560 Annak oka, hogy miért éppen 3-mal osztunk az az, hogy a felírásunkban 0:05:48.560,0:05:51.460 szereplő x 3-mal volt szorozva. 0:05:51.460,0:05:53.650 A 3 ugyanis az x-szel együtt szerepel együtthatóként, koefficiensként. 0:05:53.650,0:05:55.630 Ez egy jó kis szó, de csupán csak annyi jelent, hogy 0:05:55.630,0:05:57.360 ezzel a számmal meg van szorozva a változónk. 0:05:57.360,0:06:00.110 Ezzel a számmal kell számolnunk tehát, hogy a változót megkaphassuk! 0:06:00.110,0:06:02.140 Akkor ezeket a 3-asokat is letudjuk! 0:06:02.140,0:06:05.520 Az egyenlet jobb oldalán az marad csak, hogy x. 0:06:05.520,0:06:08.260 A bal oldalon pedig az, hogy 5 per 3. 0:06:08.260,0:06:10.780 Szóval 5 harmad, amely egyenlő 5 osztva 3-mal. 0:06:10.780,0:06:13.030 És ez az eredmény különbözik az eddig látottaktól. 0:06:13.030,0:06:15.790 Most az x-ünk a jobb oldalon van, az érték 0:06:15.790,0:06:16.710 pedig a bal oldalon. 0:06:16.710,0:06:17.720 Ez így teljesen rendben is van! 0:06:17.720,0:06:21.800 Ez így ugyanúgy azt jelenti, hogy az 5/3 az x-szel egyenlő, mintha 0:06:21.800,0:06:24.680 azt írtuk volna fel, hogy x egyenlő 5/3-mal. 0:06:24.680,0:06:26.280 Teljesen egyenértékűek. 0:06:26.280,0:06:27.080 Teljesen egyenértékűek. 0:06:27.080,0:06:29.140 Lehet, hogy a másik féle rendezéshez jobban hozzá vagyunk szokva, de 0:06:29.140,0:06:31.510 gyakorlatilag ugyanazt jelenti mindkét felírás. 0:06:31.510,0:06:35.090 Most, ha ezt vegyes számként szeretnénk felírni, 0:06:35.090,0:06:37.760 ha ezt vegyes számként szeretnénk felírni, akkor az 5-ben a 3 0:06:37.760,0:06:39.480 megvan egyszer és megmaradt a 2. 0:06:39.480,0:06:42.610 Akkor ez tehát 1 egész 2 harmad lesz. 0:06:42.610,0:06:44.680 Tehát 1 egész 2 harmad lesz. 0:06:44.680,0:06:49.410 Így aztán azt le is írhatjuk, hogy az x egyenlő 1 egész 2/3-dal. 0:06:49.410,0:06:51.580 És ezt akkor fent is hagyom a táblán, hogy vissza tudjuk az értéket 0:06:51.580,0:06:52.990 az eredeti egyenletbe helyettesíteni. 0:06:52.990,0:06:54.650 És látni is fogjuk, hogy kijön az egyenlet. 0:06:54.650,0:06:57.260 Most akkor, lássuk szemléletesebben, hogy hogyan is jött ki az 0:06:57.260,0:06:58.390 1 egész 2/3. Gondolkozzunk el ezen! 0:06:58.390,0:07:00.790 A számok helyett most körökkel fogunk operálni. 0:07:00.790,0:07:03.510 Akkor körökkel dolgozzunk! 0:07:03.510,0:07:05.950 Nos, még jobb ötlet, ha négyzeteket vetünk be inkább! 0:07:05.950,0:07:08.460 Nos akkor 5 darab négyzetünk van a bal oldalon itt. 0:07:08.460,0:07:11.570 Ugyanazzal a sárga színnel jelölöm... 0:07:11.570,0:07:19.560 Szóval van nekünk 1,2,3,4,5. 0:07:19.560,0:07:23.172 És ez egyenlő lesz a 3x-szel. 0:07:23.172,0:07:25.570 Ez x meg x meg x. 0:07:25.570,0:07:29.350 Na most, akkor elosztjuk az egyenlet mindkét felét 3-mal. 0:07:29.350,0:07:32.150 Tehát mindkét részt 3-mal osztjuk el. 0:07:32.150,0:07:33.380 Gyakorlatilag ez a pont volt az, ahol ezt a fentiekben elvégeztük... 0:07:33.380,0:07:34.850 itt osztottuk el mindkét részt 3-mal. 0:07:34.850,0:07:36.870 És azt, hogy ebből mi lesz, a jobb oldalon teljesen egyszerű 0:07:36.870,0:07:37.480 kiszámítani. 0:07:37.480,0:07:40.760 A 3 darab x-et 3 csoportra osztjuk. 0:07:40.760,0:07:43.040 Ez így 1,2,3 csoport. 0:07:43.040,0:07:43.700 1,2,3. 0:07:43.700,0:07:45.700 Na de az 5-öt hogyan osszuk el 3 felé? 0:07:45.707,0:07:48.157 Mert ugye ezeket is csoportokra kell bontanunk. 0:07:48.167,0:07:49.929 Az eredményünk segít megadni ezt. 0:07:49.929,0:07:51.582 Minden csoportnak 1 egész 2/3 nagyságúnak kell lennie. 0:07:51.582,0:07:53.430 Szóval 1 2/3. 0:07:53.430,0:07:55.960 Ekkor ebből még kell 2/3 ... a következő egységből... 0:07:55.960,0:07:58.530 És akkor így kapjuk meg az 1 egész 2/3-ot. 0:07:58.530,0:07:59.740 Ez így tehát az 1/3. 0:07:59.740,0:08:01.480 Akkor a következőhöz kell a következő szám is. 0:08:01.480,0:08:04.270 Még egy, az együttesen 1 és 1/3... 0:08:04.270,0:08:05.770 Akkor kell még egy, mert még egy 1/3 hiányzik. Ezt pedig innen 0:08:05.770,0:08:07.870 vesszük el. 0:08:07.870,0:08:10.390 És akkor annyi maradt, hogy 2/3 és még egy egész. 0:08:10.390,0:08:12.450 Akkor így tehát 3 csoportra osztottuk az értékeket. 0:08:12.450,0:08:13.250 Ez itt... 0:08:13.250,0:08:14.400 hogy világossá tegyük a dolgokat... 0:08:14.400,0:08:18.840 hogy világos legyen... ez a rész itt 1 egész 2/3. 0:08:18.840,0:08:20.650 1 egész 2/3. 0:08:20.650,0:08:23.420 Ez itt pedig, ez itt 1/3. 0:08:23.420,0:08:26.140 Ez egy másik 1/3, szóval ez így 2/3 és aztán itt van 0:08:26.140,0:08:27.010 még egy egész. 0:08:27.010,0:08:28.970 Így jön ki az 1 egész 2/3. 0:08:28.970,0:08:32.480 És végül ez a 2/3 és ez az 1 adja, hogy ez is 0:08:32.480,0:08:34.890 1 egész 2/3 legyen. 0:08:34.890,0:08:40.030 Szóval, amikor mindkét oldalt 3-mal osztjuk el, akkor 1 egész 2/3-ot kapunk. 0:08:40.030,0:08:44.430 Minden rész, egység itt a bal oldalon 1 egész 2/3 lesz. 0:08:44.430,0:08:46.080 A bal oldalon 5/3-unk van. 0:08:46.080,0:08:48.120 És a jobb odalon csak egyszerűen x szerepel. 0:08:48.120,0:08:49.070 És akkor ez így működik is! 0:08:49.070,0:08:52.270 Tudom, a tört számok ábrázolása kicsivel bonyolultabb ugyan...