1
00:00:01,814 --> 00:00:07,724
In questo video guarderemo alcuni esempi che ci
permetteranno di praticare il ragionamento induttivo.

2
00:00:08,012 --> 00:00:16,212
Ricorda ora: c'è ragionamento induttivo ogni
volta che giungi a conclusioni sulla base di
osservazioni di modelli.

3
00:00:16,332 --> 00:00:20,302
Perciò il ragionamento induttivo ha molto
a che fare con i modelli.

4
00:00:20,548 --> 00:00:24,338
Nell'Esempio A viene mostrato in basso
un modello di punti.

5
00:00:24,562 --> 00:00:29,032
Prima domanda: quanti punti ci dovrebbero
essere nell'ultima riga della quarta figura?

6
00:00:29,306 --> 00:00:33,306
Se osserviamo, vediamo che abbiamo una 
prima, una seconda e una terza figura.

7
00:00:33,553 --> 00:00:40,623
Ora, quando lavori con un modello è 
spesso utile che inizi proprio tu a 
estenderlo, così da prenderci confidenza.

8
00:00:40,868 --> 00:00:44,718
Quindi, mi accorgo che nella prima figura 
c'è solo un cerchio.

9
00:00:44,929 --> 00:00:48,589
Nella seconda figura, c'è poi un cerchio 
con due cerchi sotto.

10
00:00:48,753 --> 00:00:51,623
E in seguito nella terza, ce n'è uno poi 
due e quindi tre.

11
00:00:51,786 --> 00:00:55,786
Da qui scommetterei che nel quarto, ce ne
siano uno, poi sotto due e poi sotto tre,

12
00:00:55,909 --> 00:00:59,909
e infine un'altra riga sotto con quattro.

13
00:01:00,129 --> 00:01:08,509
In sostanza sembra che il numero di cerchi 
nell'ultima riga sia sempre uguale a quello della figura.

14
00:01:08,632 --> 00:01:13,072
Perciò la terza figura ha tre cerchi 
nell'ultima riga.

15
00:01:13,240 --> 00:01:19,820
E la risposta alla domanda è che nella quarta 
figura ci sono quattro punti nell'ultima riga.

16
00:01:19,940 --> 00:01:25,707
Prossima domanda: quale sarebbe il numero 
totale di punti nella sesta figura?

17
00:01:25,847 --> 00:01:28,497
Quindi adesso cerchiamo di guardare al
numero totale di punti.

18
00:01:28,624 --> 00:01:36,434
Beh come abbiamo già detto, se guardiamo a
una specifica figura, ad esempio la terza e

19
00:01:36,605 --> 00:01:40,605
al modo in cui è stata creata, abbiamo un 
cerchio in alto,

20
00:01:40,761 --> 00:01:44,371
due sotto nel mezzo, e poi tre in basso.

21
00:01:44,478 --> 00:01:48,148
E così si va avanti, fino a che si raggiunge il 
numero finale.

22
00:01:48,234 --> 00:01:54,054
Se vai nella quarta figura, avrai uno, 
due, tre e poi quattro tutti assieme.

23
00:01:54,143 --> 00:01:57,003
C'è un cerchio, altri due, altri tre e 
altri quattro.

24
00:01:57,098 --> 00:02:07,018
Quando arrivi alla sesta figura, s'inizierà con
un cerchio in alto, poi due sotto, quindi tre
dopo questo, ecc., fino a che ne hai sei.

25
00:02:07,107 --> 00:02:20,857
Il numero totale di punti sarebbe uno più due più
tre più quattro più cinque più sei, cioè 21 punti.

26
00:02:21,314 --> 00:02:27,684
Ora passiamo all'Esempio B, che ci chiede quanti
triangoli ci sarebbero nella decima figura.

27
00:02:27,947 --> 00:02:32,537
Ora diamo ancora un'occhiata al modello e 
cerchiamo di prenderci confidenza.

28
00:02:32,537 --> 00:02:36,537
E voglio iniziare col contare davvero quanti 
triangoli ci sono in ciascuna figura.

29
00:02:36,695 --> 00:02:44,325
Mi accorgo che nella prima figura ci sono 
quattro triangoli: uno, due, tre e quattro.

30
00:02:44,386 --> 00:02:48,476
Nella seconda figura, ci sono: uno, due, tre,
quattro, cinque e sei triangoli.

31
00:02:49,434 --> 00:02:54,484
Nella terza figura, ci sono: uno, due, tre,
quattro, cinque, sei, sette e otto triangoli.

32
00:02:54,587 --> 00:02:59,427
E guardando solo a questi, mi accorgo che 
ogni volta aumentano di due.

33
00:03:01,963 --> 00:03:13,133
Per dare una spiegazione a ciò, ci sarebbe solo da 
continuare a scrivere fino ad arrivare alla figura 10.

34
00:03:13,133 --> 00:03:18,383
E poi tenere traccia di quanti triangoli ci dovreb-
bero essere se si continua a aggiungerne due.

35
00:03:18,577 --> 00:03:21,537
Quindi nella figura quattro ci dovrebbero essere
dieci triangoli.

36
00:03:21,687 --> 00:03:27,577
Nella quinta figura ce ne sarebbero 12, poi 14, poi
16, poi 18, poi 20, e poi 22.

37
00:03:27,835 --> 00:03:34,065
Quindi so che la risposta è che ci dovrebbero
essere 22 triangoli se si va avanti di 2 triangoli
in più per volta.

38
00:03:34,296 --> 00:03:42,066
Potresti pure trovare una regola che ti aiuta a
indovinare più velocemente, all'opposto di 
dovere contare fino alla decima figura.

39
00:03:42,187 --> 00:03:48,987
Perchè se la domanda dovesse riguardare la figura 
100, sarebbe noioso dovere contare fino alla figura 100.

40
00:03:49,263 --> 00:03:58,223
Quindi se ci rifletti, il fatto che alla fine aggiungi
ogni volta 2 significa che il numero di tutti i triangoli,

41
00:03:58,526 --> 00:04:04,736
tutti questi numeri, sono multipli di due. 
E sono uno specifico multiplo di due.

42
00:04:04,965 --> 00:04:12,795
Pari al numero orginale della figura, più uno,
moltiplicato due.

43
00:04:13,014 --> 00:04:16,404
Quindi uno più uno è due; due per due 
è quattro.

44
00:04:16,588 --> 00:04:19,578
Due più uno è tre; tre per due è sei.

45
00:04:19,695 --> 00:04:22,335
Tre più uno è quattro; quattro per due 
è otto.

46
00:04:22,511 --> 00:04:34,371
In sostanza, se aggiungi 1 al numero della 
figura e poi moltiplichi per 2, otterrai il 
numero dei triangoli.

47
00:04:38,680 --> 00:04:44,080
Perciò ricorda questi 2 esempi di ragionamento
induttivo, in cui si guardano alcuni modelli,

48
00:04:44,342 --> 00:04:51,000
si cerca di generalizzare e si giunge a conclusioni
proprio sulla base di quei modelli.