In questo video guarderemo alcuni esempi che ci permetteranno di praticare il ragionamento induttivo.
Ricorda ora: c'è ragionamento induttivo ogni volta che giungi a conclusioni sulla base di osservazioni di modelli.
Perciò il ragionamento induttivo ha molto a che fare con i modelli.
Nell'Esempio A viene mostrato in basso un modello di punti.
Prima domanda: quanti punti ci dovrebbero essere nell'ultima riga della quarta figura?
Se osserviamo, vediamo che abbiamo una prima, una seconda e una terza figura.
Ora, quando lavori con un modello è spesso utile che inizi proprio tu a estenderlo, così da prenderci confidenza.
Quindi, mi accorgo che nella prima figura c'è solo un cerchio.
Nella seconda figura, c'è poi un cerchio con due cerchi sotto.
E in seguito nella terza, ce n'è uno poi due e quindi tre.
Da qui scommetterei che nel quarto, ce ne siano uno, poi sotto due e poi sotto tre,
e infine un'altra riga sotto con quattro.
In sostanza sembra che il numero di cerchi nell'ultima riga sia sempre uguale a quello della figura.
Perciò la terza figura ha tre cerchi nell'ultima riga.
E la risposta alla domanda è che nella quarta figura ci sono quattro punti nell'ultima riga.
Prossima domanda: quale sarebbe il numero totale di punti nella sesta figura?
Quindi adesso cerchiamo di guardare al numero totale di punti.
Beh come abbiamo già detto, se guardiamo a una specifica figura, ad esempio la terza e
al modo in cui è stata creata, abbiamo un cerchio in alto,
due sotto nel mezzo, e poi tre in basso.
E così si va avanti, fino a che si raggiunge il numero finale.
Se vai nella quarta figura, avrai uno, due, tre e poi quattro tutti assieme.
C'è un cerchio, altri due, altri tre e altri quattro.
Quando arrivi alla sesta figura, s'inizierà con un cerchio in alto, poi due sotto, quindi tre dopo questo, ecc., fino a che ne hai sei.
Il numero totale di punti sarebbe uno più due più tre più quattro più cinque più sei, cioè 21 punti.
Ora passiamo all'Esempio B, che ci chiede quanti triangoli ci sarebbero nella decima figura.
Ora diamo ancora un'occhiata al modello e cerchiamo di prenderci confidenza.
E voglio iniziare col contare davvero quanti triangoli ci sono in ciascuna figura.
Mi accorgo che nella prima figura ci sono quattro triangoli: uno, due, tre e quattro.
Nella seconda figura, ci sono: uno, due, tre, quattro, cinque e sei triangoli.
Nella terza figura, ci sono: uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette e otto triangoli.
E guardando solo a questi, mi accorgo che ogni volta aumentano di due.
Per dare una spiegazione a ciò, ci sarebbe solo da continuare a scrivere fino ad arrivare alla figura 10.
E poi tenere traccia di quanti triangoli ci dovreb- bero essere se si continua a aggiungerne due.
Quindi nella figura quattro ci dovrebbero essere dieci triangoli.
Nella quinta figura ce ne sarebbero 12, poi 14, poi 16, poi 18, poi 20, e poi 22.
Quindi so che la risposta è che ci dovrebbero essere 22 triangoli se si va avanti di 2 triangoli in più per volta.
Potresti pure trovare una regola che ti aiuta a indovinare più velocemente, all'opposto di dovere contare fino alla decima figura.
Perchè se la domanda dovesse riguardare la figura 100, sarebbe noioso dovere contare fino alla figura 100.
Quindi se ci rifletti, il fatto che alla fine aggiungi ogni volta 2 significa che il numero di tutti i triangoli,
tutti questi numeri, sono multipli di due. E sono uno specifico multiplo di due.
Pari al numero orginale della figura, più uno, moltiplicato due.
Quindi uno più uno è due; due per due è quattro.
Due più uno è tre; tre per due è sei.
Tre più uno è quattro; quattro per due è otto.
In sostanza, se aggiungi 1 al numero della figura e poi moltiplichi per 2, otterrai il numero dei triangoli.
Perciò ricorda questi 2 esempi di ragionamento induttivo, in cui si guardano alcuni modelli,
si cerca di generalizzare e si giunge a conclusioni proprio sulla base di quei modelli.