0:00:01.814,0:00:07.724
In questo video guarderemo alcuni esempi che ci[br]permetteranno di praticare il ragionamento induttivo.

0:00:08.012,0:00:16.212
Ricorda ora: c'è ragionamento induttivo ogni[br]volta che giungi a conclusioni sulla base di[br]osservazioni di modelli.

0:00:16.332,0:00:20.302
Perciò il ragionamento induttivo ha molto[br]a che fare con i modelli.

0:00:20.548,0:00:24.338
Nell'Esempio A viene mostrato in basso[br]un modello di punti.

0:00:24.562,0:00:29.032
Prima domanda: quanti punti ci dovrebbero[br]essere nell'ultima riga della quarta figura?

0:00:29.306,0:00:33.306
Se osserviamo, vediamo che abbiamo una [br]prima, una seconda e una terza figura.

0:00:33.553,0:00:40.623
Ora, quando lavori con un modello è [br]spesso utile che inizi proprio tu a [br]estenderlo, così da prenderci confidenza.

0:00:40.868,0:00:44.718
Quindi, mi accorgo che nella prima figura [br]c'è solo un cerchio.

0:00:44.929,0:00:48.589
Nella seconda figura, c'è poi un cerchio [br]con due cerchi sotto.

0:00:48.753,0:00:51.623
E in seguito nella terza, ce n'è uno poi [br]due e quindi tre.

0:00:51.786,0:00:55.786
Da qui scommetterei che nel quarto, ce ne[br]siano uno, poi sotto due e poi sotto tre,

0:00:55.909,0:00:59.909
e infine un'altra riga sotto con quattro.

0:01:00.129,0:01:08.509
In sostanza sembra che il numero di cerchi [br]nell'ultima riga sia sempre uguale a quello della figura.

0:01:08.632,0:01:13.072
Perciò la terza figura ha tre cerchi [br]nell'ultima riga.

0:01:13.240,0:01:19.820
E la risposta alla domanda è che nella quarta [br]figura ci sono quattro punti nell'ultima riga.

0:01:19.940,0:01:25.707
Prossima domanda: quale sarebbe il numero [br]totale di punti nella sesta figura?

0:01:25.847,0:01:28.497
Quindi adesso cerchiamo di guardare al[br]numero totale di punti.

0:01:28.624,0:01:36.434
Beh come abbiamo già detto, se guardiamo a[br]una specifica figura, ad esempio la terza e

0:01:36.605,0:01:40.605
al modo in cui è stata creata, abbiamo un [br]cerchio in alto,

0:01:40.761,0:01:44.371
due sotto nel mezzo, e poi tre in basso.

0:01:44.478,0:01:48.148
E così si va avanti, fino a che si raggiunge il [br]numero finale.

0:01:48.234,0:01:54.054
Se vai nella quarta figura, avrai uno, [br]due, tre e poi quattro tutti assieme.

0:01:54.143,0:01:57.003
C'è un cerchio, altri due, altri tre e [br]altri quattro.

0:01:57.098,0:02:07.018
Quando arrivi alla sesta figura, s'inizierà con[br]un cerchio in alto, poi due sotto, quindi tre[br]dopo questo, ecc., fino a che ne hai sei.

0:02:07.107,0:02:20.857
Il numero totale di punti sarebbe uno più due più[br]tre più quattro più cinque più sei, cioè 21 punti.

0:02:21.314,0:02:27.684
Ora passiamo all'Esempio B, che ci chiede quanti[br]triangoli ci sarebbero nella decima figura.

0:02:27.947,0:02:32.537
Ora diamo ancora un'occhiata al modello e [br]cerchiamo di prenderci confidenza.

0:02:32.537,0:02:36.537
E voglio iniziare col contare davvero quanti [br]triangoli ci sono in ciascuna figura.

0:02:36.695,0:02:44.325
Mi accorgo che nella prima figura ci sono [br]quattro triangoli: uno, due, tre e quattro.

0:02:44.386,0:02:48.476
Nella seconda figura, ci sono: uno, due, tre,[br]quattro, cinque e sei triangoli.

0:02:49.434,0:02:54.484
Nella terza figura, ci sono: uno, due, tre,[br]quattro, cinque, sei, sette e otto triangoli.

0:02:54.587,0:02:59.427
E guardando solo a questi, mi accorgo che [br]ogni volta aumentano di due.

0:03:01.963,0:03:13.133
Per dare una spiegazione a ciò, ci sarebbe solo da [br]continuare a scrivere fino ad arrivare alla figura 10.

0:03:13.133,0:03:18.383
E poi tenere traccia di quanti triangoli ci dovreb-[br]bero essere se si continua a aggiungerne due.

0:03:18.577,0:03:21.537
Quindi nella figura quattro ci dovrebbero essere[br]dieci triangoli.

0:03:21.687,0:03:27.577
Nella quinta figura ce ne sarebbero 12, poi 14, poi[br]16, poi 18, poi 20, e poi 22.

0:03:27.835,0:03:34.065
Quindi so che la risposta è che ci dovrebbero[br]essere 22 triangoli se si va avanti di 2 triangoli[br]in più per volta.

0:03:34.296,0:03:42.066
Potresti pure trovare una regola che ti aiuta a[br]indovinare più velocemente, all'opposto di [br]dovere contare fino alla decima figura.

0:03:42.187,0:03:48.987
Perchè se la domanda dovesse riguardare la figura [br]100, sarebbe noioso dovere contare fino alla figura 100.

0:03:49.263,0:03:58.223
Quindi se ci rifletti, il fatto che alla fine aggiungi[br]ogni volta 2 significa che il numero di tutti i triangoli,

0:03:58.526,0:04:04.736
tutti questi numeri, sono multipli di due. [br]E sono uno specifico multiplo di due.

0:04:04.965,0:04:12.795
Pari al numero orginale della figura, più uno,[br]moltiplicato due.

0:04:13.014,0:04:16.404
Quindi uno più uno è due; due per due [br]è quattro.

0:04:16.588,0:04:19.578
Due più uno è tre; tre per due è sei.

0:04:19.695,0:04:22.335
Tre più uno è quattro; quattro per due [br]è otto.

0:04:22.511,0:04:34.371
In sostanza, se aggiungi 1 al numero della [br]figura e poi moltiplichi per 2, otterrai il [br]numero dei triangoli.

0:04:38.680,0:04:44.080
Perciò ricorda questi 2 esempi di ragionamento[br]induttivo, in cui si guardano alcuni modelli,

0:04:44.342,0:04:51.000
si cerca di generalizzare e si giunge a conclusioni[br]proprio sulla base di quei modelli.