En este vídeo, veremos algunos ejemplos que nos permitirán practicar utilizando el razonamiento inductivo.
Recuerden que razonamos inductivamente cada vez que sacamos conclusiones basadas en la observación de patrones.
Por lo tanto, el razonamiento inductivo tiene mucho que ver con patrones.
En el ejemplo A, se muestran patrones de puntos.
1° pregunta: ¿cuántos puntos habrá en la base de la 4° figura?
Observen, tenemos una 1° figura, una 2° figura y una 3° figura.
Cuando se trabaja con patrones, es útil empezar extendiendo el patrón uno mismo para así poder entenderlo.
Entonces, observamos que en la 1° figura sólo hay un círculo.
En la 2°, hay un círculo y por debajo dos más.
Por último hay una 3°, que tiene un círculo, luego dos y en la base 3.
Deduciría que en la 4°, habría uno, debajo dos, debajo tres
y, debajo, en la última hilera 4.
Parece que el número de círculos en la base siempre corresponde al número de la figura.
En la 3° figura hay tres círculos en la base.
Y la respuesta a esta pregunta sería que en la 4° figura habría cuatro puntos en la base.
Siguiente pregunta: ¿cuál sería el número total de puntos en la 6° figura?
Ahora intentaríamos figurar la cantidad total de puntos.
Como ya hemos dicho, si observamos a una figura específica, en este caso la 3°
posee un círculo en la primera hilera,
por debajo dos y tres en la base.
Se sigue con el mismo procedimiento hasta llegar al número deseado.
Entonces, si se está en la 4° figura, hay uno, dos, tres y cuatro puntos al mismo tiempo.
Por lo que hay un círculo, luego dos, tres y por último otros cuatro más.
Cuando se llegue a la 6° figura, habrá un círculo en la primera hilera, debajo habrá dos, luego tres y así sucesivamente hasta llegar a los seis.
El número total de puntos sería 1+2+3+4+5+6, lo cual sería un total de 21 puntos.
Ahora, vayamos al ejemplo B, que pregunta cuántos triángulos habría en la 10° figura.
Observemos de vuelta el patrón e intentemos entenderlo.
Empecemos contando cuántos triángulos hay en cada uno.
En esta 1°figura, hay cuatro triángulos; uno, dos, tres, cuatro.
En esta 2°figura, hay cuatro triángulos; uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis.
En esta 3° figura, hay uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho triángulos.
Sólo mirando estos casos, nos damos cuenta que siempre va de dos en dos.
Una forma de obtener la solución a este problema sería continuar y escribir todo lo que faltaría hasta llegar hasta la 10° figura.
Haciendo eso hay que controlar la cantidad de triángulos que debería haber si siguen apareciendo de a dos.
Entonces, en la 4° figura debería haber 10 triángulos.
En la 5° figura, habría 12, después 14, 16, 18, 20 y, por último, 22.
Si los triángulos siguen apareciendo de dos en dos, la respuesta sería que son 22 en total.
Podemos crear una regla para calcular la cantidad de triángulos más fácilmente, así no tendremos que sumar los triángulos que aparecen en las 10 figuras.
Ya que si la pregunta hubiera sido sobre la 100° figura, sería molesto tener que contar uno por uno todos los que hay.
Si pensamos sobre eso, el hecho de que se tenga que contar de dos todo el tiempo significa que los números de triángulos,
en todos los casos, son múltiplos de dos. Y son un múltiplo específico de dos.
Es el número original de la figura, se le suma uno y se le multiplica por dos.
Entonces, 1+1=2; 2*2=4.
2+1=3; 3*2=6.
3+1=4; 4*2=8.
Básicamente, si le sumas uno al número de la figura y después lo multiplicas por dos, obtenés la cantidad total de triángulos.
Recordándonos estos ejemplos, usamos el razonamiento inductivo que es cuando observando patrones,
intentando generalizar, se obtienen conclusiones que sólo están basadas en esos patrones.