0:00:06.817,0:00:09.917
想像一下，我們想在[br]四個新殖民的火星基地

0:00:09.917,0:00:13.260
其中一個建立新的太空港，

0:00:13.260,0:00:16.650
因此舉辦投票來決定[br]新太空港的地點。

0:00:16.650,0:00:19.276
在火星上的 100 名殖民地居民中，

0:00:19.276,0:00:23.632
42 位住在西基地，[br]26 位住在北基地，

0:00:23.632,0:00:28.252
15 位住在南基地，[br]17 位住在東基地。

0:00:28.252,0:00:31.394
為了討論我們的主題，[br]先假設大家都希望

0:00:31.394,0:00:35.189
太空港離他們的基地越近越好，

0:00:35.189,0:00:37.133
且會依此偏好來投票。

0:00:37.133,0:00:40.288
怎樣進行投票才是最公平的？

0:00:40.607,0:00:46.027
最直接的解決方案，[br]就是讓每個人投一票，

0:00:46.027,0:00:48.775
並選擇得票最多的地點。

0:00:48.898,0:00:53.971
這就是多數制，[br]或「領先者當選」。

0:00:54.241,0:00:57.238
在這個情況下，[br]西基地很容易勝出，

0:00:57.238,0:00:59.791
因為那裡的居民比其他基地多。

0:00:59.791,0:01:04.264
但，大部分的殖民地居民[br]會認為這是最糟糕的結果，

0:01:04.264,0:01:07.212
因為西基地離其他人都很遠。

0:01:07.212,0:01:11.932
所以，多數制真的是[br]最公平的投票方法嗎？

0:01:12.163,0:01:16.178
我們是否可以嘗試[br]像排序複選制這樣的制度，

0:01:16.178,0:01:19.334
把大家的所有偏好納入考量，

0:01:19.334,0:01:21.591
而不只是他們的第一選擇？

0:01:21.591,0:01:23.421
這種制度的運作方式是：

0:01:23.421,0:01:27.208
首先，投票者為所有選項排名，[br]從第 1 名到第 4 名，

0:01:27.208,0:01:29.498
我們再來比較首選。

0:01:29.651,0:01:34.303
南基地得到的首選票數最少，[br]所以將它排除。

0:01:34.472,0:01:39.862
投給它的這 15 票就會被重新[br]分配到那些投票者的第二選擇——

0:01:39.862,0:01:43.367
東基地——讓它的總得票數變成 32。

0:01:43.666,0:01:48.958
接著，我們再次比較首選，[br]並將最後一名排除。

0:01:49.177,0:01:51.458
這次北基地被排除了。

0:01:51.458,0:01:54.926
其居民的第二選擇本來是南基地，

0:01:54.926,0:01:59.207
但南基地早就被排除，[br]他們的票被轉入第三選擇。

0:01:59.207,0:02:02.064
於是東基地總共有 58 票，

0:02:02.064,0:02:05.441
超過西基地的 42 票，[br]東基地勝出。

0:02:05.441,0:02:08.090
但那似乎也不公平。

0:02:08.090,0:02:11.889
東基地不但一開始[br]就只是倒數第二名，

0:02:11.889,0:02:16.280
而且大多數人都[br]將它排在最後兩名。

0:02:16.280,0:02:20.867
我們可以不要用排名，[br]改用多輪的投票，

0:02:20.867,0:02:24.827
讓前兩名的選項再接著[br]進入獨立的決選。

0:02:25.195,0:02:29.120
通常，那就表示西基地[br]和北基地會在第一輪勝出，

0:02:29.120,0:02:31.025
北基地會贏得第二輪。

0:02:31.025,0:02:33.729
但，東基地的居民知道

0:02:33.729,0:02:36.132
雖然他們的票數不足以贏，

0:02:36.132,0:02:39.369
但仍然可以影響結果，[br]讓結果偏向他們的喜好。

0:02:39.369,0:02:43.298
在第一輪，他們投給南基地[br]而不是他們自己的基地，

0:02:43.298,0:02:46.358
成功讓北基地無法進入第二輪。

0:02:46.358,0:02:50.059
因為東基地居民的[br]這種「戰略式投票」，

0:02:50.059,0:02:55.177
人口最少的南基地[br]在第二輪輕鬆獲勝。

0:02:55.177,0:02:58.782
如果制度本身鼓勵[br]投票者在偏好上作假，

0:02:58.782,0:03:01.489
還能夠說它是公平的好制度嗎？

0:03:01.712,0:03:04.055
也許我們需要做的是讓投票者

0:03:04.055,0:03:08.564
針對每種可能的兩兩配對[br]來選出他們的偏好。

0:03:08.754,0:03:11.694
這就是康德西法（雙序制）。

0:03:11.694,0:03:15.244
想想這種配對：西基地對北基地。

0:03:15.244,0:03:18.793
所有 100 位殖民地居民都要[br]在兩者間選出他們的偏好。

0:03:18.793,0:03:22.336
最後西基地的 42 票[br]對北基地的 58 票，

0:03:22.336,0:03:25.419
因為北、南、東基地的[br]居民都偏好北基地。

0:03:25.731,0:03:29.066
針對其他五組配對進行同樣的流程。

0:03:29.066,0:03:32.719
贏得最多次的基地就是最後的贏家。

0:03:32.719,0:03:36.271
最後，北基地贏得三次，[br]南基地兩次。

0:03:36.622,0:03:40.082
的確，這兩個選項[br]都是最中心的地點，

0:03:40.082,0:03:45.233
且北基地的優勢在於[br]大家最排斥的選項不是它。

0:03:45.793,0:03:50.746
這是否表示康德西法就是[br]一般情況下最理想的投票制度？

0:03:50.846,0:03:52.503
不見得。

0:03:53.176,0:03:55.877
想想有三位候選人的選舉。

0:03:55.877,0:03:58.172
如果投票者喜歡 A 勝過 B，

0:03:58.172,0:04:01.584
喜歡 B 勝過 C，但喜歡 C 勝過 A，

0:04:01.584,0:04:04.044
這個方法就選不出贏家。

0:04:04.232,0:04:08.157
數十年來，研究者[br]和統計學家已經提出了

0:04:08.157,0:04:12.116
數十種複雜的方法來投票和計票，

0:04:12.116,0:04:14.953
甚至有些已經被實際應用。

0:04:14.953,0:04:16.737
但，不論你選擇哪一種，

0:04:16.737,0:04:20.952
都有可能造成結果不公平的情況。

0:04:21.508,0:04:25.239
結果發現，我們對於[br]公平的直覺觀念，

0:04:25.239,0:04:29.626
其實已經包含有[br]數個彼此矛盾的假設。

0:04:29.626,0:04:34.012
若某些投票者的影響力[br]比其他投票者大，似乎並不公平。

0:04:34.012,0:04:38.849
但忽略少數人的偏好[br]或鼓勵投票者利用制度耍技倆，

0:04:38.849,0:04:41.287
似乎也都不公平。

0:04:41.488,0:04:44.210
事實上，已經有數學證據指出，

0:04:44.210,0:04:47.243
只要選舉的選項超過兩個，

0:04:47.243,0:04:50.156
不論如何設計，設計出的投票系統

0:04:50.156,0:04:54.999
都不可能不違反任何一種[br]理論上的理想標準。

0:04:55.637,0:05:00.144
雖然我們經常認為民主[br]就只是計票這麼簡單的事，

0:05:00.144,0:05:05.684
我們也值得好好思考一下，[br]不同計票方式下誰會受益。