Powiedzmy, że chcemy zbudować nowy port kosmiczny
w jednej z czterech niedawno zasiedlonych baz marsjańskich
i przeprowadzamy głosowanie w celu ustalenia jego lokalizacji.
Ze stu kolonistów na Marsie 42 mieszka w Bazie Zachodniej, 26 w Bazie Północnej,
15 w Bazie Południowej, a 17 w Bazie Wschodniej.
Załóżmy, że wszyscy chcą, żeby port kosmiczny
był jak najbliżej ich bazy i tak będą głosować.
Jaki jest najbardziej uczciwy sposób przeprowadzenia głosowania?
Najprościej byłoby pozwolić każdemu
oddać jeden głos i wybrać lokalizację z największą liczbą głosów.
To głosowanie większościowe.
W tym przypadku z łatwością wygrywa Baza Zachodnia,
bo ma najwięcej mieszkańców.
Jednak większość uznałaby to za najgorszy wynik,
biorąc pod uwagę, jak daleko leży od innych baz.
Czy głosowanie większościowe faktycznie jest najbardziej sprawiedliwe?
A gdybyśmy wypróbowali głosowanie jednoturowe
uwzględniające pełen zakres preferencji,
a nie tylko pierwszy wybór?
Wyglądałoby to tak.
Wyborcy oceniają każdą z opcji od 1 do 4
i porównujemy ich preferencje.
Baza Południowa z najmniejszą ilością głosów zostaje wyeliminowana.
Jej 15 głosów przechodzi na drugą opcję tych wyborców,
Bazy Wschodniej, co w sumie daje 32.
Potem porównujemy najlepsze preferencje i znów eliminujemy ostatnie miejsce.
Tym razem wyeliminowana zostaje Baza Północna.
Drugi wybór jej mieszkańców to Baza Południowa,
ale ponieważ ta już odpadła, głosy przechodzą na trzeci wybór.
Baza Wschodnia dostaje 58 głosów i wygrywa z 42 głosami Bazy Zachodniej.
Ale to też nie jest sprawiedliwe.
Wschód nie tylko zaczynał od przedostatniego miejsca,
ale też większość umieściła go wśród dwóch najmniej preferowanych opcji.
Zamiast korzystać z rankingów, można spróbować głosowania w rundach,
z dwoma najlepszymi zwycięzcami przechodzącymi do następnej rundy.
To oznaczałoby zwycięstwo Zachodu i Północy w pierwszej rundzie
i wygraną Północy w rundzie drugiej.
Ale mieszkańcy Bazy Wschodniej wiedzą,
że choć nie mają dość głosów, żeby wygrać,
wciąż mogą zmienić wynik na swoją korzyść.
W pierwszej turze głosują na Bazę Południową zamiast na własną,
skutecznie powstrzymując Północ przed wygraną.
Dzięki "taktycznemu głosowaniu" mieszkańców Bazy Wschodniej
Baza Południowa z łatwością wygra drugą rundę, choć jest najmniej zaludniona.
Czy system można nazwać uczciwym i dobrym, jeśli zachęca do kłamstwa
na temat preferencji?
Może warto pozwolić wyborcom wyrazić preferencje
w pojedynkach jeden na jednego.
To metoda Condorceta.
Rozważmy pojedynek Zachód kontra Północ.
Głosuje wszystkich 100 kolonistów.
To 42 głosy dla Zachodu kontra 58 od Północy, Południa i Wschodu,
którzy woleliby wygraną Północy.
Zróbmy tak samo z innymi pojedynkami.
Zwycięża baza, która wygrała w pojedynkach najwięcej razy.
Trzy pojedynki wygrywa Północ, a Południe dwa.
To dwie najbardziej centralne lokalizacje,
a Północ ma tę zaletę, że nie jest niczyim najmniej preferowanym wyborem.
Czy więc ​​metoda Condorceta to idealny system głosowania?
Niekoniecznie.
Rozważmy wybory z trzema kandydatami.
Jeśli wyborcy wolą A od B i B od C, ale C od A,
ta metoda nie wyłoni zwycięzcy.
Przez dziesięciolecia naukowcy i statystycy wymyślali
dziesiątki zawiłych sposobów przeprowadzania wyborów i liczenia głosów.
Niektóre zostały nawet wprowadzone w życie.
Ale każdy wybór
mógłby się okazać niesprawiedliwy.
Okazuje się, że nasze intuicyjne poczucie sprawiedliwości
zawiera założenia, które mogą być ze sobą sprzeczne.
To niesprawiedliwe, żeby niektórzy wyborcy mieli większy wpływ niż inni.
Ale nie jest też sprawiedliwe ignorowanie preferencji mniejszości
albo zachęcanie ludzi do oszukiwania systemu.
Obliczenia matematyczne wykazały, że w przypadku każdych wyborów
z więcej niż dwoma opcjami
nie istnieje system głosowania, który nie narusza
przynajmniej niektórych pożądanych kryteriów.
Choć często myślimy o demokracji jako prostej metodzie liczenia głosów,
warto zastanowić się, kto korzysta na konkretnych systemach głosowania.