Képzeljék el, hogy űrkikötőt szeretnének építeni a Marson,
a négy betelepített támaszpontjuk egyikén.
Szavazást tartanak arról, melyik legyen az.
A 100 marsi telepes közül 42 fő él a Nyugati Támaszponton, 26 fő az Északin,
15 fő a Délin és 17 a Keletin.
Tételezzük föl, hogy mindenki olyan közel szeretné a kikötőt a támaszpontjához,
amennyire csak lehet, és e szerint fog szavazni.
Melyik a legtisztességesebb szavazási mód?
A legegyszerűbb megoldás, ha mindenkinek egy szavazata van,
s a legtöbb szavazatot kapó helyszín nyer.
Ez a többségi rendszerű vagy "a győztes mindent visz” szavazás.
Esetünkben a Nyugati Támaszpont könnyedén nyer,
mivel több lakosa van, mint bármely másiknak.
A többi telepes az eredményt rossznak fogja tartani,
a más támaszpontoktól való távolság szempontjából.
Tényleg a többségi a legtisztességesebb szavazási mód?
És ha kipróbálnánk a pozíciós szavazórendszert?
Az teljesen figyelembe veszi, hogy ki mit részesít előnyben,
nem csak a legtöbb szavazatot kapót.
Ez így működik.
A szavazók először 1-től 4-ig mind a négy lehetőséget rangsorolják,
összevetjük a legtöbbet kapott helyeket.
A Dél kapta a legkevesebbet, ezért kiesik.
A rá leadott 15 szavazat a második legtöbb szavazatot kapotté lesz.
Ez a Keleti Támaszpont; így annak most 32 szavazata van.
Most megint összevetjük az eredményeket, és az utolsó helyezettet megint kiejtjük.
Most ez az Északi Támaszpont.
Lakosai másodikként a Déli Támaszpontot jelölték,
ám mivel az már kiesett, a szavazataikat a harmadik helyen lévő jelölt kapja.
Ezzel a Keletre 58 szavazat esik a Nyugat 42 szavazatával szemben; a Kelet nyer.
De ez sem látszik tisztességesnek.
A Kelet nemcsak az utolsó előtti helyről indult,
hanem a többség a két legkevésbé tetsző helyre is rangsorolta.
Rangsorolás helyett alkalmazhatnánk a többfordulós rendszert,
amelyben a két első tovább versenyez.
Ez azt jelentené, hogy Nyugat és Észak nyerné az első fordulót,
és Észak a másodikat.
De a Keleti Támaszpont rájön,
hogy bár nincs nyerési esélyük,
de javukra torzíthatják az eredményt:
az első fordulóban nem magukra, hanem a Déli Támaszpontra szavaznak,
ezzel sikeresen fékezik Észak előre jutását.
A Kelet e taktikai szavazásával
Dél könnyen megnyeri a második fordulót, noha a legkevesebb lakosa van.
Nevezhetjük tisztességesnek a rendszert,
amely nem a valós véleményt, hanem a hazugságot jutalmazza?
Tán az lenne jó, ha a választók kifejeznék,
mit részesítenek előnyben a páronkénti összehasonlítás során.
Ez a Condorcet-módszer.
Nézzük a Nyugat-Észak párosítást!
Mind a 100 telepes e kettő közt választhat.
A Nyugat 42 szavazatot kapott,
Észak, Dél és Kelet 58-at adott Északnak.
Ugyanezt lejátsszuk a többi öt párosítással.
A legtöbbször nyerő támaszpont győz.
Az Észak háromszor, a Dél kétszer nyer.
Valóban ők a leginkább központi helyek,
és Észak előnye, hogy senki sem sorolta az utolsó helyre.
Eszerint a Condorcet-módszer általánosságban a tökéletes?
Nem szükségképpen.
Vizsgáljuk meg a három jelölt esetét!
Ha a szavazók A-t B-vel, B-t C-vel, de C-t A-val szemben választják,
akkor ezzel a módszerrel nem lesz győztes.
Évtizedek alatt kutatók és statisztikusok tucatnyi bonyolult módszert javasoltak
a szavazások lebonyolítására és a szavazatszámlálásra,
közülük párat a gyakorlatban alkalmaznak.
De bármelyiket választjuk, elképzelhető,
hogy tisztességtelen eredményt ad.
Kiderül, hogy ösztönös tisztességfogalmunk
egymásnak ellentmondó számos feltételezést tartalmazhat.
Egyes szavazók szerint nem tisztességes, ha némelyeknek több a befolyásuk.
De az sem tisztességes, ha fütyülünk a kisebbség véleményére,
vagy bátorítjuk a rendszer kijátszását.
Matematikai bizonyítással kimutatták,
hogy ha bármely szavazáson több mint két lehetőség van,
lehetetlen kialakítani olyan választási rendszert,
amely nem sért valamely elvileg kívánatos ismérvet.
Miközben a demokráciát gyakorta egyszerű szavazatszámlálásként fogjuk föl,
érdemes figyelni arra, kinek mely szavazatszámlálási mód előnyös.