תארו לעצמכם שאנו רוצים לבנות נמל חלל חדש
באחד מארבעת הבסיסים במאדים אשר יושבו לאחרונה,
ומקיימים הצבעה כדי לקבוע את מיקומו.
מתוך 100 המתיישבים במאדים, 42 גרים בבסיס המערבי, 26 בבסיס הצפוני,
15 בבסיס הדרומי, ו-17 בבסיס המזרחי.
לענייננו, בואו נניח שכולם יעדיפו שנמל החלל
יימצא הכי קרוב לבסיס שלהם, ויצביעו בהתאם.
מהי הדרך ההוגנת ביותר לערוך את ההצבעה הזו?
הפתרון הכי פשוט יהיה לתת לכל אחד
להטיל פתק בודד, ולבחור את המיקום שקיבל הכי הרבה קולות.
שיטה זו ידועה בשם הצבעת הרוב, או "בחירות בשיטה הרובנית."
במקרה שלנו, הבסיס המערבי מנצח בקלות,
מכיוון שיש בו יותר תושבים מכל בסיס אחר.
ובכל זאת, רוב המתיישבים יחשבו כי זו התוצאה הגרועה ביותר,
בהתחשב בכמה הוא רחוק מכל השאר.
אז, האם הצבעת הרוב היא באמת השיטה ההוגנת ביותר?
מה אם ננסה שיטה כגון הצבעה מדורגת מיידית,
הלוקחת בחשבון את מלוא טווח העדפות האנשים
ולא רק את הבחירות המובילות שלהם?
כך זה יכול לעבוד.
ראשית, המצביעים מדרגים כל אחת מהאפשרויות מ-1 עד 4,
ואנחנו משווים את הבחירות המובילות שלהם.
הדרום מקבל הכי פחות קולות למקום ראשון, לכן הוא מוסר מהרשימה.
15 הקולות שלו עוברים אל הבחירה השנייה של אותם בוחרים -
הבסיס המזרחי - המעניק לו סך של 32.
לאחר מכן אנו משווים בין ההעדפות המובילות ומסירים את האפשרות שבמקום האחרון, שוב.
הפעם מוסר הבסיס הצפוני.
הבחירה השנייה של תושביו הייתה הבסיס הדרומי,
אבל מכיוון שהוא כבר הוסר, הקולות עוברים אל הבחירה השלישית שלהם.
זה נותן 58 קולות למזרחי על פני 42 של המערבי, מה שהופך אותו למנצח.
אבל גם זה לא נראה הוגן.
לא זו בלבד שהבסיס המזרחי החל את דרכו במקום השני מהסוף,
אלא שגם הרוב דירג אותו בין שתי האפשרויות הפחות מועדפות עליהם.
במקום להשתמש בדירוגים, נוכל לנסות הצבעה בסיבובים מרובים,
כששני הזוכים המובילים ממשיכים להצבעה נפרדת.
באופן טבעי פירוש הדבר הוא שהמערב והצפון מנצחים בסיבוב הראשון,
והצפון זוכה בשני.
אך תושבי הבסיס המזרחי מבינים
שבעוד שאין להם הקולות לנצח,
הם עדיין יכולים להסיט את התוצאות לטובתם.
בסיבוב הראשון הם מצביעים עבור הבסיס הדרומי במקום בבסיס שלהם,
ובכך מצליחים למנוע מהצפון להתקדם.
בזכות "ההצבעה הטקטית" הזו של תושבי הבסיס המזרחי,
הדרום מנצח בסיבוב השני בקלות, למרות היותו הכי פחות מאוכלס.
האם מערכת יכולה להיקרא הוגנת וטובה אם היא מעודדת לשקר
בנוגע להעדפות שלך?
אולי מה שאנחנו צריכים לעשות הוא לאפשר לבוחרים להביע העדפה
בכל סיבוב ראש-בראש אפשרי.
השיטה הזו ידועה כשיטת קונדורסה.
חשבו על סיבוב אחד: מערב מול צפון.
כל 100 המתיישבים מצביעים עבור העדפתם בין השניים.
אז אלה 42 מהמערב מול 58 מהצפון, מהדרום ומהמזרח,
אשר כולם מעדיפים את צפון.
עכשיו תעשו את אותו הדבר בחמשת הסיבובים האחרים.
המנצח יהיה אותו הבסיס שמנצח הכי הרבה פעמים.
כאן, הצפון זוכה בשלושה סיבובים והדרום זוכה בשניים.
ואלה אכן שני המיקומים המרכזיים ביותר,
ולצפון יש את היתרון בכך שהוא אינו הבחירה הפחות מועדפת של אף אחד.
אז האם זה אומר ששיטת קונדורסה היא שיטת הבחירות האידאלית?
לא בהכרח.
חשבו על בחירות עם שלושה מועמדים.
אם הבוחרים מעדיפים את A על פני B, ואת B על פני C, אבל מעדיפים את C על פני A,
שיטה זו אינה מצליחה בבחירת זוכה.
במהלך עשורים, חוקרים וסטטיסטיקאים המציאו
עשרות דרכים מורכבות לניהול בחירות ולספירת קולות,
וחלקם אף הוצאו לפועל.
אבל כל דרך שתבחרו,
יכולה לספק תוצאה לא הוגנת.
מסתבר שההבנה האינטואיטיבית שלנו ביחס להוגנות
מכילה מספר הנחות אשר עשויות לסתור אחת את השנייה.
זה לא נראה הוגן שלחלק מהמצביעים ישנה יכולת השפעה רבה מזו של אחרים.
וגם לא נראה הוגן להתעלם מהעדפות המיעוט,
או לעודד אנשים "לסדר" את המערכת.
למעשה, הוכחות מתמטיות הראו שבכל בחירה
בין יותר משתי אפשרויות,
אי אפשר לתכנן שיטת הצבעה שאינה מפרה
לפחות כמה קריטריונים רצויים מבחינה תיאורטית.
אז למרות שלפעמים אנחנו מתייחסים לדמוקרטיה כאל עניין פשוט של ספירת קולות,
כדאי גם לשקול מי מרוויח מהדרכים השונות לספור אותם.