Imaginez qu’on veuille construire un nouvel astroport
dans une des quatre bases martiennes récemment établies,
et qu'on vote pour déterminer où il se situera.
Des 100 colons qui vivent sur Mars, 42 habitent sur la Base Ouest,
26 sur la Base Nord, 15 sur la Base Sud,
et 17 sur la Base Est.
Pour nos besoins, supposons que tout le monde préfère
que l'astroport soit aussi proche que possible de leur base,
et votera en conséquence.
Quelle est la manière la plus juste de mener ce vote ?
La solution la plus simple serait de permettre à chaque individu de déposer
un seul bulletin, et choisir l’endroit qui remporte le plus de voix.
Cette méthode s’appelle le scrutin majoritaire.
Dans ce cas, la Base Ouest gagne facilement,
puisqu’elle a plus d’habitants que les autres.
Or, la plupart des colons considérerait que ce résultat serait le pire,
étant donné sa distance de toutes les autres.
Le scrutin majoritaire est-il vraiment la méthode la plus juste ?
Et si on essayait un système comme le scrutin uninominal majoritaire
à deux tours, qui représente tout l’éventail des préférences,
plutôt que seulement leurs premiers choix ?
Voici comment ça marcherait.
Tout d’abord, les électeurs classent chacune des options de 1 à 4,
et on compare leurs premiers choix.
La Base Sud reçoit le moins de votes pour la première place, donc il est éliminé.
Ses 15 voix sont allouées au deuxième choix de ces électeurs
– La Base Est – ce qui lui donne un total de 32.
Puis, on compare les premières préférences et on supprime
l’option de dernier lieu à nouveau. Cette fois la Base Nord est éliminée.
Le deuxième choix de ses habitants aurait été la Base Sud,
mais étant donné qu’elle a déjà été éliminée,
les voix sont allouées à leur troisième choix.
Ça donne à la Base Est 58 voix contre 42 pour la Base Ouest,
ce qui en fait le gagnant.
Mais cette méthode ne semble pas juste non plus.
Non seulement la Base Est a commencé à l’avant-dernière place,
mais aussi une majorité l’a classée parmi leurs deux options moins préférées.
Au lieu d’utiliser des classements, on pourrait essayer de voter
en multiples tours, où les deux premiers passent à un deuxième tour séparé.
Normalement, ça signifierait que la Base Ouest et la Base Nord
gagneraient le premier tour, et le Nord gagnerait le deuxième.
Mais les habitants de la Base Est, bien qu’ils n’aient pas le nombre de voix
pour gagner, se rendent compte qu’ils peuvent faire pencher
les résultats en leur faveur.
Dans le premier tour, ils votent pour la Base Sud plutôt que pour la leur,
ce qui empêche la Base Nord de passer.
Grâce à ce « vote tactique » des habitants de la Base Est,
la Base Sud gagne le deuxième tour facilement,
bien qu'elle soit la moins peuplée.
Peut-on dire qu'un système est bon et juste s’il encourage qu’on mente
sur ses préférences ?
Peut-être que ce qu'il faut faire,
c'est permettre que les électeurs expriment une préférence
pour chaque confrontation possible.
Ça s’appelle la méthode de Condorcet.
Considérez une confrontation : la Base Ouest contre la Base Nord.
Les 100 colons votent tous pour leur préférence entre les deux.
Alors c’est les 42 voix de la Base Ouest
contre les 58 de les Bases Est, Nord et Sud,
qui toutes préfèreraient la Base Nord.
Maintenant, faites la même chose pour les cinq autres confrontations.
Le gagnant sera la base qui gagnera le plus grand nombre de fois.
Ici, la Base Nord gagne trois fois et celle du Sud en gagne deux.
Ce sont effectivement les endroits les plus centraux,
et la Base Nord a l'avantage
de ne pas être le choix le moins préféré de personne.
Donc, est-ce que ça signifie que la méthode de Condorcet
est en général un système de vote idéal ?
Pas forcément.
Considérez une élection avec trois candidats.
Si les électeurs préfèrent A à B, et B à C,
mais ils préfèrent C à A, cette méthode ne réussit pas à choisir un gagnant.
Au fil des décennies, les chercheurs et des statisticiens ont inventé
des dizaines de manières complexes de mener et compter les votes,
et certaines ont été déjà mises en pratique.
Mais quelle que soit celle que vous choisissez,
il est possible d’imaginer qu’elle donne un résultat injuste.
Il se trouve que notre conception intuitive d’équité
contient en fait un nombre de suppositions qui peuvent se contredire.
Il ne semble pas équitable que certains électeurs
aient plus d’influence que d'autres.
Mais il ne semble pas non plus équitable d’ignorer simplement les préférences
minoritaires, ou d’encourager des gens à jouer le système.
En fait, des preuves mathématiques ont montré que pour toutes les élections
où il y a plus de deux options, il est impossible de concevoir
un système de vote qui ne viole pas
au moins des critères souhaitables théoriquement.
Donc, bien qu’on pense souvent
à la démocratie comme à une simple question de comptage des voix,
il vaut la peine de considérer
qui bénéficie des différentes méthodes de comptage.