Ache a diferença. Mostre a resposta como uma expressão fracionária simples, e defina o domínio. Temos duas expressões fracionárias, e vamos subtrair uma da outra. Assim como originalmente aprendemos a subtrair frações, ou somá-las, nós precisamos achar um denominador comum. O melhor jeito para isso, se estamos apenas lidando com números comuns, ou expressões algébricas, é fatorá-los, e se certificar de que o denominador comum tem todos os fatores nele - isso assegurará que ele é divisível pelos dois denominadores. Essa parte aqui está completamente pronta é só a mais dois. Já esse daqui, vamos ver se conseguimos fatorá-lo: é a ao quadrado mais quatro a mais a. Bem, note que quatro é dois ao quadrado, e também dois vezes dois, então a ao quadrado mais quatro a mais quatro é a mais dois vezes a mais dois, ou a mais dois ao quadrado. Poderíamos dizer que é a mais dois vezes a mais dois - - isso equivale a a ao quadrado mais quatro a mais a. Isso é claramente divisível por ele mesmo -- tudo é divisível por ele mesmo, exceto, talvez, por 0, é divisível por ele mesmo, e é também divisível por a mais dois, então isso é o mínimo múltiplo comum da expressão, e essa parte, poderia ser um bom denominador comum. Vamos checar. Isso será o mesmo que ser igual ao primeiro termo bem aqui, a menos dois sobre a mais dois, mas queremos que o denominador agora seja a mais dois vezes a mais dois - queríamos que fosse a mais dois ao quadrado. Então, vamos multiplicar esse numerador e denominador por a mais dois, para que o denominador seja o mesmo que esse. Vamos multiplicar ambos o numerador e o denominador por a mais dois. Vamos admitir que a não é igual a menos dois, já que isso criaria uma descontinuidade, e faria com que tudo fosse descontínuo também. Através disso tudo, vamos admitir que a não pode ser igual a menos 2. O domínio são todos os reais, a pode ser qualquer número real exceto menos dois. Então, o primeiro termo é -- aumentando a linha um pouco -- e então o segundo termo não muda, porque o denominador já é o denominador comum. Menos a menos 3 sobre -- e poderíamos escrever também como a mais dois vezes a mais dois, ou como isso daqui. Vamos escrever na forma fatorada, porque isso nos ajudará a simplificar mais pra frente: a mais dois vezes a mais dois. E agora, antes que -- vamos deixar assim -- agora, antes de pormos os numeradores, seria uma boa ideia multiplicar isso aqui, mas irei escrever o denominador, que sabemos qual é: a mais dois vezes a mais dois. Agora esse numerador: se tivermos a menos dois vezes a mais dois, já vimos essa estrutura antes. Podemos multiplicar se quisermos, mas provavelmente já vimos isso o bastante para reconhecer que será a ao quadrado menos dois ao quadrado. Isso vai ser a ao quadrado menos 4. Você pode multiplicar, e os termos do meio se cancelam -- o menos dois vezes a cancela o a vezes 2, e temos apenas a ao quadrado menos quatro -- está bem aqui. E então você tem isso: menos a menos 3, então vamos prestar atenção aqui -- você está subtraindo a menos 3, então você precisa distribuir o sinal negativo, ou multiplicar ambos os termos por menos 1. Então você poderia por menos a aqui, e então o menos 3 vira mais 3, e assim no que isso se resume? Você fica com a ao quadrado menos a mais -- vamos ver, menos quatro mais três é menos um, tudo sobre a mais 2 vezes a mais dois. Poderíamos escrever isso como a mais dois ao quadrado. Agora, nós queremos fatorar ainda mais esse numerador, só pra garantir que ele não contenha um fator comum com o denominador. O denominador é só dois vezes a mais dois é multiplicado por eles mesmos. E você pode notar que a mais dois não vai se um fator na expressão acima -- se fosse, esse número aqui seria divisível por dois, quando isto não é divisível por dois. Então, a mais dois não é um dos fatores aqui, então não vai haver mais nenhuma simplificação, mesmo se pudéssemos fatorar essa parte, e o numerador de fora. Então acabamos. Nós simplificamos a expressão fracionária, e o domínio é para todo a, exceto para a, ou, para todo a dado que a não é igual a menos dois -- todo a exceto para menos dois. E acabamos.