იპოვეთ სხვაობა და პასუხი ჩაწერეთ

გამარტივებული რაციონალური გამოსახულების
სახით

და იპოვეთ მნიშვნელობათა არე

გვაქვს ორი რაციონალური გამოსახულება
და ერთს მეორეს ვაკლებთ

ამისთვის ჯერ საჭიროა, რომ საერთო
მნიშვნელი ვიპოვოთ

ამის საუკეთესო გზა არის გამოსახულებების
ჯერ მამრავლებად დაშლა და შემდეგ

მნიშვნელის ისე შერჩევა, რომ ყველა
მამრავლს შეიცავდეს

ეს იმის გარანტიას მოგვცემს, რომ ორივე
მნიშვნელზე გაიყოფა

ეს ბოლომდე დაშლილია, უბრალოდ
a-ს პლუს ორია

ვცადოთ ამის დაშლა

a კვადრატს პლუს ოთხი a პლუს ოთხი

ოთხი არის ორის კვადრატი, ოთხი არის
ორჯერ ორი, ამიტომ

a კვადრატს პლუს ოთხი a პლუს ოთხი უდრის
a-ს პლუს ორს კვადრატში

ეს არის a-ს პლუს ორი გამრავლებული
a-ს პლუს ორზე

ნათელია, რომ ეს თავის თავზე გაიყოფა
ყველაფერი იყოფა თავის თავზე

და ასევე გაიყოფა a-ს პლუს ორზე

ამიტომ ეს არის ამ ორივე გამოსახულების
ყველაზე მცირე საერთო მნიშვნელი

და კარგი საერთო მნიშვნელიც იქნება

ასეც ჩავწეროთ

პირველი გამოსახულება იქნება იგივე, რაც:

a-ს მინუს ორი შეფარდებული a-ს პლუს ორზე

თუმცა საერთო მნიშვნელად გვაქვს
a-ს პლუს ორი გამრავლებული a-ს პლუს ორზე

ამიტომ მრიცხველიც და მნიშვნელიც
a-ს პლუს ორზე გავამრავლოთ

რომ მნიშვნელმა ამის სახე მიიღოს

მრიცხველიც და მნიშვნელიც გავამრავლოთ
a-ს პლუს ორზე

დავუშვებთ, რომ a არ უდრის მინუს ორს
ეს ცარიელ სიმრავლეს მოგვცემდა

ამიტომ ვუშვებთ, რომ a ვერ იქნება
მინუს ორის ტოლი

მნიშვნელობათა არე იქნება ყველა რიცხვი
მინუს ორის გარდა

ეს არის პირველი წევრი

მეორე წევრი კი არ იცვლება, რადგან მისი
მნიშვნელი ისედაც საერთო მნიშვნელია

a-ს მინუს სამი შეფარდებული--

შეიძლება ჩავწეროთ, როგორც
a-ს პლუს ორი გამრავლებული a-ს პლუს ორზე--

მოდი მართლა ასე ჩავწერ, გაგვიმარტივებს
რაღაცებს

a-ს პლუს ორი გამრავლებული a-ს პლუს ორზე

სანამ მრიცხველებს გადავამრავლებდეთ
ჯერ მნიშვნელი ჩავწეროთ

მნიშვნელი არის
a-ს პლუს ორი გამრავლებული a-ს პლუს ორზე

ახლა მრიცხველი, თუ გვაქვს
a-ს მინუს ორი გამრავლებული a-ს პლუს ორზე

შეგიძლია გადაამრავლო, მაგრამ უკვე 
საკმარისად ბევრჯერ ვნახეთ, რომ ეს იქნება

a-ს კვადრატს მინუს ორის კვადრატი
a-ს კვადრატს მინუს ოთხი

შეგიძლია გადაამრავლო, ზუსტად ამას მიიღებ

ახლა გვაქვს ეს:
მინუს a-ს მინუს სამი

ფრთხილად უნდა ვიყოთ, ვაკლებთ
a-ს მინუს სამს

მინუსის ნიშანი უნდა გადავამრავლოთ
ანუ ორივე წევრი გავამრავლოთ მინუს ერთზე

აქ იქნება მინუს a, მინუსჯერ მინუს სამი
კი იქნება პლუს სამი

ეს უდრის:

a კვადრატს მინუს a
პლუს--

მინუს ოთხს პლუს სამი იქნება მინუს ერთი

ეს ყველაფერი კი შეფარდებული
a-ს პლუს ორი გამრავლებული a-ს მინუს ორზე

ან, ამისი ჩაწერა შეგვიძლია როგორც
a-ს პლუს ორის კვადრატის

შეიძლება მრიცხველის დაშლა მოგვიწიოს
რათა დავრწმუნდეთ, რომ

მნიშვნელთან არ იზიარებს საერთო
გამყოფს

მნიშვნელი არის უბრალოდ a-ს პლუს ორი
გამრავლებული საკუთარ თავზე

როგორც ვხედავთ, a-ს პლუს ორი არ იქნება
ამ მრიცხველის მამრავლი

რომ ყოფილიყო, ეს რიცხვი უნდა გაყოფილიყო
ორზე

თუმცა ის ორზე არ იყოფა

a-ს პლუს ორი არ არის მამრავლი აქ

ამიტომ უფრო მეტად ვეღარ გავამარტივებთ

მოვრჩით, რაციონალური გამოსახულება
გავამარტივეთ

მნიშვნელობათა არე კი მოიცავს ყველა a-ს
გარდა მინუს ორისა