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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.71,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:00:00.71,0:00:01.83,Default,,0000,0000,0000,,Résoudre la soustraction.
Dialogue: 0,0:00:01.83,0:00:04.29,Default,,0000,0000,0000,,Exprimer la réponse sous la forme d'un quotient simplifié
Dialogue: 0,0:00:04.29,0:00:06.89,Default,,0000,0000,0000,,et préciser le domaine de définition.
Dialogue: 0,0:00:06.89,0:00:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons deux quotients,
Dialogue: 0,0:00:08.93,0:00:10.71,Default,,0000,0000,0000,,et nous devons les soustraire l'un à l'autre.
Dialogue: 0,0:00:10.71,0:00:13.91,Default,,0000,0000,0000,,Exactement comme lorsque nous avons appris à soustraire des fractions,
Dialogue: 0,0:00:13.91,0:00:17.20,Default,,0000,0000,0000,,ou à sommer des fractions, nous devons trouver un dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:00:17.20,0:00:19.08,Default,,0000,0000,0000,,La meilleure façon de trouver un dénominateur commun,
Dialogue: 0,0:00:19.08,0:00:22.33,Default,,0000,0000,0000,,quand on traite avec des nombres réguliers, ou des expressions algébriques,
Dialogue: 0,0:00:22.33,0:00:24.78,Default,,0000,0000,0000,,est de les factoriser, puis de s'assurer que notre
Dialogue: 0,0:00:24.78,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,dénominateur commun a bien tous les facteurs -- ce qui
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:30.97,Default,,0000,0000,0000,,permet qu'il soit bien divisible par les deux dénominateurs de départ.
Dialogue: 0,0:00:30.97,0:00:32.76,Default,,0000,0000,0000,,Ce premier dénominateur est déjà factorisé,
Dialogue: 0,0:00:32.76,0:00:34.25,Default,,0000,0000,0000,,c'est tout simplement a+2.
Dialogue: 0,0:00:34.25,0:00:37.61,Default,,0000,0000,0000,,Celui-ci, voyons comment on peut le factoriser :
Dialogue: 0,0:00:37.61,0:00:39.44,Default,,0000,0000,0000,,on a a au carré+4a+4.
Dialogue: 0,0:00:39.44,0:00:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Bien, si vous voyez que 4, c'est 2 au carré, et 4 c'est aussi
Dialogue: 0,0:00:43.07,0:00:47.89,Default,,0000,0000,0000,,2 fois 2, alors a au carré+4a+4 est égal à (a+2) fois (a+2),
Dialogue: 0,0:00:47.89,0:00:49.79,Default,,0000,0000,0000,,ou autrement dit (a+2) au carré.
Dialogue: 0,0:00:49.79,0:00:53.87,Default,,0000,0000,0000,,Je remplace donc a au carré+4a+4 par
Dialogue: 0,0:00:53.87,0:00:56.56,Default,,0000,0000,0000,,(a+2)(a+2).
Dialogue: 0,0:00:56.56,0:00:58.99,Default,,0000,0000,0000,,Ce dénominateur est évidemment divisible par lui-même --
Dialogue: 0,0:00:58.99,0:01:03.28,Default,,0000,0000,0000,,tout nombre est divisible par lui-même, sauf 0,
Dialogue: 0,0:01:03.28,0:01:07.04,Default,,0000,0000,0000,,et c'est aussi divisible par (a+2), donc
Dialogue: 0,0:01:07.04,0:01:10.21,Default,,0000,0000,0000,,c'est bien le plus petit commun multiple de cette expression et
Dialogue: 0,0:01:10.21,0:01:13.48,Default,,0000,0000,0000,,de celle-ci, et c'est donc un bon dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:01:13.48,0:01:16.07,Default,,0000,0000,0000,,Allons-y donc.
Dialogue: 0,0:01:16.07,0:01:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Cette expression commence par ce premier terme
Dialogue: 0,0:01:19.53,0:01:26.48,Default,,0000,0000,0000,,a-2 divisé par a+2, mais on veut que
Dialogue: 0,0:01:26.48,0:01:29.94,Default,,0000,0000,0000,,le dénominateur soit maintenant (a+2)(a+2)
Dialogue: 0,0:01:29.94,0:01:31.62,Default,,0000,0000,0000,,ou autrement dit (a+2) au carré.
Dialogue: 0,0:01:31.62,0:01:34.53,Default,,0000,0000,0000,,Donc on va multiplier le numérateur et le dénominateur
Dialogue: 0,0:01:34.53,0:01:37.51,Default,,0000,0000,0000,,par (a+2), pour que le dénominateur soit le même que dans le 2ème terme.
Dialogue: 0,0:01:37.51,0:01:40.45,Default,,0000,0000,0000,,On multiplie le numérateur et le dénominateur
Dialogue: 0,0:01:40.45,0:01:43.75,Default,,0000,0000,0000,,par (a+2).
Dialogue: 0,0:01:43.75,0:01:46.44,Default,,0000,0000,0000,,On suppose bien sûr que a n'est pas égal à -2,
Dialogue: 0,0:01:46.44,0:01:48.27,Default,,0000,0000,0000,,sinon ce terme aurait été non défini, et
Dialogue: 0,0:01:48.27,0:01:49.97,Default,,0000,0000,0000,,cela aussi.
Dialogue: 0,0:01:49.97,0:01:51.95,Default,,0000,0000,0000,,Donc durant tout cet exercice, nous allons supposer que a
Dialogue: 0,0:01:51.95,0:01:54.80,Default,,0000,0000,0000,,ne peut pas être égal à -2.
Dialogue: 0,0:01:54.80,0:01:57.36,Default,,0000,0000,0000,,Le domaine de définition est l'ensemble des nombres rééls, a peut être n'importe quel
Dialogue: 0,0:01:57.36,0:02:00.12,Default,,0000,0000,0000,,nombre réél, sauf -2.
Dialogue: 0,0:02:00.12,0:02:03.78,Default,,0000,0000,0000,,Du coup, notre premier terme devient comme ça (j'allonge la ligne)
Dialogue: 0,0:02:03.78,0:02:05.39,Default,,0000,0000,0000,,et le deuxième terme ne change pas, puisque
Dialogue: 0,0:02:05.39,0:02:08.34,Default,,0000,0000,0000,,son dénominateur est déjà le dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:02:08.34,0:02:12.23,Default,,0000,0000,0000,,Donc moins (a-3) divisé par -- on peut l'écrire soit
Dialogue: 0,0:02:12.23,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,(a+2)(a+2), ou la version développée ici.
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.04,Default,,0000,0000,0000,,On va plutôt l'écrire sous la forme factorisée,
Dialogue: 0,0:02:17.04,0:02:21.82,Default,,0000,0000,0000,,ce sera plus facile à simplifier après : (a+2)(a+2).
Dialogue: 0,0:02:21.82,0:02:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant,
Dialogue: 0,0:02:25.40,0:02:28.89,Default,,0000,0000,0000,,avant d'ajouter les deux numérateurs, ce serait une bonne idée
Dialogue: 0,0:02:28.89,0:02:31.41,Default,,0000,0000,0000,,de d'abord multiplier cette partie-là, mais je vais déjà
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:35.05,Default,,0000,0000,0000,,écrire le dénominateur, on sait ce que c'est :
Dialogue: 0,0:02:35.05,0:02:37.24,Default,,0000,0000,0000,,(a+2)(a+2).
Dialogue: 0,0:02:37.24,0:02:40.89,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant ce numérateur : si on a (a-2)(a+2),
Dialogue: 0,0:02:40.89,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,on a déjà vu cette égalité remarquable.
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.54,Default,,0000,0000,0000,,On peut bien sûr multiplier et développer, mais on l'a suffisamment vue
Dialogue: 0,0:02:45.54,0:02:47.96,Default,,0000,0000,0000,,je l'espère, pour reconnaître que cela est égal à
Dialogue: 0,0:02:47.96,0:02:49.37,Default,,0000,0000,0000,,a au carré moins 2 au carré.
Dialogue: 0,0:02:49.37,0:02:52.88,Default,,0000,0000,0000,,C'est-à-dire a au carré moins 4.
Dialogue: 0,0:02:52.88,0:02:55.25,Default,,0000,0000,0000,,Vous pouvez sinon multiplier, vous verrez les termes du milieu s'annuler--
Dialogue: 0,0:02:55.25,0:02:57.85,Default,,0000,0000,0000,,-2a s'annule avec 2a, et il ne vous reste que
Dialogue: 0,0:02:57.85,0:03:02.23,Default,,0000,0000,0000,,a au carré moins 4, c'est bien ce que l'on a ici.
Dialogue: 0,0:03:02.23,0:03:07.33,Default,,0000,0000,0000,,Bien, maintenant vous avez ceci : vous avez -(a-3),
Dialogue: 0,0:03:07.33,0:03:11.44,Default,,0000,0000,0000,,faites bien attention, vous soustrayez (a-3),
Dialogue: 0,0:03:11.44,0:03:13.63,Default,,0000,0000,0000,,donc vous devez distribuer le signe négatif,
Dialogue: 0,0:03:13.63,0:03:15.86,Default,,0000,0000,0000,,ou bien multiplier ces termes par -1.
Dialogue: 0,0:03:15.86,0:03:20.76,Default,,0000,0000,0000,,Donc vous pouvez mettre -a ici, puis
Dialogue: 0,0:03:20.76,0:03:24.53,Default,,0000,0000,0000,,on a -(-3), ce qui fait +3.
Dialogue: 0,0:03:24.53,0:03:33.05,Default,,0000,0000,0000,,On obtient donc a au carré moins a
Dialogue: 0,0:03:33.05,0:03:42.22,Default,,0000,0000,0000,,et -4+3, ce qui fait -1
Dialogue: 0,0:03:42.22,0:03:44.08,Default,,0000,0000,0000,,le tout toujours divisé par (a+2)(a+2).
Dialogue: 0,0:03:44.08,0:03:46.28,Default,,0000,0000,0000,,On peut l'écrire (a+2) au carré, c'est pareil.
Dialogue: 0,0:03:46.28,0:03:49.80,Default,,0000,0000,0000,,..
Dialogue: 0,0:03:49.80,0:03:53.23,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, on peut vouloir factoriser le numérateur,
Dialogue: 0,0:03:53.23,0:03:55.76,Default,,0000,0000,0000,,pour voir s'il ne contient pas un facteur commun avec
Dialogue: 0,0:03:55.76,0:03:56.45,Default,,0000,0000,0000,,le dénominateur.
Dialogue: 0,0:03:56.45,0:03:59.20,Default,,0000,0000,0000,,Le dénominateur est simplement (a+2) multiplié
Dialogue: 0,0:03:59.20,0:04:00.04,Default,,0000,0000,0000,,par lui-même.
Dialogue: 0,0:04:00.04,0:04:02.23,Default,,0000,0000,0000,,Et vous pouvez voir que (a+2) ne peut pas
Dialogue: 0,0:04:02.23,0:04:05.60,Default,,0000,0000,0000,,être mis en facteur au numérateur -- si c'était le cas,
Dialogue: 0,0:04:05.60,0:04:08.49,Default,,0000,0000,0000,,ce nombre serait divisible par 2,
Dialogue: 0,0:04:08.49,0:04:09.26,Default,,0000,0000,0000,,et ce n'est pas divisible par 2.
Dialogue: 0,0:04:09.26,0:04:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Donc (a+2) ne peut pas être mis en facteur ici,
Dialogue: 0,0:04:12.78,0:04:16.91,Default,,0000,0000,0000,,donc on ne va pas pouvoir simplifier
Dialogue: 0,0:04:16.91,0:04:20.02,Default,,0000,0000,0000,,plus cette expression.
Dialogue: 0,0:04:20.02,0:04:20.25,Default,,0000,0000,0000,,Donc
Dialogue: 0,0:04:20.25,0:04:21.01,Default,,0000,0000,0000,,on a fini !
Dialogue: 0,0:04:21.01,0:04:23.72,Default,,0000,0000,0000,,On a simplifié au maximum le quotient,
Dialogue: 0,0:04:23.72,0:04:28.96,Default,,0000,0000,0000,,et le domaine de définition est l'ensemble des réels a,
Dialogue: 0,0:04:28.96,0:04:31.95,Default,,0000,0000,0000,,sauf -2, a doit être différent
Dialogue: 0,0:04:31.95,0:04:33.33,Default,,0000,0000,0000,,de -2.
Dialogue: 0,0:04:33.33,0:04:36.21,Default,,0000,0000,0000,,Et on a fini !