มุม A ล้อมรอบมุมบนวงกลม O
มุมนี้คือมุม A ตรงนี้
แล้วเวลาเขาบอกว่า มันเป็นมุมล้อมรอบ
มันหมายความว่าด้านสองด้านของมุม
สัมผัสกับวงกลม
AC สัมผัสกับวงกลมที่จุด C
AB สัมผัสวงกลมที่จุด B
ขนาดของมุม A เป็นเท่าใด?
ทีนี้ ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอตอนนี้
แล้วพยายามหาคำตอบเอง
ผมจะให้คำใบ้
มันจะใช้ประโยชน์ความจริงที่ว่า นี่คือมุมล้อมรอบ
คุณคงนึกภาพออก
ผมถือว่าคุณได้ลองทำแล้วนะ
ข้อมูลอีกอย่าง
ที่เขาให้เราคือว่ามุม D ซึ่งเป็นมุมแนบใน
เท่ากับ 48 องศาและมันตัดส่วนโค้งเดียวกัน --
นี่ก็คือส่วนโค้งที่มันตัด ส่วนโค้ง CB เรียกอย่างนั้นก็ได้
-- มันตัดส่วนโค้งนี่ตรงนี้
มันเป็นมุมแนบใน
มุมที่จุดศูนย์กลางที่ตัดส่วนโค้งเดียวกัน
จะมีค่าเป็นสองเท่าของมุมแนบใน
นี่จึงเท่ากับ 96 องศา
ผมแค่ขีดสามขีดตรงนี้เเพราะเราได้
ใช้สองขีดไปแล้ว
สังเกตว่า พวกมันทั้งคู่ตัดส่วนโค้ง CB บางคนจะ
บอกว่าค่าวัดของส่วนโค้ง CB เท่ากับ 69 องศา
มุมที่ศูนย์กลางคือ 96 องศา มุมแนบใน
จะเป็นครึ่งหนึ่งของค่านั้น คือ 48 องศา
มันช่วยเราอย่างไร?
เงื่อนงำสำคัญคือว่า มุมนี้เป็นมุมล้อมรอบ
นั่นหมายความว่า AC กับ AB แต่ละเส้น สัมผัสกับวงกลม
เส้นตรงที่สัมผัสกับวงกลม
จะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมที่
ตัดวงกลมที่จุดเดียวกันนั้น
มุมนี่ตรงนี้จึงเป็นมุม 90 องศา
และมุมนี่ตรงนี้จะเป็นมุม 90 องศา
OC ตั้งฉากกับ CA
OB ซึ่งก็คือรัศมี จะตั้งฉากกับ BA
ซึ่งเป็นเส้นสัมผัส พวกมันตั้งคู่ตัด
ตรงนี้ที่ B ทีนี้ คุณอาจเห็นได้ทันที
เรามีสี่เหลี่ยมตรงนี้
ABOC เป็นสี่เหลี่ยม มุมของมัน
จะรวมกันได้ 360 องศา
เรารู้ได้ เรารู้เขียนมันแบบนี้ได้
เราเขียนขนาดของมุม A
บวก 90 องศาบวกอีก 90 องศาบวก 96 องศา
จะเท่ากับ 360 องศา
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า ถ้าเราลบ 180
ทั้งสองข้าง ถ้าเราลบมันจากทั้งสองด้าน
เราจะได้ขนาดของมุม A บวก 96 องศา
จะเท่ากับ 180 องศา
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า
ขนาดของมุม A หรือมุม A นั่นกับมุม O
ตรงนี้ -- คุณเรียกมันว่ามุม COB ได้ --
พวกนี้จะเป็นมุมประกอบสองมุมฉากถ้าพวกมัน
รวมกันได้ 180 องศา
ถ้าเราลบ 96 องศาจากทั้งสองด้าน
เราจะได้ขนาดของมุม A เท่ากับ
-- ผมไม่อยากทำให้มันเหมือน เครื่องหมายน้อยกว่า
ขอทำให้ -- ขนาดของมุม -- อันนี้
ที่จริงแล้วเหมือน -- ขนาดของมุม A
เท่ากับ 180 ลบ 96
ลองดู 180 ลบ 90 ได้ 90
แล้วเราลบอีก 6 ได้ 84 องศา