WEBVTT

00:00:00.860 --> 00:00:05.470
Úhel A je opsaný úhel
okolo kružnice O.

00:00:05.470 --> 00:00:07.950
Úhel A je toto.

00:00:07.950 --> 00:00:11.360
Teď, když říkají,
že je to opsaný úhel,

00:00:11.360 --> 00:00:13.550
tak to znamená, že ramena
toho úhlu,

00:00:13.550 --> 00:00:15.820
jsou tečny ke kružnici.

00:00:15.820 --> 00:00:18.530
Takže AC je tečna ke kružnici v bodě C.

00:00:18.530 --> 00:00:23.090
AB je tečna ke kružnici v bodě B.

00:00:23.090 --> 00:00:25.440
Jak velký je úhel A?

00:00:25.440 --> 00:00:28.730
Zastavte si video

00:00:28.730 --> 00:00:30.840
a popřemýšlejte nad tím sami.

00:00:30.840 --> 00:00:32.600
Dám vám nápovědu.

00:00:32.600 --> 00:00:35.960
Asi vás napadne, 
že půjde o to, že je ten úhel opsaný.

00:00:38.580 --> 00:00:40.800
Předpokládám, že jste
si to zkusili.

00:00:40.800 --> 00:00:42.560
Další informace,
kterou nám poskytli,

00:00:42.560 --> 00:00:45.490
úhel D, který je obvodový,

00:00:45.490 --> 00:00:50.960
má velikost 48 stupňů 
a protíná ten samý oblouk.

00:00:50.960 --> 00:00:54.260
Toto je ten oblouk, který protíná,
asi bychom ho mohli pojmenovat CB,

00:00:54.260 --> 00:00:56.640
protíná tento oblouk.

00:00:56.640 --> 00:00:57.740
Je to obvodový úhel.

00:00:57.740 --> 00:01:02.320
Středový úhel, který protíná 
ten samý oblouk

00:01:02.320 --> 00:01:04.840
bude dvakrát tak velký,
jako obvodový úhel.

00:01:04.840 --> 00:01:07.235
Takže tento úhel bude 96 stupňů velký.

00:01:07.235 --> 00:01:09.610
Použiju tady 3 značky pro úhel,

00:01:09.610 --> 00:01:11.370
protože 2 už jsem použil.

00:01:11.370 --> 00:01:15.855
Všimněte si, že oba protínají 
oblouk CB, takže někdo by řekl,

00:01:15.855 --> 00:01:18.530
že velikost oblouku CB je 96 stupňů,

00:01:18.530 --> 00:01:21.180
protože středový úhel je 96 stupňů,

00:01:21.180 --> 00:01:23.570
obvodový úhel bude poloviční, 
tedy 48 stupňů.

00:01:23.570 --> 00:01:25.850
Jak nám to má pomoct?

00:01:25.850 --> 00:01:29.560
Klíčová je pro nás informace, 
že náš neznámý úhel je opsaný.

00:01:29.560 --> 00:01:34.410
Takže to znamená, 
že AC a AB jsou obě tečny ke kružnici.

00:01:34.410 --> 00:01:37.450
Přímka, která je tečnou ke kružnici

00:01:37.450 --> 00:01:40.830
bude kolmá k poloměru kružnice,

00:01:40.830 --> 00:01:44.570
který protíná kružnici v tom samém bodě,
kde se jí tečna dotýká.

00:01:44.570 --> 00:01:49.930
Takže toto bude úhel o velikosti 90 stupňů

00:01:49.930 --> 00:01:53.730
a toto bude taky pravý úhel.

00:01:53.730 --> 00:01:56.380
OC je kolmá k CA.

00:01:56.380 --> 00:02:00.330
OB, což je taky poloměr,
bude kolmá k BA,

00:02:00.330 --> 00:02:05.100
což je tečna ke kružnici 
a obě se setkávají v bodě B.

00:02:05.100 --> 00:02:06.520
Teď už vám je to možná jasné.

00:02:06.520 --> 00:02:08.508
Máme tady čtyřúhelník.

00:02:08.508 --> 00:02:13.250
ABOC je čtyřúhelník,

00:02:13.250 --> 00:02:20.310
takže jeho úhly dají dohromady 360 stupňů.

00:02:20.310 --> 00:02:23.170
Možná víte, jak to zapíšeme.

00:02:23.170 --> 00:02:30.040
Velikost úhlu A plus 90 stupňů,

00:02:30.040 --> 00:02:37.930
plus dalších 90 stupňů, plus 96 stupňů,

00:02:37.930 --> 00:02:46.620
se rovná 360 stupňů.

00:02:46.620 --> 00:02:52.680
Neboli, pokud odečteme 180 od obou stran,

00:02:52.680 --> 00:02:59.870
dostaneme velikost úhlu A plus 96 stupňů

00:02:59.870 --> 00:03:05.142
se rovná 180 stupňů.

00:03:05.142 --> 00:03:06.600
Čili velikost úhlu A

00:03:06.600 --> 00:03:09.950
a velikost úhlu O,

00:03:09.950 --> 00:03:12.860
mohli bychom mu taky říkat COB,

00:03:12.860 --> 00:03:15.620
tyto dva úhly budou doplňkové,

00:03:15.620 --> 00:03:18.990
když dohromady dají 180 stupňů.

00:03:18.990 --> 00:03:22.130
Pokud odečteme 96 stupňů od obou stran,

00:03:22.130 --> 00:03:27.561
dostaneme velikost úhlu A.

00:03:27.561 --> 00:03:30.060
Nechci, aby to vypadalo 
jako znaménko "menší než",

00:03:30.060 --> 00:03:32.380
musí to být velikost úhlu,

00:03:32.380 --> 00:03:34.400
toto už je lepší.

00:03:34.400 --> 00:03:37.980
Velikost úhlu A se rovná 180 minus 96.

00:03:37.980 --> 00:03:39.840
180 minus 90 by bylo 90,

00:03:39.840 --> 00:03:46.190
a pak odečteme ještě 6
a vyjde nám 84 stupňů.