1 00:00:00,860 --> 00:00:05,470 Úhel A je opsaný úhel okolo kružnice O. 2 00:00:05,470 --> 00:00:07,950 Úhel A je toto. 3 00:00:07,950 --> 00:00:11,360 Teď, když říkají, že je to opsaný úhel, 4 00:00:11,360 --> 00:00:13,550 tak to znamená, že ramena toho úhlu, 5 00:00:13,550 --> 00:00:15,820 jsou tečny ke kružnici. 6 00:00:15,820 --> 00:00:18,530 Takže AC je tečna ke kružnici v bodě C. 7 00:00:18,530 --> 00:00:23,090 AB je tečna ke kružnici v bodě B. 8 00:00:23,090 --> 00:00:25,440 Jak velký je úhel A? 9 00:00:25,440 --> 00:00:28,730 Zastavte si video 10 00:00:28,730 --> 00:00:30,840 a popřemýšlejte nad tím sami. 11 00:00:30,840 --> 00:00:32,600 Dám vám nápovědu. 12 00:00:32,600 --> 00:00:35,960 Asi vás napadne, že půjde o to, že je ten úhel opsaný. 13 00:00:38,580 --> 00:00:40,800 Předpokládám, že jste si to zkusili. 14 00:00:40,800 --> 00:00:42,560 Další informace, kterou nám poskytli, 15 00:00:42,560 --> 00:00:45,490 úhel D, který je obvodový, 16 00:00:45,490 --> 00:00:50,960 má velikost 48 stupňů a protíná ten samý oblouk. 17 00:00:50,960 --> 00:00:54,260 Toto je ten oblouk, který protíná, asi bychom ho mohli pojmenovat CB, 18 00:00:54,260 --> 00:00:56,640 protíná tento oblouk. 19 00:00:56,640 --> 00:00:57,740 Je to obvodový úhel. 20 00:00:57,740 --> 00:01:02,320 Středový úhel, který protíná ten samý oblouk 21 00:01:02,320 --> 00:01:04,840 bude dvakrát tak velký, jako obvodový úhel. 22 00:01:04,840 --> 00:01:07,235 Takže tento úhel bude 96 stupňů velký. 23 00:01:07,235 --> 00:01:09,610 Použiju tady 3 značky pro úhel, 24 00:01:09,610 --> 00:01:11,370 protože 2 už jsem použil. 25 00:01:11,370 --> 00:01:15,855 Všimněte si, že oba protínají oblouk CB, takže někdo by řekl, 26 00:01:15,855 --> 00:01:18,530 že velikost oblouku CB je 96 stupňů, 27 00:01:18,530 --> 00:01:21,180 protože středový úhel je 96 stupňů, 28 00:01:21,180 --> 00:01:23,570 obvodový úhel bude poloviční, tedy 48 stupňů. 29 00:01:23,570 --> 00:01:25,850 Jak nám to má pomoct? 30 00:01:25,850 --> 00:01:29,560 Klíčová je pro nás informace, že náš neznámý úhel je opsaný. 31 00:01:29,560 --> 00:01:34,410 Takže to znamená, že AC a AB jsou obě tečny ke kružnici. 32 00:01:34,410 --> 00:01:37,450 Přímka, která je tečnou ke kružnici 33 00:01:37,450 --> 00:01:40,830 bude kolmá k poloměru kružnice, 34 00:01:40,830 --> 00:01:44,570 který protíná kružnici v tom samém bodě, kde se jí tečna dotýká. 35 00:01:44,570 --> 00:01:49,930 Takže toto bude úhel o velikosti 90 stupňů 36 00:01:49,930 --> 00:01:53,730 a toto bude taky pravý úhel. 37 00:01:53,730 --> 00:01:56,380 OC je kolmá k CA. 38 00:01:56,380 --> 00:02:00,330 OB, což je taky poloměr, bude kolmá k BA, 39 00:02:00,330 --> 00:02:05,100 což je tečna ke kružnici a obě se setkávají v bodě B. 40 00:02:05,100 --> 00:02:06,520 Teď už vám je to možná jasné. 41 00:02:06,520 --> 00:02:08,508 Máme tady čtyřúhelník. 42 00:02:08,508 --> 00:02:13,250 ABOC je čtyřúhelník, 43 00:02:13,250 --> 00:02:20,310 takže jeho úhly dají dohromady 360 stupňů. 44 00:02:20,310 --> 00:02:23,170 Možná víte, jak to zapíšeme. 45 00:02:23,170 --> 00:02:30,040 Velikost úhlu A plus 90 stupňů, 46 00:02:30,040 --> 00:02:37,930 plus dalších 90 stupňů, plus 96 stupňů, 47 00:02:37,930 --> 00:02:46,620 se rovná 360 stupňů. 48 00:02:46,620 --> 00:02:52,680 Neboli, pokud odečteme 180 od obou stran, 49 00:02:52,680 --> 00:02:59,870 dostaneme velikost úhlu A plus 96 stupňů 50 00:02:59,870 --> 00:03:05,142 se rovná 180 stupňů. 51 00:03:05,142 --> 00:03:06,600 Čili velikost úhlu A 52 00:03:06,600 --> 00:03:09,950 a velikost úhlu O, 53 00:03:09,950 --> 00:03:12,860 mohli bychom mu taky říkat COB, 54 00:03:12,860 --> 00:03:15,620 tyto dva úhly budou doplňkové, 55 00:03:15,620 --> 00:03:18,990 když dohromady dají 180 stupňů. 56 00:03:18,990 --> 00:03:22,130 Pokud odečteme 96 stupňů od obou stran, 57 00:03:22,130 --> 00:03:27,561 dostaneme velikost úhlu A. 58 00:03:27,561 --> 00:03:30,060 Nechci, aby to vypadalo jako znaménko "menší než", 59 00:03:30,060 --> 00:03:32,380 musí to být velikost úhlu, 60 00:03:32,380 --> 00:03:34,400 toto už je lepší. 61 00:03:34,400 --> 00:03:37,980 Velikost úhlu A se rovná 180 minus 96. 62 00:03:37,980 --> 00:03:39,840 180 minus 90 by bylo 90, 63 00:03:39,840 --> 00:03:46,190 a pak odečteme ještě 6 a vyjde nám 84 stupňů.