WEBVTT 00:00:00.690 --> 00:00:03.450 Apa yang saya mahu lakukan dalam video ini adalah untuk membuktikan salah satu daripada lebih 00:00:03.450 --> 00:00:08.980 keputusan yang berguna dalam geometri, dan itulah sudut yang terterap 00:00:08.980 --> 00:00:14.950 hanya sudut yang berbucu duduk di atas lilitan 00:00:14.950 --> 00:00:17.080 bulatan. 00:00:17.080 --> 00:00:19.800 Jadi itu ialah sudut terterap kita 00:00:19.800 --> 00:00:24.950 Saya akan menunjukkan oleh psi - Saya akan menggunakan psi bagi sudut terterap 00:00:24.950 --> 00:00:27.170 dan sudut dalam video ini. 00:00:27.170 --> 00:00:33.530 Psi itu, sudut terterap, akan menjadi tepat 1/2 daripada 00:00:33.530 --> 00:00:37.880 sudut pusat yang bertentangan lengkuk yang sama. 00:00:37.880 --> 00:00:40.730 Maka saya hanya gunakan banyak perkataan yang menarik, tetapi saya fikir anda 00:00:40.730 --> 00:00:41.650 dapat apa yang saya cuba sampaikan 00:00:41.650 --> 00:00:42.820 Maka ini ialah psi 00:00:42.820 --> 00:00:44.470 Ini ialah sudut terterap 00:00:44.470 --> 00:00:48.710 Ia duduk, puncak duduk pada lilitan 00:00:48.710 --> 00:00:52.570 Dan jika anda lukis 2 tipis yang keluar daripada sudut ini 00:00:52.570 --> 00:00:56.040 atau 2 kord yang mendefinisikan sudut ini, ia bersilang 00:00:56.040 --> 00:00:57.340 pada hujung bulatan 00:00:57.340 --> 00:01:00.390 Dan jika anda lihat pada bahagian lilitan bulatan 00:01:00.390 --> 00:01:03.730 iaitu di dalamnya, itu ialah lengkuk 00:01:03.730 --> 00:01:06.160 bertentangan dengan psi 00:01:06.160 --> 00:01:09.010 Kesemuanya ayat yang gah, tetapi saya fikir ideanya 00:01:09.010 --> 00:01:09.920 agak jelas 00:01:09.920 --> 00:01:28.485 Di sini ialah lengkuk bertentangan dengan psi, dimana psi ialah 00:01:28.485 --> 00:01:31.560 sudut terterap si sini, puncaknya duduk 00:01:31.560 --> 00:01:32.400 pada lilitan 00:01:32.400 --> 00:01:37.920 Sekarang, pusat sudut ialah satu sudut dimana puncaknya 00:01:37.920 --> 00:01:39.460 terletak pada tengah bulatan 00:01:39.460 --> 00:01:41.880 Mari saya katakan di sini 00:01:41.880 --> 00:01:45.510 Ianya di sini, pada tengah bulatan 00:01:45.510 --> 00:01:51.360 Maka mari saya lukiskan pusat bulatan yang bertentangan dengan lengkuk yang sama ini 00:01:51.360 --> 00:01:58.470 Maka ia kelihatan seperti sudut tengah bertentangan dengan lengkuk yang sama 00:01:58.470 --> 00:01:59.390 Seperti itu 00:01:59.390 --> 00:02:01.440 Kita panggil ini theta 00:02:01.440 --> 00:02:06.030 Maka sudut ini ialah psi, sudut ini ialah theta 00:02:06.030 --> 00:02:10.120 Apa yang saya akan buktikan dalam video ini ialah psi selalu 00:02:10.120 --> 00:02:14.050 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 00:02:14.050 --> 00:02:18.220 Maka jika saya beritahu anda psi ialah bersamaan dengan, saya tidak tahu.. 00:02:18.220 --> 00:02:21.330 25 darjah, mungkin anda akan segera tahu bahawa theta 00:02:21.330 --> 00:02:23.090 harus menjadi bersamaan dengan 50 darjah 00:02:23.090 --> 00:02:26.080 Atau jika saya beritahu anda theta ialah 80 darjah, kemudian anda akan 00:02:26.080 --> 00:02:29.300 segera tahu bahawa psi ialah 40 darjah 00:02:29.300 --> 00:02:31.500 Mari kita buktikan ini 00:02:31.500 --> 00:02:34.520 Mari saya jelaskannya 00:02:34.520 --> 00:02:37.730 Maka tempat yang baik untuk mulakannya, atau tempat yang 00:02:37.730 --> 00:02:40.460 saya akan mulakan, ialah kes yang istimewa 00:02:40.460 --> 00:02:45.250 Saya akan lukisan sudut terterap, tetapi satu daripada kord 00:02:45.250 --> 00:02:47.910 yang didefinisikan akan menjadi diameter bulatan 00:02:47.910 --> 00:02:50.526 Maka ia tidak akan menjadi kes yang umum, ini akan jadi 00:02:50.526 --> 00:02:51.320 kes istimewa 00:02:51.320 --> 00:02:55.325 Maka mari saya lihat, ini ialah tengah bulatan 00:02:55.325 --> 00:02:59.030 Saya cuba perhatikannya 00:02:59.030 --> 00:03:00.770 Pusat kelihatan seperti itu 00:03:00.770 --> 00:03:04.210 Maka mari saya lukiskan diameter 00:03:04.210 --> 00:03:06.440 Maka diameter kelihatan seperti itu 00:03:06.440 --> 00:03:09.410 Mari saya definisikan sudut terterap 00:03:09.410 --> 00:03:11.860 Diameter ini ialah satu bahagian daripadanya 00:03:11.860 --> 00:03:15.910 Dan bahagian yang lain mungkin seperti itu 00:03:15.910 --> 00:03:20.520 Maka mari saya panggil ini psi 00:03:20.520 --> 00:03:27.120 Jika itu psi, panjang di sini ialah radius-- itu 00:03:27.120 --> 00:03:29.330 radius kita daripada bulatan kita 00:03:29.330 --> 00:03:33.080 Ini ialah panjang di sini dan akan menjadi radius 00:03:33.080 --> 00:03:35.760 bulatan kita daripada pusat lilitan 00:03:35.760 --> 00:03:38.130 Lilitan anda disefinisikan daripada semua titik 00:03:38.130 --> 00:03:40.340 yang betul jarak satu radius daripada pusat 00:03:40.340 --> 00:03:43.610 Maka itu juga radius 00:03:43.610 --> 00:03:47.920 Sekarang, segi tiga ini ialah segi tiga sama kaki 00:03:47.920 --> 00:03:49.890 Ia ada 2 bahagian yang sama 00:03:49.890 --> 00:03:51.880 2 bahagian yang betul-betul sama 00:03:51.880 --> 00:03:54.630 Kita tahu bahawa apabila kita ada dua bahagian yang sama, 00:03:54.630 --> 00:03:57.290 sudut tapak mereka haruslah sama 00:03:57.290 --> 00:04:00.640 Maka ini juga sama dengan psi 00:04:00.640 --> 00:04:02.130 Anda mungkin tidak kenalnya kerana ia 00:04:02.130 --> 00:04:03.180 condong seperti itu 00:04:03.180 --> 00:04:05.720 Tetapi saya fikir banyak daripada kita apabila melihat segi tiga yang kelihatan 00:04:05.720 --> 00:04:10.940 seperti ini, jika saya beritahu anda ini ialah r dan ini r, 00:04:10.940 --> 00:04:17.860 2 bahagian itu ialah sama dan jika ini si,kemudian anda perlu 00:04:17.860 --> 00:04:20.830 tahu sudut ini juga akan menjadi psi 00:04:20.830 --> 00:04:23.930 Tapak sudut ialah sama dengan segi tiga sama kaki 00:04:23.930 --> 00:04:26.720 Maka ini ialah psi, itu juga psi 00:04:26.720 --> 00:04:29.770 Sekarang, mari saya lihat pada pusat sudut 00:04:29.770 --> 00:04:32.710 Ini ialah pusat sudut yang subtend lengkuk yang sama 00:04:32.710 --> 00:04:35.920 Mari warnakan lengkuk yang mereka ialah subtend 00:04:35.920 --> 00:04:40.300 Ini ialah lengkuk dan kedua-duanya akan bertentangan 00:04:40.300 --> 00:04:44.350 Maka ini ialah pusat sudut di sini, theta 00:04:44.350 --> 00:04:49.000 Sekarang, jika sudut ini theta, apakah akan jadi pada sudut ini? 00:04:49.000 --> 00:04:50.620 Sudut ini di sini 00:04:50.620 --> 00:04:53.010 Baiklah, sudut ini ialah tambahan kepada theta 00:04:53.010 --> 00:04:56.640 Maka ianya 180 tolak theta 00:04:56.640 --> 00:04:59.560 Apabila anda tambahkan dua sudut ini bersama, anda pergi 180 darjah 00:04:59.560 --> 00:05:01.750 disekeliling atau ia akan membentuk garisan 00:05:01.750 --> 00:05:03.790 Ia tambahan kepada satu sama lain 00:05:03.790 --> 00:05:06.740 Sekarang kita juga tahu 3 sudut ini duduk 00:05:06.740 --> 00:05:08.260 dalam segi tiga yang sama 00:05:08.260 --> 00:05:12.030 Maka mereka harus ditambahkan kepada 180 darjah 00:05:12.030 --> 00:05:19.300 Maka kita dapat psi-- psi ini tambah psi itu tambah psi tambah 00:05:19.300 --> 00:05:25.420 sudut ini, iaitu 180 tolak theta tambah 180 tolak theta 00:05:25.420 --> 00:05:29.130 3 sudut ini harus ditambahkan kepada 180 darjah 00:05:29.130 --> 00:05:31.740 Ada 3 sudut segi tiga 00:05:31.740 --> 00:05:34.605 Sekarang kita boleh tolak 180 daripada kedua-dua bahagian 00:05:37.140 --> 00:05:43.260 psi tambah psi ialah 2 psi tolak theta ialah bersamaan dengan 0 00:05:43.260 --> 00:05:44.840 Tambah theta kepada kedua-dua bahagian 00:05:44.840 --> 00:05:48.770 Anda dapat 2 psi bersamaan dengan theta 00:05:48.770 --> 00:05:52.850 Darabkan kedua-dua bahagian dengan 1/2 atau bahagi kedua-dua bahagian dengan 2 00:05:52.850 --> 00:05:56.680 Anda dapat psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta 00:05:56.680 --> 00:06:00.070 Maka kita baru buktikan apa yang kita setkan untuk buktikan 00:06:00.070 --> 00:06:07.120 kes istimewa dimana sudut terterap kita jelas, iaitu salah satu daripada 00:06:07.120 --> 00:06:11.200 sinar, jika anda mahu lihat garis-garis ini sebagai sinar, dimana salah satu daripada sinar 00:06:11.200 --> 00:06:15.220 yang menentukan sudut terterap 00:06:15.220 --> 00:06:17.180 sepanjang diameter 00:06:17.180 --> 00:06:19.200 Diameter ialah sebahagian bentuk daripada sinar itu 00:06:19.200 --> 00:06:21.720 Maka ini ialah kes istimewa dimana satu pinggiran ialah 00:06:21.720 --> 00:06:23.760 duduk pada diameter 00:06:23.760 --> 00:06:27.660 Maka kita boleh membuat aggapan umum tentang ini 00:06:27.660 --> 00:06:30.580 Maka sekarang kita tahu jika ini ialah 50 maka ini pula 00:06:30.580 --> 00:06:32.820 akan menjadi 100 darjah dan sebaliknya, bukan? 00:06:32.820 --> 00:06:37.460 Walau apa pun psi atau apa-apa theta, psi akan menjadi 1/2 00:06:37.460 --> 00:06:40.450 daripada itu, atau apa-apa pun psi, theta akan menjadi 00:06:40.450 --> 00:06:41.830 2 kali daripada itu 00:06:41.830 --> 00:06:44.110 Dan sekarang ini akan digunakan bila-bila masa 00:06:44.110 --> 00:06:55.440 Kita boleh guna tanggapan ini bila-bila masa-- maka hanya gunakan 00:06:55.440 --> 00:06:59.460 keputusan yang kita baru dapat, kita boleh melakukan tanggapan umum 00:06:59.460 --> 00:07:02.890 walaupun ini tidak akan digunakan untuk semua sudut terterap 00:07:02.890 --> 00:07:05.090 Mari kita buat sudut terterap yang kelihatan seperti ini 00:07:10.680 --> 00:07:12.980 Maka situasi ini, di tengah, anda boleh lihat ia sebagai 00:07:12.980 --> 00:07:15.470 bahagian dalam sudut 00:07:15.470 --> 00:07:17.150 Itu ialah sudut terterap saya 00:07:17.150 --> 00:07:18.890 Dan saya mahu cari hubungan antara ini 00:07:18.890 --> 00:07:22.450 sudut terterap dan sudut tengah yang subtend 00:07:22.450 --> 00:07:24.360 lengkuk yang sama 00:07:24.360 --> 00:07:29.880 Maka itu ialah lengkuk tengah saya yang bertentangan lengkuk yang sama 00:07:29.880 --> 00:07:33.550 Baiklah, anda mungkin katakan, hey, gee, tiada satu pun berakhir atau 00:07:33.550 --> 00:07:37.310 kord ini yang menentukan sudut ini, tiada satu pun diameter 00:07:37.310 --> 00:07:40.400 tetapi apa yang kta boleh lakukan ialah kita boleh lukis satu diameter 00:07:40.400 --> 00:07:43.300 Jika pusat ialah atara 2 kord ini, 00:07:43.300 --> 00:07:46.100 kita boleh lukis satu diameter 00:07:46.100 --> 00:07:48.920 Kita boleh lukis satu diameter seperti itu 00:07:48.920 --> 00:07:51.680 Jika kita lukis satu diameter seperti itu, jika kita tentukan sudut ini 00:07:51.680 --> 00:07:55.430 sebagai psi 1, sudut itu ialah psi 2 00:07:55.430 --> 00:07:58.320 Jelasnya psi ialah rumusan kedua-dua sudut 00:07:58.320 --> 00:08:04.350 Dan kita boleh panggil sudut ini theta 1, da sudut ini theta 2 00:08:04.350 --> 00:08:07.240 Kita boleh tahu itu dengan segera, hanya gunakan keputusan yang kita dapat 00:08:07.240 --> 00:08:12.540 kerana kita ada satu bahagian sudut kita dalam kedua-dua kes 00:08:12.540 --> 00:08:18.260 diameter sekarang, kita tahu psi 1 akan menjadi 00:08:18.260 --> 00:08:22.010 bersamaan dengan 1/2 theta 1 00:08:22.010 --> 00:08:24.870 Dan kita tahu psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2 00:08:24.870 --> 00:08:30.140 Psi 2 akan menjadi 1/2 theta 2 00:08:30.140 --> 00:08:39.850 Maka psi, iaitu psi 1 tambah psi 2, maka psi 1 tambah psi 2 akan menjadi 00:08:39.850 --> 00:08:41.120 bersamaan dengan kedua-dua ini 00:08:41.120 --> 00:08:47.580 1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2 00:08:47.580 --> 00:08:51.180 psi 1 tambah psi 2, ini ialah bersamaan dengan sudut terterap yang pertama 00:08:51.180 --> 00:08:53.850 yang kita mahu selesaikan, hanya psi biasa 00:08:53.850 --> 00:08:54.980 Itu ialah psi 00:08:54.980 --> 00:08:58.350 Dan di sini, ini ialah bersamaan dengan 1/2 darab 00:08:58.350 --> 00:09:00.960 theta 1 tambah theta 2 00:09:00.960 --> 00:09:03.960 Apakah theta 1 tambah theta 2? 00:09:03.960 --> 00:09:06.470 Baiklah, itu ialah theta kita yang asal 00:09:06.470 --> 00:09:08.490 yang kita mahu selesaikan 00:09:08.490 --> 00:09:12.080 Maka sekarang kita lihat bahawa psi ialah bersamaan dengan 1/2 theta 00:09:12.080 --> 00:09:14.710 Maka sekarang kita telah buktikan ia lebih kepada kes yang umum 00:09:14.710 --> 00:09:20.020 dimana pusat kita ialah dalam 2 sinar 00:09:20.020 --> 00:09:21.640 yang menentukan sudut itu. 00:09:21.640 --> 00:09:27.100 Sekarang, kita masih tidak dapat kenal pasti situasi yang lebih sukar sekarang 00:09:27.100 --> 00:09:33.660 situasi yang lebih umum dimana jika ini ialah pusat kepada 00:09:33.660 --> 00:09:39.420 bulatan kita dan saya ada sudut terterap dimana pusatnya 00:09:39.420 --> 00:09:40.990 tidak duduk dalam 2 kord 00:09:40.990 --> 00:09:41.820 Mari saya lukiskan itu 00:09:41.820 --> 00:09:48.800 Maka ia akan menjadi puncak saya, dan saya akan tukarkan warna, 00:09:48.800 --> 00:09:51.540 maka mari katakan itu ialah salah satu kord yang menentukan 00:09:51.540 --> 00:09:53.320 sudut, seperti itu 00:09:53.320 --> 00:09:57.860 Dan mari katakan itu ialah kord lain yang menentukan 00:09:57.860 --> 00:09:59.170 sudut seperti itu 00:09:59.170 --> 00:10:02.500 Maka bagaimana kita cari hubungan antaranya, 00:10:02.500 --> 00:10:07.910 mari panggil, sudut ini di sini, kita panggil ia sebagai psi 1 00:10:07.910 --> 00:10:13.050 Bagaimana kita cari hubungan antara psi 1 dan pusat sudut 00:10:13.050 --> 00:10:16.160 yang bertentangan dengan lengkuk yang sama? 00:10:16.160 --> 00:10:19.530 Maka bila saya bercakap tentang lengkuk yang sama, ianya di situ 00:10:19.530 --> 00:10:22.720 Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama 00:10:22.720 --> 00:10:23.660 akan kelihatan seperti ini 00:10:28.150 --> 00:10:32.910 Mari kita panggil ia sebagai theta 1 00:10:32.910 --> 00:10:36.770 Apa yang kita boleh lakukan ialah kita gunakan apa yang kita telah belajar, apabila satu bahagian 00:10:36.770 --> 00:10:39.350 sudut terterap kita ialah satu diameter 00:10:39.350 --> 00:10:41.135 Maka, mari kita bina itu 00:10:41.135 --> 00:10:44.260 Mri saya lukiskan satu diameter di sini 00:10:44.260 --> 00:10:47.010 Keputusan yang kita mahu ialah ianya patut menjadi 1.2 00:10:47.010 --> 00:10:48.180 daripada ini, mari buktikannya 00:10:48.180 --> 00:10:57.560 Mari lukis diameter seperti itu 00:10:57.560 --> 00:11:09.490 Mari kita panggil diameter ini sebagai psi 2 00:11:09.490 --> 00:11:14.770 Dan ianya bertentangan dengan lengkuk di sini--- mari saya lakukan 00:11:14.770 --> 00:11:16.140 ia dalam warna yang lebih gelap 00:11:16.140 --> 00:11:19.770 Ianya bertentangan dengan lengkuk di sini 00:11:19.770 --> 00:11:22.360 Maka sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama, 00:11:22.360 --> 00:11:25.300 mari saya panggil itu sebagai theta 2 00:11:25.300 --> 00:11:30.890 Sekarang, kita tahu daripada bahagian awal video ini bahawa psi 2 00:11:30.890 --> 00:11:37.600 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2, bukan? 00:11:37.600 --> 00:11:40.760 Mereka berkongsi--- diameternya di sini 00:11:40.760 --> 00:11:44.300 Diameter ialah satu daripada kord yang membentuk sudut 00:11:44.300 --> 00:11:47.500 Maka psi 2 akan menjadi bersamaan dengan 1/2 theta 2 00:11:50.140 --> 00:11:52.810 Ini ialah apa yang kita lakukan dalam video yang lepas, bukan? 00:11:52.810 --> 00:11:55.430 Ini ialah sudut terterap 00:11:55.430 --> 00:11:59.550 Satu daripada kord yang menentukannya ialah ianya duduk pada diameter 00:11:59.550 --> 00:12:02.740 Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut ini, 00:12:02.740 --> 00:12:05.980 sudut tengah yang bertentangan dengan lengkuk yang sama 00:12:05.980 --> 00:12:09.000 Sekarang, mari lihat pada sudut yang lebih besar 00:12:09.000 --> 00:12:11.680 Sudut yang lebih besar di sini 00:12:11.680 --> 00:12:14.240 Psi 1 tambah psi 2 00:12:14.240 --> 00:12:22.720 Baiklah, sudut yang lebih besar ialah psi 1 tambah psi 2 00:12:22.720 --> 00:12:28.680 Sekali lagi, ianya bertentangan dengan keseluruhan lengkuk di sini dan ia 00:12:28.680 --> 00:12:32.100 ada diameter sebagai salah satu kord yang menentukan 00:12:32.100 --> 00:12:34.310 sudut besar ini 00:12:34.310 --> 00:12:37.380 Maka ini akan menjadi 1/2 daripada sudut pusat 00:12:37.380 --> 00:12:38.580 yang bertentangan dengan lengkuk yang sama 00:12:38.580 --> 00:12:42.270 Kita akan gunakan apa yang kita telah tunjukkan dalam video in 00:12:42.270 --> 00:12:47.390 Maka ini akan menjadi bersamaan dengan 1/2 daripada sudut tengah yang besar ini 00:12:47.390 --> 00:12:51.370 daripada theta 1 tambah theta 2 00:12:54.310 --> 00:12:56.530 Setakat ini kita telah gunakan semua yang kita telah belajar 00:12:56.530 --> 00:12:58.160 sebelum ini dala video ini 00:12:58.160 --> 00:13:03.160 Sekarang, kita telah tahu bahawa psi 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 2 00:13:03.160 --> 00:13:05.630 Maka mari saya buat penolakan 00:13:05.630 --> 00:13:07.030 Ini ialah bersamaan dengan itu 00:13:07.030 --> 00:13:15.330 Maka kita boleh katakan psi 1 tambah--- selain dari 2, saya akan tuliskan 00:13:15.330 --> 00:13:26.630 1/2 theta 2 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1 tambah 1/2 theta 2 00:13:30.340 --> 00:13:34.020 Kita boleh tolakkan 1/2 theta 2 daripada kedua-dua bahagian, dan 00:13:34.020 --> 00:13:35.740 kita dapat keputusan kita 00:13:35.740 --> 00:13:40.900 Psi 1 ialah bersamaan dengan 1/2 theta 1 00:13:40.900 --> 00:13:41.970 Dan sekarang kita telah selesai 00:13:41.970 --> 00:13:44.990 Kita telah buktikan situasi bahawa sudut terterap 00:13:44.990 --> 00:13:50.680 selalu 1/2 daripada sudut pusat yang bertentangan dengan lengkuk yang sama, 00:13:50.680 --> 00:13:53.980 tidak mengira sama ada tengah bulatan ialah 00:13:53.980 --> 00:13:58.990 dalam sudut, luar sudut, ataupun kita ada 00:13:58.990 --> 00:14:00.950 diameter pada satu bahagian 00:14:00.950 --> 00:14:05.860 Maka mana-mana sudut boleh digunakan sebagai rumusan 00:14:05.860 --> 00:14:08.300 daripada mana-mana atau semua yang kita telah selesaikan 00:14:08.300 --> 00:14:10.190 Maka diharapkan anda dapati ini berguna dan kita boleh 00:14:10.190 --> 00:14:14.630 bina keputusan yang lebih menarik 00:14:14.630 --> 00:14:16.460 bukti geometri.