[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.71,0:00:03.16,Default,,0000,0000,0000,,To co jsem zde nakreslil žlutě je přímka.
Dialogue: 0,0:00:03.26,0:00:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že známe dvě věci o této přímce.
Dialogue: 0,0:00:05.32,0:00:07.85,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že má směrnici 'm'
Dialogue: 0,0:00:08.10,0:00:11.94,Default,,0000,0000,0000,,a víme, že bod [a,b] leží na této přímce.
Dialogue: 0,0:00:12.15,0:00:14.63,Default,,0000,0000,0000,,Otázka, na kterou se budeme\Nsnažit odpovědět, zní,
Dialogue: 0,0:00:14.74,0:00:19.56,Default,,0000,0000,0000,,zda můžeme snadno přijít na rovnici\Ntéto přímky pomocí těchto informací.
Dialogue: 0,0:00:19.90,0:00:21.15,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme to udělat.
Dialogue: 0,0:00:21.27,0:00:25.96,Default,,0000,0000,0000,,Jakýkoliv bod na této přímce,\Njakékoliv [x,y] na této přímce
Dialogue: 0,0:00:26.16,0:00:29.07,Default,,0000,0000,0000,,musí splnit tuto podmínku, že směrnice…
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:32.02,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že tohle je nějaký bod [x,y].
Dialogue: 0,0:00:32.20,0:00:33.86,Default,,0000,0000,0000,,Je to libovolný bod na přímce.
Dialogue: 0,0:00:34.07,0:00:42.32,Default,,0000,0000,0000,,Fakt, že je na přímce, nám říká, že\Nsměrnice mezi [a,b] a [x,y] musí být 'm'.
Dialogue: 0,0:00:42.54,0:00:45.66,Default,,0000,0000,0000,,Využijme znalosti tohoto\Nk sestrojení rovnice.
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.30,Default,,0000,0000,0000,,Jaká je směrnice mezi [a,b] a [x,y]?
Dialogue: 0,0:00:49.65,0:00:50.82,Default,,0000,0000,0000,,No, naše změna v 'y'…
Dialogue: 0,0:00:51.02,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,Pamatujte, směrnice je\Nzměna v 'y' ku změně v 'x'.
Dialogue: 0,0:00:53.47,0:00:54.22,Default,,0000,0000,0000,,Napišme to.
Dialogue: 0,0:00:54.31,0:00:58.70,Default,,0000,0000,0000,,Směrnice je rovna\Nzměně v 'y' ku změně v 'x'.
Dialogue: 0,0:00:58.89,0:01:01.67,Default,,0000,0000,0000,,Tento malý symbol trojúhelníku,\Nto je řecké písmeno delta,
Dialogue: 0,0:01:01.86,0:01:03.61,Default,,0000,0000,0000,,zkratka pro změnu.
Dialogue: 0,0:01:03.80,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Naše změna v 'y'…\NPodívejme se.
Dialogue: 0,0:01:05.50,0:01:10.67,Default,,0000,0000,0000,,Pokud bychom začali na 'y' je rovno 'b'
Dialogue: 0,0:01:10.88,0:01:15.02,Default,,0000,0000,0000,,a skončili na 'y' je rovno\Ntomuto libovolnému 'y' zde,
Dialogue: 0,0:01:15.20,0:01:20.96,Default,,0000,0000,0000,,tato změna v 'y' zde\Nbude rovna 'y' minus 'b'.
Dialogue: 0,0:01:21.06,0:01:22.97,Default,,0000,0000,0000,,Napíšu to v těch stejných barvách.
Dialogue: 0,0:01:23.13,0:01:27.36,Default,,0000,0000,0000,,Tohle bude 'y' minus\Nmé malé oranžové 'b'.
Dialogue: 0,0:01:28.00,0:01:30.58,Default,,0000,0000,0000,,A tohle bude naše změna v 'x'.
Dialogue: 0,0:01:30.77,0:01:33.27,Default,,0000,0000,0000,,A ten stejný postup -\Nzačínáme na 'x' je rovno 'a'.
Dialogue: 0,0:01:33.36,0:01:35.69,Default,,0000,0000,0000,,Končíme na 'x' je rovno\Ntomuto libovolnému 'x',
Dialogue: 0,0:01:35.81,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,ať už je to 'x' jakékoliv.
Dialogue: 0,0:01:37.38,0:01:42.08,Default,,0000,0000,0000,,Změna v 'x' bude koncový bod\Nminus počáteční bod…
Dialogue: 0,0:01:42.42,0:01:43.55,Default,,0000,0000,0000,,…minus 'a'.
Dialogue: 0,0:01:43.85,0:01:47.19,Default,,0000,0000,0000,,A víme, že tohle je směrnice\Nmezi těmi dvěma body.
Dialogue: 0,0:01:47.32,0:01:50.00,Default,,0000,0000,0000,,To je směrnice mezi dvěma\Nlibovolnými body na přímce.
Dialogue: 0,0:01:50.20,0:01:51.97,Default,,0000,0000,0000,,To se rovná 'm'.
Dialogue: 0,0:01:52.22,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,Tohle se bude rovnat 'm'.
Dialogue: 0,0:01:55.01,0:01:59.72,Default,,0000,0000,0000,,A co jsme právě udělali je,\Nže jsme vlastně sestrojili rovnici,
Dialogue: 0,0:01:59.82,0:02:01.24,Default,,0000,0000,0000,,která popisuje tuto přímku.
Dialogue: 0,0:02:01.33,0:02:03.32,Default,,0000,0000,0000,,Nemusí být ve tvaru,\Nna který jste zvyklí,
Dialogue: 0,0:02:03.42,0:02:05.05,Default,,0000,0000,0000,,ale je to rovnice,\Nkterá popisuje,
Dialogue: 0,0:02:05.13,0:02:08.06,Default,,0000,0000,0000,,že každé [x,y],\Nkteré splňuje tuto rovnici zde,
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:09.18,Default,,0000,0000,0000,,bude na této přímce,
Dialogue: 0,0:02:09.27,0:02:16.40,Default,,0000,0000,0000,,protože každé [x,y], které splňuje tohle,\Nže směrnice mezi [x,y] a tímto bodem zde,
Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:20.99,Default,,0000,0000,0000,,mezi bodem [a,b],\Nbude rovno 'm'.
Dialogue: 0,0:02:21.25,0:02:26.34,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme to tedy převést do tvarů,\Nkteré bychom snadněji rozpoznali.
Dialogue: 0,0:02:27.18,0:02:29.03,Default,,0000,0000,0000,,Zkopíruji to.
Dialogue: 0,0:02:29.44,0:02:35.19,Default,,0000,0000,0000,,Abychom to trochu zjednodušili nebo se\Naspoň zbavili (x minus a) ve jmenovateli,
Dialogue: 0,0:02:35.43,0:02:37.84,Default,,0000,0000,0000,,pojďme vynásobit obě strany (x minus a).
Dialogue: 0,0:02:39.80,0:02:43.33,Default,,0000,0000,0000,,Pokud bychom obě strany\Nvynásobili (x minus a),
Dialogue: 0,0:02:43.57,0:02:52.96,Default,,0000,0000,0000,,tedy (x minus a) na levé straně\Ni na pravé straně rovnice.
Dialogue: 0,0:02:53.17,0:02:55.13,Default,,0000,0000,0000,,Vložím sem kolem toho nějaké závorky.
Dialogue: 0,0:02:55.58,0:02:58.28,Default,,0000,0000,0000,,Vynásobíme obě strany (x minus a).
Dialogue: 0,0:02:58.36,0:03:01.68,Default,,0000,0000,0000,,Celý smysl je, že tady budeme mít \N(x minus a) děleno (x minus a),
Dialogue: 0,0:03:01.88,0:03:04.47,Default,,0000,0000,0000,,což bude jen 1.
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:07.40,Default,,0000,0000,0000,,A na pravé straně budeme mít jen\Nm krát (x minus a).
Dialogue: 0,0:03:07.55,0:03:20.53,Default,,0000,0000,0000,,Tohle celé se zjednodušilo na\N(y minus b) je rovno m krát (x minus a).
Dialogue: 0,0:03:20.78,0:03:25.54,Default,,0000,0000,0000,,A tohle, to je tvar,\Nkterý lidé, matematici, označují jako
Dialogue: 0,0:03:25.66,0:03:27.92,Default,,0000,0000,0000,,rovnici přímky zadanou bodem a směrnicí.
Dialogue: 0,0:03:28.05,0:03:34.53,Default,,0000,0000,0000,,Tato rovnice je tedy\Nzadána bodem a směrnicí.
Dialogue: 0,0:03:34.74,0:03:36.35,Default,,0000,0000,0000,,Proč se tomu tak říká?
Dialogue: 0,0:03:36.61,0:03:38.90,Default,,0000,0000,0000,,Je velmi snadné to prozkoumat a říct:
Dialogue: 0,0:03:39.08,0:03:41.58,Default,,0000,0000,0000,,„Tohle zeleně je směrnice přímky.
Dialogue: 0,0:03:41.79,0:03:43.11,Default,,0000,0000,0000,,To je směrnice přímky.
Dialogue: 0,0:03:43.34,0:03:45.38,Default,,0000,0000,0000,,A můžu do ní vložit dva body.
Dialogue: 0,0:03:45.55,0:03:49.53,Default,,0000,0000,0000,,Pokud je bod [a,b] na přímce,
Dialogue: 0,0:03:49.79,0:03:54.43,Default,,0000,0000,0000,,mám směrnici krát (x minus a)\Nje rovno (y minus b).“
Dialogue: 0,0:03:54.67,0:03:58.83,Default,,0000,0000,0000,,Teď se podívejme, proč je to užitečné,\Nproč lidé rádi používají tento zápis.
Dialogue: 0,0:03:59.03,0:04:01.38,Default,,0000,0000,0000,,Nepoužívejme už bod [a,b]\Na směrnici 'm'.
Dialogue: 0,0:04:01.53,0:04:03.54,Default,,0000,0000,0000,,Udělejme to trochu konkrétnější.
Dialogue: 0,0:04:03.75,0:04:07.89,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že nám někdo řekne,\Nže pracujeme s přímkou,
Dialogue: 0,0:04:08.01,0:04:09.51,Default,,0000,0000,0000,,kde směrnice je rovna 2,
Dialogue: 0,0:04:09.73,0:04:21.17,Default,,0000,0000,0000,,a řekněme,\Nže prochází bodem [-7,5].
Dialogue: 0,0:04:22.04,0:04:25.06,Default,,0000,0000,0000,,Velmi rychle byste mohli\Nvyužít této informace
Dialogue: 0,0:04:25.23,0:04:28.33,Default,,0000,0000,0000,,a znalosti tvaru rovnice zadané\Nbodem a směrnicí,
Dialogue: 0,0:04:28.43,0:04:30.00,Default,,0000,0000,0000,,abyste to zapsali v tomto tvaru.
Dialogue: 0,0:04:30.12,0:04:31.10,Default,,0000,0000,0000,,Řekli byste:
Dialogue: 0,0:04:31.30,0:04:35.30,Default,,0000,0000,0000,,„Rovnice obsahující\Ntento bod a tuto směrnici
Dialogue: 0,0:04:35.44,0:04:39.80,Default,,0000,0000,0000,,by byla (y minus b), což je 5…
Dialogue: 0,0:04:39.92,0:04:44.02,Default,,0000,0000,0000,,y minus 'y' souřadnice bodu,\Nkterý leží na přímce.
Dialogue: 0,0:04:44.22,0:04:57.33,Default,,0000,0000,0000,,…je rovno směrnici krát\N(x minus 'x' souřadnice bodu na přímce),
Dialogue: 0,0:04:57.58,0:04:59.88,Default,,0000,0000,0000,,tedy (x minus -7).“
Dialogue: 0,0:05:00.08,0:05:06.68,Default,,0000,0000,0000,,Takto byste napsali rovnici přímky,\Nkterá má směrnici 2 a obsahuje tento bod.
Dialogue: 0,0:05:06.94,0:05:09.71,Default,,0000,0000,0000,,Pokud by se nám nelíbilo\N(x minus -7) zde,
Dialogue: 0,0:05:09.80,0:05:11.88,Default,,0000,0000,0000,,mohli bychom to přepsat\Nna (x plus 7).
Dialogue: 0,0:05:12.00,0:05:14.30,Default,,0000,0000,0000,,Ale tohle je čistý tvar\Nbod-směrnicové rovnice.
Dialogue: 0,0:05:14.40,0:05:15.75,Default,,0000,0000,0000,,Pokud to chcete zjednodušit,
Dialogue: 0,0:05:15.89,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,můžete napsat\N(y minus 5) je rovno 2 krát (x plus 7).
Dialogue: 0,0:05:22.15,0:05:25.91,Default,,0000,0000,0000,,Pokud byste chtěli vidět, že je to jen\Njiný způsob zápisu rovnice této přímky…
Dialogue: 0,0:05:26.02,0:05:27.04,Default,,0000,0000,0000,,Je mnoho dalších,
Dialogue: 0,0:05:27.15,0:05:30.32,Default,,0000,0000,0000,,ale ten, který známe nejlépe,\Nje tvar s průsečíkem s osou 'y'.
Dialogue: 0,0:05:30.45,0:05:32.74,Default,,0000,0000,0000,,Tohle můžeme snadno\Npřevést do takového tvaru.
Dialogue: 0,0:05:32.84,0:05:34.67,Default,,0000,0000,0000,,K tomu musíme roznásobit tuto 2.
Dialogue: 0,0:05:34.76,0:05:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Dostaneme (y minus 5) je rovno\N2 krát x plus 2 krát 7, takže 14.
Dialogue: 0,0:05:41.43,0:05:46.87,Default,,0000,0000,0000,,A pak se zbavíme -5 nalevo\Npřičtením 5 k oběma stranám rovnice.
Dialogue: 0,0:05:47.07,0:05:50.59,Default,,0000,0000,0000,,Na levé straně nám zůstane 'y'
Dialogue: 0,0:05:50.75,0:05:54.39,Default,,0000,0000,0000,,a na pravé straně \N2x plus 19.
Dialogue: 0,0:05:54.58,0:05:57.43,Default,,0000,0000,0000,,Tohle zde je\Nsměrnice-průsečíkový tvar rovnice.
Dialogue: 0,0:05:57.52,0:05:59.85,Default,,0000,0000,0000,,Máme směrnici a průsečík s osou 'y'.
Dialogue: 0,0:06:00.10,0:06:02.82,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je směrnice-průsečíkový tvar.
Dialogue: 0,0:06:03.07,0:06:06.02,Default,,0000,0000,0000,,A tohle zde je\Nbod-směrnicový tvar.