1 00:00:00,506 --> 00:00:05,450 Vi blir bedt om å tilnærme oss den positive kvadratroten til 45 2 00:00:05,450 --> 00:00:07,366 til hundredelers nøyaktighet. 3 00:00:07,366 --> 00:00:09,292 Og jeg antar at vi ikke skal bruke kalkulator, 4 00:00:09,292 --> 00:00:10,579 for det ville blitt for enkelt. 5 00:00:10,579 --> 00:00:12,280 Så la oss se om vi kan regne ut dette, 6 00:00:12,280 --> 00:00:15,854 bare med penn og papir her. 7 00:00:15,854 --> 00:00:18,272 Så kvadratroten til 45. 8 00:00:18,272 --> 00:00:21,900 Så kvadratroten til 45, eller den positive kvadratroten til 45-- 9 00:00:21,900 --> 00:00:26,829 45 er ikke et perfekt kvadrat. 10 00:00:26,829 --> 00:00:29,702 Det er definitivt ikke et perfekt kvadrat, men vi vet-- 11 00:00:29,702 --> 00:00:31,362 La oss se, hva er de perfekte kvadratene rundt det? 12 00:00:31,362 --> 00:00:33,992 Vi vet at det er mindre enn-- 13 00:00:33,992 --> 00:00:39,424 Det neste perfekte kvadratet over 45 er 49. 14 00:00:39,424 --> 00:00:41,944 Fordi det er 7 ganger 7. 15 00:00:41,944 --> 00:00:43,884 Så det er mindre enn kvadratroten til 49, 16 00:00:43,884 --> 00:00:48,876 og det er større enn kvadratroten til 36. 17 00:00:48,876 --> 00:00:53,560 Så den positive kvadratroten til 36 er 6. 18 00:00:53,560 --> 00:00:58,894 Og den positive kvadratroten til 49 er 7. 19 00:00:58,894 --> 00:01:06,164 Så denne verdien her vil ligge imellom 6 og 7. 20 00:01:06,164 --> 00:01:14,584 Og om vi ser på det, er det bare 4 unna 49, og det er 9 unna 36. 21 00:01:14,584 --> 00:01:20,508 Så, forskjellen mellom 36 og 49 er 13. 22 00:01:20,508 --> 00:01:24,953 Så det er et gap på 13 mellom 6² og 7². 23 00:01:24,953 --> 00:01:28,118 Og dette ligger på det 9. steget imellom dem. 24 00:01:28,118 --> 00:01:30,383 Så, bare som en slags tilnærming-- 25 00:01:30,383 --> 00:01:33,310 Det vil ikke fungere perfekt, fordi vi tar kvadratet, 26 00:01:33,310 --> 00:01:35,256 dette er ikke et lineært forhold. 27 00:01:35,256 --> 00:01:39,202 Men det vil være nærmere 7 enn 6. 28 00:01:39,202 --> 00:01:43,820 Og 45 er ihvertfall 9/13 av veien. 29 00:01:43,820 --> 00:01:48,472 Så, vi kan prøve-- La oss se-- 30 00:01:48,472 --> 00:01:50,604 Det er omtrent 2/3 av veien. 31 00:01:50,604 --> 00:01:55,456 Så la oss prøve 6,7 som en gjetning. 32 00:01:55,456 --> 00:01:59,868 0,7 er omtrent 2/3-- Det ser omtrent likt ut. 33 00:01:59,868 --> 00:02:03,153 Vi kan faktisk regne ut dette her, om vi vil. 34 00:02:03,153 --> 00:02:04,877 Vel , la oss gjøre det. For moro skyld. 35 00:02:04,877 --> 00:02:07,441 Så hva blir 9/13 som et desimaltall? 36 00:02:07,441 --> 00:02:13,505 Det blir 13 opp i 9, og vi setter noen desimalplasser her. 37 00:02:13,505 --> 00:02:16,717 13 går ikke opp i 9, men det går opp i 90. 38 00:02:16,717 --> 00:02:21,149 Det går opp i 90. La oss se, går det opp 7 ganger? 39 00:02:21,149 --> 00:02:24,784 Det går opp 6 ganger. 40 00:02:24,784 --> 00:02:29,169 Så 6 ganger 3 er 18. 41 00:02:29,169 --> 00:02:32,055 6 ganger 1 er 6, pluss 1 er 7. 42 00:02:32,055 --> 00:02:34,679 Og så trekker du fra, og får 12. 43 00:02:34,679 --> 00:02:37,588 Så det går opp nesten akkurat 7 ganger. 44 00:02:37,588 --> 00:02:40,457 Så denne verdien her er nesten 0,7. 45 00:02:40,457 --> 00:02:43,402 Så, hvor mange ganger går 13 opp i 120? 46 00:02:43,402 --> 00:02:48,007 Det ser ut som det er 9 ganger. Ja det går opp i det 9 ganger. 47 00:02:48,007 --> 00:02:52,898 9 ganger 3 er 27. 48 00:02:52,898 --> 00:02:56,479 9 ganger 1 er 9, pluss 2 er 11. 49 00:02:56,479 --> 00:02:58,561 Og du har en rest på 3. 50 00:02:58,561 --> 00:03:01,648 Så det du får er omtrent 0,69 51 00:03:01,695 --> 00:03:04,927 Så 6,7 er et ganske godt forsøk. 52 00:03:04,927 --> 00:03:09,629 Dette er 0,69 av veien mellom 36 og 49. 53 00:03:09,629 --> 00:03:13,801 Så la oss gå sånn omtrent 0,69 av veien mellom 6 og 7. 54 00:03:13,801 --> 00:03:15,361 Så igjen, dette er bare for å tilnærme oss. 55 00:03:15,361 --> 00:03:17,126 Det kommer ikke nødvendigvis til å gi oss det nøyaktige svaret. 56 00:03:17,126 --> 00:03:19,561 Vi må bruke det for å gjøre et godt første forsøk. 57 00:03:19,561 --> 00:03:21,414 Og så se hvor godt det fungerer. 58 00:03:21,414 --> 00:03:27,187 Så la oss prøve 6,7. 59 00:03:27,187 --> 00:03:30,370 Og måten å prøve det på er å finne kvadratet av 6,7. 60 00:03:30,370 --> 00:03:40,221 Så 6,7 ganger 6,7. 61 00:03:40,221 --> 00:03:42,789 Så vi har 7 ganger 7 er 49. 62 00:03:42,789 --> 00:03:48,219 7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46. 63 00:03:48,219 --> 00:03:54,039 En 0 her, fordi vi har flyttet oss en plass til venstre. 64 00:03:54,039 --> 00:03:58,435 Så nå har vi 6 ganger 7, er lik 42. 65 00:03:58,435 --> 00:03:59,847 4 i mente. 66 00:03:59,847 --> 00:04:03,301 6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40. 67 00:04:03,301 --> 00:04:05,567 9 pluss 0 er 9. 68 00:04:05,567 --> 00:04:07,033 6 pluss 2 er 8. 69 00:04:07,033 --> 00:04:10,960 4 pluss 0 er 4. Og så har en 4 her. 70 00:04:10,960 --> 00:04:13,988 Og vi har to tall bak desimaltegnet: en, to. 71 00:04:13,988 --> 00:04:16,768 Så det gir oss 44,89 72 00:04:16,768 --> 00:04:18,973 Så 6,7 får oss ganske nærme, 73 00:04:18,973 --> 00:04:23,478 men vi er fortsatt ikke innom en hundredels nøyaktighet. 74 00:04:23,478 --> 00:04:26,833 Så langt har vi kommet til tiendedelene her. 75 00:04:26,833 --> 00:04:28,301 Så om vi vil komme til 45-- 76 00:04:28,301 --> 00:04:31,689 6,7 er fortsatt mindre enn-- 77 00:04:31,689 --> 00:04:35,077 Eller, kvadratet av 6,7 er fortsatt mindre enn 45. 78 00:04:35,077 --> 00:04:39,057 Eller, 6,7 er fortsatt mindre enn kvadratroten til 45. 79 00:04:39,057 --> 00:04:42,329 Så la oss prøve 6,71. 80 00:04:42,329 --> 00:04:45,890 Så la oss prøve 6,-- La meg gjøre det i en ny farge. 81 00:04:45,890 --> 00:04:47,624 Jeg gjør 6,71 i rosa. 82 00:04:47,624 --> 00:04:49,448 Så la oss prøve 6,71. 83 00:04:49,448 --> 00:04:53,013 Vi øker det littegrann for å se om vi kan gå fra 44,89 til 45. 84 00:04:53,013 --> 00:04:54,642 For dette er ganske nærme allerede. 85 00:04:54,642 --> 00:04:56,471 Og om dette er-- Vel, la oss prøve det. 86 00:04:56,471 --> 00:04:57,331 6,71. 87 00:04:57,331 --> 00:05:02,170 Så igjen må vi gjøre litt aritmetikk for hånd. 88 00:05:02,170 --> 00:05:04,321 Vi går ut fra at vi ikke skal bruke kalkulator her. 89 00:05:04,321 --> 00:05:07,639 1 ganger 1 er 1. 1 ganger 7 er 7. 90 00:05:07,639 --> 00:05:09,497 1 ganger 6 er 6. 91 00:05:09,497 --> 00:05:10,425 En 0 her. 92 00:05:10,425 --> 00:05:13,886 7 ganger 1 er 7. 7 ganger 7 er 49. 93 00:05:13,886 --> 00:05:19,247 7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46. 94 00:05:19,247 --> 00:05:21,276 Og så har vi to nuller her. 95 00:05:21,276 --> 00:05:26,436 6 ganger 1 er 6. 6 ganger 7 er 42. 96 00:05:26,436 --> 00:05:32,924 6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40. 97 00:05:32,924 --> 00:05:34,398 Pluss 40. 98 00:05:35,798 --> 00:05:39,662 Det er interessant å tenke på hvor mye større resultat vi fikk 99 00:05:39,662 --> 00:05:41,731 ved å legge til den hundredelen der. 100 00:05:41,731 --> 00:05:45,340 Fordi denne delen her-- Vel, vi får se når vi legger det sammen. 101 00:05:45,340 --> 00:05:46,912 Du får et ettall. 102 00:05:46,912 --> 00:05:49,330 7 pluss 7 er 14. 103 00:05:49,330 --> 00:05:54,838 1 pluss 6 pluss 9 er 16, pluss 6 er 22. 104 00:05:55,908 --> 00:05:59,288 2 pluss 6 pluss 2 er 10. 105 00:05:59,288 --> 00:06:02,702 Og 1 pluss 4 er 5. 106 00:06:02,702 --> 00:06:04,616 Og så 4. 107 00:06:04,616 --> 00:06:07,280 Og vi har en, to, tre, fire siffer bak desimaltegnet. 108 00:06:07,280 --> 00:06:09,646 En, to, tre, fire. 109 00:06:09,646 --> 00:06:12,953 Så, når vi tok kvadratet av 6,71-- 110 00:06:12,953 --> 00:06:18,970 6,71² er lik 45,0241. 111 00:06:18,970 --> 00:06:22,579 Så 6,71 er litt større-- 112 00:06:22,579 --> 00:06:24,568 La meg gjøre det klart nå. 113 00:06:24,568 --> 00:06:30,233 Vi vet at 6,7 er mindre enn kvadratroten til 45. 114 00:06:30,233 --> 00:06:34,298 Og vi vet at det er mindre enn 6,71. 115 00:06:34,298 --> 00:06:38,295 Fordi når vi tar kvadratet at dette får vi noe som er littegrann større enn 45. 116 00:06:38,295 --> 00:06:42,068 Men nøkkelen her er at når vi tar kvadratet av dette. 117 00:06:42,068 --> 00:06:53,521 Så 6,7² er lik 44,89, som er elleve hundredeler unna 45. 118 00:06:53,521 --> 00:07:02,457 Og så om vi ser på 6,71², er vi bare 2,4 hundredeler over 45. 119 00:07:02,457 --> 00:07:05,783 Så dette her er nærmere kvadratroten av 45. 120 00:07:05,783 --> 00:07:08,263 Siden vi skal tilnærme oss svaret til hundredelssifferet, 121 00:07:08,263 --> 00:07:11,090 går vi for 6,71 som svaret.