1
00:00:00,506 --> 00:00:05,450
Vi blir bedt om å tilnærme oss 
den positive kvadratroten til 45

2
00:00:05,450 --> 00:00:07,366
til hundredelers nøyaktighet.

3
00:00:07,366 --> 00:00:09,292
Og jeg antar at vi ikke 
skal bruke kalkulator,

4
00:00:09,292 --> 00:00:10,579
for det ville blitt for enkelt.

5
00:00:10,579 --> 00:00:12,280
Så la oss se om vi kan regne ut dette,

6
00:00:12,280 --> 00:00:15,854
bare med penn og papir her.

7
00:00:15,854 --> 00:00:18,272
Så kvadratroten til 45.

8
00:00:18,272 --> 00:00:21,900
Så kvadratroten til 45, eller 
den positive kvadratroten til 45--

9
00:00:21,900 --> 00:00:26,829
45 er ikke et perfekt kvadrat.

10
00:00:26,829 --> 00:00:29,702
Det er definitivt ikke et 
perfekt kvadrat, men vi vet--

11
00:00:29,702 --> 00:00:31,362
La oss se, hva er de 
perfekte kvadratene rundt det?

12
00:00:31,362 --> 00:00:33,992
Vi vet at det er mindre enn--

13
00:00:33,992 --> 00:00:39,424
Det neste perfekte 
kvadratet over 45 er 49.

14
00:00:39,424 --> 00:00:41,944
Fordi det er 7 ganger 7.

15
00:00:41,944 --> 00:00:43,884
Så det er mindre enn 
kvadratroten til 49,

16
00:00:43,884 --> 00:00:48,876
og det er større enn 
kvadratroten til 36.

17
00:00:48,876 --> 00:00:53,560
Så den positive 
kvadratroten til 36 er 6.

18
00:00:53,560 --> 00:00:58,894
Og den positive 
kvadratroten til 49 er 7.

19
00:00:58,894 --> 00:01:06,164
Så denne verdien her 
vil ligge imellom 6 og 7.

20
00:01:06,164 --> 00:01:14,584
Og om vi ser på det, er det bare 
4 unna 49, og det er 9 unna 36.

21
00:01:14,584 --> 00:01:20,508
Så, forskjellen mellom 36 og 49 er 13.

22
00:01:20,508 --> 00:01:24,953
Så det er et gap på 
13 mellom 6² og 7².

23
00:01:24,953 --> 00:01:28,118
Og dette ligger på det 
9. steget imellom dem.

24
00:01:28,118 --> 00:01:30,383
Så, bare som en slags tilnærming--


25
00:01:30,383 --> 00:01:33,310
Det vil ikke fungere perfekt,
fordi vi tar kvadratet,

26
00:01:33,310 --> 00:01:35,256
dette er ikke et lineært forhold.

27
00:01:35,256 --> 00:01:39,202
Men det vil være nærmere 7 enn 6.

28
00:01:39,202 --> 00:01:43,820
Og 45 er ihvertfall 9/13 av veien.

29
00:01:43,820 --> 00:01:48,472
Så, vi kan prøve--
La oss se--

30
00:01:48,472 --> 00:01:50,604
Det er omtrent 2/3 av veien.

31
00:01:50,604 --> 00:01:55,456
Så la oss prøve 6,7 som en gjetning.

32
00:01:55,456 --> 00:01:59,868
0,7 er omtrent 2/3--
Det ser omtrent likt ut.

33
00:01:59,868 --> 00:02:03,153
Vi kan faktisk regne 
ut dette her, om vi vil.

34
00:02:03,153 --> 00:02:04,877
Vel , la oss gjøre det.
For moro skyld.

35
00:02:04,877 --> 00:02:07,441
Så hva blir 9/13 som et desimaltall?

36
00:02:07,441 --> 00:02:13,505
Det blir 13 opp i 9, og vi setter 
noen desimalplasser her.

37
00:02:13,505 --> 00:02:16,717
13 går ikke opp i 9, 
men det går opp i 90.

38
00:02:16,717 --> 00:02:21,149
Det går opp i 90. La oss se, 
går det opp 7 ganger?

39
00:02:21,149 --> 00:02:24,784
Det går opp 6 ganger.

40
00:02:24,784 --> 00:02:29,169
Så 6 ganger 3 er 18.

41
00:02:29,169 --> 00:02:32,055
6 ganger 1 er 6, pluss 1 er 7.

42
00:02:32,055 --> 00:02:34,679
Og så trekker du fra, og får 12.

43
00:02:34,679 --> 00:02:37,588
Så det går opp nesten 
akkurat 7 ganger.

44
00:02:37,588 --> 00:02:40,457
Så denne verdien her er nesten 0,7.

45
00:02:40,457 --> 00:02:43,402
Så, hvor mange ganger 
går 13 opp i 120?

46
00:02:43,402 --> 00:02:48,007
Det ser ut som det er 9 ganger.
Ja det går opp i det 9 ganger.

47
00:02:48,007 --> 00:02:52,898
9 ganger 3 er 27.

48
00:02:52,898 --> 00:02:56,479
9 ganger 1 er 9, pluss 2 er 11.

49
00:02:56,479 --> 00:02:58,561
Og du har en rest på 3.

50
00:02:58,561 --> 00:03:01,648
Så det du får er omtrent 0,69

51
00:03:01,695 --> 00:03:04,927
Så 6,7 er et ganske godt forsøk.

52
00:03:04,927 --> 00:03:09,629
Dette er 0,69 av veien mellom 36 og 49.

53
00:03:09,629 --> 00:03:13,801
Så la oss gå sånn omtrent 
0,69 av veien mellom 6 og 7.

54
00:03:13,801 --> 00:03:15,361
Så igjen, dette er 
bare for å tilnærme oss.

55
00:03:15,361 --> 00:03:17,126
Det kommer ikke nødvendigvis 
til å gi oss det nøyaktige svaret.

56
00:03:17,126 --> 00:03:19,561
Vi må bruke det for å gjøre 
et godt første forsøk.

57
00:03:19,561 --> 00:03:21,414
Og så se hvor godt det fungerer.

58
00:03:21,414 --> 00:03:27,187
Så la oss prøve 6,7.

59
00:03:27,187 --> 00:03:30,370
Og måten å prøve det på 
er å finne kvadratet av 6,7.

60
00:03:30,370 --> 00:03:40,221
Så 6,7 ganger 6,7.

61
00:03:40,221 --> 00:03:42,789
Så vi har 7 ganger 7 er 49.

62
00:03:42,789 --> 00:03:48,219
7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46.

63
00:03:48,219 --> 00:03:54,039
En 0 her, fordi vi har flyttet 
oss en plass til venstre.

64
00:03:54,039 --> 00:03:58,435
Så nå har vi 6 ganger 7, er lik 42.

65
00:03:58,435 --> 00:03:59,847
4 i mente.

66
00:03:59,847 --> 00:04:03,301
6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40.

67
00:04:03,301 --> 00:04:05,567
9 pluss 0 er 9.

68
00:04:05,567 --> 00:04:07,033
6 pluss 2 er 8.

69
00:04:07,033 --> 00:04:10,960
4 pluss 0 er 4.
Og så har en 4 her.

70
00:04:10,960 --> 00:04:13,988
Og vi har to tall bak 
desimaltegnet: en, to.

71
00:04:13,988 --> 00:04:16,768
Så det gir oss 44,89

72
00:04:16,768 --> 00:04:18,973
Så 6,7 får oss ganske nærme,

73
00:04:18,973 --> 00:04:23,478
men vi er fortsatt ikke innom 
en hundredels nøyaktighet.

74
00:04:23,478 --> 00:04:26,833
Så langt har vi kommet 
til tiendedelene her.

75
00:04:26,833 --> 00:04:28,301
Så om vi vil komme til 45--

76
00:04:28,301 --> 00:04:31,689
6,7 er fortsatt mindre enn--

77
00:04:31,689 --> 00:04:35,077
Eller, kvadratet av 6,7 er 
fortsatt mindre enn 45.

78
00:04:35,077 --> 00:04:39,057
Eller, 6,7 er fortsatt mindre 
enn kvadratroten til 45.

79
00:04:39,057 --> 00:04:42,329
Så la oss prøve 6,71.

80
00:04:42,329 --> 00:04:45,890
Så la oss prøve 6,--
La meg gjøre det i en ny farge.

81
00:04:45,890 --> 00:04:47,624
Jeg gjør 6,71 i rosa.

82
00:04:47,624 --> 00:04:49,448
Så la oss prøve 6,71.

83
00:04:49,448 --> 00:04:53,013
Vi øker det littegrann for å 
se om vi kan gå fra 44,89 til 45.

84
00:04:53,013 --> 00:04:54,642
For dette er ganske nærme allerede.

85
00:04:54,642 --> 00:04:56,471
Og om dette er--
Vel, la oss prøve det.

86
00:04:56,471 --> 00:04:57,331
6,71.

87
00:04:57,331 --> 00:05:02,170
Så igjen må vi gjøre 
litt aritmetikk for hånd.

88
00:05:02,170 --> 00:05:04,321
Vi går ut fra at vi ikke 
skal bruke kalkulator her.

89
00:05:04,321 --> 00:05:07,639
1 ganger 1 er 1.
1 ganger 7 er 7.

90
00:05:07,639 --> 00:05:09,497
1 ganger 6 er 6.

91
00:05:09,497 --> 00:05:10,425
En 0 her.

92
00:05:10,425 --> 00:05:13,886
7 ganger 1 er 7.
7 ganger 7 er 49.

93
00:05:13,886 --> 00:05:19,247
7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46.

94
00:05:19,247 --> 00:05:21,276
Og så har vi to nuller her.

95
00:05:21,276 --> 00:05:26,436
6 ganger 1 er 6.
6 ganger 7 er 42.

96
00:05:26,436 --> 00:05:32,924
6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40.

97
00:05:32,924 --> 00:05:34,398
Pluss 40.

98
00:05:35,798 --> 00:05:39,662
Det er interessant å tenke på 
hvor mye større resultat vi fikk

99
00:05:39,662 --> 00:05:41,731
ved å legge til den hundredelen der.

100
00:05:41,731 --> 00:05:45,340
Fordi denne delen her-- Vel, vi 
får se når vi legger det sammen.

101
00:05:45,340 --> 00:05:46,912
Du får et ettall.

102
00:05:46,912 --> 00:05:49,330
7 pluss 7 er 14.

103
00:05:49,330 --> 00:05:54,838
1 pluss 6 pluss 9 er 16, 
pluss 6 er 22.

104
00:05:55,908 --> 00:05:59,288
2 pluss 6 pluss 2 er 10.

105
00:05:59,288 --> 00:06:02,702
Og 1 pluss 4 er 5.

106
00:06:02,702 --> 00:06:04,616
Og så 4.

107
00:06:04,616 --> 00:06:07,280
Og vi har en, to, tre, fire 
siffer bak desimaltegnet.

108
00:06:07,280 --> 00:06:09,646
En, to, tre, fire.

109
00:06:09,646 --> 00:06:12,953
Så, når vi tok kvadratet av 6,71--

110
00:06:12,953 --> 00:06:18,970
6,71² er lik 45,0241.

111
00:06:18,970 --> 00:06:22,579
Så 6,71 er litt større--

112
00:06:22,579 --> 00:06:24,568
La meg gjøre det klart nå.

113
00:06:24,568 --> 00:06:30,233
Vi vet at 6,7 er mindre 
enn kvadratroten til 45.

114
00:06:30,233 --> 00:06:34,298
Og vi vet at det er mindre enn 6,71.

115
00:06:34,298 --> 00:06:38,295
Fordi når vi tar kvadratet at dette får 
vi noe som er littegrann større enn 45.

116
00:06:38,295 --> 00:06:42,068
Men nøkkelen her er at 
når vi tar kvadratet av dette.

117
00:06:42,068 --> 00:06:53,521
Så 6,7² er lik 44,89, som er 
elleve hundredeler unna 45.

118
00:06:53,521 --> 00:07:02,457
Og så om vi ser på 6,71², er 
vi bare 2,4 hundredeler over 45.

119
00:07:02,457 --> 00:07:05,783
Så dette her er nærmere 
kvadratroten av 45.

120
00:07:05,783 --> 00:07:08,263
Siden vi skal tilnærme oss 
svaret til hundredelssifferet,

121
00:07:08,263 --> 00:07:11,090
går vi for 6,71 som svaret.