WEBVTT

00:00:00.506 --> 00:00:06.110
Vi skal udregne kvadratroden af 45 og afrunde til nærmeste hundrededel.

00:00:06.110 --> 00:00:11.615
Skulle vi regne det her med en lommeregner, ville det være alt for nemt.

00:00:11.615 --> 00:00:15.277
Lad os se, om vi kan gøre det i hånden.

00:00:16.015 --> 00:00:18.664
Vi skal altså finde en metode

00:00:18.695 --> 00:00:22.095
til at beregne kvadratroden af 45 i hånden.

00:00:22.095 --> 00:00:24.671
45 er ikke et kvadratal,

00:00:24.671 --> 00:00:26.203
så lad os finde ud af,

00:00:26.203 --> 00:00:30.205
hvilke kvadrattal der er tættest på.

00:00:30.205 --> 00:00:37.470
Vi ved, at værdien af kvadratrod 45 skal være mindre end det næste kvadrattal,

00:00:37.470 --> 00:00:40.138
der er større end kvadratrod 45.

00:00:40.138 --> 00:00:43.340
Det må være kvadratrod 49, som er 7 gange 7.

00:00:43.340 --> 00:00:47.545
Tallet må også være større end kvadratrod 36.

00:00:50.284 --> 00:00:52.685
Kvadratroden af 36 er 6.

00:00:54.809 --> 00:00:58.425
Kvadratroden af 49 er 7.

00:01:00.024 --> 00:01:05.954
Værdien af kvadratrod 45 må altså ligge et sted mellem 6 og 7.

00:01:05.954 --> 00:01:10.015
Sammenligner vi de 3 kvadratrødder, kan vi se,

00:01:10.015 --> 00:01:15.399
at kvadratrod 45 kun er 4 fra 49, mens den er 9 fra 36.

00:01:15.399 --> 00:01:18.940
Forskellen mellem 49 og 36 er altså 13,

00:01:18.940 --> 00:01:23.020
og kvadratrod 45 må derfor være 9 ud af de 13,

00:01:23.020 --> 00:01:29.193
fordi tallet 45 er 9 fra 36 og hele forskellen mellem 36 og 49 er 13.

00:01:30.039 --> 00:01:31.769
Det er ikke sikkert,

00:01:31.769 --> 00:01:35.559
at det ikke kommer til at passe 100 procent,

00:01:35.559 --> 00:01:38.702
fordi vi skal tage tallet i anden,

00:01:38.702 --> 00:01:41.888
men tallet må være tættere på 7 end på 6,

00:01:41.888 --> 00:01:47.060
og kvadratrod 45 er 9 trettendedele af forskellen mellem 49 og 36.

00:01:47.060 --> 00:01:51.123
Det ser ud til at være cirka 2 tredjedele af forskellen,

00:01:51.123 --> 00:01:53.783
så lad os prøve med tallet 6,7,

00:01:53.783 --> 00:01:58.845
fordi decimalen 7 næsten er det samme som 2 tredjedele.

00:02:00.321 --> 00:02:04.373
Vi kan regne de 9 trettendedele ud, så vi får et decimaltal.

00:02:04.398 --> 00:02:08.361
Vi regner altså ud, hvad 9 trettendedele bliver som decimaltal.

00:02:08.361 --> 00:02:14.155
Det må være 13 op i 9 med nogle nuller bagefter på decimalernes pladser.

00:02:15.216 --> 00:02:21.115
13 går ikke op i 9, men det går op i 90, og det gør det 6 gange.

00:02:24.423 --> 00:02:28.908
6 gange 3 er 8, og vi lægger 1 i mente.

00:02:28.908 --> 00:02:31.390
6 gange 1 er 6 plus 1 er 7.

00:02:31.390 --> 00:02:33.070
Nu trækker vi fra.

00:02:33.070 --> 00:02:35.427
90 minus 78 må være 12.

00:02:35.458 --> 00:02:37.490
13 gik næsten op i 90 syv gange,

00:02:37.490 --> 00:02:39.922
og vi får altså næsten 0,7.

00:02:39.922 --> 00:02:42.538
Vi skal lige skrive 0 hernede.

00:02:42.538 --> 00:02:45.247
For at få en ekstra decimal på tallet,

00:02:45.247 --> 00:02:49.134
skal vi regne ud, hvor mange gange 13 går op i 120.

00:02:49.134 --> 00:02:51.428
Det må det gøre 9 gange.

00:02:51.428 --> 00:02:54.763
9 gange 3 er 27, og vi lægger 2 i mente.

00:02:54.763 --> 00:02:57.267
9 gange 1 er 9.

00:02:57.267 --> 00:03:00.203
9 plus 2 er 11, og så har vi 3 tilbage hernede.

00:03:00.203 --> 00:03:01.648
Vi får cirka 0,69,

00:03:01.695 --> 00:03:05.937
så 6,7 må altså være et ret godt gæt.

00:03:05.937 --> 00:03:10.179
Det er cirka 69 hundrededele af forskellen mellem 36 og 49.

00:03:10.179 --> 00:03:12.684
Den her måde at regne på,

00:03:12.684 --> 00:03:17.559
giver os altså ikke nødvendigvis et helt præcist svar,

00:03:17.559 --> 00:03:22.035
men man må føle sig lidt frem og komme med et godt gæt og derefter se,

00:03:22.035 --> 00:03:24.200
om det virker.

00:03:24.200 --> 00:03:27.149
Vi prøver at skrive 6,7.

00:03:27.149 --> 00:03:30.090
For at tjekke, hvordan 6,7 passer,

00:03:30.090 --> 00:03:35.863
skal vi regne 6,7 i anden ud.

00:03:35.863 --> 00:03:40.221
6,7 gange 6,7.

00:03:40.221 --> 00:03:43.419
7 gange 7 er 49.

00:03:43.419 --> 00:03:48.219
7 gange 6 er 42 plus de 4 i mente er 46.

00:03:48.219 --> 00:03:54.039
Vi skriver 0 hernede, fordi vi er rykket en plads til venstre.

00:03:55.454 --> 00:03:58.360
6 gange 7 er 42.

00:03:58.360 --> 00:04:00.120
4 i mente.

00:04:00.120 --> 00:04:03.301
6 gange 6 er 36 plus de 4 i mente er 40.

00:04:04.270 --> 00:04:05.567
9 plus 0 er 9.

00:04:05.567 --> 00:04:07.033
6 plus 2 er 8.

00:04:07.033 --> 00:04:10.960
4 plus 0 er 4, og vi har endnu et 4-tal herovre,

00:04:10.960 --> 00:04:12.783
og vi har 2 decimaler.

00:04:12.783 --> 00:04:13.875
1, 2.

00:04:13.875 --> 00:04:17.036
Det giver altså 44,89.

00:04:17.036 --> 00:04:19.443
6,7 i anden er altså meget tæt på at være 45,

00:04:19.443 --> 00:04:21.850
men vi mangler stadig at afrunde til nærmeste hundrededel.

00:04:21.850 --> 00:04:24.257
Indtil videre har vi kun afrundet til nærmeste tiendedele,

00:04:24.257 --> 00:04:30.586
så vi skal have en decimal mere på for at afrunde det til hundrededele.

00:04:32.201 --> 00:04:35.219
Fordi 6,7 stadig er mindre end 45,

00:04:35.219 --> 00:04:38.500
skal vi altså have en ekstra decimal på tallet for at komme tættere på de 45

00:04:38.500 --> 00:04:41.917
og måske endda ramme 45 præcist.

00:04:42.209 --> 00:04:47.704
Lad os prøve med 6,71 og se, om vi ikke kan få 45 den her gang.

00:04:47.704 --> 00:04:53.093
Vi skriver lige 6,71 i pink, så vi kan kende forskel.

00:04:55.523 --> 00:04:57.516
Vi prøver med 6,71.

00:04:57.901 --> 00:05:02.170
Selvom det er meget lettere at udregne det på lommeregneren,

00:05:02.170 --> 00:05:05.088
er det godt at få noget træning i at regne i hånden.

00:05:05.088 --> 00:05:06.623
1 gange 1 er 1.

00:05:06.623 --> 00:05:07.976
1 gange 7 er 7,

00:05:07.976 --> 00:05:09.404
og 1 gange 6 er 6.

00:05:09.404 --> 00:05:11.179
Vi skriver 0 hernede.

00:05:11.179 --> 00:05:12.330
7 gange 1 er 7.

00:05:12.330 --> 00:05:14.965
7 gange 7 er 49, og vi lægger 4 i mente.

00:05:14.965 --> 00:05:18.893
7 gange 6 er 42 plus 4 er 46.

00:05:18.893 --> 00:05:21.130
Vi skriver 2 nuller hernede.

00:05:21.130 --> 00:05:22.364
6 gange 1 er 6.

00:05:22.364 --> 00:05:26.800
6 gange 7 er 42, og vi lægger 4 i mente.

00:05:29.398 --> 00:05:32.405
6 gange 6 er 36 plus 4 er 40.

00:05:36.580 --> 00:05:38.333
Nu kan vi snart se,

00:05:38.333 --> 00:05:43.656
hvor meget der egentlig er sket bare ved at gøre tallet 1 hundrededel større.

00:05:43.656 --> 00:05:45.856
Vi regner lige det sidste ud.

00:05:45.856 --> 00:05:47.121
Vi får 1 her.

00:05:47.121 --> 00:05:49.989
7 plus 7 er 14, og vi lægger 1 i mente.

00:05:49.989 --> 00:05:56.056
1 plus 6 plus 9 plus 6 er 22, og vi lægger 2 i mente.

00:05:56.056 --> 00:05:59.057
2 plus 6 plus 2 er 10 og 1 in mente.

00:06:00.057 --> 00:06:02.539
1 plus 4 er 5.

00:06:02.539 --> 00:06:04.732
Det sidste giver 4.

00:06:04.732 --> 00:06:07.470
Nu har vi 4 decimaler

00:06:11.869 --> 00:06:14.504
Når vi regner 6,71 i anden,

00:06:14.504 --> 00:06:19.569
får vi 45,0241.

00:06:19.569 --> 00:06:24.278
6,71 er altså en lille smule større end kvadratrod 45.

00:06:24.568 --> 00:06:29.143
Vi ved, at 6,7 er mindre end kvadratroden af 45,

00:06:29.143 --> 00:06:33.718
og at kvadratroden af 45 er mindre end 6,71,

00:06:33.718 --> 00:06:36.501
for når vi tager 6,71 i anden,

00:06:36.501 --> 00:06:39.284
får vi lidt over 45.

00:06:41.191 --> 00:06:45.367
6,7 i anden er altså 44,89.

00:06:46.166 --> 00:06:49.619
Nu kan vi regne ud, hvor mange hundrededele 44,89 er fra 45.

00:06:49.619 --> 00:06:54.010
Det er 11 hundrededele mindre end 45.

00:06:55.626 --> 00:07:01.879
6,71 i anden er 45,0241, og det er kun 2,4 hundrededele større end 45.

00:07:01.879 --> 00:07:06.058
6,71 er altså tættere på kvadratrod 45 end 6,7.

00:07:06.381 --> 00:07:09.429
Når vi skal afrunde til nærmeste hundrededele,

00:07:09.429 --> 00:07:12.000
vil 6,71 derfor være det rigtige svar.