지난 번 강의에서 1 부터 9 까지의 곱셈표를 만들어 보았습니다.
그리고 시간이 없없지만, 실제로 잘 되었습니다.
1 부터 9 까지의 곱셈표는 곰셈표의 핵심이기 때문입니다.
여러분이 1 부터 9 까지의 곱셈표를 알고 있으면,
1 부터 9 사이의 어떤 수에
1 부터 9 사이의 어떤 수를 곱하는 것을 아시는 것이고,
어떠한 곱셈도 실제로 할 수 있습니다.
이제 하고자 하는 것은
10, 11 및 12 에 대한 곱셈표를 완성할려고 합니다.
그럼, 10 곱하기--- 0 부터 시작합시다.
10 곱하기 0.
어떤 수에 0 을 곱하면 0 이 됩니다.
0 이 10 개 이면 0 입니다.
0 더하기 0 더하기 를 10 번 해도 여전히 0 입니다.
10 곱하기 1 은 얼마입니까?
10 곱하기 1.
음, 10을 1 번 더하는 것입니다.
또는 1 을 10 번 더하는 것입니다.
10 이 됩니다.
이 것이 여러분에게는 부차적인 현상이 될 것으로 생각합니다.
10 곱하기 2 는 얼마입니까?
10 곱하기 2.
색을 바꿀려고 했는데요, 안 바꾸었네요.
10 곱하기 2 ?
10 더하기 10 이고, 20 이 됩니다.
잘 했습니다.
첫 번 째로 10 만큼 나아가고 있음에 유의하십시요.
20 을 얻기 위하여 다시 10 만큼 나아갔습니다.
10 곱하기 3 은 얼마입니까?
음, 10 더하기 10 더하기 10 이고,
또는 10 곱하기 2 더하기 다른 10 이라고 볼 수도 있습니다.
30 이 됩니다.
10 곱하기 4 는 얼마입니까?
경향을 보기 시작했을 것으로 생각합니다.
10 곱하기 4 는 40 이 됩니다.
10 곱하기 4 가 40 이 되는 것을 유의하십시요.
제가 여러분에게 10 곱하기 5를---
다른 색으로 하겠습니다--- 묻는다면?
음, 50 이 됩니다.
10 곱하기 어떤 수는 어떤 수의 뒤에 0 을 붙이면 됩니다.
그러면 10 의 곱셈표는,
거의 외우실 필요가 없습니다.
계속 해 보겠습니다.
10 곱하기 6은 얼마입니까?
60 과 같습니다.
육 영.
10 곱하기 7 은?
70.
10 곱하기 8 ?
좀 우스운데요.
10 곱하기 8 은 80 입니다.
10 곱하기 9 ?
90.
10 곱하기 10 ?
이 것은 재미있습니다.
10 곱하기 10, 그러면 10 에 ---
이렇게 써 보겠습니다.
이 주황색으로 하겠습니다.
10 곱하기 10.
10 이 10 개 이거나 10 뒤에 0 이 있는 것이 될 것입니다.
여기 있습니다. 어떤 수에 10 을 곱하면, 단순히 0 을 붙이고,
그러면 옆의 수를 얻습니다.
100 입니다.
왜 이렇게 되는지 이해하셨을 것으로 생각합니다.
10 자신을 10 번 더하였습니다.
이 각각의 10 --- 10, 20, 30 으로 갑니다.
30 은 10 이 3 개 이고 또는 10 곱하기 3 입니다.
90 은 10 이 9 개이고 또는 9 곱하기 10 입니다.
계속하겠습니다.
그래서 10 곱하기 11은 11의 뒤에 0 을 붙인 것과 같습니다.
110.
마침내, 10 곱하기 12 는 120 이 됩니다.
이제, 그냥 재미로, 10 에 대한 곱셈표가 이 것입니다.
어떤 것이라도 할 수 있는 경향을 아셨을 것 같은데요.
5732 에 10 을 곱하면 얼마입니까? 라고 물으면
얼마가 될까요?
이 수에 단순히 0 하나를 붙이면 될 것입니다.
그러면 이 것은--- 아직 읽지는 않겠습니다.
5 7 3 2 의 뒤에 0 하나.
아시는 바와 같이,
수의 중간에 쓴 이 작은 콤마는,
단지 그 수를 읽기 편하게 하기 위한 것입니다.
그럼, 콤마를 넣고--- 여기에서 시작해서
매 3개의 수 마다 콤마를 넣습니다.
그럼 바로 여기에서 콤마를 넣어 보겠습니다.
바로 여기에 콤마를 넣을려고 합니다.
그러면 이제 이 것을 읽을 수 있습니다.
콤마는 실제로 그 수에 무엇을 더하거나 없애지도 않으면서,
단지 읽는 것을 도와줍니다.
이제 5732 곱하기 10 은 5만 7천 3백 2십이 되었습니다.
단지 여기에 0 을 하나 붙이면 됩니다.
하지만 이 것은 아주 쉬운 곱셈이였습니다.
그리고 유의하여야 할 것은 5천 곱하기 10을 하여
5만 수천을 얻은 것입니다.
이 것은 5 곱하기 10 이 50 인 것과 비슷합니다.
하지만 5 대신에 5천을 가지고 있고,
그래서 5만 여의 수를 얻었습니다.
앞으로 이러한 문제를 어떻게 해야하는지를 배울 것입니다.
개념을 여러분에게 소개해 드렸다고 생각하는데요,
0 을 붙이는 경향을 통해서요,
여러분은 이미 10 의 곱셈표를 알고 있습니다.
11 에 대하여 해 봅시다.
11, 11 은 조금은---
음, 쉬운 것 부터 시작하여,
높은 수로 갈 수록 좀 더 어려워질 것입니다.
그러면 11 곱하기 0.
쉽습니다. 0 입니다.
11 곱하기 1.
이 것도 쉽네요!
11 입니다!
11 곱하기 2.
여기에서 경향을 볼려고 하는데요.
11 더하기 11 또는 2 를 11 번 더할 수 있습니다.
그리하면 22 가 됩니다.
11 곱하기 3 을 하면, 33 이 됩니다.
11 곱하기 4 는 44 입니다.
이제 명백해 졌다고 생각합니다.
11 곱하기 5 는 얼마입니까?
11 곱하기 5 는 55 입니다!
5 를 두 번 쓴 것에 유의하십시요.
11 곱하기 6 은 얼마입니까?
66 입니다!
11 곱하기 7 은 84--- 아니!
농담입니다!
이렇게 여러분을 혼동시키고 싶지는 않습니다.
그렇습니다.
물론, 77 입니다!
77.
그 수를 단지 두 번 반복하면 됩니다.
77.
색을 바꾸겠습니다.
11 곱하기 8 은 88 입니다.
11 곱하기 9 는 99 입니다!
이제 11 곱하기 12 는 얼마입니까?
11 곱하기 12.
미안합니다. 10 을 지나쳤네요.
11 곱하기 10.
10 10 이라고 하고 싶을 수도 있는데요!
아닙니다!
틀렸습니다!
10 10 이 아닙니다!
수를 반복하는
작은 경향은
한 자리 수에만 적용됩니다.
그래서 1 부터 9 까지만 적용됩니다.
11 곱하기 10 ---
음, 몇 가지 방법으로 생각해 볼 수 있는데요.
99 에 11을 더할 수 있습니다.
답은 99 더하기 11 이라고 할 수 있습니다.
그러면 답은?
110 이 됩니다.
어떻게 했는지 보여드리겠습니다---
음, 이와 같은 두 자리 수의 덧셈에 대한 강의를 이미 들으셨기를 바라는데요,
답은 110 입니다.
또는 10 의 곱셈표에서 배운 것을 이용해도 됩니다.
11 곱하기 10을 할 때, 11 에 0 을 붙이면 됩니다.
110을 얻습니다.
바로 여기 11 이 있습니다.
끝으로, 11 곱하기 12를 해 봅시다.
11 곱하기 12.
이 것을 기억할 수 있는 쉬운 방법은 없는데요,
어떤 식으로건 기억을 해야 합니다.
또는 다른 식으로,
11을 곱한 것 보다 11 만큼 크다고--- 미안합니다.
계속 지나치네요.
11 곱하기 11을 먼저 해야 합니다.
확실히 해야 하겠습니다.
11 곱하기 12 를 하기 전에 11 곱하기 11을 하겠습니다.
그러면 11 곱하기 11 은 11 곱하기 10 보다 11 만큼 큽니다.
그래서 여기에 11을 더합니다.
11 더하기 110은 121 입니다.
실제로, 보시다시피,
실제로 11 곱셈의 높은 수로 갈 때 질서가 있습니다.
하지만 앞으로의 강의로 남겨두겠습니다.
마침내, 11 곱하기 12 에 이르렀습니다.
11 곱하기 12.
11 을 12 번 더할 수 있습니다.
12 를 11 번 더할 수도 있습니다.
또는 단순히,
11 곱하기 11 보다 11 만큼 크다고 할 수도 있습니다.
그럼 얼마가 되나요?
이 것에 11을 더합니다.
얼마를 얻습니까?
132 를 얻었습니다.
단순히 121에 22을 더해서
132 를 얻었습니다.
이제 다른 길은, 음,
10 곱하기 12 는 얼마입니까?
10 곱하기 12.
이미 알고 있습니다.
120 이었습니다.
그러면 11 곱하기 12 는,
12를 하나 더 큰 수로 곱하고 있으므로
그 것 보다 12 만큼 커야합니다.
그래서 132 가 되어야 합니다.
그래서 두 가지 방법이 정확히 같은 답을 줍니다.
좋습니다! 이제 12 의 곱셈표를 해 봅시다.
12 의 곱셈표.
이 것을 알게 되면
어떠한 형식의 곱셈 문제도 다룰 수 있게 됩니다.
하지만 앞으로의 강의에서 하겠습니다.
그럼 12 곱하기 0.
아주 쉽네요! 0 입니다.
12 곱하기 1.
이 것도 아주 쉽네요!
12 입니다.
점점 재미있어집니다.
매 번 12 만큼 크게할려고 합니다.
12 곱하기 2 는 24.
12 더하기 12 는 24, 맞지요?
12 곱하기 --- 22 가 아니고요.
다시 써 보겠습니다.
12 곱하기 3 은 12 더하기 12 더하기 12 가 됩니다.
또는 12 곱하기 2 로 쓸 수 있는데요.
제 머리가 잘 못 하고 있는 것이 보입니다.
이 것을 12 곱하기 2 더하기 12 로 고쳐 쓰겠습니다.
또는 24 더하기 12 로 다시 쓸 수 있습니다.
어떤 것이던지, 36을 줍니다.
단순히 12 를 더한 것에 유의하십시요.
12 곱하기 4.
12 곱하기 4 는 48 입니다.
생각해 볼 수 있는 길이 여러 개 있습니다.
11 곱하기 4는 44 라고 할 수 있습니다.
맞지요? 11 곱하기 4 는 44 입니다.
다른 4 하나 만큼 올라 가면, 12 곱하기 4 가 됩니다.
또는 12 곱하기 3 은 36 이고
12 를 하나 더하면 46 이 됩니다.
둘 다 맞는 방법이고,
어느 방향으로도 곱할 수 있습니다.
계속 하겠습니다.
12 곱하기 5 는 60.
10 곱하기 5 는 50, 11 곱하기 5 는 55,
그래서 12 곱하기 5 는 60 입니다.
12 곱하기 6 은 얼마입니까?
이 것 보다 12 만큼 클 것입니다.
72 가 될 것입니다.
12 곱하기 7.
다시 이 것 보다 12 만큼 큽니다.
72 보다 12 만큼 큰 것은 84 입니다.
진지하게 말씀드리는데요, 제가 여러분보다 훨씬 나이가 많을텐데요,
저는 아직도, 머리 속으로 확인해 보면,
12 의 곱셈표를 아주 정확하게 기억하고 있습니다.
마찬가지로, 음, 12 곱하기 5--- 그리고 때때로 제 머리속으로,
음, 다른 12 를 더하겠습니다.
그렇습니다, 제 기억이 맞았습니다.
12 곱하기 6 은 72 입니다.
좋습니다.
이제 12 곱하기 8 로 가겠습니다.
12 를 12 곱하기 7 에 더합니다.
96.
12 곱하기 9.
음, 이 것에 12 를 더하면, 108 입니다.
108.
그리고 12 곱하기 10.
아주 쉬운 것이네요!
맞지요? 12 에 단지 0 을 하나 붙이면 120 이 됩니다.
또는 108 에 12 를 더할 수도 있습니다.
어떤 방법이던지.
12 곱하기 11.
방금 이 것을 했습니다.
이 것에 12 를 더해서 132 를 얻었습니다.
그리고 12 곱하기 12는,
144 가 됩니다.
이 것이 우리에게 보여주는 것은---
계란 1 타스를 한 타스 만큼 가지고 있으면--- 타스는 12 개 입니다.
또는--- 전부 실제로 12 타스라고 생각합니다.
그러면 그 것은 144 개의 계란입니다.
이 숫자를 실제로 많이 보게될 것입니다.
인생에서 기대했던 것 이상으로요.
하여튼, 곱셈표를 모두 완성하였습니다.
시간을 내어서 이 곱셈표를 기억하실 것을 장려합니다.
카드를 만드십시요.
저의 웹사이트에서 쓴 소프트웨어를 사용하십시요.
그 것을 시도할 수 있습니다.
2009년 11월 현재, 작동을 합니다.
잠시 동안 손을 대지 않았는데요, 곧 다시 만들어 볼려고 생각중입니다.
그래서 여러분이 2200년에 이 강의를 들으신다면---
음, 아마 저는 이 세상에 더 이상 없을 것입니다.
하지만 여러분이 더 좋은 소프트웨어를 가질 수 있기를 바랍니다.
연습을 하셔야만 합니다.
여러분의 부모님이 질문을 하게 하십시요.
노트 카드를 가져야 합니다.
학교로 걸어 갈 때 중얼중얼 하면서 가야 합니다.
12 곱하기 9 는 얼마입니까?
11 곱하기 11 은 얼마입니까?
서로 물어 보아야 합니다.
여러분의 인생에 큰 보답을 해 줄 것이기 때문입니다.
그럼, 다음 강의에서 뵙겠습니다.