0:00:00.385,0:00:04.077
I denne videoen skal vi se på polyeder.

0:00:04.400,0:00:06.784
Det er et merkelig ord.

0:00:06.784,0:00:09.418
Et polyeder er en tredimensjonal figur,

0:00:09.418,0:00:13.100
.

0:00:13.100,0:00:15.410
den har flate overflater og like kanter.

0:00:15.963,0:00:19.499
En terning er for eksempel en polyeder.

0:00:20.160,0:00:22.543
Alle overflatene

0:00:23.020,0:00:26.348
er flate,

0:00:26.348,0:00:30.457
og alle kantene er like.

0:00:30.596,0:00:34.079
Dette er altså et polyeder.

0:00:34.079,0:00:35.675
Polyedre er flertall av polyeder.

0:00:35.675,0:00:37.335
Polyeder er en av de.

0:00:38.856,0:00:41.632
En rektangulær pyramide er et polyeder.

0:00:41.632,0:00:42.903
La oss tegne en slik.

0:00:42.903,0:00:44.804
.

0:00:44.804,0:00:47.481
La oss holde styr på fargene.

0:00:47.481,0:00:50.667
Den blir lilla.

0:00:51.266,0:00:55.119
Her er 1 flat overflate.

0:00:55.119,0:01:00.540
Så skal det tegnes 4 trekantede, flate overflater.

0:01:00.894,0:01:04.239
Her er en rektangulær pyramide.

0:01:04.239,0:01:07.771
Det ligner en pyramide. Hvorfor er den rektangulær?

0:01:07.771,0:01:12.805
Det er den, fordi grunnflaten er et rektangel.

0:01:12.958,0:01:17.439
Det var et par eksempler på polyedre.

0:01:17.439,0:01:21.243
I denne videoen skal vi se på utfoldete polyedre.

0:01:21.243,0:01:23.488
.

0:01:23.488,0:01:26.189
.

0:01:26.189,0:01:28.138
Her er en terning.

0:01:28.138,0:01:30.549
La oss se på utfoldete polyedre.

0:01:32.087,0:01:35.550
Hva betyr det?

0:01:35.550,0:01:37.339
Vi kan se på det som en polyeder,

0:01:37.339,0:01:40.083
som vi folder ut,

0:01:40.083,0:01:43.657
så den blir flat.

0:01:43.657,0:01:44.832
Vi kunne eksempelvis ha en pappkasse,

0:01:44.832,0:01:46.100
hvor vi folder ut sidene,

0:01:46.100,0:01:48.161
så de la helt flatt.

0:01:48.161,0:01:49.459
.

0:01:49.459,0:01:51.723
Hvordan kan vi gjøre det?

0:01:51.723,0:01:54.257
Hver polyeder kan vi folde ut

0:01:54.257,0:01:56.620
på fler forskjellige måter.

0:01:56.789,0:02:00.559
Vi kan folde det slik.

0:02:00.559,0:02:02.059
La oss se på et eksempel.

0:02:02.059,0:02:05.153
En terning er enkelt.

0:02:05.444,0:02:06.831
Vi markerer den med farger.

0:02:06.831,0:02:12.159
Bunnen av terningen er grønn.

0:02:12.159,0:02:16.162
Slik.

0:02:16.162,0:02:17.894
Det er bunnen.

0:02:17.894,0:02:19.864
.

0:02:19.864,0:02:25.427
Baksiden er oransje.

0:02:25.773,0:02:28.149
Slik.

0:02:28.401,0:02:31.262
Vi har nærmest foldet den ut.

0:02:31.277,0:02:32.776
.

0:02:32.776,0:02:37.218
Slik ser den ut,

0:02:37.218,0:02:38.925
når den ligger flatt.

0:02:38.925,0:02:41.768
La oss farge den andre

0:02:41.768,0:02:43.016
baksiden gul.

0:02:43.016,0:02:44.650
Det er den her.

0:02:44.650,0:02:49.117
Vi lar de henge sammen på disse sidene.

0:02:49.117,0:02:50.944
Slik.

0:02:50.944,0:02:54.405
Vi folder ut den bak.

0:02:54.405,0:02:55.920
Slik ser den ut.

0:02:55.920,0:02:57.683
.

0:02:57.683,0:03:00.637
Denne kanten

0:03:00.637,0:03:03.295
er denne kanten.

0:03:03.295,0:03:06.857
Nå skal vi se på toppen.

0:03:06.857,0:03:08.621
Det er her.

0:03:08.621,0:03:10.985
La oss farge denne lyserød.

0:03:11.400,0:03:15.357
Toppen av terningen er lyserød.

0:03:15.357,0:03:18.347
Den skal sitte fast på en av disse sidene.

0:03:18.347,0:03:20.394
Den kan sitte fast her eller her.

0:03:20.425,0:03:21.928
La oss feste den over her.

0:03:21.928,0:03:24.755
Den sitter fast på den gule siden

0:03:24.755,0:03:26.430
og skal foldes ut.

0:03:26.430,0:03:28.314
.

0:03:28.529,0:03:32.027
Vi foldet ut den gule delen bak, så vi gjør det samme her.

0:03:32.027,0:03:34.787
.

0:03:34.787,0:03:37.529
Det er her.

0:03:37.529,0:03:40.617
Vi folder nå den forreste

0:03:40.970,0:03:43.077
langs

0:03:43.077,0:03:46.324
denne kanten.

0:03:46.324,0:03:50.324
Den ender her.

0:03:50.647,0:03:54.379
Vi mangler nå den siste siden av terningen.

0:03:54.379,0:03:57.353
Denne siden her.

0:03:57.353,0:04:00.058
Vi kan gjøre fler ting.

0:04:00.058,0:04:02.693
Vi kan folde den langs denne kanten.

0:04:02.693,0:04:06.348
Så tegner vi overflaten her.

0:04:06.348,0:04:08.876
Vi kan også folde den langs denne katen,

0:04:08.876,0:04:15.279
den deler med den gule.

0:04:15.279,0:04:16.349
.

0:04:16.349,0:04:17.847
Vi kan folde den ut slik.

0:04:17.847,0:04:22.133
Så er den forbundet til den gule flaten her.

0:04:22.148,0:04:28.098
Det er altså riktig så mange måter å folde ut figur ut på.

0:04:28.098,0:04:33.520
Når vi folder sidene opp, får vi dette her polyeder.

0:04:33.520,0:04:35.009
Her er det en terning.

0:04:35.009,0:04:35.856
La oss se på et eksempel til.

0:04:35.856,0:04:39.367
La oss se på en rektangulær pyramide.

0:04:39.367,0:04:42.954
I denne var alle overflatene firkanter.

0:04:42.954,0:04:45.347
I denne er det en god ide

0:04:45.347,0:04:47.603
å starte med grunnflaten.

0:04:48.126,0:04:52.846
Vi kan starte med grunnflaten

0:04:52.846,0:04:54.934
og folder resten av sidene ut.

0:04:54.934,0:04:59.338
Vi tar denne siden her folder den ut.

0:04:59.338,0:05:03.114
Slik.

0:05:03.114,0:05:06.667
Vi tar denne siden her

0:05:06.667,0:05:08.979
og folder den ut.

0:05:08.979,0:05:13.414
Så ser det ut slik.

0:05:13.414,0:05:15.153
Den er samme størrelsen som den oransje siden,

0:05:15.153,0:05:18.761
men siden vi selv tegner den, er den ikke perfekt.

0:05:18.761,0:05:22.366
.

0:05:22.366,0:05:25.016
Vi tar den forreste siden her

0:05:25.893,0:05:28.298
.

0:05:28.298,0:05:30.633
og folder den langs kanten.

0:05:30.633,0:05:33.719
Slik.

0:05:33.719,0:05:39.667
Til slutt kan vi ta denne siden

0:05:39.667,0:05:43.026
og folde den langs denne kanten.

0:05:43.026,0:05:46.111
Slik.

0:05:46.111,0:05:49.155
Det her er ikke den eneste måten å folde den ut på.

0:05:49.155,0:05:50.724
Vi kan gjøre det på andre måter.

0:05:50.724,0:05:51.966
Vi kan for eksempel folde den

0:05:51.966,0:05:54.799
grønne siden ut her

0:05:54.799,0:06:00.797
i stedet for her.

0:06:00.797,0:06:03.531
.

0:06:03.531,0:06:05.236
La oss gjøre det litt annerledes.

0:06:05.236,0:06:07.988
Vi kan se kanten her, så vi folder denne.

0:06:07.988,0:06:09.615
Vi farger denne.

0:06:09.615,0:06:13.311
Det her er kanten langs den blå trekanten.

0:06:13.311,0:06:15.319
Denne kanten.

0:06:15.319,0:06:17.349
Vi folder den grønne trekanten ut,

0:06:17.349,0:06:19.936
og så ser det slik ut.

0:06:19.936,0:06:23.695
Vi folder den grønne ut her.

0:06:23.695,0:06:25.771
.

0:06:25.771,0:06:27.138
Nå vet vi,

0:06:27.138,0:06:31.148
at det er mange måter å folde

0:06:31.148,0:06:32.617
polyedre ut på.

0:06:32.617,0:06:34.885
Det svarer litt til

0:06:34.885,0:06:37.923
å ha en figur av papp

0:06:37.923,0:06:46.518
og så folde den ut.