이번 시간에는 입체도형(Polyhedra)에 대해서 배워 보겠습니다
입체도형은 면과 모서리로 이루어진 3차원 도형입니다
예를 들어 정육면체는 입체도형입니다
평평한 면과 곧은 모서리로 이루어졌죠
그러므로 정육면체는 입체도형이에요
사각뿔도 입체도형입니다 한번 그려 볼게요
자주색으로 그려 볼게요
평평한 사각형과 평평한 삼각형 면 네 개가 있죠
피라미드 모양과 비슷한 이 도형은 사각뿔입니다
밑면이 사각형이기 때문에 사각뿔이라고 부르는 거예요
이렇게 입체도형을 그려 보았습니다
이제부터는 입체도형의 전개도에 대해 알아봅시다
이 입체도형을 투명하게 그려 볼게요
입체도형의 전개도란 무엇일까요?
입체도형의 전개도란
두꺼운 종이로 만들어진 입체도형을 펼쳐놓은 것입니다
두꺼운 종이를 잘라서 이 도형처럼 만들려면
어떻게 해야 될까요?
입체도형의 전개도는 여러 가지입니다
예를 들어 이 정육면체의 전개도를 살펴볼게요
이 정육면체의 밑면을 초록색으로 칠할게요
이 정육면체의 밑면을 그려 보겠습니다
정육면체의 이 면을 주황색이라고 한다면
이렇게 나타낼 수 있겠죠?
이 정육면체의 전개도를 그리고 있어요
정육면체를 펼친다면 전개도는 이렇게 되겠죠
이 면은 노란색이라고 합시다
초록색 면과 모서리가 닿도록 뒤로 펼쳐주면 이렇게 되겠네요
확실히 하기 위해 맞닿는 모서리를 표시해 줄게요
정육면체의 윗면은 분홍색으로 칠하겠습니다
전개도가 되려면 정육면체의 모서리 중 하나와 만나야 합니다
노란색 면과 맞닿도록 펼쳐 볼게요
노란색 면과 같이 윗면도 뒤로 펼쳐보면
모서리는 노란색 면과 맞닿아 이렇게 펼쳐지겠죠?
그 다음에는 바로 앞에 있는 면을 모서리를 따라 펼쳐 봅시다
그러면 전개도는 이렇게 되겠죠
이제 나머지 한 면만 그려주면 됩니다
방법은 여러 가지에요
초록색 면과 모서리가 맞닿도록 펼칠 수도 있고
노란색 면과 모서리가 맞닿도록 펼칠 수도 있습니다
그러면 이 면은 노란색 면 옆에 그려지겠죠
이렇게 전개도를 만드는 방법은 다양합니다
이 전개도를 접으면 정육면체가 되겠죠
이번에는 사각뿔의 전개도를 만들어 봅시다
정육면체의 모든 면은 정사각형이었죠
전개도를 잘 만들기 위해서는 밑면부터 시작해야 합니다
밑면을 그린 후 나머지 편을 펼쳐 볼게요
이 면을 이 모서리와 맞닿도록 펼쳐보면 전개도는 이렇게 될 거예요
이 면도 펼쳐보면 이렇게 될 것입니다
삼각형 면의 크기가 달라보이지만 모두 크기가 같은 면입니다
다음에는 이 면을 모서리를 따라 펼쳐보면 이렇게 될 것입니다
그리고 남아있는 면을 펼쳐보면 이렇게 그려지겠죠
이 사각뿔의 전개도를 다르게 그릴 수도 있습니다
초록색 면을 노란색 면의 모서리와 맞닿도록 펼칠 수도 있고
파란색 면의 모서리와 맞닿도록 펼칠 수도 있어요
파란색 면의 모서리를 전개도에 표시해 볼게요
초록색 면을 이 모서리와 맞닿도록 펼치면 이렇게 됩니다
이렇게 입체도형의 전개도는 여러 방법으로 만들 수 있어요
이렇게 펼쳐진 입체도형을 전개도라고 부릅니다