1
00:00:00,510 --> 00:00:06,130
Σε αυτό το βίντεο θα 
μιλήσουμε για τα πολύεδρα.

2
00:00:10,280 --> 00:00:13,610
Πολύεδρο τώρα,
είναι ένα στερεό

3
00:00:13,610 --> 00:00:16,580
που αποτελείται από επίπεδες
επιφάνειες τις έδρες και ευθύγραμμες ακμές.

4
00:00:16,580 --> 00:00:22,313
Ο κύβος για παράδειγμα
είναι πολύεδρο

5
00:00:22,840 --> 00:00:31,050
αφού όλες του οι επιφάνειες
είναι επίπεδες και έχει ευθύγραμμες ακμές.

6
00:00:31,050 --> 00:00:34,110
Αυτό εδώ λοιπόν εδώ είναι
ένα πολύεδρο

7
00:00:34,110 --> 00:00:37,150
στον πληθυντικό 
πολύεδρα.

8
00:00:38,980 --> 00:00:41,790
Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα
είναι και αυτή ένα πολύεδρο

9
00:00:41,790 --> 00:00:42,970
Θα τη ζωγραφίσω

10
00:00:42,970 --> 00:00:45,070
και θα την κάνω λίγο πιο διάφανη.

11
00:00:45,070 --> 00:00:47,570
Θα το κάνω με κάποιο
άλλο χρώμα.

12
00:00:47,570 --> 00:00:51,600
Θα το κάνω με ματζέντα.

13
00:00:51,600 --> 00:00:55,490
αφού έχει επίπεδες επιφάνειες
όπως η βάση

14
00:00:55,490 --> 00:01:01,250
και άλλες τέσσερις τριγωνικές
εππίπεδες επιφάνειες γύρω γύρω.

15
00:01:01,250 --> 00:01:06,480
Μία κανονική τετραγωνική
πυραμίδα

16
00:01:06,480 --> 00:01:08,170
και λέγεται τετραγωνική
ή τετράγωνη

17
00:01:08,170 --> 00:01:13,380
γιατί είναι μία πυραμίδα
με τετράγωνη βάση.

18
00:01:13,380 --> 00:01:17,910
Αυτά λοιπόν εδώ
είναι μερικά πολύεδρα

19
00:01:17,910 --> 00:01:19,850
και πάμε να δούμε τώρα

20
00:01:28,330 --> 00:01:32,050
τι ακριβώς είναι το 
ανάπτυγμα ενός πολυέδρου.

21
00:01:32,050 --> 00:01:35,920
Τι ακριβώς ονομάζουμε
ανάπτυγμα ενός πολυέδρου;

22
00:01:35,920 --> 00:01:39,050
Σκεφτείτε τώρα ότι έχουμε 
φτιάξει αυτά τα πολύεδρα από χαρτόνι

23
00:01:39,050 --> 00:01:42,390
και θέλουμε να ξετυλίξουμε
το χαρτόνι με έναν τέτοιο τρόπο

24
00:01:42,390 --> 00:01:44,040
έτσι ώστε να γίνει 
επίπεδο.

25
00:01:44,040 --> 00:01:45,498
Ή το ανάποδο.

26
00:01:45,498 --> 00:01:47,300
Φανταστείτε να κόβετε ένα
κομμάτι χαρτί

27
00:01:47,300 --> 00:01:50,620
και να το τυλίγετε με έναν τρόπο που 
να φτιάχνονται αυτά τα στερεά.

28
00:01:50,620 --> 00:01:51,720
Πώς θα το κάναμε αυτό;

29
00:01:51,720 --> 00:01:54,940
Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα
έχουν ακμές

30
00:01:54,940 --> 00:01:57,860
που είναι ακριβώς οι πλευρές
που πρέπει να δημιουργήσουμε

31
00:01:57,860 --> 00:02:00,680
για να γίνει σωστά η αναδίπλωση
σε 3-διάστατο σχήμα.

32
00:02:00,680 --> 00:02:02,550
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα

33
00:02:02,550 --> 00:02:05,409
και ας προσπαθήσουμε
να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου.

34
00:02:05,730 --> 00:02:12,470
Ας πούμε λοιπόν ότι
η βάση του κύβου

35
00:02:12,470 --> 00:02:15,790
είναι αυτή εδώ με το
πράσινο χρώμα

36
00:02:15,790 --> 00:02:19,165
άρα αυτή εδώ είναι η βάση.

37
00:02:19,810 --> 00:02:23,800
Ας πούμε τώρα ότι 
κάνουμε με πορτοκαλί

38
00:02:23,800 --> 00:02:25,760
αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω

39
00:02:25,760 --> 00:02:28,260
και την ζωγραφίζουμε έτσι

40
00:02:28,260 --> 00:02:30,960
και δείτε τώρα ότι
αν ξεδιπλώσουμε

41
00:02:30,960 --> 00:02:35,020
τον κύβο μεταξύ πράσινης 
και πορτοκαλί ακμής

42
00:02:35,020 --> 00:02:38,860
θα είναι κάπως έτσι.

43
00:02:38,860 --> 00:02:46,310
Ας πούμε τώρα ότι
αυτή εδώ η πίσω έδρα είναι με κίτρινο

44
00:02:46,310 --> 00:02:52,400
και αν θέλουμε να ξετυλίξουμε
γύρω από την πράσινη βάση

45
00:02:52,400 --> 00:02:55,570
νομίζω ότι θα είναι καπως έτσι;

46
00:02:55,570 --> 00:02:57,550
Νομίζω ότι μπήκαμε 
στο νόημα

47
00:02:59,090 --> 00:03:00,870
Η ακμή αυτή εδώ

48
00:03:00,870 --> 00:03:03,220
είναι η ακμή αυτή εδώ.

49
00:03:03,220 --> 00:03:06,610
Τώρα σε αυτό το
σημείο καλό είναι να σκεφτούμε λίγο

50
00:03:06,610 --> 00:03:12,030
το καπάκι, την πάνω έδρα
που θα κάνω με το ροζ χρώμα.

51
00:03:12,030 --> 00:03:18,340
Αυτή η πάνω έδρα χρειάζεται να 
ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες

52
00:03:18,340 --> 00:03:20,700
είτε στην κίτρινη
είτε στην πορτοκαλί.

53
00:03:20,700 --> 00:03:22,200
Ας την βάλουμε λοιπόν

54
00:03:22,200 --> 00:03:24,630
να ακουμπάει στην κίτρινη
έδρα μέσω αυτή της ακμής

55
00:03:24,630 --> 00:03:26,660
με τέτοιο τρόπο
έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε

56
00:03:26,660 --> 00:03:37,060
με συνεχόμενο τρόπο
να είναι σαν αυτό εδώ

57
00:03:37,060 --> 00:03:46,470
και με τον ίδιο τρόπο
ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα

58
00:03:46,470 --> 00:03:49,672
που πηγαίνει εδώ

59
00:03:49,672 --> 00:03:53,760
και τέλος έχουμε μία 
έδρα ακόμα

60
00:03:53,760 --> 00:03:57,260
αυτήν εδώ

61
00:03:57,260 --> 00:03:59,990
που θα μπορούσαμε
να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία.

62
00:03:59,990 --> 00:04:03,290
Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε
κατά μήκος αυτής της ακμής θα παέι εδώ

63
00:04:03,290 --> 00:04:06,310
αλλά θα μπορούσαμε
να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή

64
00:04:06,310 --> 00:04:16,120
την ακμή που συνορεύει με την
κίτρινη έδρα

65
00:04:16,120 --> 00:04:18,096
άρα αν ξεδιπλώσουμε
σε αυτή την ακμή

66
00:04:18,096 --> 00:04:21,190
τότε έρχεται εδώ.

67
00:04:22,060 --> 00:04:25,620
Παρατηρείτε λοιπόν
ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι

68
00:04:25,620 --> 00:04:28,880
να φτιάξουμε το ανάπτυγμα
ενός στερεού

69
00:04:28,880 --> 00:04:34,167
που σε κάθε περίπτωση μπορεί να 
αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό.

70
00:04:34,167 --> 00:04:35,910
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα
ακόμα

71
00:04:35,910 --> 00:04:40,290
και ας προσπαθήσουμε να βρούμε

72
00:04:40,290 --> 00:04:42,250
το ανάπτυγμα αυτής 
εδώ της πυραμίδας.

73
00:04:42,250 --> 00:04:46,100
Το πιο λογικό λοιπόν είναι να 
ξεκινήσουμε με τη βάση

74
00:04:46,100 --> 00:04:54,600
και στην συνέχεια ξεδιπλώνουμε 
τις υπολοιπες έδρες γύρω γύρω.

75
00:04:54,860 --> 00:04:58,450
Αν πάρουμε για παράδειγμα 
αυτήν την έδρα εδώ

76
00:04:58,450 --> 00:05:03,020
και την ξεδιπλώσουμε
νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι

77
00:05:03,020 --> 00:05:10,540
αν πάρουμε αυτήν την πλευρά
και την ξεδιπλώσουμε

78
00:05:10,540 --> 00:05:12,712
θα είναι κάπως έτσι

79
00:05:12,712 --> 00:05:16,590
και κανονικά τα τρίγωνα αυτά έχουν 
ίσες διστάσεις με τις έδρες του στερεού

80
00:05:16,590 --> 00:05:21,540
αλλά επειδή το φτιάχνουμε με το
χέρι δεν φαίνεται πολύ καλά.

81
00:05:22,340 --> 00:05:26,380
Όμοια αν ξεδιπλώσουμε
αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα

82
00:05:26,380 --> 00:05:30,450
κατά μήκος αυτής της ακμής

83
00:05:30,450 --> 00:05:33,650
θα πάει εδώ

84
00:05:33,650 --> 00:05:40,650
και τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ
την έδρα

85
00:05:40,650 --> 00:05:44,760
που αν την ξεδιπλώσετε κατά μήκος
αυτής της ακμής

86
00:05:44,760 --> 00:05:46,810
θα πάει εδώ.

87
00:05:46,810 --> 00:05:48,660
Όπως είπαμε όμως και πριν

88
00:05:48,660 --> 00:05:51,720
μπορούμε να φτιάξουμε και 
άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό.

89
00:05:51,720 --> 00:05:52,990
Για παράδειγμα

90
00:05:52,990 --> 00:05:57,130
αν αντί να ξεδιπλώσουμε αυτήν την 
πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης

91
00:06:05,050 --> 00:06:15,600
την ξεδιπλώναμε προς την ακμή
της με την μπλε έδρα

92
00:06:15,600 --> 00:06:18,700
τότε στο επίπεδο
σχήμα μας θα ερχόταν κάπου εδώ.

93
00:06:18,700 --> 00:06:22,530
Αν ξεδιπλώσουμε την πράσινη έδρα 
κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα

94
00:06:22,530 --> 00:06:24,620
τότε θα έρθει ακριβώς εδώ.

95
00:06:24,620 --> 00:06:27,170
Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη
ιδέα

96
00:06:27,170 --> 00:06:29,940
για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα
στερεών

97
00:06:29,940 --> 00:06:31,940
και να είδατε ότι 
μπορούμε να φτιάξουμε

98
00:06:31,940 --> 00:06:34,310
και διαφορετίκά αναπτύγματα 
για το ίδιο στερεό.

99
00:06:34,310 --> 00:06:36,270
Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον 
τρόπο

100
00:06:36,270 --> 00:06:46,470
έτσι ώστε όταν το αναδιπλώσουμε στις 
ακμές να σχηματιστεί το αρχικό μας στερεό.