0:00:00.510,0:00:06.130 Σε αυτό το βίντεο θα [br]μιλήσουμε για τα πολύεδρα. 0:00:10.280,0:00:13.610 Πολύεδρο τώρα,[br]είναι ένα στερεό 0:00:13.610,0:00:16.580 που αποτελείται από επίπεδες[br]επιφάνειες τις έδρες και ευθύγραμμες ακμές. 0:00:16.580,0:00:22.313 Ο κύβος για παράδειγμα[br]είναι πολύεδρο 0:00:22.840,0:00:31.050 αφού όλες του οι επιφάνειες[br]είναι επίπεδες και έχει ευθύγραμμες ακμές. 0:00:31.050,0:00:34.110 Αυτό εδώ λοιπόν εδώ είναι[br]ένα πολύεδρο 0:00:34.110,0:00:37.150 στον πληθυντικό [br]πολύεδρα. 0:00:38.980,0:00:41.790 Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα[br]είναι και αυτή ένα πολύεδρο 0:00:41.790,0:00:42.970 Θα τη ζωγραφίσω 0:00:42.970,0:00:45.070 και θα την κάνω λίγο πιο διάφανη. 0:00:45.070,0:00:47.570 Θα το κάνω με κάποιο[br]άλλο χρώμα. 0:00:47.570,0:00:51.600 Θα το κάνω με ματζέντα. 0:00:51.600,0:00:55.490 αφού έχει επίπεδες επιφάνειες[br]όπως η βάση 0:00:55.490,0:01:01.250 και άλλες τέσσερις τριγωνικές[br]εππίπεδες επιφάνειες γύρω γύρω. 0:01:01.250,0:01:06.480 Μία κανονική τετραγωνική[br]πυραμίδα 0:01:06.480,0:01:08.170 και λέγεται τετραγωνική[br]ή τετράγωνη 0:01:08.170,0:01:13.380 γιατί είναι μία πυραμίδα[br]με τετράγωνη βάση. 0:01:13.380,0:01:17.910 Αυτά λοιπόν εδώ[br]είναι μερικά πολύεδρα 0:01:17.910,0:01:19.850 και πάμε να δούμε τώρα 0:01:28.330,0:01:32.050 τι ακριβώς είναι το [br]ανάπτυγμα ενός πολυέδρου. 0:01:32.050,0:01:35.920 Τι ακριβώς ονομάζουμε[br]ανάπτυγμα ενός πολυέδρου; 0:01:35.920,0:01:39.050 Σκεφτείτε τώρα ότι έχουμε [br]φτιάξει αυτά τα πολύεδρα από χαρτόνι 0:01:39.050,0:01:42.390 και θέλουμε να ξετυλίξουμε[br]το χαρτόνι με έναν τέτοιο τρόπο 0:01:42.390,0:01:44.040 έτσι ώστε να γίνει [br]επίπεδο. 0:01:44.040,0:01:45.498 Ή το ανάποδο. 0:01:45.498,0:01:47.300 Φανταστείτε να κόβετε ένα[br]κομμάτι χαρτί 0:01:47.300,0:01:50.620 και να το τυλίγετε με έναν τρόπο που [br]να φτιάχνονται αυτά τα στερεά. 0:01:50.620,0:01:51.720 Πώς θα το κάναμε αυτό; 0:01:51.720,0:01:54.940 Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα[br]έχουν ακμές 0:01:54.940,0:01:57.860 που είναι ακριβώς οι πλευρές[br]που πρέπει να δημιουργήσουμε 0:01:57.860,0:02:00.680 για να γίνει σωστά η αναδίπλωση[br]σε 3-διάστατο σχήμα. 0:02:00.680,0:02:02.550 Ας κάνουμε ένα παράδειγμα 0:02:02.550,0:02:05.409 και ας προσπαθήσουμε[br]να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου. 0:02:05.730,0:02:12.470 Ας πούμε λοιπόν ότι[br]η βάση του κύβου 0:02:12.470,0:02:15.790 είναι αυτή εδώ με το[br]πράσινο χρώμα 0:02:15.790,0:02:19.165 άρα αυτή εδώ είναι η βάση. 0:02:19.810,0:02:23.800 Ας πούμε τώρα ότι [br]κάνουμε με πορτοκαλί 0:02:23.800,0:02:25.760 αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω 0:02:25.760,0:02:28.260 και την ζωγραφίζουμε έτσι 0:02:28.260,0:02:30.960 και δείτε τώρα ότι[br]αν ξεδιπλώσουμε 0:02:30.960,0:02:35.020 τον κύβο μεταξύ πράσινης [br]και πορτοκαλί ακμής 0:02:35.020,0:02:38.860 θα είναι κάπως έτσι. 0:02:38.860,0:02:46.310 Ας πούμε τώρα ότι[br]αυτή εδώ η πίσω έδρα είναι με κίτρινο 0:02:46.310,0:02:52.400 και αν θέλουμε να ξετυλίξουμε[br]γύρω από την πράσινη βάση 0:02:52.400,0:02:55.570 νομίζω ότι θα είναι καπως έτσι; 0:02:55.570,0:02:57.550 Νομίζω ότι μπήκαμε [br]στο νόημα 0:02:59.090,0:03:00.870 Η ακμή αυτή εδώ 0:03:00.870,0:03:03.220 είναι η ακμή αυτή εδώ. 0:03:03.220,0:03:06.610 Τώρα σε αυτό το[br]σημείο καλό είναι να σκεφτούμε λίγο 0:03:06.610,0:03:12.030 το καπάκι, την πάνω έδρα[br]που θα κάνω με το ροζ χρώμα. 0:03:12.030,0:03:18.340 Αυτή η πάνω έδρα χρειάζεται να [br]ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες 0:03:18.340,0:03:20.700 είτε στην κίτρινη[br]είτε στην πορτοκαλί. 0:03:20.700,0:03:22.200 Ας την βάλουμε λοιπόν 0:03:22.200,0:03:24.630 να ακουμπάει στην κίτρινη[br]έδρα μέσω αυτή της ακμής 0:03:24.630,0:03:26.660 με τέτοιο τρόπο[br]έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε 0:03:26.660,0:03:37.060 με συνεχόμενο τρόπο[br]να είναι σαν αυτό εδώ 0:03:37.060,0:03:46.470 και με τον ίδιο τρόπο[br]ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα 0:03:46.470,0:03:49.672 που πηγαίνει εδώ 0:03:49.672,0:03:53.760 και τέλος έχουμε μία [br]έδρα ακόμα 0:03:53.760,0:03:57.260 αυτήν εδώ 0:03:57.260,0:03:59.990 που θα μπορούσαμε[br]να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία. 0:03:59.990,0:04:03.290 Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε[br]κατά μήκος αυτής της ακμής θα παέι εδώ 0:04:03.290,0:04:06.310 αλλά θα μπορούσαμε[br]να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή 0:04:06.310,0:04:16.120 την ακμή που συνορεύει με την[br]κίτρινη έδρα 0:04:16.120,0:04:18.096 άρα αν ξεδιπλώσουμε[br]σε αυτή την ακμή 0:04:18.096,0:04:21.190 τότε έρχεται εδώ. 0:04:22.060,0:04:25.620 Παρατηρείτε λοιπόν[br]ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι 0:04:25.620,0:04:28.880 να φτιάξουμε το ανάπτυγμα[br]ενός στερεού 0:04:28.880,0:04:34.167 που σε κάθε περίπτωση μπορεί να [br]αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό. 0:04:34.167,0:04:35.910 Ας κάνουμε ένα παράδειγμα[br]ακόμα 0:04:35.910,0:04:40.290 και ας προσπαθήσουμε να βρούμε 0:04:40.290,0:04:42.250 το ανάπτυγμα αυτής [br]εδώ της πυραμίδας. 0:04:42.250,0:04:46.100 Το πιο λογικό λοιπόν είναι να [br]ξεκινήσουμε με τη βάση 0:04:46.100,0:04:54.600 και στην συνέχεια ξεδιπλώνουμε [br]τις υπολοιπες έδρες γύρω γύρω. 0:04:54.860,0:04:58.450 Αν πάρουμε για παράδειγμα [br]αυτήν την έδρα εδώ 0:04:58.450,0:05:03.020 και την ξεδιπλώσουμε[br]νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι 0:05:03.020,0:05:10.540 αν πάρουμε αυτήν την πλευρά[br]και την ξεδιπλώσουμε 0:05:10.540,0:05:12.712 θα είναι κάπως έτσι 0:05:12.712,0:05:16.590 και κανονικά τα τρίγωνα αυτά έχουν [br]ίσες διστάσεις με τις έδρες του στερεού 0:05:16.590,0:05:21.540 αλλά επειδή το φτιάχνουμε με το[br]χέρι δεν φαίνεται πολύ καλά. 0:05:22.340,0:05:26.380 Όμοια αν ξεδιπλώσουμε[br]αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα 0:05:26.380,0:05:30.450 κατά μήκος αυτής της ακμής 0:05:30.450,0:05:33.650 θα πάει εδώ 0:05:33.650,0:05:40.650 και τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ[br]την έδρα 0:05:40.650,0:05:44.760 που αν την ξεδιπλώσετε κατά μήκος[br]αυτής της ακμής 0:05:44.760,0:05:46.810 θα πάει εδώ. 0:05:46.810,0:05:48.660 Όπως είπαμε όμως και πριν 0:05:48.660,0:05:51.720 μπορούμε να φτιάξουμε και [br]άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό. 0:05:51.720,0:05:52.990 Για παράδειγμα 0:05:52.990,0:05:57.130 αν αντί να ξεδιπλώσουμε αυτήν την [br]πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης 0:06:05.050,0:06:15.600 την ξεδιπλώναμε προς την ακμή[br]της με την μπλε έδρα 0:06:15.600,0:06:18.700 τότε στο επίπεδο[br]σχήμα μας θα ερχόταν κάπου εδώ. 0:06:18.700,0:06:22.530 Αν ξεδιπλώσουμε την πράσινη έδρα [br]κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα 0:06:22.530,0:06:24.620 τότε θα έρθει ακριβώς εδώ. 0:06:24.620,0:06:27.170 Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη[br]ιδέα 0:06:27.170,0:06:29.940 για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα[br]στερεών 0:06:29.940,0:06:31.940 και να είδατε ότι [br]μπορούμε να φτιάξουμε 0:06:31.940,0:06:34.310 και διαφορετίκά αναπτύγματα [br]για το ίδιο στερεό. 0:06:34.310,0:06:36.270 Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον [br]τρόπο 0:06:36.270,0:06:46.470 έτσι ώστε όταν το αναδιπλώσουμε στις [br]ακμές να σχηματιστεί το αρχικό μας στερεό.