1
00:00:05,410 --> 00:00:11,030
Σε αυτό το βίντεο θα 
μιλήσουμε για τα πολύεδρα.

2
00:00:13,420 --> 00:00:15,210
Πολύεδρο τώρα,
είναι ένα στερεό

3
00:00:15,210 --> 00:00:18,490
που αποτελείται από επίπεδες
επιφάνειες και ορθές έδρες.

4
00:00:19,710 --> 00:00:21,003
Ο κύβος για παράδειγμα
είναι πολύεδρο

5
00:00:22,840 --> 00:00:31,050
αφού όλες του οι επιφράνειες
είναι επίπεδες και έχει ορθές έδρες.

6
00:00:31,050 --> 00:00:34,110
Αυτό εδώ λοιπόν εδώ είναι
ένα πλύεδρο

7
00:00:34,110 --> 00:00:35,590
στον πληθυντικό 
πολύεδρα.

8
00:00:35,590 --> 00:00:37,820
1

9
00:00:37,820 --> 00:00:39,320
1

10
00:00:39,320 --> 00:00:41,790
Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα
είναι και αυτή ένα πολύεδρο

11
00:00:41,790 --> 00:00:42,970
Θα τη ζωγραφίσω

12
00:00:42,970 --> 00:00:45,070
και θα την κάνω λίγο πιο διάφανη.

13
00:00:45,070 --> 00:00:47,740
Θα το κάνω με κάποιο
άλλο χρώμα.

14
00:00:47,740 --> 00:00:51,600
Θα το κάνω με ματζέντα.

15
00:00:51,600 --> 00:00:55,490
αφού έχει επίπεδες επιφάνειες
όπως η βάση

16
00:00:55,490 --> 00:01:01,250
και άλλες τέσσερις τριγωνικές
εππίπεδες επιφάνειες γύρω γύρω.

17
00:01:01,250 --> 00:01:04,634
Μία κανονική τετραγωνική
πυραμίδα

18
00:01:04,634 --> 00:01:06,480
1

19
00:01:06,480 --> 00:01:08,170
και λέγεται τετραγωνική
ή τετράγωνη

20
00:01:08,170 --> 00:01:13,380
γιατί είναι μία πυραμίδα
με τετράγωνη βάση.

21
00:01:13,380 --> 00:01:18,150
Αυτά λοιπόν εδώ
είναι μερικά πολύεδρα

22
00:01:18,150 --> 00:01:20,734
και πάμε να δούμε τώρα
τι ακριβώς είναι το ανάπτυγμα ενός πολυέδρου.

23
00:01:20,734 --> 00:01:22,900
1

24
00:01:22,900 --> 00:01:26,630
1

25
00:01:26,630 --> 00:01:28,340
1

26
00:01:28,340 --> 00:01:32,350
1

27
00:01:32,350 --> 00:01:35,920
Τι ακριβώς ονομάζουμε
ανάπτυγμα ενός πολυέδρου;

28
00:01:35,920 --> 00:01:39,050
Σκεφτείτε τώρα ότι έχουμε 
φτιάξει αυτά τα πολύεδρα από χαρτόνι

29
00:01:39,050 --> 00:01:42,390
και θέλουμε να ξετυλίξουμε
το χαρτόνι με έναν τέτοιο τρόπο

30
00:01:42,390 --> 00:01:44,040
έτσι ώστε να γίνει 
επίπεδο.

31
00:01:44,040 --> 00:01:45,498
Ή το ανάποδο.

32
00:01:45,498 --> 00:01:47,220
Φανταστείτε να κόβετε ένα
κομμάτι χαρτί

33
00:01:47,220 --> 00:01:49,610
και να το τυλίγετε με έναν τρόπο που 
να φτιάχνονται αυτά τα στερεά.

34
00:01:49,610 --> 00:01:51,720
Πώς θα το κάναμε αυτό;

35
00:01:51,720 --> 00:01:55,310
Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα
έχουν ακμές

36
00:01:55,310 --> 00:01:58,410
που είναι ακριβώς οι πλευρές
που πρέπει να δημιουργήσουμε

37
00:01:58,410 --> 00:02:00,680
για να γίνει σωστά η αναδίπλωση
σε 3-διάστατο σχήμα.

38
00:02:00,680 --> 00:02:02,550
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα

39
00:02:02,550 --> 00:02:05,409
και ας προσπαθήσουμε
να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου.

40
00:02:05,409 --> 00:02:06,700
1

41
00:02:06,700 --> 00:02:12,810
Ας πούμε λοιπόν ότι
η βάση του κύβου

42
00:02:12,810 --> 00:02:15,790
είναι αυτή εδώ με το
πράσινο χρώμα

43
00:02:15,790 --> 00:02:17,505
άρα αυτή εδώ είναι η βάση.

44
00:02:17,505 --> 00:02:19,810
1

45
00:02:19,810 --> 00:02:25,760
Ας πούμε τώρα ότι κάνουμε με πορτοκαλί 
αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω

46
00:02:25,760 --> 00:02:28,260
και την ζωγραφίζουμε έτσι

47
00:02:28,260 --> 00:02:31,470
και δείτε τώρα ότι
αν ξεδιπλώσουμε

48
00:02:31,470 --> 00:02:32,670
τον κύβο στο πράσινο
και πορτοκαλί

49
00:02:32,670 --> 00:02:36,460
θα είναι κάπως έτσι.

50
00:02:36,460 --> 00:02:38,860
1

51
00:02:38,860 --> 00:02:43,060
Ας πούμε τώρα ότι
αυτή εδώ η πίσω έδρα είναι με κίτρινο

52
00:02:43,060 --> 00:02:46,310
1

53
00:02:46,310 --> 00:02:52,400
και αν θέλουμε να ξετυλίξουμε
γύρω από την πράσινη βάση

54
00:02:52,400 --> 00:02:54,440
νομίζω ότι θα είναι καπως έτσι;

55
00:02:54,440 --> 00:02:55,967
1

56
00:02:55,967 --> 00:02:57,550
Νομίζω ότι μπήκαμε 
στο νόημα

57
00:02:57,550 --> 00:03:00,870
Η ακμή αυτή εδώ

58
00:03:00,870 --> 00:03:03,220
είναι η ακμή αυτή εδώ.

59
00:03:03,220 --> 00:03:08,490
Τώρα σε αυτό το
σημείο καλό είναι να σκεφτούμε λίγο

60
00:03:08,490 --> 00:03:12,140
το καπάκι, την πάνω έδρα
που θα κάνω με το ροζ χρώμα.

61
00:03:12,140 --> 00:03:15,680
1

62
00:03:15,680 --> 00:03:18,340
Αυτή η πάνω έδρα
χρειάζεται να ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες

63
00:03:18,340 --> 00:03:20,700
είτε στημ κίτρινη
είτε στην πορτοκαλί.

64
00:03:20,700 --> 00:03:22,200
Ας την βάλουμε λοιπόν

65
00:03:22,200 --> 00:03:24,630
να ακουμπάει στην κίτρινη
έδρα μέσω αυτή της ακμής

66
00:03:24,630 --> 00:03:26,660
με τέτοιο τρόπο
έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε

67
00:03:26,660 --> 00:03:30,140
με συνεχόμενο τρόπο
να είναι σαν αυτό εδώ

68
00:03:30,140 --> 00:03:32,290
1

69
00:03:32,290 --> 00:03:33,950
1

70
00:03:37,480 --> 00:03:43,030
και με τον ίδιο τρόπο
ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα

71
00:03:43,030 --> 00:03:46,900
1

72
00:03:46,900 --> 00:03:49,732
που πηγαίνει εδώ

73
00:03:49,732 --> 00:03:50,940
1

74
00:03:50,940 --> 00:03:54,340
και τέλος έχουμε μία 
έδρα ακόμα

75
00:03:54,340 --> 00:03:58,070
αυτήν εδώ

76
00:03:58,070 --> 00:04:00,170
που θα μπορούσαμε
να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία.

77
00:04:00,170 --> 00:04:02,410
Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε
κατά μήκος αυτής της ακμής θα παέι εδώ

78
00:04:02,410 --> 00:04:06,310
αλλά θα μπορούσαμε
να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή

79
00:04:06,310 --> 00:04:09,200
την ακμή που συνορεύει με την
κίτρινη έδρα

80
00:04:09,200 --> 00:04:14,010
1

81
00:04:14,010 --> 00:04:16,120
1

82
00:04:16,120 --> 00:04:18,096
άρα αν ξεδιπλώσουμε
σε αυτή την ακμή

83
00:04:18,096 --> 00:04:19,470
τότε έρχεται εδώ.

84
00:04:19,470 --> 00:04:22,330
1

85
00:04:22,330 --> 00:04:26,070
Παρατηρείτε λοιπόν
ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι

86
00:04:26,070 --> 00:04:29,300
να φτιάξουμε το ανάπτυγμα
ενός στερεού

87
00:04:29,300 --> 00:04:33,320
που σε κάθε περίπτωση
μπορεί να αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό.

88
00:04:33,320 --> 00:04:34,827
1

89
00:04:34,827 --> 00:04:35,910
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα
ακόμα

90
00:04:35,910 --> 00:04:38,160
και ας προσπαθήσουμε να βρούμε
το ανάπτυγμα αυτής εδώ της πυραμίδας.

91
00:04:38,160 --> 00:04:39,295
1

92
00:04:39,295 --> 00:04:43,210
1

93
00:04:43,210 --> 00:04:45,250
Το πιο λογικό λοιπόν είναι να 
ξεκινήσουμε με τη βάση

94
00:04:45,250 --> 00:04:48,520
1

95
00:04:48,520 --> 00:04:52,930
και στην συνέχεια
ξεδιπλώνουμε τις υπολοιπες έδρες γύρω γύρω.

96
00:04:52,930 --> 00:04:54,980
1

97
00:04:54,980 --> 00:04:58,450
Αν πάρουμε για παράδειγμα 
αυτήν την έδρα εδώ

98
00:04:58,450 --> 00:05:03,270
και την ξεδιπλώσουμε
νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι

99
00:05:03,270 --> 00:05:07,050
αν πάρουμε αυτήν την πλευρά
και την ξεδιπλώσουμε

100
00:05:07,050 --> 00:05:11,260
1

101
00:05:11,260 --> 00:05:13,122
θα είναι κάπως έτσι

102
00:05:13,122 --> 00:05:15,080
και κανονικά τα τρίγωνα
αυτά έχουνε ίσες διστάσεις με τις έδρες του στερεού

103
00:05:15,080 --> 00:05:19,960
αλλά επειδή το φτιάχνουμε με το
χέρι δεν φαίνεται πολύ καλά.

104
00:05:19,960 --> 00:05:22,340
1

105
00:05:22,340 --> 00:05:27,720
Όμοια αν ξεδιπλώσουμε
αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα

106
00:05:27,720 --> 00:05:30,450
κατά μήκος αυτής της ακμής

107
00:05:30,450 --> 00:05:33,650
θα πάει εδώ

108
00:05:33,650 --> 00:05:38,610
και τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ
την έδρα

109
00:05:38,610 --> 00:05:43,130
1

110
00:05:43,130 --> 00:05:46,030
που αν την ξεδιπλώσετε κατά μήκος
αυτής της ακμής

111
00:05:46,030 --> 00:05:49,160
θα πάει εδώ.

112
00:05:49,160 --> 00:05:50,300
Όπως είπαμε και πριν μπορούμε
να φτιάξουμε και άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό.

113
00:05:50,300 --> 00:05:52,320
Για παράδειγμα

114
00:05:52,320 --> 00:05:57,130
αν αντί να ξεδιπλώσουμε
αυτήν την πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης

115
00:05:57,130 --> 00:05:59,840
1

116
00:05:59,840 --> 00:06:03,092
1

117
00:06:03,092 --> 00:06:05,050
1

118
00:06:05,050 --> 00:06:07,880
την ξεδιπλώναμε προς την ακμή
της με την μπλε έδρα

119
00:06:07,880 --> 00:06:09,950
1

120
00:06:09,950 --> 00:06:13,210
1

121
00:06:13,210 --> 00:06:14,650
1

122
00:06:14,650 --> 00:06:17,740
1

123
00:06:17,740 --> 00:06:19,380
τότε στο επίπεδο
σχήμα μας θα ερχόταν κάπου εδώ.

124
00:06:19,380 --> 00:06:21,780
Αν ξεδιπλώσουμε την πράσινη
έδρα κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα

125
00:06:21,780 --> 00:06:23,670
τότε θα έρθει ακριβώς εδώ.

126
00:06:23,670 --> 00:06:27,170
Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη
ιδέα

127
00:06:27,170 --> 00:06:30,880
για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα
στερεών

128
00:06:30,880 --> 00:06:33,830
και να είδατε ότι μπορούμε 
να φτιάξουμε και διαφορετίκά αναπτύγματα για το ίδιο στερεό.

129
00:06:33,830 --> 00:06:35,530
Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον 
τρόπο

130
00:06:35,530 --> 00:06:38,480
έτσι ώστε όταν το αναδιπλώσουμε
στις ακμές να σχηματιστεί το αρχικό μας στερεό.

131
00:06:38,480 --> 00:06:40,430
1

132
00:06:40,430 --> 00:06:47,264
1