0:00:05.410,0:00:11.030
Σε αυτό το βίντεο θα [br]μιλήσουμε για τα πολύεδρα.

0:00:13.420,0:00:15.210
Πολύεδρο τώρα,[br]είναι ένα στερεό

0:00:15.210,0:00:18.490
που αποτελείται από επίπεδες[br]επιφάνειες και ορθές έδρες.

0:00:19.710,0:00:21.003
Ο κύβος για παράδειγμα[br]είναι πολύεδρο

0:00:22.840,0:00:31.050
αφού όλες του οι επιφράνειες[br]είναι επίπεδες και έχει ορθές έδρες.

0:00:31.050,0:00:34.110
Αυτό εδώ λοιπόν εδώ είναι[br]ένα πλύεδρο

0:00:34.110,0:00:35.590
στον πληθυντικό [br]πολύεδρα.

0:00:35.590,0:00:37.820
1

0:00:37.820,0:00:39.320
1

0:00:39.320,0:00:41.790
Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα[br]είναι και αυτή ένα πολύεδρο

0:00:41.790,0:00:42.970
Θα τη ζωγραφίσω

0:00:42.970,0:00:45.070
και θα την κάνω λίγο πιο διάφανη.

0:00:45.070,0:00:47.740
Θα το κάνω με κάποιο[br]άλλο χρώμα.

0:00:47.740,0:00:51.600
Θα το κάνω με ματζέντα.

0:00:51.600,0:00:55.490
αφού έχει επίπεδες επιφάνειες[br]όπως η βάση

0:00:55.490,0:01:01.250
και άλλες τέσσερις τριγωνικές[br]εππίπεδες επιφάνειες γύρω γύρω.

0:01:01.250,0:01:04.634
Μία κανονική τετραγωνική[br]πυραμίδα

0:01:04.634,0:01:06.480
1

0:01:06.480,0:01:08.170
και λέγεται τετραγωνική[br]ή τετράγωνη

0:01:08.170,0:01:13.380
γιατί είναι μία πυραμίδα[br]με τετράγωνη βάση.

0:01:13.380,0:01:18.150
Αυτά λοιπόν εδώ[br]είναι μερικά πολύεδρα

0:01:18.150,0:01:20.734
και πάμε να δούμε τώρα[br]τι ακριβώς είναι το ανάπτυγμα ενός πολυέδρου.

0:01:20.734,0:01:22.900
1

0:01:22.900,0:01:26.630
1

0:01:26.630,0:01:28.340
1

0:01:28.340,0:01:32.350
1

0:01:32.350,0:01:35.920
Τι ακριβώς ονομάζουμε[br]ανάπτυγμα ενός πολυέδρου;

0:01:35.920,0:01:39.050
Σκεφτείτε τώρα ότι έχουμε [br]φτιάξει αυτά τα πολύεδρα από χαρτόνι

0:01:39.050,0:01:42.390
και θέλουμε να ξετυλίξουμε[br]το χαρτόνι με έναν τέτοιο τρόπο

0:01:42.390,0:01:44.040
έτσι ώστε να γίνει [br]επίπεδο.

0:01:44.040,0:01:45.498
Ή το ανάποδο.

0:01:45.498,0:01:47.220
Φανταστείτε να κόβετε ένα[br]κομμάτι χαρτί

0:01:47.220,0:01:49.610
και να το τυλίγετε με έναν τρόπο που [br]να φτιάχνονται αυτά τα στερεά.

0:01:49.610,0:01:51.720
Πώς θα το κάναμε αυτό;

0:01:51.720,0:01:55.310
Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα[br]έχουν ακμές

0:01:55.310,0:01:58.410
που είναι ακριβώς οι πλευρές[br]που πρέπει να δημιουργήσουμε

0:01:58.410,0:02:00.680
για να γίνει σωστά η αναδίπλωση[br]σε 3-διάστατο σχήμα.

0:02:00.680,0:02:02.550
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα

0:02:02.550,0:02:05.409
και ας προσπαθήσουμε[br]να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου.

0:02:05.409,0:02:06.700
1

0:02:06.700,0:02:12.810
Ας πούμε λοιπόν ότι[br]η βάση του κύβου

0:02:12.810,0:02:15.790
είναι αυτή εδώ με το[br]πράσινο χρώμα

0:02:15.790,0:02:17.505
άρα αυτή εδώ είναι η βάση.

0:02:17.505,0:02:19.810
1

0:02:19.810,0:02:25.760
Ας πούμε τώρα ότι κάνουμε με πορτοκαλί [br]αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω

0:02:25.760,0:02:28.260
και την ζωγραφίζουμε έτσι

0:02:28.260,0:02:31.470
και δείτε τώρα ότι[br]αν ξεδιπλώσουμε

0:02:31.470,0:02:32.670
τον κύβο στο πράσινο[br]και πορτοκαλί

0:02:32.670,0:02:36.460
θα είναι κάπως έτσι.

0:02:36.460,0:02:38.860
1

0:02:38.860,0:02:43.060
Ας πούμε τώρα ότι[br]αυτή εδώ η πίσω έδρα είναι με κίτρινο

0:02:43.060,0:02:46.310
1

0:02:46.310,0:02:52.400
και αν θέλουμε να ξετυλίξουμε[br]γύρω από την πράσινη βάση

0:02:52.400,0:02:54.440
νομίζω ότι θα είναι καπως έτσι;

0:02:54.440,0:02:55.967
1

0:02:55.967,0:02:57.550
Νομίζω ότι μπήκαμε [br]στο νόημα

0:02:57.550,0:03:00.870
Η ακμή αυτή εδώ

0:03:00.870,0:03:03.220
είναι η ακμή αυτή εδώ.

0:03:03.220,0:03:08.490
Τώρα σε αυτό το[br]σημείο καλό είναι να σκεφτούμε λίγο

0:03:08.490,0:03:12.140
το καπάκι, την πάνω έδρα[br]που θα κάνω με το ροζ χρώμα.

0:03:12.140,0:03:15.680
1

0:03:15.680,0:03:18.340
Αυτή η πάνω έδρα[br]χρειάζεται να ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες

0:03:18.340,0:03:20.700
είτε στημ κίτρινη[br]είτε στην πορτοκαλί.

0:03:20.700,0:03:22.200
Ας την βάλουμε λοιπόν

0:03:22.200,0:03:24.630
να ακουμπάει στην κίτρινη[br]έδρα μέσω αυτή της ακμής

0:03:24.630,0:03:26.660
με τέτοιο τρόπο[br]έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε

0:03:26.660,0:03:30.140
με συνεχόμενο τρόπο[br]να είναι σαν αυτό εδώ

0:03:30.140,0:03:32.290
1

0:03:32.290,0:03:33.950
1

0:03:37.480,0:03:43.030
και με τον ίδιο τρόπο[br]ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα

0:03:43.030,0:03:46.900
1

0:03:46.900,0:03:49.732
που πηγαίνει εδώ

0:03:49.732,0:03:50.940
1

0:03:50.940,0:03:54.340
και τέλος έχουμε μία [br]έδρα ακόμα

0:03:54.340,0:03:58.070
αυτήν εδώ

0:03:58.070,0:04:00.170
που θα μπορούσαμε[br]να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία.

0:04:00.170,0:04:02.410
Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε[br]κατά μήκος αυτής της ακμής θα παέι εδώ

0:04:02.410,0:04:06.310
αλλά θα μπορούσαμε[br]να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή

0:04:06.310,0:04:09.200
την ακμή που συνορεύει με την[br]κίτρινη έδρα

0:04:09.200,0:04:14.010
1

0:04:14.010,0:04:16.120
1

0:04:16.120,0:04:18.096
άρα αν ξεδιπλώσουμε[br]σε αυτή την ακμή

0:04:18.096,0:04:19.470
τότε έρχεται εδώ.

0:04:19.470,0:04:22.330
1

0:04:22.330,0:04:26.070
Παρατηρείτε λοιπόν[br]ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι

0:04:26.070,0:04:29.300
να φτιάξουμε το ανάπτυγμα[br]ενός στερεού

0:04:29.300,0:04:33.320
που σε κάθε περίπτωση[br]μπορεί να αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό.

0:04:33.320,0:04:34.827
1

0:04:34.827,0:04:35.910
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα[br]ακόμα

0:04:35.910,0:04:38.160
και ας προσπαθήσουμε να βρούμε[br]το ανάπτυγμα αυτής εδώ της πυραμίδας.

0:04:38.160,0:04:39.295
1

0:04:39.295,0:04:43.210
1

0:04:43.210,0:04:45.250
Το πιο λογικό λοιπόν είναι να [br]ξεκινήσουμε με τη βάση

0:04:45.250,0:04:48.520
1

0:04:48.520,0:04:52.930
και στην συνέχεια[br]ξεδιπλώνουμε τις υπολοιπες έδρες γύρω γύρω.

0:04:52.930,0:04:54.980
1

0:04:54.980,0:04:58.450
Αν πάρουμε για παράδειγμα [br]αυτήν την έδρα εδώ

0:04:58.450,0:05:03.270
και την ξεδιπλώσουμε[br]νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι

0:05:03.270,0:05:07.050
αν πάρουμε αυτήν την πλευρά[br]και την ξεδιπλώσουμε

0:05:07.050,0:05:11.260
1

0:05:11.260,0:05:13.122
θα είναι κάπως έτσι

0:05:13.122,0:05:15.080
και κανονικά τα τρίγωνα[br]αυτά έχουνε ίσες διστάσεις με τις έδρες του στερεού

0:05:15.080,0:05:19.960
αλλά επειδή το φτιάχνουμε με το[br]χέρι δεν φαίνεται πολύ καλά.

0:05:19.960,0:05:22.340
1

0:05:22.340,0:05:27.720
Όμοια αν ξεδιπλώσουμε[br]αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα

0:05:27.720,0:05:30.450
κατά μήκος αυτής της ακμής

0:05:30.450,0:05:33.650
θα πάει εδώ

0:05:33.650,0:05:38.610
και τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ[br]την έδρα

0:05:38.610,0:05:43.130
1

0:05:43.130,0:05:46.030
που αν την ξεδιπλώσετε κατά μήκος[br]αυτής της ακμής

0:05:46.030,0:05:49.160
θα πάει εδώ.

0:05:49.160,0:05:50.300
Όπως είπαμε και πριν μπορούμε[br]να φτιάξουμε και άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό.

0:05:50.300,0:05:52.320
Για παράδειγμα

0:05:52.320,0:05:57.130
αν αντί να ξεδιπλώσουμε[br]αυτήν την πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης

0:05:57.130,0:05:59.840
1

0:05:59.840,0:06:03.092
1

0:06:03.092,0:06:05.050
1

0:06:05.050,0:06:07.880
την ξεδιπλώναμε προς την ακμή[br]της με την μπλε έδρα

0:06:07.880,0:06:09.950
1

0:06:09.950,0:06:13.210
1

0:06:13.210,0:06:14.650
1

0:06:14.650,0:06:17.740
1

0:06:17.740,0:06:19.380
τότε στο επίπεδο[br]σχήμα μας θα ερχόταν κάπου εδώ.

0:06:19.380,0:06:21.780
Αν ξεδιπλώσουμε την πράσινη[br]έδρα κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα

0:06:21.780,0:06:23.670
τότε θα έρθει ακριβώς εδώ.

0:06:23.670,0:06:27.170
Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη[br]ιδέα

0:06:27.170,0:06:30.880
για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα[br]στερεών

0:06:30.880,0:06:33.830
και να είδατε ότι μπορούμε [br]να φτιάξουμε και διαφορετίκά αναπτύγματα για το ίδιο στερεό.

0:06:33.830,0:06:35.530
Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον [br]τρόπο

0:06:35.530,0:06:38.480
έτσι ώστε όταν το αναδιπλώσουμε[br]στις ακμές να σχηματιστεί το αρχικό μας στερεό.

0:06:38.480,0:06:40.430
1

0:06:40.430,0:06:47.264
1