WEBVTT

00:00:00.660 --> 00:00:02.660
Σε αυτό το βίντεο θα 
μιλήσουμε για τα πολύεδρα.

00:00:02.660 --> 00:00:09.800
1

00:00:09.800 --> 00:00:13.200
Πολύεδρο τώρα,
είναι ένα στερεό

00:00:13.200 --> 00:00:15.710
που αποτελείται από επίπεδες
επιφάνειες και ορθές έδρες.

00:00:15.710 --> 00:00:19.133
Ο κύβος για παράδειγμα
είναι πολύεδρο

00:00:22.840 --> 00:00:31.050
αφού όλες του οι επιφράνειες
είναι επίπεδες και έχει ορθές έδρες.

00:00:31.050 --> 00:00:34.110
Αυτό εδώ λοιπόν εδώ είναι
ένα πλύεδρο

00:00:34.110 --> 00:00:35.590
στον πληθυντικό 
πολύεδρα.

00:00:35.590 --> 00:00:37.820
1

00:00:37.820 --> 00:00:39.320
1

00:00:39.320 --> 00:00:41.790
Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα
είναι και αυτή ένα πολύεδρο

00:00:41.790 --> 00:00:42.970
Θα τη ζωγραφίσω

00:00:42.970 --> 00:00:45.070
και θα την κάνω λίγο πιο διάφανη.

00:00:45.070 --> 00:00:47.740
Θα το κάνω με κάποιο
άλλο χρώμα.

00:00:47.740 --> 00:00:51.600
Θα το κάνω με ματζέντα.

00:00:51.600 --> 00:00:55.490
αφού έχει επίπεδες επιφάνειες
όπως η βάση

00:00:55.490 --> 00:01:01.250
και άλλες τέσσερις τριγωνικές
εππίπεδες επιφάνειες γύρω γύρω.

00:01:01.250 --> 00:01:04.634
Μία κανονική τετραγωνική
πυραμίδα

00:01:04.634 --> 00:01:06.480
1

00:01:06.480 --> 00:01:08.170
και λέγεται τετραγωνική
ή τετράγωνη

00:01:08.170 --> 00:01:13.380
γιατί είναι μία πυραμίδα
με τετράγωνη βάση.

00:01:13.380 --> 00:01:18.150
Αυτά λοιπόν εδώ
είναι μερικά πολύεδρα

00:01:18.150 --> 00:01:20.734
και πάμε να δούμε τώρα
τι ακριβώς είναι το ανάπτυγμα ενός πολυέδρου.

00:01:20.734 --> 00:01:22.900
1

00:01:22.900 --> 00:01:26.630
1

00:01:26.630 --> 00:01:28.340
1

00:01:28.340 --> 00:01:32.350
1

00:01:32.350 --> 00:01:35.920
Τι ακριβώς ονομάζουμε
ανάπτυγμα ενός πολυέδρου;

00:01:35.920 --> 00:01:39.050
Σκεφτείτε τώρα ότι έχουμε 
φτιάξει αυτά τα πολύεδρα από χαρτόνι

00:01:39.050 --> 00:01:42.390
και θέλουμε να ξετυλίξουμε
το χαρτόνι με έναν τέτοιο τρόπο

00:01:42.390 --> 00:01:44.040
έτσι ώστε να γίνει 
επίπεδο.

00:01:44.040 --> 00:01:45.498
Ή το ανάποδο.

00:01:45.498 --> 00:01:47.220
Φανταστείτε να κόβετε ένα
κομμάτι χαρτί

00:01:47.220 --> 00:01:49.610
και να το τυλίγετε με έναν τρόπο που 
να φτιάχνονται αυτά τα στερεά.

00:01:49.610 --> 00:01:51.720
Πώς θα το κάναμε αυτό;

00:01:51.720 --> 00:01:55.310
Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα
έχουν ακμές

00:01:55.310 --> 00:01:58.410
που είναι ακριβώς οι πλευρές
που πρέπει να δημιουργήσουμε

00:01:58.410 --> 00:02:00.680
για να γίνει σωστά η αναδίπλωση
σε 3-διάστατο σχήμα.

00:02:00.680 --> 00:02:02.550
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα

00:02:02.550 --> 00:02:05.409
και ας προσπαθήσουμε
να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου.

00:02:05.409 --> 00:02:06.700
1

00:02:06.700 --> 00:02:12.810
Ας πούμε λοιπόν ότι
η βάση του κύβου

00:02:12.810 --> 00:02:15.790
είναι αυτή εδώ με το
πράσινο χρώμα

00:02:15.790 --> 00:02:17.505
άρα αυτή εδώ είναι η βάση.

00:02:17.505 --> 00:02:19.810
1

00:02:19.810 --> 00:02:25.760
Ας πούμε τώρα ότι κάνουμε με πορτοκαλί 
αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω

00:02:25.760 --> 00:02:28.260
και την ζωγραφίζουμε έτσι

00:02:28.260 --> 00:02:31.470
και δείτε τώρα ότι
αν ξεδιπλώσουμε

00:02:31.470 --> 00:02:32.670
τον κύβο στο πράσινο
και πορτοκαλί

00:02:32.670 --> 00:02:36.460
θα είναι κάπως έτσι.

00:02:36.460 --> 00:02:38.860
1

00:02:38.860 --> 00:02:43.060
Ας πούμε τώρα ότι
αυτή εδώ η πίσω έδρα είναι με κίτρινο

00:02:43.060 --> 00:02:46.310
1

00:02:46.310 --> 00:02:52.400
και αν θέλουμε να ξετυλίξουμε
γύρω από την πράσινη βάση

00:02:52.400 --> 00:02:54.440
νομίζω ότι θα είναι καπως έτσι;

00:02:54.440 --> 00:02:55.967
1

00:02:55.967 --> 00:02:57.550
Νομίζω ότι μπήκαμε 
στο νόημα

00:02:57.550 --> 00:03:00.870
Η ακμή αυτή εδώ

00:03:00.870 --> 00:03:03.220
είναι η ακμή αυτή εδώ.

00:03:03.220 --> 00:03:08.490
Τώρα σε αυτό το
σημείο καλό είναι να σκεφτούμε λίγο

00:03:08.490 --> 00:03:12.140
το καπάκι, την πάνω έδρα
που θα κάνω με το ροζ χρώμα.

00:03:12.140 --> 00:03:15.680
1

00:03:15.680 --> 00:03:18.340
Αυτή η πάνω έδρα
χρειάζεται να ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες

00:03:18.340 --> 00:03:20.700
είτε στημ κίτρινη
είτε στην πορτοκαλί.

00:03:20.700 --> 00:03:22.200
Ας την βάλουμε λοιπόν

00:03:22.200 --> 00:03:24.630
να ακουμπάει στην κίτρινη
έδρα μέσω αυτή της ακμής

00:03:24.630 --> 00:03:26.660
με τέτοιο τρόπο
έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε

00:03:26.660 --> 00:03:30.140
με συνεχόμενο τρόπο
να είναι σαν αυτό εδώ

00:03:30.140 --> 00:03:32.290
1

00:03:32.290 --> 00:03:33.950
1

00:03:37.480 --> 00:03:43.030
και με τον ίδιο τρόπο
ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα

00:03:43.030 --> 00:03:46.900
1

00:03:46.900 --> 00:03:49.732
που πηγαίνει εδώ

00:03:49.732 --> 00:03:50.940
1

00:03:50.940 --> 00:03:54.340
και τέλος έχουμε μία 
έδρα ακόμα

00:03:54.340 --> 00:03:58.070
αυτήν εδώ

00:03:58.070 --> 00:04:00.170
που θα μπορούσαμε
να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία.

00:04:00.170 --> 00:04:02.410
Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε
κατά μήκος αυτής της ακμής θα παέι εδώ

00:04:02.410 --> 00:04:06.310
αλλά θα μπορούσαμε
να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή

00:04:06.310 --> 00:04:09.200
την ακμή που συνορεύει με την
κίτρινη έδρα

00:04:09.200 --> 00:04:14.010
1

00:04:14.010 --> 00:04:16.120
1

00:04:16.120 --> 00:04:18.096
άρα αν ξεδιπλώσουμε
σε αυτή την ακμή

00:04:18.096 --> 00:04:19.470
τότε έρχεται εδώ.

00:04:19.470 --> 00:04:22.330
1

00:04:22.330 --> 00:04:26.070
Παρατηρείτε λοιπόν
ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι

00:04:26.070 --> 00:04:29.300
να φτιάξουμε το ανάπτυγμα
ενός στερεού

00:04:29.300 --> 00:04:33.320
που σε κάθε περίπτωση
μπορεί να αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό.

00:04:33.320 --> 00:04:34.827
1

00:04:34.827 --> 00:04:35.910
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα
ακόμα

00:04:35.910 --> 00:04:38.160
και ας προσπαθήσουμε να βρούμε
το ανάπτυγμα αυτής εδώ της πυραμίδας.

00:04:38.160 --> 00:04:39.295
1

00:04:39.295 --> 00:04:43.210
1

00:04:43.210 --> 00:04:45.250
Το πιο λογικό λοιπόν είναι να 
ξεκινήσουμε με τη βάση

00:04:45.250 --> 00:04:48.520
1

00:04:48.520 --> 00:04:52.930
και στην συνέχεια
ξεδιπλώνουμε τις υπολοιπες έδρες γύρω γύρω.

00:04:52.930 --> 00:04:54.980
1

00:04:54.980 --> 00:04:58.450
Αν πάρουμε για παράδειγμα 
αυτήν την έδρα εδώ

00:04:58.450 --> 00:05:03.270
και την ξεδιπλώσουμε
νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι

00:05:03.270 --> 00:05:07.050
αν πάρουμε αυτήν την πλευρά
και την ξεδιπλώσουμε

00:05:07.050 --> 00:05:11.260
1

00:05:11.260 --> 00:05:13.122
θα είναι κάπως έτσι

00:05:13.122 --> 00:05:15.080
και κανονικά τα τρίγωνα
αυτά έχουνε ίσες διστάσεις με τις έδρες του στερεού

00:05:15.080 --> 00:05:19.960
αλλά επειδή το φτιάχνουμε με το
χέρι δεν φαίνεται πολύ καλά.

00:05:19.960 --> 00:05:22.340
1

00:05:22.340 --> 00:05:27.720
Όμοια αν ξεδιπλώσουμε
αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα

00:05:27.720 --> 00:05:30.450
κατά μήκος αυτής της ακμής

00:05:30.450 --> 00:05:33.650
θα πάει εδώ

00:05:33.650 --> 00:05:38.610
και τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ
την έδρα

00:05:38.610 --> 00:05:43.130
1

00:05:43.130 --> 00:05:46.030
που αν την ξεδιπλώσετε κατά μήκος
αυτής της ακμής

00:05:46.030 --> 00:05:49.160
θα πάει εδώ.

00:05:49.160 --> 00:05:50.300
Όπως είπαμε και πριν μπορούμε
να φτιάξουμε και άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό.

00:05:50.300 --> 00:05:52.320
Για παράδειγμα

00:05:52.320 --> 00:05:57.130
αν αντί να ξεδιπλώσουμε
αυτήν την πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης

00:05:57.130 --> 00:05:59.840
1

00:05:59.840 --> 00:06:03.092
1

00:06:03.092 --> 00:06:05.050
1

00:06:05.050 --> 00:06:07.880
την ξεδιπλώναμε προς την ακμή
της με την μπλε έδρα

00:06:07.880 --> 00:06:09.950
1

00:06:09.950 --> 00:06:13.210
1

00:06:13.210 --> 00:06:14.650
1

00:06:14.650 --> 00:06:17.740
1

00:06:17.740 --> 00:06:19.380
τότε στο επίπεδο
σχήμα μας θα ερχόταν κάπου εδώ.

00:06:19.380 --> 00:06:21.780
Αν ξεδιπλώσουμε την πράσινη
έδρα κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα

00:06:21.780 --> 00:06:23.670
τότε θα έρθει ακριβώς εδώ.

00:06:23.670 --> 00:06:27.170
Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη
ιδέα

00:06:27.170 --> 00:06:30.880
για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα
στερεών

00:06:30.880 --> 00:06:33.830
και να είδατε ότι μπορούμε 
να φτιάξουμε και διαφορετίκά αναπτύγματα για το ίδιο στερεό.

00:06:33.830 --> 00:06:35.530
Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον 
τρόπο

00:06:35.530 --> 00:06:38.480
έτσι ώστε όταν αναδιπλώσουμε
στις ακμές να

00:06:38.480 --> 00:06:40.430


00:06:40.430 --> 00:06:47.264