Σε αυτό το βίντεο θα μιλήσουμε για τα πολύεδρα.
1
Πολύεδρο τώρα, είναι ένα στερεό
που αποτελείται από επίπεδες επιφάνειες και ορθές έδρες.
Ο κύβος για παράδειγμα είναι πολύεδρο
αφού όλες του οι επιφράνειες είναι επίπεδες και έχει ορθές έδρες.
Αυτό εδώ λοιπόν εδώ είναι ένα πλύεδρο
στον πληθυντικό πολύεδρα.
1
Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα είναι και αυτή ένα πολύεδρο
Θα τη ζωγραφίσω
και θα την κάνω λίγο πιο διάφανη.
Θα το κάνω με κάποιο άλλο χρώμα.
Θα το κάνω με ματζέντα.
αφού έχει επίπεδες επιφάνειες όπως η βάση
και άλλες τέσσερις τριγωνικές εππίπεδες επιφάνειες γύρω γύρω.
Μία κανονική τετραγωνική πυραμίδα
1
και λέγεται τετραγωνική ή τετράγωνη
γιατί είναι μία πυραμίδα με τετράγωνη βάση.
Αυτά λοιπόν εδώ είναι μερικά πολύεδρα
και πάμε να δούμε τώρα τι ακριβώς είναι το ανάπτυγμα ενός πολυέδρου.
1
Τι ακριβώς ονομάζουμε ανάπτυγμα ενός πολυέδρου;
Σκεφτείτε τώρα ότι έχουμε φτιάξει αυτά τα πολύεδρα από χαρτόνι
και θέλουμε να ξετυλίξουμε το χαρτόνι με έναν τέτοιο τρόπο
έτσι ώστε να γίνει επίπεδο.
Ή το ανάποδο.
Φανταστείτε να κόβετε ένα κομμάτι χαρτί
και να το τυλίγετε με έναν τρόπο που να φτιάχνονται αυτά τα στερεά.
Πώς θα το κάναμε αυτό;
Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα έχουν ακμές
που είναι ακριβώς οι πλευρές που πρέπει να δημιουργήσουμε
για να γίνει σωστά η αναδίπλωση σε 3-διάστατο σχήμα.
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα
και ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου.
1
Ας πούμε λοιπόν ότι η βάση του κύβου
είναι αυτή εδώ με το πράσινο χρώμα
άρα αυτή εδώ είναι η βάση.
1
Ας πούμε τώρα ότι κάνουμε με πορτοκαλί αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω
και την ζωγραφίζουμε έτσι
και δείτε τώρα ότι αν ξεδιπλώσουμε
τον κύβο στο πράσινο και πορτοκαλί
θα είναι κάπως έτσι.
1
Ας πούμε τώρα ότι αυτή εδώ η πίσω έδρα είναι με κίτρινο
1
και αν θέλουμε να ξετυλίξουμε γύρω από την πράσινη βάση
νομίζω ότι θα είναι καπως έτσι;
1
Νομίζω ότι μπήκαμε στο νόημα
Η ακμή αυτή εδώ
είναι η ακμή αυτή εδώ.
Τώρα σε αυτό το σημείο καλό είναι να σκεφτούμε λίγο
το καπάκι, την πάνω έδρα που θα κάνω με το ροζ χρώμα.
1
Αυτή η πάνω έδρα χρειάζεται να ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες
είτε στημ κίτρινη είτε στην πορτοκαλί.
Ας την βάλουμε λοιπόν
να ακουμπάει στην κίτρινη έδρα μέσω αυτή της ακμής
με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε
με συνεχόμενο τρόπο να είναι σαν αυτό εδώ
1
και με τον ίδιο τρόπο ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα
1
που πηγαίνει εδώ
1
και τέλος έχουμε μία έδρα ακόμα
αυτήν εδώ
που θα μπορούσαμε να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία.
Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε κατά μήκος αυτής της ακμής θα παέι εδώ
αλλά θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή
την ακμή που συνορεύει με την κίτρινη έδρα
1
άρα αν ξεδιπλώσουμε σε αυτή την ακμή
τότε έρχεται εδώ.
1
Παρατηρείτε λοιπόν ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι
να φτιάξουμε το ανάπτυγμα ενός στερεού
που σε κάθε περίπτωση μπορεί να αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό.
1
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα
και ας προσπαθήσουμε να βρούμε το ανάπτυγμα αυτής εδώ της πυραμίδας.
1
Το πιο λογικό λοιπόν είναι να ξεκινήσουμε με τη βάση
1
και στην συνέχεια ξεδιπλώνουμε τις υπολοιπες έδρες γύρω γύρω.
1
Αν πάρουμε για παράδειγμα αυτήν την έδρα εδώ
και την ξεδιπλώσουμε νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι
αν πάρουμε αυτήν την πλευρά και την ξεδιπλώσουμε
1
θα είναι κάπως έτσι
και κανονικά τα τρίγωνα αυτά έχουνε ίσες διστάσεις με τις έδρες του στερεού
αλλά επειδή το φτιάχνουμε με το χέρι δεν φαίνεται πολύ καλά.
1
Όμοια αν ξεδιπλώσουμε αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα
κατά μήκος αυτής της ακμής
θα πάει εδώ
και τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ την έδρα
1
που αν την ξεδιπλώσετε κατά μήκος αυτής της ακμής
θα πάει εδώ.
Όπως είπαμε και πριν μπορούμε να φτιάξουμε και άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό.
Για παράδειγμα
αν αντί να ξεδιπλώσουμε αυτήν την πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης
1
την ξεδιπλώναμε προς την ακμή της με την μπλε έδρα
1
τότε στο επίπεδο σχήμα μας θα ερχόταν κάπου εδώ.
Αν ξεδιπλώσουμε την πράσινη έδρα κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα
τότε θα έρθει ακριβώς εδώ.
Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη ιδέα
για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα στερεών
και να είδατε ότι μπορούμε να φτιάξουμε και διαφορετίκά αναπτύγματα για το ίδιο στερεό.
Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον τρόπο
έτσι ώστε όταν αναδιπλώσουμε στις ακμές να