0:00:00.385,0:00:04.077
I den her video skal vi se på polyedre.

0:00:04.400,0:00:06.784
Det er et mærkeligt ord.

0:00:06.784,0:00:09.418
Et polyeder er en tredimensionel figur,

0:00:09.418,0:00:13.100
.

0:00:13.100,0:00:15.410
der har flade overflader og lige kanter.

0:00:15.963,0:00:19.499
En terning er for eksempel et polyeder.

0:00:20.160,0:00:22.543
Alle overfladerne

0:00:23.020,0:00:26.348
er flade,

0:00:26.348,0:00:30.457
og alle kanterne er lige.

0:00:30.596,0:00:34.079
Det her er altså et polyeder.

0:00:34.079,0:00:35.675
Polyedre er flertal af polyeder.

0:00:35.675,0:00:37.335
Polyeder er én af dem.

0:00:38.856,0:00:41.632
En rektangulær pyramide er et polyeder.

0:00:41.632,0:00:42.903
Lad os tegne sådan en.

0:00:42.903,0:00:44.804
.

0:00:44.804,0:00:47.481
Lad os lige få styr på farverne.

0:00:47.481,0:00:50.667
Den blver lilla.

0:00:51.266,0:00:55.119
Her er 1 flad overflade.

0:00:55.119,0:01:00.540
Så skal der tegnes 4 trekantede, flade overflader.

0:01:00.894,0:01:04.239
Her er en rektangulær pyramide.

0:01:04.239,0:01:07.771
Det ligner en pyramide. Hvorfor er den rektangulær?

0:01:07.771,0:01:12.805
Det er den, fordi grundfladen er et rektangel.

0:01:12.958,0:01:17.439
Det var et par eksempler på polyedre.

0:01:17.439,0:01:21.243
I den her video skal vi se på udfoldede polyedre.

0:01:21.243,0:01:23.488
.

0:01:23.488,0:01:26.189
.

0:01:26.189,0:01:28.138
Her er en terning.

0:01:28.138,0:01:30.549
Lad os se på udfoldede polyedre.

0:01:32.087,0:01:35.550
Hvad betyder det?

0:01:35.550,0:01:37.339
Vi kan se på det som en polyeder,

0:01:37.339,0:01:40.083
som vi folder ud,

0:01:40.083,0:01:43.657
så den bliver flad.

0:01:43.657,0:01:44.832
Vi kunne eksempelvis have en papkasse,

0:01:44.832,0:01:46.100
hvor vi foldede siderne ud,

0:01:46.100,0:01:48.161
så de lå helt fladt.

0:01:48.161,0:01:49.459
.

0:01:49.459,0:01:51.723
Hvordan kan vi gøre det?

0:01:51.723,0:01:54.257
Hver polyeder kan vi folde ud

0:01:54.257,0:01:56.620
på flere forskellige måder.

0:01:56.789,0:02:00.559
Vi kan folde det sådan her.

0:02:00.559,0:02:02.059
Lad os se på et eksempel.

0:02:02.059,0:02:05.153
En terning er ret simpel.

0:02:05.444,0:02:06.831
Vi markerer den lige med farver.

0:02:06.831,0:02:12.159
Bunden af terningen er grøn.

0:02:12.159,0:02:16.162
Sådan.

0:02:16.162,0:02:17.894
Det er bunden.

0:02:17.894,0:02:19.864
.

0:02:19.864,0:02:25.427
Bagsiden er orange.

0:02:25.773,0:02:28.149
Sådan.

0:02:28.401,0:02:31.262
Vi har nærmest foldet den ud.

0:02:31.277,0:02:32.776
.

0:02:32.776,0:02:37.218
Sådan her ser den ud,

0:02:37.218,0:02:38.925
når den ligger fladt.

0:02:38.925,0:02:41.768
Lad os farve den anden

0:02:41.768,0:02:43.016
bagside gul.

0:02:43.016,0:02:44.650
Det er den her.

0:02:44.650,0:02:49.117
Vi lader dem blive siddende på den her kant.

0:02:49.117,0:02:50.944
Sådan.

0:02:50.944,0:02:54.405
Vi folder den bagud.

0:02:54.405,0:02:55.920
Sådan ser den ud.

0:02:55.920,0:02:57.683
.

0:02:57.683,0:03:00.637
Den her kant

0:03:00.637,0:03:03.295
er den her kant.

0:03:03.295,0:03:06.857
Nu skal vi se på toppen.

0:03:06.857,0:03:08.621
Det er her.

0:03:08.621,0:03:10.985
Lad os farve den lyserød.

0:03:11.400,0:03:15.357
Toppen af ternignen er lyserød.

0:03:15.357,0:03:18.347
Den skal sidde fast på en af de her sider.

0:03:18.347,0:03:20.394
Den kan sidde fast her eller her.

0:03:20.425,0:03:21.928
Lad os lade den blive siddende her.

0:03:21.928,0:03:24.755
Den sidder fast på den gule side

0:03:24.755,0:03:26.430
og skal foldes ud.

0:03:26.430,0:03:28.314
.

0:03:28.529,0:03:32.027
Vi foldede den gule del bagud, så vi gør det samme her.

0:03:32.027,0:03:34.787
.

0:03:34.787,0:03:37.529
Det er her.

0:03:37.529,0:03:40.617
Vi folder nu den forreste

0:03:40.970,0:03:43.077
langs

0:03:43.077,0:03:46.324
den her kant.

0:03:46.324,0:03:50.324
Den ender her.

0:03:50.647,0:03:54.379
Vi mangler nu den sidste side af terningen.

0:03:54.379,0:03:57.353
Den her side er her.

0:03:57.353,0:04:00.058
Vi kan gøre flere ting.

0:04:00.058,0:04:02.693
Vi kan folde den langs den her kant.

0:04:02.693,0:04:06.348
Så tegner vi overfladen her.

0:04:06.348,0:04:08.876
Vi kan også folde den langs den kant,

0:04:08.876,0:04:15.279
den deler med den gule.

0:04:15.279,0:04:16.349
.

0:04:16.349,0:04:17.847
Vi kan folde den ud sådan her.

0:04:17.847,0:04:22.133
Så er den forbundet til den gule flade her.

0:04:22.148,0:04:28.098
Der er altså rigtig mange måder at folde en figur ud på.

0:04:28.098,0:04:33.520
Når vi folder siderne op, får vi det her polyeder.

0:04:33.520,0:04:35.009
Her er det en terning.

0:04:35.009,0:04:35.856
Lad os kigge på et eksempel mere.

0:04:35.856,0:04:39.367
Lad os se på en rektangulær pyramide.

0:04:39.367,0:04:42.954
I den her var alle overfladerne firkanter.

0:04:42.954,0:04:45.347
I den her er det en god idé

0:04:45.347,0:04:47.603
at starte med grundfladen.

0:04:48.126,0:04:52.846
Vi starter med grundfladen

0:04:52.846,0:04:54.934
og folder resten af siderne ud.

0:04:54.934,0:04:59.338
Vi tager den her side og folder den ud.

0:04:59.338,0:05:03.114
Sådan her.

0:05:03.114,0:05:06.667
Vi tager den her side

0:05:06.667,0:05:08.979
og folder den ud.

0:05:08.979,0:05:13.414
Så ser den sådan her ud.

0:05:13.414,0:05:15.153
Den er samme størrelse som den orange side,

0:05:15.153,0:05:18.761
men siden vi selv tegner det, er den ikke perfekt.

0:05:18.761,0:05:22.366
.

0:05:22.366,0:05:25.016
Vi tager den forreste side her

0:05:25.893,0:05:28.298
.

0:05:28.298,0:05:30.633
og folder den langs kanten.

0:05:30.633,0:05:33.719
Sådan.

0:05:33.719,0:05:39.667
Til sidst kan vi tage den her side

0:05:39.667,0:05:43.026
og folde den langs den her kant.

0:05:43.026,0:05:46.111
Sådan.

0:05:46.111,0:05:49.155
Det her er ikke den eneste måde at folde den ud på.

0:05:49.155,0:05:50.724
Vi kan gøre det på andre måder.

0:05:50.724,0:05:51.966
Vi kan for eksempel folde den

0:05:51.966,0:05:54.799
grønne side ud her

0:05:54.799,0:06:00.797
i stedet for her.

0:06:00.797,0:06:03.531
.

0:06:03.531,0:06:05.236
Lad os gøre det lidt anderledes.

0:06:05.236,0:06:07.988
Vi kan se kanten her, så vi folder den her.

0:06:07.988,0:06:09.615
Vi farver lige den her.

0:06:09.615,0:06:13.311
Det her er kanten langs den blå trekant.

0:06:13.311,0:06:15.319
Den her kant.

0:06:15.319,0:06:17.349
Vi folder den grønne trekant ud,

0:06:17.349,0:06:19.936
og så ser det sådan her ud.

0:06:19.936,0:06:23.695
Vi folder den grønne ud her.

0:06:23.695,0:06:25.771
.

0:06:25.771,0:06:27.138
Nu ved vi,

0:06:27.138,0:06:31.148
at der er mange måder at folde

0:06:31.148,0:06:32.617
polyedre ud på.

0:06:32.617,0:06:34.885
Det svarer lidt til

0:06:34.885,0:06:37.923
at have en figur af pap

0:06:37.923,0:06:46.518
og så folde den ud.