WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:07.010 Речено нам је да троугао АВС има обим О и полупречник уписане кружнице r, 00:00:07.140 --> 00:00:11.640 и онда хоће да пронађемо површину АВС изражену преко О и r. 00:00:11.720 --> 00:00:15.080 Дакле, знамо да је обим само збир страница троугла, 00:00:15.200 --> 00:00:18.270 односно колика би то дужина била када би хтели да идемо око троугла. 00:00:18.430 --> 00:00:21.170 И подсетимо се шта је полупречник уписане кружнице. 00:00:21.290 --> 00:00:26.940 Ако узмемо симетрале углова за свако теме, 00:00:27.050 --> 00:00:28.700 за сваки од ових углова овде, 00:00:28.840 --> 00:00:31.140 значи, симетралу овога овде, 00:00:31.250 --> 00:00:33.330 и затим симетралу овога овде, 00:00:33.460 --> 00:00:35.840 овај угао ће бити једнак овом углу, 00:00:35.950 --> 00:00:38.590 овај угао ће бити једнак овом углу, 00:00:38.710 --> 00:00:42.310 и затим овај угао ће бити једнак овом углу овде. 00:00:42.430 --> 00:00:47.030 И тачка у којој се ове симетрале углова секу, 00:00:47.130 --> 00:00:50.050 то, управо ту, је наш центар уписане кружнице, 00:00:50.150 --> 00:00:53.210 и подједанко је удаљен од све три странице, 00:00:53.320 --> 00:00:57.280 и то растојање од тих страница, то је полупречник уписане кружнице. 00:00:57.400 --> 00:00:59.460 Па, дајте да нацртам полупречник уписане кружнице. 00:00:59.570 --> 00:01:01.250 Дакле, када пронађете растојање између тачке и праве, 00:01:01.360 --> 00:01:02.530 желећете да спустите нормалу, 00:01:02.640 --> 00:01:05.170 тако да ће ово растојање овде бити полупречник уписане кружнице. 00:01:05.300 --> 00:01:08.440 Ова дужина овде је полупречник уписане кружнице. 00:01:08.560 --> 00:01:11.920 И ова дужина овде је полупречник уписане кружнице. 00:01:12.050 --> 00:01:16.910 И ако хоћете, могли би да нацртате уписану кружницу са центром овде 00:01:17.030 --> 00:01:20.690 и са полупречником r и тај круг би изгледао некако овако. 00:01:20.820 --> 00:01:23.180 Ми, заправо, и не морамо да цртамо ово за овај задатак. 00:01:23.320 --> 00:01:25.400 Значи, могли би да нацртамо круг који изгледа некако овако, 00:01:25.520 --> 00:01:27.890 онда би то назвали уписаном кружницом. 00:01:28.010 --> 00:01:30.400 Дакле, хајде да размислимо како би пронашли површину овде, 00:01:30.520 --> 00:01:32.840 посебно, изражену преко полупречника уписане кружнице. 00:01:32.970 --> 00:01:36.500 Па, кул ствар у вези полупречника уписане кружнице је то што ово изгледа као висина, 00:01:36.650 --> 00:01:39.370 дакле, ово изгледа као висина за овај троугао овде, 00:01:39.480 --> 00:01:44.570 троугао А... Хајде да означимо центар, назовимо га I за уписани, 00:01:44.780 --> 00:01:49.410 дакле, r, ово r овде, је висина за троугао AIC, 00:01:49.520 --> 00:01:52.770 ово r је висина за троугао BIC, 00:01:52.890 --> 00:01:54.860 а ово r, које нисмо означили, 00:01:54.980 --> 00:01:59.240 то r ту, је висина за троугао AIB. 00:01:59.350 --> 00:02:04.670 И, значи, да би могли да пронађемо површине ових троуглова изражене у r и њиховим основама. 00:02:04.780 --> 00:02:08.140 Можда, ако саберемо површине свих троуглова, 00:02:08.280 --> 00:02:11.310 можемо да добијемо нешто изражено преко нашег обима и нашег полупречника уписане кружнице. 00:02:11.400 --> 00:02:12.990 Па, хајде да пробамо то и да урадимо. 00:02:13.120 --> 00:02:18.880 Дакле, површина целог троугла, површина АВС ће бити једнака 00:02:18.990 --> 00:02:19.920 - и обојићу ово - 00:02:20.030 --> 00:02:24.160 биће једнака површини AIC. 00:02:24.280 --> 00:02:32.960 Значи ово што бојим овде лила биће једнако површини AIC, 00:02:33.070 --> 00:02:38.520 плус површина BIC, што је овај троугао овде. 00:02:38.640 --> 00:02:42.040 Показаћу вам то другом бојом, већ сам употребио плаву. 00:02:42.160 --> 00:02:44.530 Па, дајте да урадим наранџастом, 00:02:44.680 --> 00:02:51.700 плус површина BIC, значи, ова површина овде. 00:02:51.820 --> 00:02:57.410 Значи, плус површина BIC и коначно, плус површина 00:02:57.530 --> 00:03:02.510 урадићу ово, да видимо, употребићу розе боју, 00:03:02.640 --> 00:03:11.560 плус површина AIB... То је површина AIB. 00:03:11.690 --> 00:03:13.290 Саберите површине ова три троугла, 00:03:13.430 --> 00:03:15.540 добијате површину великог троугла. 00:03:15.670 --> 00:03:21.720 Сада, AIC, површина AIC ће бити једнака 1/2 основе пута висина. 00:03:21.840 --> 00:03:27.480 Значи, ово ће бити 1/2 основе дужине АС, 1/2 АС 00:03:27.600 --> 00:03:30.000 пута висина, пута ова висина овде 00:03:30.110 --> 00:03:32.520 што ће једноставно бити r, пута r. 00:03:32.630 --> 00:03:34.380 То је површина AIC. 00:03:34.530 --> 00:03:43.000 Затим, површина BIC ће бити 1/2 основе која је ВС 00:03:43.110 --> 00:03:45.650 пута висина, што је r 00:03:45.770 --> 00:03:49.960 и онда, плус површина AIB, ова овде, ће бити 00:03:50.060 --> 00:03:54.430 1/2 основе што је дужина странице АВ. 00:03:54.560 --> 00:04:00.200 АВ пута висина, што је, још једном, r. 00:04:00.350 --> 00:04:03.900 И овде, можемо да извучемо испред 1/2 r за све ове чланове, 00:04:04.020 --> 00:04:16.410 и добијате 1/2 r пута (АС + ВС + АВ)... 00:04:16.500 --> 00:04:17.990 и мислим да видите где ово води... 00:04:18.110 --> 00:04:24.720 плус, то је друга нијанса розе, плус АВ. 00:04:24.840 --> 00:04:33.080 Сада, шта је (АС + ВС + АВ)? 00:04:33.190 --> 00:04:39.250 Па, то ће бити обим О. Ако само саберете странице, 00:04:39.360 --> 00:04:42.200 то је обим О и изгледа да смо завршили. 00:04:42.320 --> 00:04:53.790 Површина нашег троугла АВС је једнака 1/2 пута r пута обим, 00:04:53.900 --> 00:04:54.770 што је, некако, фини резултат. 00:04:54.880 --> 00:04:59.950 1/2 пута полупречник уписане кружнице пута обим троугла. 00:05:00.060 --> 00:05:04.530 Или понекад ћемо то видети записано као, ово је једнако r пута О кроз ѕ... 00:05:04.640 --> 00:05:07.750 ох, извините, O кроз 2. 00:05:07.850 --> 00:05:10.250 И овај члан овде, обим подељен са 2, 00:05:10.370 --> 00:05:19.370 се понекад зове полуобим и понекад је означен са ѕ. 00:05:19.490 --> 00:05:22.740 Тако да ћете понекад видети да је површина једнака r пута ѕ, 00:05:22.850 --> 00:05:27.270 где је ѕ полуобим. То је обим подељен са 2. 00:05:27.390 --> 00:05:29.020 Ја више волим овај први запис 00:05:29.120 --> 00:05:31.360 зато што памтим да је О обим. 00:05:31.460 --> 00:05:34.820 Ово је корисно зато што, очигледно сада, ако вам неко да полупречник уписане кружнице и обим, 00:05:34.930 --> 00:05:36.760 можете да пронађете површину троугла. 00:05:36.880 --> 00:05:39.570 Или вам неко да површину троугла и обим, 00:05:39.680 --> 00:05:40.810 можете да добијете полупречник уписане кружнице. 00:05:40.930 --> 00:05:44.130 Ако су вам дате било које две од ових променљивих, увек можете да добијете трећу. 00:05:44.260 --> 00:05:47.810 Дакле, на пример, ако неко, ако је ово био троугао овде 00:05:47.920 --> 00:05:50.890 који је најпознатији правоугли троугао, 00:05:51.030 --> 00:05:55.480 ако имам троугао са дужинама 3, 4 и 5... 00:05:55.600 --> 00:05:56.610 Знамо да је то правоугли троугао, 00:05:56.700 --> 00:05:59.130 можете то да потврдите из Питагорине теореме, 00:05:59.250 --> 00:06:03.460 и неко каже, колики је полупречник уписане кружнице овог троугла овде. 00:06:03.570 --> 00:06:05.670 Па, можемо да пронађемо површину веома лако. 00:06:05.790 --> 00:06:10.020 Знамо да је ово правоугли троугао, 3 на квадрат плус 4 на квадрат је једнако 5 на квадрат. 00:06:10.140 --> 00:06:16.490 Значи да ће површина бити једнака 3 пута 4 пута 1/2. 00:06:16.610 --> 00:06:18.870 Па, 3 пута 4 пута 1/2 је 6. 00:06:18.990 --> 00:06:26.630 И обим ће овде бити једнак 3 + 4, што је 7, + 5 је 12, 00:06:26.750 --> 00:06:31.910 и имамо површину, па запишимо ово. 00:06:32.030 --> 00:06:37.490 Површина је једнака 1/2 пута полупречник уписане кружнице пута обим. 00:06:37.610 --> 00:06:44.720 Дакле, овде имамо 12 је једнако 1/2 пута полупречник уписане кружнице пута обим, 00:06:44.840 --> 00:06:48.050 значи имамо, ох, извините, имамо 6, дајте да запишем то. 00:06:48.150 --> 00:06:55.140 Површина 6, 6 је једнако 1/2 пута полупречник уписане кружнице пута 12. 00:06:55.260 --> 00:06:58.110 И, дакле, у овом случају, 1/2 пута 12 је 6. 00:06:58.220 --> 00:07:03.620 6 је једанко 6r, поделите обе стране са 6, добијате r је једнако 1. 00:07:03.740 --> 00:07:08.210 Дакле, ако хоћете да нацртате полупречник уписане кружнице за овај, некако фини резултат, 00:07:08.340 --> 00:07:13.890 па, дајте да нацртам неке симетрале углова овде. 00:07:14.030 --> 00:07:17.810 Овај 3-4-5 правоугли троугао са полупречником уписане кружнице једнаким 1, 00:07:17.920 --> 00:07:21.010 значи, ово растојање је једнако овом растојању које је једнако овом растојању 00:07:21.120 --> 00:07:27.570 које је једнако 1, баш некако леп резултат.