[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.27,0:00:06.95,Default,,0000,0000,0000,,Je nám řečeno, že trojúhelník ABC má\Nobvod 'P' a poloměr kružnice vepsané 'r'.
Dialogue: 0,0:00:07.14,0:00:11.49,Default,,0000,0000,0000,,Chtějí, abychom pomocí 'P' a 'r'\Nzjistili obsah trojúhelníku ABC.
Dialogue: 0,0:00:11.65,0:00:14.84,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že obvod je jen\Nsoučet stran trojúhelníka
Dialogue: 0,0:00:14.96,0:00:18.15,Default,,0000,0000,0000,,nebo jak dlouhý plot by musel\Nkolem trojúhelníka být.
Dialogue: 0,0:00:18.31,0:00:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme si připomenout,\Nco je poloměr kružnice vepsané.
Dialogue: 0,0:00:21.16,0:00:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Když vezmeme osy každého z těchto úhlů…
Dialogue: 0,0:00:28.56,0:00:30.61,Default,,0000,0000,0000,,… takže tuto osu úhlu
Dialogue: 0,0:00:30.78,0:00:32.99,Default,,0000,0000,0000,,a tuto osu úhlu,
Dialogue: 0,0:00:33.20,0:00:35.22,Default,,0000,0000,0000,,tak tento úhel bude shodný s tímto úhlem
Dialogue: 0,0:00:35.64,0:00:38.18,Default,,0000,0000,0000,,a tento úhel bude shodný s tímto úhlem.
Dialogue: 0,0:00:38.41,0:00:42.11,Default,,0000,0000,0000,,Pak i tento úhel bude\Nshodný s tímto úhlem.
Dialogue: 0,0:00:42.34,0:00:46.72,Default,,0000,0000,0000,,Bod, v němž se všechny osy úhlů protínají,
Dialogue: 0,0:00:46.92,0:00:49.81,Default,,0000,0000,0000,,je náš střed kružnice vepsané,
Dialogue: 0,0:00:49.96,0:00:53.03,Default,,0000,0000,0000,,který je stejně vzdálený\Nod všech třech stran
Dialogue: 0,0:00:53.16,0:00:56.80,Default,,0000,0000,0000,,a této vzdálenosti říkáme\Npoloměr kružnice vepsané.
Dialogue: 0,0:00:56.98,0:00:58.95,Default,,0000,0000,0000,,Takže nakreslím poloměr\Nkružnice vepsané.
Dialogue: 0,0:00:59.12,0:01:02.37,Default,,0000,0000,0000,,Hledáte-li vzdálenost mezi bodem\Na přímkou, musíte spustit kolmici,
Dialogue: 0,0:01:02.47,0:01:04.89,Default,,0000,0000,0000,,tedy tato vzdálenost je\Npoloměr kružnice vepsané,
Dialogue: 0,0:01:05.01,0:01:08.19,Default,,0000,0000,0000,,tato vzdálenost je\Npoloměr kružnice vepsané
Dialogue: 0,0:01:08.38,0:01:11.69,Default,,0000,0000,0000,,a tato vzdálenost je také\Npoloměr kružnice vepsané.
Dialogue: 0,0:01:11.83,0:01:14.38,Default,,0000,0000,0000,,Jestli chcete, můžete\Nnakreslit kružnici vepsanou
Dialogue: 0,0:01:14.53,0:01:16.91,Default,,0000,0000,0000,,se středem ve středu\Nkružnice vepsané
Dialogue: 0,0:01:17.03,0:01:20.44,Default,,0000,0000,0000,,a s poloměrem 'r',\Nkterá bude vypadat asi takto.
Dialogue: 0,0:01:20.58,0:01:22.88,Default,,0000,0000,0000,,Vlastně ji pro tuto úlohu\Nnemusíme kreslit,
Dialogue: 0,0:01:22.97,0:01:25.16,Default,,0000,0000,0000,,můžete nakreslit kružnici,\Nkterá vypadá takto,
Dialogue: 0,0:01:25.25,0:01:27.56,Default,,0000,0000,0000,,a pak bychom jí\Nříkali kružnice vepsaná.
Dialogue: 0,0:01:27.77,0:01:30.25,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme se zamyslet nad tím,\Njak zjistíme obsah,
Dialogue: 0,0:01:30.40,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,právě s použitím\Npoloměru kružnice vepsané.
Dialogue: 0,0:01:32.90,0:01:36.50,Default,,0000,0000,0000,,Hustá věc na poloměru kružnice vepsané je,\Nže vypadá jako výška.
Dialogue: 0,0:01:36.65,0:01:39.25,Default,,0000,0000,0000,,Vypadá jako výška tohoto\Npravoúhlého trojúhelníku,
Dialogue: 0,0:01:39.40,0:01:40.58,Default,,0000,0000,0000,,trojúhelníku A…
Dialogue: 0,0:01:40.69,0:01:42.37,Default,,0000,0000,0000,,… označme si střed.
Dialogue: 0,0:01:42.51,0:01:44.36,Default,,0000,0000,0000,,Pojmenujme jej 'I', jako incentrum.
Dialogue: 0,0:01:44.73,0:01:45.88,Default,,0000,0000,0000,,Takže 'r'…
Dialogue: 0,0:01:46.06,0:01:49.30,Default,,0000,0000,0000,,Tohle 'r' je výška trojúhelníku AIC,
Dialogue: 0,0:01:49.44,0:01:52.53,Default,,0000,0000,0000,,tohle 'r' je výška trojúhelníku BIC
Dialogue: 0,0:01:52.67,0:01:58.77,Default,,0000,0000,0000,,a tohle 'r', které jsme si neoznačili,\Nje výška trojúhelníku AIB.
Dialogue: 0,0:01:59.10,0:02:02.80,Default,,0000,0000,0000,,Mohli bychom zjistit obsah každého\Nz těchto pravoúhlých trojúhelníků
Dialogue: 0,0:02:02.95,0:02:04.88,Default,,0000,0000,0000,,s použitím 'r' a jejich základen.
Dialogue: 0,0:02:05.04,0:02:07.96,Default,,0000,0000,0000,,Možná, kdybychom sečetli\Nobsahy všech těch trojúhelníků,
Dialogue: 0,0:02:08.10,0:02:11.31,Default,,0000,0000,0000,,dostali bychom něco i s pomocí\Nobvodu a poloměru kružnice vepsané.
Dialogue: 0,0:02:11.40,0:02:12.57,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme to vyzkoušet.
Dialogue: 0,0:02:12.75,0:02:18.74,Default,,0000,0000,0000,,Takže obsah celého trojúhelníku ABC\Nse bude rovnat…
Dialogue: 0,0:02:18.84,0:02:19.93,Default,,0000,0000,0000,,… napíšu to barevně…
Dialogue: 0,0:02:20.03,0:02:23.95,Default,,0000,0000,0000,,… tohle se bude rovnat\Nobsahu trojúhelníku AIC,
Dialogue: 0,0:02:24.08,0:02:27.47,Default,,0000,0000,0000,,takže tomu,\Nco tu šrafuji světle fialovou…
Dialogue: 0,0:02:27.93,0:02:32.49,Default,,0000,0000,0000,,… bude to rovno obsahu AIC,
Dialogue: 0,0:02:32.81,0:02:38.03,Default,,0000,0000,0000,,plus obsahu trojúhelníku BIC,\Ncož je tento trojúhelník.
Dialogue: 0,0:02:38.31,0:02:40.95,Default,,0000,0000,0000,,Ukážu vám to jinou barvou.\NModrou jsem už použil,
Dialogue: 0,0:02:41.93,0:02:44.16,Default,,0000,0000,0000,,takže to nakreslím oranžově.
Dialogue: 0,0:02:44.48,0:02:50.35,Default,,0000,0000,0000,,Plus obsahu trojúhelníku BIC,\Ncož je tento obsah,
Dialogue: 0,0:02:51.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,takže plus obsahu trojúhelníku BIC\Na konečně také plus obsah…
Dialogue: 0,0:02:57.53,0:03:02.26,Default,,0000,0000,0000,,Nakreslím to touto růžovou barvou…
Dialogue: 0,0:03:02.40,0:03:11.31,Default,,0000,0000,0000,,...plus obsahu trojúhelníku AIB.
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:15.24,Default,,0000,0000,0000,,Sečtete-li obsahy těchto tří trojúhelníku,\Ndostanete obsah tohoto většího.
Dialogue: 0,0:03:15.42,0:03:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Obsah trojúhelníku AIC se bude rovnat\Npolovina základny krát výška,
Dialogue: 0,0:03:21.57,0:03:27.48,Default,,0000,0000,0000,,takže to bude polovina základny,\Nstrany AC,
Dialogue: 0,0:03:27.60,0:03:31.10,Default,,0000,0000,0000,,krát tahle výška,\Ncož je prostě 'r'…
Dialogue: 0,0:03:31.29,0:03:32.30,Default,,0000,0000,0000,,… krát 'r'.
Dialogue: 0,0:03:32.47,0:03:33.99,Default,,0000,0000,0000,,To je obsah trojúhelníku AIC,
Dialogue: 0,0:03:34.23,0:03:42.47,Default,,0000,0000,0000,,a pak obsah trojúhelníku BIC\Nbude polovina základny, což je BC,
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:44.72,Default,,0000,0000,0000,,krát výška, což je 'r'.
Dialogue: 0,0:03:45.46,0:03:46.58,Default,,0000,0000,0000,,A pak plus…
Dialogue: 0,0:03:46.95,0:03:48.46,Default,,0000,0000,0000,,... obsah trojúhelníku AIB…
Dialogue: 0,0:03:48.62,0:03:51.03,Default,,0000,0000,0000,,… to bude polovina základny,
Dialogue: 0,0:03:51.22,0:03:55.08,Default,,0000,0000,0000,,což je délka strany AB,
Dialogue: 0,0:03:55.27,0:03:59.87,Default,,0000,0000,0000,,krát výška, což je zase 'r'.
Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:03.73,Default,,0000,0000,0000,,Ze všech těchto výrazů\Nmůžeme vytknout polovinu 'r'
Dialogue: 0,0:04:03.93,0:04:15.77,Default,,0000,0000,0000,,a dostanete\Npůl 'r' krát AC plus BC plus AB.
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:17.82,Default,,0000,0000,0000,,Myslím, že víte, kam tím mířím.
Dialogue: 0,0:04:18.05,0:04:19.86,Default,,0000,0000,0000,,… plus… to je jiná růžová…
Dialogue: 0,0:04:20.20,0:04:24.52,Default,,0000,0000,0000,,… plus AB.
Dialogue: 0,0:04:24.84,0:04:32.97,Default,,0000,0000,0000,,Co je AC plus BC plus AB?
Dialogue: 0,0:04:33.19,0:04:39.16,Default,,0000,0000,0000,,To bude obvod trojúhelníku,\Nprotože když vezmete součet stran,
Dialogue: 0,0:04:39.30,0:04:42.13,Default,,0000,0000,0000,,tak dostanete obvod 'P'.\NVypadá to, že máme hotovo.
Dialogue: 0,0:04:42.32,0:04:53.52,Default,,0000,0000,0000,,Obsah našeho trojúhelníku ABC\Nse rovná polovina 'r' krát obvod,
Dialogue: 0,0:04:53.68,0:04:54.73,Default,,0000,0000,0000,,což je docela pěkné.
Dialogue: 0,0:04:54.88,0:04:59.79,Default,,0000,0000,0000,,Jedna polovina krát poloměr kružnice\Nvepsané krát obvod trojúhelníku.
Dialogue: 0,0:04:59.94,0:05:07.44,Default,,0000,0000,0000,,Někdy můžeme vidět napsané,\Nže se to rovná 'r' krát 'P' lomeno dvěma.
Dialogue: 0,0:05:07.85,0:05:11.90,Default,,0000,0000,0000,,Tomuto výrazu, obvod děleno dvěma,\Nse někdy říká poloobvod…
Dialogue: 0,0:05:12.59,0:05:15.23,Default,,0000,0000,0000,,… poloobvod.
Dialogue: 0,0:05:17.01,0:05:19.22,Default,,0000,0000,0000,,a občas se udává jako 's',
Dialogue: 0,0:05:19.40,0:05:22.10,Default,,0000,0000,0000,,takže občas uvidíte,\Nže obsah se rovná 'r' krát 's',
Dialogue: 0,0:05:22.50,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,kde 's' je poloobvod,\Ncož je obvod děleno dvěma.
Dialogue: 0,0:05:27.23,0:05:31.16,Default,,0000,0000,0000,,Mně se ten první způsob líbí víc,\Nprotože si pamatuji, že 'P' je obvod.
Dialogue: 0,0:05:31.31,0:05:34.82,Default,,0000,0000,0000,,To je užitečné, když vám někdo zadá\Npoloměr kružnice vepsané a obvod,
Dialogue: 0,0:05:34.97,0:05:36.45,Default,,0000,0000,0000,,tak můžete zjistit obsah.
Dialogue: 0,0:05:36.58,0:05:39.40,Default,,0000,0000,0000,,Nebo když vám někdo zadá\Nobsah a obvod trojúhelníku,
Dialogue: 0,0:05:39.48,0:05:40.81,Default,,0000,0000,0000,,najdete poloměr kružnice vepsané.
Dialogue: 0,0:05:40.87,0:05:44.01,Default,,0000,0000,0000,,Když znáte dvě z těchto proměnných,\Nmůžete vždy vypočítat třetí.
Dialogue: 0,0:05:44.18,0:05:47.81,Default,,0000,0000,0000,,Například kdyby tohle\Nbyl pravoúhlý trojúhelník,
Dialogue: 0,0:05:47.92,0:05:50.68,Default,,0000,0000,0000,,nejslavnější pravoúhlý trojúhelník,
Dialogue: 0,0:05:50.83,0:05:55.09,Default,,0000,0000,0000,,který má strany délky 3, 4 a 5,
Dialogue: 0,0:05:55.28,0:05:56.56,Default,,0000,0000,0000,,víme, že je pravoúhlý,
Dialogue: 0,0:05:56.70,0:05:58.86,Default,,0000,0000,0000,,což si můžete ověřit\Npomocí Pythagorovy věty,
Dialogue: 0,0:05:59.04,0:06:03.27,Default,,0000,0000,0000,,a někdo se zeptá,\Njaký je poloměr kružnice vepsané,
Dialogue: 0,0:06:03.48,0:06:05.47,Default,,0000,0000,0000,,tak na obsah můžeme\Npřijít celkem snadno.
Dialogue: 0,0:06:05.64,0:06:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že je pravoúhlý:
Dialogue: 0,0:06:07.14,0:06:09.62,Default,,0000,0000,0000,,3 na druhou plus 4 na druhou\Nse rovná 5 na druhou.
Dialogue: 0,0:06:09.82,0:06:16.06,Default,,0000,0000,0000,,Obsah trojúhelníku se bude rovnat\N3 krát 4 krát jedna polovina,
Dialogue: 0,0:06:16.31,0:06:18.67,Default,,0000,0000,0000,,3 krát 4 krát jedna polovina se rovná 6.
Dialogue: 0,0:06:18.84,0:06:26.18,Default,,0000,0000,0000,,Obvod se bude rovnat 3 plus 4,\Ncož je 7, plus 5, což je 12.
Dialogue: 0,0:06:26.55,0:06:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Máme obsah, takže si to pojďme napsat.
Dialogue: 0,0:06:31.76,0:06:37.13,Default,,0000,0000,0000,,Obsah se rovná jedna polovina krát poloměr\Nkružnice vepsané krát obvod trojúhelníku.
Dialogue: 0,0:06:37.36,0:06:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Takže máme, že 12 se rovná jedna polovina\Nkrát poloměr kružnice vepsané krát obvod.
Dialogue: 0,0:06:45.62,0:06:46.80,Default,,0000,0000,0000,,Oh, promiňtě. Máme 6.
Dialogue: 0,0:06:47.82,0:06:48.94,Default,,0000,0000,0000,,Obsah je 6.
Dialogue: 0,0:06:49.44,0:06:54.89,Default,,0000,0000,0000,,6 se rovná jedna polovina krát\Npoloměr kružnice vepsané krát 12.
Dialogue: 0,0:06:55.01,0:06:58.11,Default,,0000,0000,0000,,Jedna polovina krát 12 je 6.
Dialogue: 0,0:06:58.22,0:07:00.15,Default,,0000,0000,0000,,6 se rovná 6 krát 'r',
Dialogue: 0,0:07:00.29,0:07:03.41,Default,,0000,0000,0000,,vydělíme obě strany rovnice 6\Na dostaneme, že 'r' se rovná 1.
Dialogue: 0,0:07:03.61,0:07:07.83,Default,,0000,0000,0000,,Chcete-li nakreslit poloměr kružnice\Nvepsané, což je docela úhledné,
Dialogue: 0,0:07:08.02,0:07:13.69,Default,,0000,0000,0000,,tak tady nakreslím nějaké osy úhlů.
Dialogue: 0,0:07:13.86,0:07:17.43,Default,,0000,0000,0000,,Tento 3-4-5 trojúhelník má\Npoloměr kružice vepsané 1,
Dialogue: 0,0:07:17.60,0:07:21.01,Default,,0000,0000,0000,,tato vzdálenost se rovná této,\Nkterá se rovná této vzdálenosti,
Dialogue: 0,0:07:21.12,0:07:25.89,Default,,0000,0000,0000,,což se rovná 1.
Dialogue: 0,0:07:26.03,0:07:27.23,Default,,0000,0000,0000,,Docela pěkné.