WEBVTT

00:00:00.570 --> 00:00:06.930
Qarşımızda perimetri P, daxilinə çəkilmiş
çevrənin radiusu isə r olaraq verilən ABC

00:00:06.930 --> 00:00:09.590
üçbucağı var və bizdən bu
üçbucağın P və r-ə əsasən

00:00:09.590 --> 00:00:11.129
sahəsinin tapılması
tələb olunur.

00:00:11.129 --> 00:00:12.670
Bilirik ki, perimetr üçbucağın

00:00:12.670 --> 00:00:14.900
tərəflərinin uzunluqları
cəminə bərabərdir.

00:00:14.900 --> 00:00:16.430
Başqa sözlə, üçbucağın ətrafında

00:00:16.430 --> 00:00:18.380
dolaşdıqda hasarın nə qədər
uzun olmağı mənsına gəlir.

00:00:18.380 --> 00:00:21.030
Gəlin daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusunu xatırlayaq.

00:00:21.030 --> 00:00:26.230
Əvvəlcə üçbucağın
hər bir bucağının

00:00:26.230 --> 00:00:28.620
tənbölənini çəkək.

00:00:28.620 --> 00:00:31.850
Bu bucağın da tənbölənini
və həmçinin

00:00:31.850 --> 00:00:33.370
bunun da tənbölənini çəkək.

00:00:33.370 --> 00:00:35.910
Bu bucaq buna
bərabər olacaq.

00:00:35.910 --> 00:00:38.530
Eynilə buradakı
bucaq buna

00:00:38.530 --> 00:00:42.860
və bu da bu bucağa
bərabər olacaq.

00:00:42.860 --> 00:00:47.470
Bu tənbölənlərin kəsişdiyi
nöqtə isə üçbucağın daxilinə

00:00:47.470 --> 00:00:50.210
çəkilmiş çevrənin
mərkəzi olacaq

00:00:50.210 --> 00:00:53.180
və bu nöqtə hər üç tərəfdən
eyni məsafədə yerləşir.

00:00:53.180 --> 00:00:57.210
Və bu da bizə daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusunu verir.

00:00:57.210 --> 00:00:58.836
Gəlin bu radiusu çəkək.

00:00:58.836 --> 00:01:01.210
Mərkəzdən hər bir
tərəfə perpendikulyar

00:01:01.210 --> 00:01:02.584
şəkildə bir xətt çəkək.

00:01:02.584 --> 00:01:05.050
Bu uzunluq daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusudur.

00:01:05.050 --> 00:01:08.370
Eynilə bu xətlər də

00:01:08.370 --> 00:01:11.920
daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

00:01:11.920 --> 00:01:14.700
Bu radiuslardan və
mərkəz nöqtədən

00:01:14.700 --> 00:01:18.330
istifadə edərək üçbucağın
daxilinə çevrə çəksək,

00:01:18.330 --> 00:01:20.450
buna bənzər bir çevrə əldə edərik.

00:01:20.450 --> 00:01:22.924
Əslində bu məsələ üçün çevrə
çəkməyimizə ehtiyac yox idi.

00:01:22.924 --> 00:01:25.340
Amma artıq belə
bir çevrə çəkdik.

00:01:25.340 --> 00:01:27.930
Bu üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrə adlanır.

00:01:27.930 --> 00:01:30.850
Bəs daxili çevrənin radiusuna
əsasən üçbucağın sahəsini

00:01:30.850 --> 00:01:32.886
necə tapa bilərik?

00:01:32.886 --> 00:01:34.510
Əslində bu radiuslara bu kiçik

00:01:34.510 --> 00:01:37.110
üçbucaqların hündürlüyü
kimi baxa bilərik.

00:01:37.110 --> 00:01:39.280
Məsələn, buradakı radius bu

00:01:39.280 --> 00:01:42.440
A üçbucağının hündürlüyüdür.

00:01:42.440 --> 00:01:46.090
Mərkəz nöqtəni I adlandıraq.

00:01:46.090 --> 00:01:49.360
Beləliklə, buradakı r AIC
üçbucağının hündürüyü olacaq.

00:01:49.360 --> 00:01:52.710
Bu r BIC üçbucağının,

00:01:52.710 --> 00:01:56.020
buradakı r isə AIB

00:01:56.020 --> 00:01:59.170
üçbucağının hündürlüyüdür.

00:01:59.170 --> 00:02:01.432
Artıq bu üçbucaqların
hər birinin sahəsini

00:02:01.432 --> 00:02:02.890
r-ə yəni radiusa
və oturacağa

00:02:02.890 --> 00:02:05.210
əsasən tapa bilərik.

00:02:05.210 --> 00:02:08.030
Və ola bilsin ki, bu üçbucaqların
sahələrini toplayaraq

00:02:08.030 --> 00:02:11.380
perimetri və radiusu da tapa bilərik.

00:02:11.380 --> 00:02:13.050
Gəlin yoxlayaq.

00:02:13.050 --> 00:02:17.440
Bütöv üçbucağın yəni ABC üçbucağının
sahəsi bu kiçik üçbucaqların

00:02:17.440 --> 00:02:19.140
sahələri cəminə bərabər olacaq.

00:02:19.140 --> 00:02:24.100
AIC-nin sahəsini rəngli edəcəm.

00:02:24.100 --> 00:02:27.890
Burada da eyni rəngdə yazaq.

00:02:27.890 --> 00:02:34.750
Beləliklə, əsas üçbucağımızın
sahəsi bərabərdir AIC-nin sahəsi

00:02:34.750 --> 00:02:37.551
üstəgəl BIC-nin sahəsi
üstəgəl AIB-nin sahəsinə.

00:02:37.551 --> 00:02:39.425
Bunu da fərqli rəngdə edək.

00:02:39.425 --> 00:02:41.880
Mavidən artıq istifadə etmişdim.

00:02:41.880 --> 00:02:44.430
Gəlin narıncı rəngdə edək.

00:02:44.430 --> 00:02:47.890
Üstəgəl BIC-nin sahəsi.

00:02:47.890 --> 00:02:50.160
Yəni bu hissə.

00:02:55.160 --> 00:02:59.960
Sonuncu üçbucağı yəni AIB üçbucağını isə
çəhrayı rənglə işarələyəcəm.

00:02:59.960 --> 00:03:04.216
Və üstəgəl AIB-nin sahəsi.

00:03:07.040 --> 00:03:11.239
AIB üçbucağının sahəsi.

00:03:11.239 --> 00:03:13.280
Bu üç üçbucağın
sahəsini toplasaq,

00:03:13.280 --> 00:03:15.590
böyük üçbucağın
sahəsini əldə edərik.

00:03:15.590 --> 00:03:19.030
AIC-nin sahəsi isə bərabərdir

00:03:19.030 --> 00:03:21.700
oturacağın yarısı vur hündürlüyə.

00:03:21.700 --> 00:03:23.760
Beləliklə, 1/2 vur

00:03:23.760 --> 00:03:27.840
oturacaq yəni AC

00:03:27.840 --> 00:03:30.030
vur hündürlük

00:03:30.030 --> 00:03:32.410
yəni buradakı r.

00:03:32.410 --> 00:03:34.390
Bu bizə AIC üçbucağının
sahəsini verir.

00:03:34.390 --> 00:03:41.280
BIC-nin sahəsi isə bərabərdir
1/2 vur oturacağın uzunluğu

00:03:41.280 --> 00:03:45.540
yəni BC-nin uzunluğu, vur
hündürlük yəni r.

00:03:45.540 --> 00:03:49.260
AIB üçbucağının sahəsi
də barabər olacaq

00:03:49.260 --> 00:03:51.620
1/2 vur oturacağın uzunluğu

00:03:51.620 --> 00:03:56.580
yəni AB tərəfinin
uzunluğu vur

00:03:56.580 --> 00:04:00.090
hündürlük yəni r.

00:04:00.090 --> 00:04:03.900
Bu ifadədən 1/2 r-i
mötərizə xaricinə çıxarsaq,

00:04:03.900 --> 00:04:16.233
1/2 r vur AC üstəgəl
BC üstəgəl AB əldə edərik.

00:04:16.233 --> 00:04:17.899
Ümid edirəm,

00:04:17.899 --> 00:04:21.324
nə etmək istədiyimizi
artıq anladınız.

00:04:24.680 --> 00:04:28.555
Bəs AC üstəgəl BC üstəgəl
AB nəyə bərabərdir?

00:04:32.760 --> 00:04:37.607
Əgər hər bir tərəfin uzunluğunu
toplasanız, üçbucağın perimetrini

00:04:37.607 --> 00:04:39.190
yəni P-ni əldə edərsiniz.

00:04:39.190 --> 00:04:42.110
Deməli, bu ifadə
bizə perimetri verir.

00:04:42.110 --> 00:04:51.680
ABC üçbucağının sahəsi də

00:04:51.680 --> 00:04:54.750
1/2 r vur perimetrə bərabərdir.

00:04:54.750 --> 00:04:59.635
1/2 vur üçbucağın daxilinə çəkilmiş
çevrənin radiusu vur üçbucağın perimetri.

00:04:59.635 --> 00:05:01.510
Bəzən isə belə yazılır.

00:05:01.510 --> 00:05:07.680
Sahə bərabərdir r vur P böl 2.

00:05:07.680 --> 00:05:10.290
Bu isə yəni perimetrin yarısı isə

00:05:10.290 --> 00:05:11.873
yarım perimetr adlanır.

00:05:17.120 --> 00:05:19.940
Yarım perimetr adətən
kiçik p hərfi ilə ifadə olunur.

00:05:19.940 --> 00:05:22.760
Bu halda üçbucağın sahəsi
r vur p-ə yəni radius vur

00:05:22.760 --> 00:05:24.595
yarım perimetrə bərabər olacaq.

00:05:24.595 --> 00:05:27.001
Bu da perimetr böl 2 mənasına gəlir.

00:05:27.001 --> 00:05:28.750
Amma mən şəxsən
bu şəkildə yazmağı

00:05:28.750 --> 00:05:31.055
sevirəm, çünki burada
P perimetri xatırladır.

00:05:31.055 --> 00:05:33.430
Belə daha faydalıdır,
çünki sizə daxilə çəkilmiş

00:05:33.430 --> 00:05:35.400
çevrənin radiusu və
perimetr verilsə, sahəni

00:05:35.400 --> 00:05:36.640
asanlıqla tapa bilərsiniz.

00:05:36.640 --> 00:05:38.680
Və ya üçbucağın
sahəsini və perimetrini

00:05:38.680 --> 00:05:40.513
bilsəniz, radiusu
tapa bilərsiniz.

00:05:40.513 --> 00:05:42.630
Yəni sizə bu üç dəyərdən
ikisi verilsə,

00:05:42.630 --> 00:05:44.140
üçüncünü müəyyən
edə bilərsiniz.

00:05:44.140 --> 00:05:47.940
Məsələn, buradakı düzbucaqlı
üçbucaq kimi

00:05:47.940 --> 00:05:50.750
bir üçbucaq düşünün.

00:05:50.750 --> 00:05:55.235
Bilirik ki, üçbucağın tərəflərinin
uzunluğu 3, 4, 5 nisbətindədirsə,

00:05:55.235 --> 00:05:56.610
bu üçbucaq düzbucaqlıdır.

00:05:56.610 --> 00:05:58.674
Bu Pifaqor teoreminə əsaslanır.

00:05:58.674 --> 00:06:00.090
Bu üçbucağın
daxilinə çəkilmiş

00:06:00.090 --> 00:06:03.420
çevrənin radiusunu
necə tapa bilərik?

00:06:03.420 --> 00:06:05.626
Çox asanlıqla.

00:06:05.626 --> 00:06:07.000
Düzbucaqlı olduğunu bilirik.

00:06:07.000 --> 00:06:09.800
3-ün kvadratı üstəgəl 4-ün kvadratı
bərabərdir 5-in kvadratına.

00:06:09.800 --> 00:06:16.370
Ona görə də, bu üçbucağın sahəsi
bərabər olacaq 3 vur 4 vur 1/2-ə.

00:06:16.370 --> 00:06:19.040
3 vur 4 vur 1/2-dən
6 əldə edirik.

00:06:19.040 --> 00:06:21.170
Üçbucağın perimetri isə
bərabər olacaq

00:06:21.170 --> 00:06:26.690
3 üstəgəl 4 üstəgəl 5, yəni 12-ə.

00:06:26.690 --> 00:06:29.670
Sahəni də artıq tapmışdıq.

00:06:29.670 --> 00:06:35.720
Sahə bərabərdir 1/2 vur
daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu

00:06:35.720 --> 00:06:37.510
vur perimetr.

00:06:37.510 --> 00:06:42.770
Beləliklə, 12 bərabərdir
1/2 vur radius

00:06:42.770 --> 00:06:44.750
vur perimetr.

00:06:44.750 --> 00:06:46.750
Yox, bağışlayın,
sahəmiz 6 idi.

00:06:46.750 --> 00:06:47.720
Yenidən yazaq.

00:06:47.720 --> 00:06:49.620
Sahə yəni 6

00:06:49.620 --> 00:06:55.200
bərabərdir 1/2 vur
radius vur 12.

00:06:55.200 --> 00:06:58.170
1/2 vur 12 6 edir.

00:06:58.170 --> 00:07:00.310
Buradan da 6
bərabərdir 6 r alırıq.

00:07:00.310 --> 00:07:03.560
Hər iki tərəfi də 6-ya bölsək,
r bərabərdir 1 əldə edərik.

00:07:03.560 --> 00:07:06.440
Deməli, bu üçbucağın
daxilinə çəkimiş

00:07:06.440 --> 00:07:08.120
çevrənin radiusu 1-ə bərabərdir.

00:07:08.120 --> 00:07:11.245
Gəlin bunun bucaq
tənbölənlərini çəkək.

00:07:13.830 --> 00:07:17.570
Tərəfləri 3, 4, 5 olan üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrənin radiusu 1-dir.

00:07:17.570 --> 00:07:19.980
Deməli, bu xətlərin uzunluğu

00:07:19.980 --> 00:07:22.530
bərabərdir, yəni hər biri

00:07:22.530 --> 00:07:28.290
1-dir.