Qarşımızda perimetri P və daxili çevrəsinin radiusu r olaraq verilən ABC
üçbucağı var və bizdən bu üçbucağın P və r-ə əsasən
sahəsinin tapılması tələb olunur.
Bilirik ki, perimetr üçbucağın
tərəflərinin uzunluqları cəminə bərabərdir.
Başqa sözlə, üçbucağın ətrafında
dolaşdıqda hasarın nə qədər uzun olmağı mənsına gəlir.
Gəlin daxilə çəkilmiş çevrənin radiusunu xatırlayaq.
Əvvəlcə üçbucağın hər bir bucağının
tənbölənini çəkək.
Bu bucağın da tənbölənini və həmçinin
bunun da tənbölənini çəkək.
Bu bucaq buna bərabər olacaq.
Eynilə buradakı bucaq buna
və bu da bu bucağa bərabər olacaq.
Bu tənbölənlərin kəsişdiyi nöqtə isə üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrənin mərkəzi olacaq
və bu nöqtə hər üç tərəfdən eyni məsafədə yerləşir.
Və bu da bizə daxilə çəkilmiş çevrənin radiusunu verir.
Gəlin bu radiusu çəkək.
Mərkəzdən hər bir tərəfə perpendikulyar
şəkildə bir xətt çəkək.
Bu uzunluq daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.
Eynilə bu xətlər də
daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.
Bu radiuslardan və mərkəz nöqtədən
istifadə edərək üçbucağın daxilinə çevrə çəksək
buna bənzər bir çevrə ələ edərik.
Əslində bu məsələ üçün çevrə çəkməyimizə ehtiyac yox idi.
Amma artıq belə bir çevrə çəkdik.
Bu üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrə adlanır.
Bəs daxili çevrənin radiusuna əsasən üçbucağın sahəsini
necə tapa bilərik?
Əslində bu radiuslara bu kiçik
üçbucaqların hündürlüyü kimi baxa bilərik.
Məsələn, buradakı radius bu
A üçbucağının hündürlüyüdür.
Mərkəz nöqtəni I adlandıraq.
Beləliklə, buradakı r AIC üçbucağının hündürüyü olacaq.
Bu r BIC üçbucağının,
buradakı r isə AIB
üçbucağının hündürlüyüdür.
Artıq bu üçbucaqların hər birinin
sahəsini r-ə yəni radiusa
əsasən tapa bilərik.
Və ola bilsin ki, bu üçbucaqların sahələrini toplayaraq
perimetri və radiusu da tapa bilərik.
Gəlin yoxlayaq.
Bütöv üçbucağın yəni ABC üçbucağının sahəsi bu kiçik üçbucaqların
sahələri cəminə bərabər olacaq.