Qarşımızda perimetri P və daxili
çevrəsinin radiusu r olaraq verilən ABC
üçbucağı var və bizdən bu
üçbucağın P və r-ə əsasən
sahəsinin tapılması
tələb olunur.
Bilirik ki, perimetr üçbucağın
tərəflərinin uzunluqları
cəminə bərabərdir.
Başqa sözlə, üçbucağın ətrafında
dolaşdıqda hasarın nə qədər
uzun olmağı mənsına gəlir.
Gəlin daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusunu xatırlayaq.
Əvvəlcə üçbucağın
hər bir bucağının
tənbölənini çəkək.
Bu bucağın da tənbölənini
və həmçinin
bunun da tənbölənini çəkək.
Bu bucaq buna
bərabər olacaq.
Eynilə buradakı
bucaq buna
və bu da bu bucağa
bərabər olacaq.
Bu tənbölənlərin kəsişdiyi
nöqtə isə üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrənin
mərkəzi olacaq
və bu nöqtə hər üç tərəfdən
eyni məsafədə yerləşir.
Və bu da bizə daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusunu verir.
Gəlin bu radiusu çəkək.
Mərkəzdən hər bir
tərəfə perpendikulyar
şəkildə bir xətt çəkək.
Bu uzunluq daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusudur.
Eynilə bu xətlər də
daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.
Bu radiuslardan və
mərkəz nöqtədən
istifadə edərək üçbucağın
daxilinə çevrə çəksək
buna bənzər bir çevrə ələ edərik.
Əslində bu məsələ üçün çevrə
çəkməyimizə ehtiyac yox idi.
Amma artıq belə
bir çevrə çəkdik.
Bu üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrə adlanır.
Bəs daxili çevrənin radiusuna
əsasən üçbucağın sahəsini
necə tapa bilərik?
Əslində bu radiuslara bu kiçik
üçbucaqların hündürlüyü
kimi baxa bilərik.
Məsələn, buradakı radius bu
A üçbucağının hündürlüyüdür.
Mərkəz nöqtəni I adlandıraq.
Beləliklə, buradakı r AIC
üçbucağının hündürüyü olacaq.
Bu r BIC üçbucağının,
buradakı r isə AIB
üçbucağının hündürlüyüdür.
Artıq bu üçbucaqların
hər birinin
sahəsini r-ə
yəni radiusa
əsasən tapa bilərik.
Və ola bilsin ki, bu üçbucaqların
sahələrini toplayaraq
perimetri və radiusu da tapa bilərik.
Gəlin yoxlayaq.
Bütöv üçbucağın yəni ABC üçbucağının
sahəsi bu kiçik üçbucaqların
sahələri cəminə bərabər olacaq.