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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
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Dialogue: 0,0:16:48.00,0:16:50.00,Default,,0000,0000,0000,,【字幕組】Eureka與Bazinga聯合制作
Dialogue: 0,0:16:50.00,0:16:52.00,Default,,0000,0000,0000,,【翻譯】summerwind【時間軸】凡神
Dialogue: 0,0:16:52.00,0:16:54.00,Default,,0000,0000,0000,,【校對】Bowie Vegetable Trazom
Dialogue: 0,0:00:00.71,0:00:02.37,Default,,0000,0000,0000,,我提過好幾次
Dialogue: 0,0:00:02.38,0:00:05.26,Default,,0000,0000,0000,,這個大寫的U
Dialogue: 0,0:00:05.27,0:00:07.54,Default,,0000,0000,0000,,就是係統的熱力學能
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:10.20,Default,,0000,0000,0000,,而且係統的什麽能量都包含在裏頭
Dialogue: 0,0:00:10.20,0:00:12.55,Default,,0000,0000,0000,,它包括分子的動能
Dialogue: 0,0:00:12.55,0:00:13.91,Default,,0000,0000,0000,,如果分子在震動
Dialogue: 0,0:00:13.91,0:00:15.70,Default,,0000,0000,0000,,它就包括勢能
Dialogue: 0,0:00:15.70,0:00:19.66,Default,,0000,0000,0000,,它還包括化學鍵能
Dialogue: 0,0:00:19.66,0:00:21.47,Default,,0000,0000,0000,,它也包括每個想要亂動的
Dialogue: 0,0:00:21.47,0:00:22.53,Default,,0000,0000,0000,,電子的勢能
Dialogue: 0,0:00:22.54,0:00:24.16,Default,,0000,0000,0000,,不過 對我們而言
Dialogue: 0,0:00:24.17,0:00:26.57,Default,,0000,0000,0000,,特別是如果我們在學入門級的
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:29.61,Default,,0000,0000,0000,,化學、物理 或者熱力學課程時
Dialogue: 0,0:00:29.61,0:00:30.90,Default,,0000,0000,0000,,我們就假定
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:32.30,Default,,0000,0000,0000,,討論的係統是
Dialogue: 0,0:00:32.31,0:00:33.56,Default,,0000,0000,0000,,理想氣體係統
Dialogue: 0,0:00:33.56,0:00:34.21,Default,,0000,0000,0000,,甚至更進一步
Dialogue: 0,0:00:34.22,0:00:38.57,Default,,0000,0000,0000,,氣體是單分子理想氣體
Dialogue: 0,0:00:38.57,0:00:40.11,Default,,0000,0000,0000,,所以係統中的所有東西
Dialogue: 0,0:00:40.12,0:00:42.52,Default,,0000,0000,0000,,都是單獨的原子
Dialogue: 0,0:00:42.53,0:00:44.08,Default,,0000,0000,0000,,因此這時
Dialogue: 0,0:00:44.08,0:00:45.80,Default,,0000,0000,0000,,係統中唯一的能量
Dialogue: 0,0:00:45.80,0:00:47.23,Default,,0000,0000,0000,,就是每個粒子的
Dialogue: 0,0:00:47.24,0:00:49.27,Default,,0000,0000,0000,,動能
Dialogue: 0,0:00:49.28,0:00:50.78,Default,,0000,0000,0000,,所以我這集要做的是…
Dialogue: 0,0:00:50.79,0:00:51.98,Default,,0000,0000,0000,,可能會有點難算
Dialogue: 0,0:00:51.99,0:00:53.60,Default,,0000,0000,0000,,但是我覺得堅持到最後
Dialogue: 0,0:00:53.60,0:00:55.60,Default,,0000,0000,0000,,就會發現很值得
Dialogue: 0,0:00:55.61,0:00:57.49,Default,,0000,0000,0000,,我這集要說明
Dialogue: 0,0:00:57.50,0:00:59.70,Default,,0000,0000,0000,,定壓 定容 或定溫係統中
Dialogue: 0,0:00:59.71,0:01:02.73,Default,,0000,0000,0000,,熱力學能的多少
Dialogue: 0,0:01:02.74,0:01:05.57,Default,,0000,0000,0000,,所以我要把壓力 體積 或者溫度
Dialogue: 0,0:01:05.57,0:01:07.23,Default,,0000,0000,0000,,和熱力學能聯係起來
Dialogue: 0,0:01:07.24,0:01:10.33,Default,,0000,0000,0000,,注意啦 目前的課程中
Dialogue: 0,0:01:10.34,0:01:12.83,Default,,0000,0000,0000,,我只講過熱力學能的增量
Dialogue: 0,0:01:12.84,0:01:13.71,Default,,0000,0000,0000,,我們可以把它和
Dialogue: 0,0:01:13.72,0:01:16.32,Default,,0000,0000,0000,,係統吸收或放出的熱量聯係起來
Dialogue: 0,0:01:16.33,0:01:18.75,Default,,0000,0000,0000,,還有環境對係統做的功
Dialogue: 0,0:01:18.76,0:01:20.20,Default,,0000,0000,0000,,或者係統對環境做的功 但是現在
Dialogue: 0,0:01:20.20,0:01:22.01,Default,,0000,0000,0000,,假設在有功或熱量的變化之前
Dialogue: 0,0:01:22.02,0:01:24.03,Default,,0000,0000,0000,,我們怎麽才能知道一個係統中
Dialogue: 0,0:01:24.04,0:01:25.08,Default,,0000,0000,0000,,熱力學能的大小？
Dialogue: 0,0:01:25.09,0:01:26.62,Default,,0000,0000,0000,,爲了算出它
Dialogue: 0,0:01:26.63,0:01:29.71,Default,,0000,0000,0000,,我們來做一個小的思維實驗
Dialogue: 0,0:01:29.72,0:01:33.68,Default,,0000,0000,0000,,我會在這裡化簡一下
Dialogue: 0,0:01:33.68,0:01:36.44,Default,,0000,0000,0000,,不過我覺得你可以接受
Dialogue: 0,0:01:36.45,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,還可能挺喜歡
Dialogue: 0,0:01:37.71,0:01:38.94,Default,,0000,0000,0000,,比方說
Dialogue: 0,0:01:38.95,0:01:40.77,Default,,0000,0000,0000,,我畫一個
Dialogue: 0,0:01:40.78,0:01:42.02,Default,,0000,0000,0000,,一個正方體
Dialogue: 0,0:01:42.03,0:01:42.94,Default,,0000,0000,0000,,有種感覺告訴我
Dialogue: 0,0:01:42.95,0:01:45.83,Default,,0000,0000,0000,,我好像已經在物理課中做過
Dialogue: 0,0:01:45.83,0:01:47.05,Default,,0000,0000,0000,,這個近似證明了
Dialogue: 0,0:01:47.06,0:01:47.54,Default,,0000,0000,0000,,雖然 我覺得我
Dialogue: 0,0:01:47.55,0:01:49.48,Default,,0000,0000,0000,,沒有確切把它和熱力學能聯係起來
Dialogue: 0,0:01:49.48,0:01:51.04,Default,,0000,0000,0000,,不過我會搞定的
Dialogue: 0,0:01:51.05,0:01:54.40,Default,,0000,0000,0000,,假設係統就是這個正方體
Dialogue: 0,0:01:55.71,0:01:58.25,Default,,0000,0000,0000,,然後正方體的每個邊長
Dialogue: 0,0:01:58.26,0:02:00.23,Default,,0000,0000,0000,,都是x
Dialogue: 0,0:02:00.24,0:02:04.35,Default,,0000,0000,0000,,所以它長x 寬x 高x
Dialogue: 0,0:02:04.36,0:02:07.51,Default,,0000,0000,0000,,所以它的體積就是x的3次方
Dialogue: 0,0:02:07.52,0:02:09.87,Default,,0000,0000,0000,,假設係統中有n個粒子
Dialogue: 0,0:02:09.87,0:02:12.31,Default,,0000,0000,0000,,大寫的N
Dialogue: 0,0:02:12.31,0:02:14.82,Default,,0000,0000,0000,,我也可以寫成小寫的n mol
Dialogue: 0,0:02:14.82,0:02:16.30,Default,,0000,0000,0000,,但是我們簡單點來
Dialogue: 0,0:02:16.30,0:02:17.44,Default,,0000,0000,0000,,有N個粒子
Dialogue: 0,0:02:19.28,0:02:23.79,Default,,0000,0000,0000,,它們自由運動
Dialogue: 0,0:02:23.79,0:02:24.70,Default,,0000,0000,0000,,接下來
Dialogue: 0,0:02:24.70,0:02:26.98,Default,,0000,0000,0000,,我馬上要做一步簡化
Dialogue: 0,0:02:26.99,0:02:28.38,Default,,0000,0000,0000,,但是我認爲這樣做很合理
Dialogue: 0,0:02:28.39,0:02:30.82,Default,,0000,0000,0000,,所以在正常係統中 每個粒子
Dialogue: 0,0:02:30.83,0:02:31.78,Default,,0000,0000,0000,,我之前已經說過了
Dialogue: 0,0:02:31.79,0:02:34.04,Default,,0000,0000,0000,,它們朝著各個方向碰撞
Dialogue: 0,0:02:34.05,0:02:36.05,Default,,0000,0000,0000,,任意地朝著四面八方碰撞
Dialogue: 0,0:02:36.06,0:02:37.16,Default,,0000,0000,0000,,然後…
Dialogue: 0,0:02:37.16,0:02:39.38,Default,,0000,0000,0000,,當它們撞擊容器壁的時候
Dialogue: 0,0:02:39.39,0:02:41.39,Default,,0000,0000,0000,,就産生了壓力
Dialogue: 0,0:02:41.39,0:02:43.16,Default,,0000,0000,0000,,它們也經常相互碰撞
Dialogue: 0,0:02:43.17,0:02:43.86,Default,,0000,0000,0000,,等等 等等
Dialogue: 0,0:02:43.86,0:02:45.10,Default,,0000,0000,0000,,四面八方
Dialogue: 0,0:02:45.10,0:02:48.33,Default,,0000,0000,0000,,現在 爲了簡化數學計算
Dialogue: 0,0:02:48.34,0:02:49.46,Default,,0000,0000,0000,,這樣就可以
Dialogue: 0,0:02:49.47,0:02:51.36,Default,,0000,0000,0000,,很快算出來
Dialogue: 0,0:02:51.37,0:02:52.86,Default,,0000,0000,0000,,我要做一個假設
Dialogue: 0,0:02:52.86,0:02:54.41,Default,,0000,0000,0000,,我假設
Dialogue: 0,0:02:54.42,0:02:56.94,Default,,0000,0000,0000,,1/3的粒子都會…
Dialogue: 0,0:02:56.95,0:02:59.97,Default,,0000,0000,0000,,好吧 1/3的粒子
Dialogue: 0,0:02:59.98,0:03:01.95,Default,,0000,0000,0000,,都沿著軸線運動
Dialogue: 0,0:03:01.95,0:03:03.28,Default,,0000,0000,0000,,所以1/3的粒子
Dialogue: 0,0:03:03.29,0:03:05.99,Default,,0000,0000,0000,,都沿著這個方向移動
Dialogue: 0,0:03:06.00,0:03:09.61,Default,,0000,0000,0000,,我覺得可以說是 從左到右
Dialogue: 0,0:03:09.62,0:03:17.25,Default,,0000,0000,0000,,而1/3的粒子上下運動
Dialogue: 0,0:03:17.25,0:03:19.05,Default,,0000,0000,0000,,然後1/3的粒子
Dialogue: 0,0:03:19.06,0:03:22.12,Default,,0000,0000,0000,,前後運動
Dialogue: 0,0:03:22.13,0:03:24.57,Default,,0000,0000,0000,,我們知道這並不是事實
Dialogue: 0,0:03:24.57,0:03:26.26,Default,,0000,0000,0000,,但是它會使計算非常簡便
Dialogue: 0,0:03:26.27,0:03:29.85,Default,,0000,0000,0000,,如果你真的想要做向四面八方的
Dialogue: 0,0:03:29.85,0:03:31.98,Default,,0000,0000,0000,,所有粒子的熱力學統計
Dialogue: 0,0:03:31.99,0:03:33.22,Default,,0000,0000,0000,,其實你最後也會
Dialogue: 0,0:03:33.23,0:03:34.08,Default,,0000,0000,0000,,會得到同樣的結果
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,這麽說
Dialogue: 0,0:03:35.15,0:03:36.64,Default,,0000,0000,0000,,我覺得這是個非常大膽的簡化
Dialogue: 0,0:03:36.65,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,我們遇到
Dialogue: 0,0:03:39.45,0:03:41.89,Default,,0000,0000,0000,,這樣的係統的機率
Dialogue: 0,0:03:41.89,0:03:43.18,Default,,0000,0000,0000,,無限小
Dialogue: 0,0:03:43.19,0:03:44.63,Default,,0000,0000,0000,,我們一會兒會講到熵
Dialogue: 0,0:03:44.64,0:03:46.20,Default,,0000,0000,0000,,以及這機率非常小的原因
Dialogue: 0,0:03:46.21,0:03:48.34,Default,,0000,0000,0000,,但是我們的係統可以被這樣簡化
Dialogue: 0,0:03:48.35,0:03:49.86,Default,,0000,0000,0000,,這個係統可以産生壓力
Dialogue: 0,0:03:49.86,0:03:51.21,Default,,0000,0000,0000,,它使計算簡化了不少
Dialogue: 0,0:03:51.21,0:03:53.40,Default,,0000,0000,0000,,利用前面的條件 開始分析係統吧
Dialogue: 0,0:03:53.41,0:03:55.94,Default,,0000,0000,0000,,從側面觀察
Dialogue: 0,0:03:55.95,0:03:59.05,Default,,0000,0000,0000,,從這邊觀察
Dialogue: 0,0:03:59.06,0:04:03.33,Default,,0000,0000,0000,,我們先來看一個粒子
Dialogue: 0,0:04:03.33,0:04:05.12,Default,,0000,0000,0000,,或許我應該用綠色的
Dialogue: 0,0:04:05.14,0:04:06.92,Default,,0000,0000,0000,,比如有一個粒子
Dialogue: 0,0:04:06.93,0:04:16.29,Default,,0000,0000,0000,,它質量是m 速度爲v
Dialogue: 0,0:04:16.30,0:04:21.71,Default,,0000,0000,0000,,這是係統中N個粒子之一
Dialogue: 0,0:04:21.71,0:04:24.14,Default,,0000,0000,0000,,我想要知道的是這個粒子
Dialogue: 0,0:04:24.14,0:04:30.29,Default,,0000,0000,0000,,對這個容器壁施加的壓力是多少？
Dialogue: 0,0:04:30.29,0:04:34.34,Default,,0000,0000,0000,,我們知道壁的面積 對嘛？
Dialogue: 0,0:04:34.35,0:04:36.89,Default,,0000,0000,0000,,壁的面積是x乘以x
Dialogue: 0,0:04:36.90,0:04:39.74,Default,,0000,0000,0000,,所以是x2
Dialogue: 0,0:04:39.75,0:04:43.17,Default,,0000,0000,0000,,這個粒子所施加的力是多少？
Dialogue: 0,0:04:43.18,0:04:45.09,Default,,0000,0000,0000,,這樣想
Dialogue: 0,0:04:45.10,0:04:46.21,Default,,0000,0000,0000,,它向前運動
Dialogue: 0,0:04:46.22,0:04:48.01,Default,,0000,0000,0000,,或者說向右運動
Dialogue: 0,0:04:48.01,0:04:49.23,Default,,0000,0000,0000,,當它的動量改變的時候
Dialogue: 0,0:04:49.23,0:04:51.00,Default,,0000,0000,0000,,就施加了力
Dialogue: 0,0:04:51.01,0:04:53.57,Default,,0000,0000,0000,,我這裡小複習一下動力學
Dialogue: 0,0:04:53.58,0:04:56.40,Default,,0000,0000,0000,,我們知道力等於
Dialogue: 0,0:04:56.41,0:04:59.04,Default,,0000,0000,0000,,質量乘加速度
Dialogue: 0,0:04:59.05,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,我們知道加速度等於…
Dialogue: 0,0:05:01.52,0:05:04.78,Default,,0000,0000,0000,,也就是等於質量乘以
Dialogue: 0,0:05:04.78,0:05:10.29,Default,,0000,0000,0000,,速度的變化比上時間的變化
Dialogue: 0,0:05:10.29,0:05:11.17,Default,,0000,0000,0000,,當然
Dialogue: 0,0:05:11.18,0:05:12.39,Default,,0000,0000,0000,,我知道它被整理成
Dialogue: 0,0:05:12.40,0:05:13.76,Default,,0000,0000,0000,,它等於――
Dialogue: 0,0:05:13.77,0:05:14.88,Default,,0000,0000,0000,,質量是常量
Dialogue: 0,0:05:14.89,0:05:17.26,Default,,0000,0000,0000,,我們要改變的量不影響質量
Dialogue: 0,0:05:17.27,0:05:18.67,Default,,0000,0000,0000,,所以是Δ
Dialogue: 0,0:05:18.67,0:05:20.17,Default,,0000,0000,0000,,我們可以把它放到變化量裏面去
Dialogue: 0,0:05:20.17,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,所以是Δmv除以ΔT
Dialogue: 0,0:05:23.60,0:05:26.66,Default,,0000,0000,0000,,那麽就是動量的變化 對嘛？
Dialogue: 0,0:05:26.67,0:05:27.79,Default,,0000,0000,0000,,所以它等於
Dialogue: 0,0:05:27.80,0:05:30.98,Default,,0000,0000,0000,,動量的變化除以時間的變化
Dialogue: 0,0:05:30.99,0:05:32.56,Default,,0000,0000,0000,,這是力的另一種表達
Dialogue: 0,0:05:32.57,0:05:35.02,Default,,0000,0000,0000,,所以這個粒子的動量變化
Dialogue: 0,0:05:35.03,0:05:35.79,Default,,0000,0000,0000,,是多少？
Dialogue: 0,0:05:35.80,0:05:37.90,Default,,0000,0000,0000,,它會撞擊容器壁
Dialogue: 0,0:05:37.90,0:05:39.50,Default,,0000,0000,0000,,現在 在這個方向
Dialogue: 0,0:05:39.51,0:05:40.40,Default,,0000,0000,0000,,它有一些動量
Dialogue: 0,0:05:40.41,0:05:42.98,Default,,0000,0000,0000,,它的動量等於mv
Dialogue: 0,0:05:42.99,0:05:45.19,Default,,0000,0000,0000,,它會撞擊這個容器壁
Dialogue: 0,0:05:45.20,0:05:46.83,Default,,0000,0000,0000,,然後直接彈回來
Dialogue: 0,0:05:46.83,0:05:49.11,Default,,0000,0000,0000,,所以它的動量是多少？
Dialogue: 0,0:05:49.11,0:05:50.93,Default,,0000,0000,0000,,它的質量和速度
Dialogue: 0,0:05:50.94,0:05:52.34,Default,,0000,0000,0000,,大小不變
Dialogue: 0,0:05:52.35,0:05:54.38,Default,,0000,0000,0000,,我們假設它是完全彈性衝擊
Dialogue: 0,0:05:54.38,0:05:56.00,Default,,0000,0000,0000,,沒有熱量或其他損失
Dialogue: 0,0:05:56.01,0:05:58.21,Default,,0000,0000,0000,,但是速度的方向改變了
Dialogue: 0,0:05:58.22,0:06:01.19,Default,,0000,0000,0000,,新的動量就是-mv
Dialogue: 0,0:06:01.20,0:06:03.74,Default,,0000,0000,0000,,因爲速度的方向改變了
Dialogue: 0,0:06:03.75,0:06:07.89,Default,,0000,0000,0000,,現在 如果我開始動量是mv
Dialogue: 0,0:06:07.90,0:06:10.48,Default,,0000,0000,0000,,然後彈回來的動量是-mv
Dialogue: 0,0:06:10.48,0:06:12.32,Default,,0000,0000,0000,,動量的變化是多少？
Dialogue: 0,0:06:12.33,0:06:15.09,Default,,0000,0000,0000,,動量的變化
Dialogue: 0,0:06:15.09,0:06:17.27,Default,,0000,0000,0000,,在彈回來之後 就等於…
Dialogue: 0,0:06:17.28,0:06:19.38,Default,,0000,0000,0000,,等於它們的差
Dialogue: 0,0:06:19.39,0:06:22.47,Default,,0000,0000,0000,,也就是2mv
Dialogue: 0,0:06:22.47,0:06:24.40,Default,,0000,0000,0000,,嗯 這還得不到力
Dialogue: 0,0:06:24.41,0:06:24.84,Default,,0000,0000,0000,,我需要知道
Dialogue: 0,0:06:24.85,0:06:32.15,Default,,0000,0000,0000,,每單位時間動量的變化
Dialogue: 0,0:06:32.16,0:06:33.90,Default,,0000,0000,0000,,碰撞多久發生一次？
Dialogue: 0,0:06:33.91,0:06:34.54,Default,,0000,0000,0000,,頻率是多少？
Dialogue: 0,0:06:34.55,0:06:39.16,Default,,0000,0000,0000,,每次運動到這裡都會碰撞
Dialogue: 0,0:06:39.16,0:06:40.28,Default,,0000,0000,0000,,每次都會撞擊容器壁
Dialogue: 0,0:06:40.29,0:06:41.56,Default,,0000,0000,0000,,然後粒子會回到這裡來
Dialogue: 0,0:06:41.56,0:06:42.47,Default,,0000,0000,0000,,撞擊那個容器壁
Dialogue: 0,0:06:42.48,0:06:45.21,Default,,0000,0000,0000,,然後回來再撞擊
Dialogue: 0,0:06:45.22,0:06:47.12,Default,,0000,0000,0000,,所以這就是它發生的頻率
Dialogue: 0,0:06:47.12,0:06:49.33,Default,,0000,0000,0000,,那麽兩次碰撞之間
Dialogue: 0,0:06:49.33,0:06:51.89,Default,,0000,0000,0000,,我們需要等多久？
Dialogue: 0,0:06:51.90,0:06:55.35,Default,,0000,0000,0000,,粒子一次要運動x距離
Dialogue: 0,0:06:55.36,0:06:56.51,Default,,0000,0000,0000,,它會碰撞
Dialogue: 0,0:06:56.51,0:06:58.26,Default,,0000,0000,0000,,然後運動x距離到左邊
Dialogue: 0,0:06:58.27,0:06:59.82,Default,,0000,0000,0000,,距離是x
Dialogue: 0,0:06:59.83,0:07:01.51,Default,,0000,0000,0000,,我換個不同的顏色
Dialogue: 0,0:07:01.52,0:07:04.72,Default,,0000,0000,0000,,這裡的距離是x
Dialogue: 0,0:07:04.73,0:07:07.43,Default,,0000,0000,0000,,它需要運動x距離再回來
Dialogue: 0,0:07:07.44,0:07:08.87,Default,,0000,0000,0000,,然後再運動x距離 回來
Dialogue: 0,0:07:08.88,0:07:11.32,Default,,0000,0000,0000,,所以 它需要移動2x
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:14.43,Default,,0000,0000,0000,,移動2x的距離需要多久？
Dialogue: 0,0:07:14.43,0:07:16.89,Default,,0000,0000,0000,,時間 ΔT
Dialogue: 0,0:07:16.90,0:07:19.33,Default,,0000,0000,0000,,就等於 我們知道
Dialogue: 0,0:07:19.34,0:07:22.52,Default,,0000,0000,0000,,距離等於速率乘以時間
Dialogue: 0,0:07:22.52,0:07:28.42,Default,,0000,0000,0000,,如果距離除以速率
Dialogue: 0,0:07:28.42,0:07:30.39,Default,,0000,0000,0000,,就得到了所需時間
Dialogue: 0,0:07:30.40,0:07:33.73,Default,,0000,0000,0000,,這是基本運動方程
Dialogue: 0,0:07:33.74,0:07:34.76,Default,,0000,0000,0000,,那ΔT
Dialogue: 0,0:07:34.77,0:07:36.96,Default,,0000,0000,0000,,移動的距離是一個來回
Dialogue: 0,0:07:36.97,0:07:39.67,Default,,0000,0000,0000,,所以是2x 除以
Dialogue: 0,0:07:39.68,0:07:40.85,Default,,0000,0000,0000,,速率是多少？
Dialogue: 0,0:07:40.86,0:07:42.56,Default,,0000,0000,0000,,速率就是速度的大小
Dialogue: 0,0:07:42.56,0:07:47.15,Default,,0000,0000,0000,,除以v
Dialogue: 0,0:07:47.16,0:07:48.27,Default,,0000,0000,0000,,出來咯
Dialogue: 0,0:07:48.27,0:07:49.89,Default,,0000,0000,0000,,這就是我們的ΔT
Dialogue: 0,0:07:49.89,0:07:58.57,Default,,0000,0000,0000,,因此單位時間的動量變化
Dialogue: 0,0:07:58.57,0:08:04.73,Default,,0000,0000,0000,,等於2倍入射動量
Dialogue: 0,0:08:04.73,0:08:07.59,Default,,0000,0000,0000,,因爲以同樣的速率彈回來了
Dialogue: 0,0:08:07.60,0:08:08.48,Default,,0000,0000,0000,,不過是負的動量
Dialogue: 0,0:08:08.49,0:08:09.63,Default,,0000,0000,0000,,那麽這就是動量的變化
Dialogue: 0,0:08:09.64,0:08:12.27,Default,,0000,0000,0000,,然後 時間的變化是這個值
Dialogue: 0,0:08:12.28,0:08:14.94,Default,,0000,0000,0000,,它就是粒子在兩邊之間
Dialogue: 0,0:08:14.94,0:08:16.59,Default,,0000,0000,0000,,來回一次的距離
Dialogue: 0,0:08:16.60,0:08:18.46,Default,,0000,0000,0000,,除以速度
Dialogue: 0,0:08:18.46,0:08:23.34,Default,,0000,0000,0000,,所以就是 2x/v
Dialogue: 0,0:08:23.35,0:08:29.13,Default,,0000,0000,0000,,就等於2mv乘以它的倒數…
Dialogue: 0,0:08:29.14,0:08:31.32,Default,,0000,0000,0000,,分數性質
Dialogue: 0,0:08:31.33,0:08:32.95,Default,,0000,0000,0000,,就是v/2x
Dialogue: 0,0:08:32.95,0:08:34.04,Default,,0000,0000,0000,,等於什麽？
Dialogue: 0,0:08:34.04,0:08:35.54,Default,,0000,0000,0000,,2被約掉了
Dialogue: 0,0:08:35.55,0:08:41.21,Default,,0000,0000,0000,,所以就等於mv2/x
Dialogue: 0,0:08:41.22,0:08:42.57,Default,,0000,0000,0000,,有趣吧
Dialogue: 0,0:08:42.58,0:08:45.16,Default,,0000,0000,0000,,我們已經來到有意思的部分了
Dialogue: 0,0:08:45.16,0:08:46.80,Default,,0000,0000,0000,,但是如果你還覺得還不夠
Dialogue: 0,0:08:46.80,0:08:48.28,Default,,0000,0000,0000,,那麽等我一下
Dialogue: 0,0:08:48.29,0:08:52.03,Default,,0000,0000,0000,,這是一個粒子所施加的力
Dialogue: 0,0:08:52.04,0:08:53.00,Default,,0000,0000,0000,,這是…
Dialogue: 0,0:08:53.01,0:09:02.29,Default,,0000,0000,0000,,一個粒子施加在一面容器壁上的力
Dialogue: 0,0:09:02.29,0:09:03.99,Default,,0000,0000,0000,,面積是多少？
Dialogue: 0,0:09:04.00,0:09:11.63,Default,,0000,0000,0000,,我們在意的是壓力
Dialogue: 0,0:09:11.64,0:09:13.55,Default,,0000,0000,0000,,我們寫在上面了
Dialogue: 0,0:09:13.56,0:09:17.44,Default,,0000,0000,0000,,壓力等於單位面積上的力
Dialogue: 0,0:09:17.45,0:09:24.18,Default,,0000,0000,0000,,這是粒子所施加的力
Dialogue: 0,0:09:24.18,0:09:27.80,Default,,0000,0000,0000,,也就是mv2/x
Dialogue: 0,0:09:27.81,0:09:29.85,Default,,0000,0000,0000,,除以容器壁的面積
Dialogue: 0,0:09:29.85,0:09:31.09,Default,,0000,0000,0000,,壁面積是多少？
Dialogue: 0,0:09:31.09,0:09:35.36,Default,,0000,0000,0000,,壁的面積 每個邊長都是x
Dialogue: 0,0:09:35.37,0:09:37.89,Default,,0000,0000,0000,,所以如果是這個壁面 是x乘以x
Dialogue: 0,0:09:37.90,0:09:38.82,Default,,0000,0000,0000,,是x2
Dialogue: 0,0:09:38.83,0:09:43.08,Default,,0000,0000,0000,,所以除以容器壁的面積x2
Dialogue: 0,0:09:43.09,0:09:44.30,Default,,0000,0000,0000,,它等於什麽？
Dialogue: 0,0:09:44.30,0:09:51.83,Default,,0000,0000,0000,,等於mv2/x3
Dialogue: 0,0:09:51.84,0:09:53.08,Default,,0000,0000,0000,,你可以說
Dialogue: 0,0:09:53.08,0:09:54.68,Default,,0000,0000,0000,,這是乘以1/x2
Dialogue: 0,0:09:54.68,0:09:55.99,Default,,0000,0000,0000,,這一堆變成x3
Dialogue: 0,0:09:56.00,0:09:57.15,Default,,0000,0000,0000,,這就是分數的性質
Dialogue: 0,0:09:57.16,0:09:59.00,Default,,0000,0000,0000,,有意思的部分來了
Dialogue: 0,0:09:59.00,0:10:05.62,Default,,0000,0000,0000,,這一個粒子産生的壓力
Dialogue: 0,0:10:05.63,0:10:10.21,Default,,0000,0000,0000,,設是這一粒子産生的
Dialogue: 0,0:10:10.21,0:10:16.77,Default,,0000,0000,0000,,等於mv2/x3
Dialogue: 0,0:10:16.78,0:10:17.88,Default,,0000,0000,0000,,x3是什麽？
Dialogue: 0,0:10:17.89,0:10:20.47,Default,,0000,0000,0000,,那是容器的容積
Dialogue: 0,0:10:20.48,0:10:22.37,Default,,0000,0000,0000,,除以體積
Dialogue: 0,0:10:22.38,0:10:26.85,Default,,0000,0000,0000,,我把體積表示成大V 好嘛？
Dialogue: 0,0:10:26.86,0:10:28.35,Default,,0000,0000,0000,,看看我們能不能
Dialogue: 0,0:10:28.35,0:10:29.64,Default,,0000,0000,0000,,導出有趣的東西來
Dialogue: 0,0:10:29.64,0:10:30.72,Default,,0000,0000,0000,,所以它的意義就是
Dialogue: 0,0:10:30.73,0:10:33.91,Default,,0000,0000,0000,,這個粒子産生的壓力…
Dialogue: 0,0:10:33.91,0:10:36.47,Default,,0000,0000,0000,,嗯 我換個方式
Dialogue: 0,0:10:36.48,0:10:39.15,Default,,0000,0000,0000,,這是一個粒子對一面容器壁 對嘛？
Dialogue: 0,0:10:39.16,0:10:40.85,Default,,0000,0000,0000,,這是這個容器壁的一個粒子
Dialogue: 0,0:10:40.86,0:10:42.60,Default,,0000,0000,0000,,那麽 所有的粒子…
Dialogue: 0,0:10:42.60,0:10:45.85,Default,,0000,0000,0000,,在立方體中有N個粒子
Dialogue: 0,0:10:45.86,0:10:47.19,Default,,0000,0000,0000,,它們之中有多少
Dialogue: 0,0:10:47.20,0:10:49.35,Default,,0000,0000,0000,,會撞擊這個容器壁？
Dialogue: 0,0:10:49.36,0:10:49.60,Default,,0000,0000,0000,,有多少會
Dialogue: 0,0:10:49.60,0:10:52.15,Default,,0000,0000,0000,,和這個粒子一樣來回撞擊？
Dialogue: 0,0:10:52.15,0:10:53.83,Default,,0000,0000,0000,,我說過了
Dialogue: 0,0:10:53.84,0:10:55.47,Default,,0000,0000,0000,,1/3的粒子會在這個方向上運動
Dialogue: 0,0:10:55.48,0:10:56.85,Default,,0000,0000,0000,,1/3的粒子上下運動
Dialogue: 0,0:10:56.86,0:10:58.88,Default,,0000,0000,0000,,1/3的粒子前後移動
Dialogue: 0,0:10:58.89,0:11:01.12,Default,,0000,0000,0000,,如果總共有N個粒子
Dialogue: 0,0:11:01.12,0:11:03.64,Default,,0000,0000,0000,,N/3個粒子的運動方式
Dialogue: 0,0:11:03.65,0:11:06.40,Default,,0000,0000,0000,,和這個粒子的相同
Dialogue: 0,0:11:06.41,0:11:10.49,Default,,0000,0000,0000,,這是一個粒子的壓力
Dialogue: 0,0:11:10.49,0:11:11.52,Default,,0000,0000,0000,,如果我想知道
Dialogue: 0,0:11:11.52,0:11:13.24,Default,,0000,0000,0000,,整個容器壁的壓力
Dialogue: 0,0:11:13.25,0:11:15.32,Default,,0000,0000,0000,,那麽壁面上的總壓力
Dialogue: 0,0:11:15.33,0:11:18.16,Default,,0000,0000,0000,,是由N/3個粒子引起的
Dialogue: 0,0:11:18.17,0:11:20.04,Default,,0000,0000,0000,,其余的粒子沒有撞擊這裡
Dialogue: 0,0:11:20.05,0:11:21.12,Default,,0000,0000,0000,,所以我們不用考慮他們
Dialogue: 0,0:11:21.13,0:11:25.77,Default,,0000,0000,0000,,所以如果我們要算總壓力
Dialogue: 0,0:11:25.78,0:11:29.12,Default,,0000,0000,0000,,我就寫 PW壁的壓力
Dialogue: 0,0:11:29.13,0:11:30.67,Default,,0000,0000,0000,,壁的總壓力PW就等於
Dialogue: 0,0:11:30.68,0:11:33.13,Default,,0000,0000,0000,,一個粒子産生的壓力
Dialogue: 0,0:11:33.14,0:11:36.24,Default,,0000,0000,0000,,mv2 除以V
Dialogue: 0,0:11:36.24,0:11:37.90,Default,,0000,0000,0000,,乘以 撞擊壁面的
Dialogue: 0,0:11:37.91,0:11:39.15,Default,,0000,0000,0000,,粒子的總數
Dialogue: 0,0:11:39.15,0:11:44.63,Default,,0000,0000,0000,,粒子的總數是N/3
Dialogue: 0,0:11:44.63,0:11:46.57,Default,,0000,0000,0000,,因爲只有1/3的粒子是這個方向的
Dialogue: 0,0:11:46.58,0:11:49.20,Default,,0000,0000,0000,,所以壁面上的總壓力
Dialogue: 0,0:11:49.20,0:11:50.88,Default,,0000,0000,0000,,就等於mv2
Dialogue: 0,0:11:50.89,0:11:52.29,Default,,0000,0000,0000,,除以容器的體積
Dialogue: 0,0:11:52.30,0:11:54.21,Default,,0000,0000,0000,,乘以粒子的總數除以3
Dialogue: 0,0:11:54.21,0:11:56.85,Default,,0000,0000,0000,,看看我們能不能整理一下
Dialogue: 0,0:11:56.86,0:12:01.48,Default,,0000,0000,0000,,所以如果我們把兩邊都乘以…
Dialogue: 0,0:12:01.49,0:12:02.83,Default,,0000,0000,0000,,怎麽辦好呢
Dialogue: 0,0:12:02.84,0:12:07.82,Default,,0000,0000,0000,,如果兩邊同時乘以3V
Dialogue: 0,0:12:07.83,0:12:14.94,Default,,0000,0000,0000,,得到PV乘以3 等於
Dialogue: 0,0:12:14.94,0:12:19.84,Default,,0000,0000,0000,,mv2乘以N
Dialogue: 0,0:12:19.84,0:12:21.97,Default,,0000,0000,0000,,其中N是粒子的總數
Dialogue: 0,0:12:21.98,0:12:23.44,Default,,0000,0000,0000,,再兩邊同時除以N
Dialogue: 0,0:12:23.44,0:12:31.03,Default,,0000,0000,0000,,所以就得到3PV除以…
Dialogue: 0,0:12:31.04,0:12:34.14,Default,,0000,0000,0000,,還是不要了 N留在這裡吧
Dialogue: 0,0:12:34.15,0:12:40.89,Default,,0000,0000,0000,,方程兩邊同時除以2
Dialogue: 0,0:12:40.89,0:12:43.61,Default,,0000,0000,0000,,就得到… 得到什麽？
Dialogue: 0,0:12:43.61,0:12:48.05,Default,,0000,0000,0000,,得到3/2PV等於…
Dialogue: 0,0:12:48.06,0:12:49.45,Default,,0000,0000,0000,,這很有趣
Dialogue: 0,0:12:49.46,0:12:52.78,Default,,0000,0000,0000,,它等於N 也就是總粒子數
Dialogue: 0,0:12:52.79,0:12:57.27,Default,,0000,0000,0000,,乘以mv2/2
Dialogue: 0,0:12:57.28,0:12:58.74,Default,,0000,0000,0000,,記得 我剛剛通過
Dialogue: 0,0:12:58.75,0:13:00.83,Default,,0000,0000,0000,,兩邊除以2得到了這個
Dialogue: 0,0:13:00.83,0:13:02.44,Default,,0000,0000,0000,,我這樣做是有特殊原因的
Dialogue: 0,0:13:02.44,0:13:04.32,Default,,0000,0000,0000,,mv2/2是什麽？
Dialogue: 0,0:13:04.33,0:13:08.81,Default,,0000,0000,0000,,mv2/2是
Dialogue: 0,0:13:08.82,0:13:09.70,Default,,0000,0000,0000,,這個例子開始時
Dialogue: 0,0:13:09.71,0:13:11.06,Default,,0000,0000,0000,,那個粒子的動能
Dialogue: 0,0:13:11.06,0:13:12.84,Default,,0000,0000,0000,,這是動能的表達
Dialogue: 0,0:13:12.84,0:13:18.86,Default,,0000,0000,0000,,動能等於mv2/2
Dialogue: 0,0:13:18.87,0:13:28.23,Default,,0000,0000,0000,,所以這是一個粒子的動能
Dialogue: 0,0:13:28.24,0:13:29.81,Default,,0000,0000,0000,,然後我們把它乘以
Dialogue: 0,0:13:29.81,0:13:32.01,Default,,0000,0000,0000,,總的粒子數
Dialogue: 0,0:13:32.02,0:13:32.81,Default,,0000,0000,0000,,乘以N
Dialogue: 0,0:13:32.82,0:13:35.66,Default,,0000,0000,0000,,所以N乘以一個粒子的動能
Dialogue: 0,0:13:35.66,0:13:36.58,Default,,0000,0000,0000,,就是所有粒子的
Dialogue: 0,0:13:36.58,0:13:37.46,Default,,0000,0000,0000,,動能
Dialogue: 0,0:13:37.46,0:13:39.38,Default,,0000,0000,0000,,當然 我們也可以再作一個假設
Dialogue: 0,0:13:39.38,0:13:40.55,Default,,0000,0000,0000,,我可以說 假設
Dialogue: 0,0:13:40.56,0:13:41.56,Default,,0000,0000,0000,,所有的粒子
Dialogue: 0,0:13:41.57,0:13:43.60,Default,,0000,0000,0000,,運動速度相同 並且質量相等
Dialogue: 0,0:13:43.60,0:13:44.90,Default,,0000,0000,0000,,而實際中
Dialogue: 0,0:13:44.91,0:13:46.97,Default,,0000,0000,0000,,粒子速度應該是不同的
Dialogue: 0,0:13:46.97,0:13:49.21,Default,,0000,0000,0000,,但這是個爲了簡化的假設
Dialogue: 0,0:13:49.21,0:13:51.02,Default,,0000,0000,0000,,那麽 假設它們的速度和質量相同
Dialogue: 0,0:13:51.03,0:13:52.51,Default,,0000,0000,0000,,所以 如果我乘以N…
Dialogue: 0,0:13:52.51,0:13:54.28,Default,,0000,0000,0000,,這部分
Dialogue: 0,0:13:54.29,0:14:00.88,Default,,0000,0000,0000,,是係統的動能
Dialogue: 0,0:14:00.88,0:14:03.24,Default,,0000,0000,0000,,快算好咯
Dialogue: 0,0:14:03.24,0:14:04.22,Default,,0000,0000,0000,,實際上 已經算好啦
Dialogue: 0,0:14:04.22,0:14:05.56,Default,,0000,0000,0000,,我們推出了
Dialogue: 0,0:14:05.57,0:14:08.00,Default,,0000,0000,0000,,係統的動能
Dialogue: 0,0:14:08.01,0:14:11.66,Default,,0000,0000,0000,,等於3/2乘以壓力
Dialogue: 0,0:14:11.67,0:14:13.34,Default,,0000,0000,0000,,再乘以係統的體積
Dialogue: 0,0:14:13.35,0:14:15.88,Default,,0000,0000,0000,,那麽係統的動能是什麽？
Dialogue: 0,0:14:15.88,0:14:17.38,Default,,0000,0000,0000,,它就是熱力學能
Dialogue: 0,0:14:17.39,0:14:19.07,Default,,0000,0000,0000,,因爲我們說過 係統中所有的能量
Dialogue: 0,0:14:19.08,0:14:21.65,Default,,0000,0000,0000,,因爲它是簡單的理想單分子氣體
Dialogue: 0,0:14:21.66,0:14:23.34,Default,,0000,0000,0000,,係統中所有的能量
Dialogue: 0,0:14:23.35,0:14:24.43,Default,,0000,0000,0000,,都以動能的形式存在
Dialogue: 0,0:14:24.43,0:14:27.91,Default,,0000,0000,0000,,所以我們可以說 係統的
Dialogue: 0,0:14:27.91,0:14:31.32,Default,,0000,0000,0000,,係統的熱力學能等於
Dialogue: 0,0:14:31.32,0:14:33.24,Default,,0000,0000,0000,,也就是係統的總動能
Dialogue: 0,0:14:33.24,0:14:37.26,Default,,0000,0000,0000,,它等於 3/2乘以總壓力
Dialogue: 0,0:14:37.27,0:14:38.80,Default,,0000,0000,0000,,乘以總體積
Dialogue: 0,0:14:38.81,0:14:39.81,Default,,0000,0000,0000,,你可能會說 嘿 Sal
Dialogue: 0,0:14:39.82,0:14:42.28,Default,,0000,0000,0000,,你剛剛只算出了這個方向的壓力
Dialogue: 0,0:14:42.29,0:14:43.52,Default,,0000,0000,0000,,那麽 那個方向的壓力
Dialogue: 0,0:14:43.52,0:14:44.60,Default,,0000,0000,0000,,和這個方向的 這個方向的
Dialogue: 0,0:14:44.61,0:14:45.80,Default,,0000,0000,0000,,或者是整個立方體的壓力怎麽算
Dialogue: 0,0:14:45.81,0:14:47.50,Default,,0000,0000,0000,,好吧 立方體內各處的壓力
Dialogue: 0,0:14:47.50,0:14:48.33,Default,,0000,0000,0000,,都相等
Dialogue: 0,0:14:48.34,0:14:49.64,Default,,0000,0000,0000,,所以我們只需要
Dialogue: 0,0:14:49.64,0:14:51.16,Default,,0000,0000,0000,,算出一個方向的壓力
Dialogue: 0,0:14:51.16,0:14:51.93,Default,,0000,0000,0000,,它就是
Dialogue: 0,0:14:51.94,0:14:53.04,Default,,0000,0000,0000,,係統的壓力
Dialogue: 0,0:14:53.05,0:14:55.65,Default,,0000,0000,0000,,所以接下來要怎麽做？
Dialogue: 0,0:14:55.66,0:14:57.86,Default,,0000,0000,0000,,我們知道PV等於nRT
Dialogue: 0,0:14:57.87,0:15:00.10,Default,,0000,0000,0000,,這是理想氣體方程
Dialogue: 0,0:15:00.12,0:15:04.81,Default,,0000,0000,0000,,PV等於nRT
Dialogue: 0,0:15:04.82,0:15:06.51,Default,,0000,0000,0000,,其中這個是氣體的物質的量
Dialogue: 0,0:15:06.51,0:15:08.58,Default,,0000,0000,0000,,這是理想氣體常數
Dialogue: 0,0:15:08.59,0:15:10.20,Default,,0000,0000,0000,,這是溫度 單位是克耳文
Dialogue: 0,0:15:10.20,0:15:12.38,Default,,0000,0000,0000,,所以如果代入這個方程
Dialogue: 0,0:15:12.39,0:15:13.78,Default,,0000,0000,0000,,我們會說 熱力學能
Dialogue: 0,0:15:13.79,0:15:14.76,Default,,0000,0000,0000,,也可以寫成
Dialogue: 0,0:15:14.77,0:15:18.29,Default,,0000,0000,0000,,3/2 乘以物質的量
Dialogue: 0,0:15:18.30,0:15:19.60,Default,,0000,0000,0000,,乘以理想氣體常數
Dialogue: 0,0:15:19.61,0:15:21.60,Default,,0000,0000,0000,,乘以溫度
Dialogue: 0,0:15:21.60,0:15:23.62,Default,,0000,0000,0000,,好啦 我講了這麽多
Dialogue: 0,0:15:23.62,0:15:24.56,Default,,0000,0000,0000,,還算了些數
Dialogue: 0,0:15:24.57,0:15:27.72,Default,,0000,0000,0000,,但是這結果 第一 很有意思
Dialogue: 0,0:15:27.72,0:15:29.94,Default,,0000,0000,0000,,因爲現在你就得到了它們的直接關係
Dialogue: 0,0:15:29.95,0:15:31.87,Default,,0000,0000,0000,,如果已知壓力和體積
Dialogue: 0,0:15:31.88,0:15:36.38,Default,,0000,0000,0000,,你就知道了熱力學能的大小
Dialogue: 0,0:15:36.38,0:15:38.44,Default,,0000,0000,0000,,或者說係統的總動能
Dialogue: 0,0:15:38.45,0:15:40.46,Default,,0000,0000,0000,,或者 如果你知道了溫度
Dialogue: 0,0:15:40.47,0:15:42.77,Default,,0000,0000,0000,,和分子數量
Dialogue: 0,0:15:42.78,0:15:43.50,Default,,0000,0000,0000,,也可以求出
Dialogue: 0,0:15:43.51,0:15:45.70,Default,,0000,0000,0000,,係統的熱力學能大小
Dialogue: 0,0:15:45.71,0:15:47.38,Default,,0000,0000,0000,,有幾個關鍵 我希望
Dialogue: 0,0:15:47.38,0:15:48.17,Default,,0000,0000,0000,,你們能留下印象
Dialogue: 0,0:15:48.18,0:15:50.31,Default,,0000,0000,0000,,如果在理想情況下
Dialogue: 0,0:15:50.32,0:15:52.20,Default,,0000,0000,0000,,溫度不變
Dialogue: 0,0:15:52.20,0:15:55.67,Default,,0000,0000,0000,,也就是ΔT等於0
Dialogue: 0,0:15:55.67,0:15:57.14,Default,,0000,0000,0000,,這個常數也不變
Dialogue: 0,0:15:57.14,0:15:58.43,Default,,0000,0000,0000,,粒子數也不會變
Dialogue: 0,0:15:58.43,0:16:02.88,Default,,0000,0000,0000,,然後熱力學能也就不變
Dialogue: 0,0:16:02.88,0:16:05.91,Default,,0000,0000,0000,,所以如果
Dialogue: 0,0:16:05.92,0:16:07.51,Default,,0000,0000,0000,,熱力學能有變化…
Dialogue: 0,0:16:07.52,0:16:10.07,Default,,0000,0000,0000,,以後的證明會用到這個
Dialogue: 0,0:16:10.07,0:16:11.08,Default,,0000,0000,0000,,我們就可以說…
Dialogue: 0,0:16:11.08,0:16:16.19,Default,,0000,0000,0000,,它等於 3/2nR再乘以…
Dialogue: 0,0:16:16.20,0:16:17.11,Default,,0000,0000,0000,,呐 這是唯一能變的部分
Dialogue: 0,0:16:17.12,0:16:18.28,Default,,0000,0000,0000,,不是粒子數
Dialogue: 0,0:16:18.29,0:16:19.59,Default,,0000,0000,0000,,也不是理想氣體常數…
Dialogue: 0,0:16:19.60,0:16:21.31,Default,,0000,0000,0000,,乘以T的變化
Dialogue: 0,0:16:21.32,0:16:24.19,Default,,0000,0000,0000,,或者 它也可以寫成
Dialogue: 0,0:16:24.20,0:16:26.86,Default,,0000,0000,0000,,3/2乘以ΔPV
Dialogue: 0,0:16:26.86,0:16:28.57,Default,,0000,0000,0000,,我們不知道這兩個哪個是定值
Dialogue: 0,0:16:28.57,0:16:30.34,Default,,0000,0000,0000,,所以必須說是PV的“積”的變化
Dialogue: 0,0:16:30.34,0:16:32.41,Default,,0000,0000,0000,,好啦 這集算數比較多
Dialogue: 0,0:16:32.42,0:16:34.10,Default,,0000,0000,0000,,我很抱歉
Dialogue: 0,0:16:34.11,0:16:34.79,Default,,0000,0000,0000,,但是我希望
Dialogue: 0,0:16:34.80,0:16:37.00,Default,,0000,0000,0000,,它給你了一點這樣的概念
Dialogue: 0,0:16:37.01,0:16:39.45,Default,,0000,0000,0000,,這其實就是所有動能的總和
Dialogue: 0,0:16:39.46,0:16:40.22,Default,,0000,0000,0000,,我們把它和
Dialogue: 0,0:16:40.23,0:16:42.08,Default,,0000,0000,0000,,一些宏觀狀態函數聯係起來了
Dialogue: 0,0:16:42.09,0:16:44.05,Default,,0000,0000,0000,,比如壓力 體積 和時間
Dialogue: 0,0:16:44.06,0:16:47.05,Default,,0000,0000,0000,,接下來 既然我已經做了一集證明
Dialogue: 0,0:16:47.06,0:16:50.89,Default,,0000,0000,0000,,我們以後可以直接用它證明別的
Dialogue: 0,0:16:50.89,0:16:53.04,Default,,0000,0000,0000,,若果真如此 至少你不會抱怨太多
Dialogue: 0,0:16:53.05,0:16:54.47,Default,,0000,0000,0000,,無論如何 下集見咯