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0:16:48.000,0:16:50.000
【字幕組】Eureka與Bazinga聯合制作

0:16:50.000,0:16:52.000
【翻譯】summerwind【時間軸】凡神

0:16:52.000,0:16:54.000
【校對】Bowie Vegetable Trazom

0:00:00.710,0:00:02.370
我提過好幾次

0:00:02.380,0:00:05.260
這個大寫的U

0:00:05.270,0:00:07.540
就是係統的熱力學能

0:00:07.550,0:00:10.200
而且係統的什麽能量都包含在裏頭

0:00:10.200,0:00:12.550
它包括分子的動能

0:00:12.550,0:00:13.910
如果分子在震動

0:00:13.910,0:00:15.700
它就包括勢能

0:00:15.700,0:00:19.660
它還包括化學鍵能

0:00:19.660,0:00:21.470
它也包括每個想要亂動的

0:00:21.470,0:00:22.530
電子的勢能

0:00:22.540,0:00:24.160
不過 對我們而言

0:00:24.170,0:00:26.570
特別是如果我們在學入門級的

0:00:26.580,0:00:29.610
化學、物理 或者熱力學課程時

0:00:29.610,0:00:30.900
我們就假定

0:00:30.910,0:00:32.300
討論的係統是

0:00:32.310,0:00:33.560
理想氣體係統

0:00:33.560,0:00:34.210
甚至更進一步

0:00:34.220,0:00:38.570
氣體是單分子理想氣體

0:00:38.570,0:00:40.110
所以係統中的所有東西

0:00:40.120,0:00:42.520
都是單獨的原子

0:00:42.530,0:00:44.080
因此這時

0:00:44.080,0:00:45.800
係統中唯一的能量

0:00:45.800,0:00:47.230
就是每個粒子的

0:00:47.240,0:00:49.270
動能

0:00:49.280,0:00:50.780
所以我這集要做的是…

0:00:50.790,0:00:51.980
可能會有點難算

0:00:51.990,0:00:53.600
但是我覺得堅持到最後

0:00:53.600,0:00:55.600
就會發現很值得

0:00:55.610,0:00:57.490
我這集要說明

0:00:57.500,0:00:59.700
定壓 定容 或定溫係統中

0:00:59.710,0:01:02.730
熱力學能的多少

0:01:02.740,0:01:05.570
所以我要把壓力 體積 或者溫度

0:01:05.570,0:01:07.230
和熱力學能聯係起來

0:01:07.240,0:01:10.330
注意啦 目前的課程中

0:01:10.340,0:01:12.830
我只講過熱力學能的增量

0:01:12.840,0:01:13.710
我們可以把它和

0:01:13.720,0:01:16.320
係統吸收或放出的熱量聯係起來

0:01:16.330,0:01:18.750
還有環境對係統做的功

0:01:18.760,0:01:20.200
或者係統對環境做的功 但是現在

0:01:20.200,0:01:22.010
假設在有功或熱量的變化之前

0:01:22.020,0:01:24.030
我們怎麽才能知道一個係統中

0:01:24.040,0:01:25.080
熱力學能的大小？

0:01:25.090,0:01:26.620
爲了算出它

0:01:26.630,0:01:29.710
我們來做一個小的思維實驗

0:01:29.720,0:01:33.680
我會在這裡化簡一下

0:01:33.680,0:01:36.440
不過我覺得你可以接受

0:01:36.450,0:01:37.700
還可能挺喜歡

0:01:37.710,0:01:38.940
比方說

0:01:38.950,0:01:40.770
我畫一個

0:01:40.780,0:01:42.020
一個正方體

0:01:42.030,0:01:42.940
有種感覺告訴我

0:01:42.950,0:01:45.830
我好像已經在物理課中做過

0:01:45.830,0:01:47.050
這個近似證明了

0:01:47.060,0:01:47.540
雖然 我覺得我

0:01:47.550,0:01:49.480
沒有確切把它和熱力學能聯係起來

0:01:49.480,0:01:51.040
不過我會搞定的

0:01:51.050,0:01:54.400
假設係統就是這個正方體

0:01:55.710,0:01:58.250
然後正方體的每個邊長

0:01:58.260,0:02:00.230
都是x

0:02:00.240,0:02:04.350
所以它長x 寬x 高x

0:02:04.360,0:02:07.510
所以它的體積就是x的3次方

0:02:07.520,0:02:09.870
假設係統中有n個粒子

0:02:09.870,0:02:12.310
大寫的N

0:02:12.310,0:02:14.820
我也可以寫成小寫的n mol

0:02:14.820,0:02:16.300
但是我們簡單點來

0:02:16.300,0:02:17.440
有N個粒子

0:02:19.280,0:02:23.790
它們自由運動

0:02:23.790,0:02:24.700
接下來

0:02:24.700,0:02:26.980
我馬上要做一步簡化

0:02:26.990,0:02:28.380
但是我認爲這樣做很合理

0:02:28.390,0:02:30.820
所以在正常係統中 每個粒子

0:02:30.830,0:02:31.780
我之前已經說過了

0:02:31.790,0:02:34.040
它們朝著各個方向碰撞

0:02:34.050,0:02:36.050
任意地朝著四面八方碰撞

0:02:36.060,0:02:37.160
然後…

0:02:37.160,0:02:39.380
當它們撞擊容器壁的時候

0:02:39.390,0:02:41.390
就産生了壓力

0:02:41.390,0:02:43.160
它們也經常相互碰撞

0:02:43.170,0:02:43.860
等等 等等

0:02:43.860,0:02:45.100
四面八方

0:02:45.100,0:02:48.330
現在 爲了簡化數學計算

0:02:48.340,0:02:49.460
這樣就可以

0:02:49.470,0:02:51.360
很快算出來

0:02:51.370,0:02:52.860
我要做一個假設

0:02:52.860,0:02:54.410
我假設

0:02:54.420,0:02:56.940
1/3的粒子都會…

0:02:56.950,0:02:59.970
好吧 1/3的粒子

0:02:59.980,0:03:01.950
都沿著軸線運動

0:03:01.950,0:03:03.280
所以1/3的粒子

0:03:03.290,0:03:05.990
都沿著這個方向移動

0:03:06.000,0:03:09.610
我覺得可以說是 從左到右

0:03:09.620,0:03:17.250
而1/3的粒子上下運動

0:03:17.250,0:03:19.050
然後1/3的粒子

0:03:19.060,0:03:22.120
前後運動

0:03:22.130,0:03:24.570
我們知道這並不是事實

0:03:24.570,0:03:26.260
但是它會使計算非常簡便

0:03:26.270,0:03:29.850
如果你真的想要做向四面八方的

0:03:29.850,0:03:31.980
所有粒子的熱力學統計

0:03:31.990,0:03:33.220
其實你最後也會

0:03:33.230,0:03:34.080
會得到同樣的結果

0:03:34.090,0:03:35.140
這麽說

0:03:35.150,0:03:36.640
我覺得這是個非常大膽的簡化

0:03:36.650,0:03:39.440
我們遇到

0:03:39.450,0:03:41.890
這樣的係統的機率

0:03:41.890,0:03:43.180
無限小

0:03:43.190,0:03:44.630
我們一會兒會講到熵

0:03:44.640,0:03:46.200
以及這機率非常小的原因

0:03:46.210,0:03:48.340
但是我們的係統可以被這樣簡化

0:03:48.350,0:03:49.860
這個係統可以産生壓力

0:03:49.860,0:03:51.210
它使計算簡化了不少

0:03:51.210,0:03:53.400
利用前面的條件 開始分析係統吧

0:03:53.410,0:03:55.940
從側面觀察

0:03:55.950,0:03:59.050
從這邊觀察

0:03:59.060,0:04:03.330
我們先來看一個粒子

0:04:03.330,0:04:05.120
或許我應該用綠色的

0:04:05.140,0:04:06.920
比如有一個粒子

0:04:06.930,0:04:16.290
它質量是m 速度爲v

0:04:16.300,0:04:21.710
這是係統中N個粒子之一

0:04:21.710,0:04:24.140
我想要知道的是這個粒子

0:04:24.140,0:04:30.290
對這個容器壁施加的壓力是多少？

0:04:30.290,0:04:34.340
我們知道壁的面積 對嘛？

0:04:34.350,0:04:36.890
壁的面積是x乘以x

0:04:36.900,0:04:39.740
所以是x2

0:04:39.750,0:04:43.170
這個粒子所施加的力是多少？

0:04:43.180,0:04:45.090
這樣想

0:04:45.100,0:04:46.210
它向前運動

0:04:46.220,0:04:48.010
或者說向右運動

0:04:48.010,0:04:49.230
當它的動量改變的時候

0:04:49.230,0:04:51.000
就施加了力

0:04:51.010,0:04:53.570
我這裡小複習一下動力學

0:04:53.580,0:04:56.400
我們知道力等於

0:04:56.410,0:04:59.040
質量乘加速度

0:04:59.050,0:05:01.510
我們知道加速度等於…

0:05:01.520,0:05:04.780
也就是等於質量乘以

0:05:04.780,0:05:10.290
速度的變化比上時間的變化

0:05:10.290,0:05:11.170
當然

0:05:11.180,0:05:12.390
我知道它被整理成

0:05:12.400,0:05:13.760
它等於――

0:05:13.770,0:05:14.880
質量是常量

0:05:14.890,0:05:17.260
我們要改變的量不影響質量

0:05:17.270,0:05:18.670
所以是Δ

0:05:18.670,0:05:20.170
我們可以把它放到變化量裏面去

0:05:20.170,0:05:23.590
所以是Δmv除以ΔT

0:05:23.600,0:05:26.660
那麽就是動量的變化 對嘛？

0:05:26.670,0:05:27.790
所以它等於

0:05:27.800,0:05:30.980
動量的變化除以時間的變化

0:05:30.990,0:05:32.560
這是力的另一種表達

0:05:32.570,0:05:35.020
所以這個粒子的動量變化

0:05:35.030,0:05:35.790
是多少？

0:05:35.800,0:05:37.900
它會撞擊容器壁

0:05:37.900,0:05:39.500
現在 在這個方向

0:05:39.510,0:05:40.400
它有一些動量

0:05:40.410,0:05:42.980
它的動量等於mv

0:05:42.990,0:05:45.190
它會撞擊這個容器壁

0:05:45.200,0:05:46.830
然後直接彈回來

0:05:46.830,0:05:49.110
所以它的動量是多少？

0:05:49.110,0:05:50.930
它的質量和速度

0:05:50.940,0:05:52.340
大小不變

0:05:52.350,0:05:54.380
我們假設它是完全彈性衝擊

0:05:54.380,0:05:56.000
沒有熱量或其他損失

0:05:56.010,0:05:58.210
但是速度的方向改變了

0:05:58.220,0:06:01.190
新的動量就是-mv

0:06:01.200,0:06:03.740
因爲速度的方向改變了

0:06:03.750,0:06:07.890
現在 如果我開始動量是mv

0:06:07.900,0:06:10.480
然後彈回來的動量是-mv

0:06:10.480,0:06:12.320
動量的變化是多少？

0:06:12.330,0:06:15.090
動量的變化

0:06:15.090,0:06:17.270
在彈回來之後 就等於…

0:06:17.280,0:06:19.380
等於它們的差

0:06:19.390,0:06:22.470
也就是2mv

0:06:22.470,0:06:24.400
嗯 這還得不到力

0:06:24.410,0:06:24.840
我需要知道

0:06:24.850,0:06:32.150
每單位時間動量的變化

0:06:32.160,0:06:33.900
碰撞多久發生一次？

0:06:33.910,0:06:34.540
頻率是多少？

0:06:34.550,0:06:39.160
每次運動到這裡都會碰撞

0:06:39.160,0:06:40.280
每次都會撞擊容器壁

0:06:40.290,0:06:41.560
然後粒子會回到這裡來

0:06:41.560,0:06:42.470
撞擊那個容器壁

0:06:42.480,0:06:45.210
然後回來再撞擊

0:06:45.220,0:06:47.120
所以這就是它發生的頻率

0:06:47.120,0:06:49.330
那麽兩次碰撞之間

0:06:49.330,0:06:51.890
我們需要等多久？

0:06:51.900,0:06:55.350
粒子一次要運動x距離

0:06:55.360,0:06:56.510
它會碰撞

0:06:56.510,0:06:58.260
然後運動x距離到左邊

0:06:58.270,0:06:59.820
距離是x

0:06:59.830,0:07:01.510
我換個不同的顏色

0:07:01.520,0:07:04.720
這裡的距離是x

0:07:04.730,0:07:07.430
它需要運動x距離再回來

0:07:07.440,0:07:08.870
然後再運動x距離 回來

0:07:08.880,0:07:11.320
所以 它需要移動2x

0:07:11.330,0:07:14.430
移動2x的距離需要多久？

0:07:14.430,0:07:16.890
時間 ΔT

0:07:16.900,0:07:19.330
就等於 我們知道

0:07:19.340,0:07:22.520
距離等於速率乘以時間

0:07:22.520,0:07:28.420
如果距離除以速率

0:07:28.420,0:07:30.390
就得到了所需時間

0:07:30.400,0:07:33.730
這是基本運動方程

0:07:33.740,0:07:34.760
那ΔT

0:07:34.770,0:07:36.960
移動的距離是一個來回

0:07:36.970,0:07:39.670
所以是2x 除以

0:07:39.680,0:07:40.850
速率是多少？

0:07:40.860,0:07:42.560
速率就是速度的大小

0:07:42.560,0:07:47.150
除以v

0:07:47.160,0:07:48.270
出來咯

0:07:48.270,0:07:49.890
這就是我們的ΔT

0:07:49.890,0:07:58.570
因此單位時間的動量變化

0:07:58.570,0:08:04.730
等於2倍入射動量

0:08:04.730,0:08:07.590
因爲以同樣的速率彈回來了

0:08:07.600,0:08:08.480
不過是負的動量

0:08:08.490,0:08:09.630
那麽這就是動量的變化

0:08:09.640,0:08:12.270
然後 時間的變化是這個值

0:08:12.280,0:08:14.940
它就是粒子在兩邊之間

0:08:14.940,0:08:16.590
來回一次的距離

0:08:16.600,0:08:18.460
除以速度

0:08:18.460,0:08:23.340
所以就是 2x/v

0:08:23.350,0:08:29.130
就等於2mv乘以它的倒數…

0:08:29.140,0:08:31.320
分數性質

0:08:31.330,0:08:32.950
就是v/2x

0:08:32.950,0:08:34.040
等於什麽？

0:08:34.040,0:08:35.540
2被約掉了

0:08:35.550,0:08:41.210
所以就等於mv2/x

0:08:41.220,0:08:42.570
有趣吧

0:08:42.580,0:08:45.160
我們已經來到有意思的部分了

0:08:45.160,0:08:46.800
但是如果你還覺得還不夠

0:08:46.800,0:08:48.280
那麽等我一下

0:08:48.290,0:08:52.030
這是一個粒子所施加的力

0:08:52.040,0:08:53.000
這是…

0:08:53.010,0:09:02.290
一個粒子施加在一面容器壁上的力

0:09:02.290,0:09:03.990
面積是多少？

0:09:04.000,0:09:11.630
我們在意的是壓力

0:09:11.640,0:09:13.550
我們寫在上面了

0:09:13.560,0:09:17.440
壓力等於單位面積上的力

0:09:17.450,0:09:24.180
這是粒子所施加的力

0:09:24.180,0:09:27.800
也就是mv2/x

0:09:27.810,0:09:29.850
除以容器壁的面積

0:09:29.850,0:09:31.090
壁面積是多少？

0:09:31.090,0:09:35.360
壁的面積 每個邊長都是x

0:09:35.370,0:09:37.890
所以如果是這個壁面 是x乘以x

0:09:37.900,0:09:38.820
是x2

0:09:38.830,0:09:43.080
所以除以容器壁的面積x2

0:09:43.090,0:09:44.300
它等於什麽？

0:09:44.300,0:09:51.830
等於mv2/x3

0:09:51.840,0:09:53.080
你可以說

0:09:53.080,0:09:54.680
這是乘以1/x2

0:09:54.680,0:09:55.990
這一堆變成x3

0:09:56.000,0:09:57.150
這就是分數的性質

0:09:57.160,0:09:59.000
有意思的部分來了

0:09:59.000,0:10:05.620
這一個粒子産生的壓力

0:10:05.630,0:10:10.210
設是這一粒子産生的

0:10:10.210,0:10:16.770
等於mv2/x3

0:10:16.780,0:10:17.880
x3是什麽？

0:10:17.890,0:10:20.470
那是容器的容積

0:10:20.480,0:10:22.370
除以體積

0:10:22.380,0:10:26.850
我把體積表示成大V 好嘛？

0:10:26.860,0:10:28.350
看看我們能不能

0:10:28.350,0:10:29.640
導出有趣的東西來

0:10:29.640,0:10:30.720
所以它的意義就是

0:10:30.730,0:10:33.910
這個粒子産生的壓力…

0:10:33.910,0:10:36.470
嗯 我換個方式

0:10:36.480,0:10:39.150
這是一個粒子對一面容器壁 對嘛？

0:10:39.160,0:10:40.850
這是這個容器壁的一個粒子

0:10:40.860,0:10:42.600
那麽 所有的粒子…

0:10:42.600,0:10:45.850
在立方體中有N個粒子

0:10:45.860,0:10:47.190
它們之中有多少

0:10:47.200,0:10:49.350
會撞擊這個容器壁？

0:10:49.360,0:10:49.600
有多少會

0:10:49.600,0:10:52.150
和這個粒子一樣來回撞擊？

0:10:52.150,0:10:53.830
我說過了

0:10:53.840,0:10:55.470
1/3的粒子會在這個方向上運動

0:10:55.480,0:10:56.850
1/3的粒子上下運動

0:10:56.860,0:10:58.880
1/3的粒子前後移動

0:10:58.890,0:11:01.120
如果總共有N個粒子

0:11:01.120,0:11:03.640
N/3個粒子的運動方式

0:11:03.650,0:11:06.400
和這個粒子的相同

0:11:06.410,0:11:10.490
這是一個粒子的壓力

0:11:10.490,0:11:11.520
如果我想知道

0:11:11.520,0:11:13.240
整個容器壁的壓力

0:11:13.250,0:11:15.320
那麽壁面上的總壓力

0:11:15.330,0:11:18.160
是由N/3個粒子引起的

0:11:18.170,0:11:20.040
其余的粒子沒有撞擊這裡

0:11:20.050,0:11:21.120
所以我們不用考慮他們

0:11:21.130,0:11:25.770
所以如果我們要算總壓力

0:11:25.780,0:11:29.120
我就寫 PW壁的壓力

0:11:29.130,0:11:30.670
壁的總壓力PW就等於

0:11:30.680,0:11:33.130
一個粒子産生的壓力

0:11:33.140,0:11:36.240
mv2 除以V

0:11:36.240,0:11:37.900
乘以 撞擊壁面的

0:11:37.910,0:11:39.150
粒子的總數

0:11:39.150,0:11:44.630
粒子的總數是N/3

0:11:44.630,0:11:46.570
因爲只有1/3的粒子是這個方向的

0:11:46.580,0:11:49.200
所以壁面上的總壓力

0:11:49.200,0:11:50.880
就等於mv2

0:11:50.890,0:11:52.290
除以容器的體積

0:11:52.300,0:11:54.210
乘以粒子的總數除以3

0:11:54.210,0:11:56.850
看看我們能不能整理一下

0:11:56.860,0:12:01.480
所以如果我們把兩邊都乘以…

0:12:01.490,0:12:02.830
怎麽辦好呢

0:12:02.840,0:12:07.820
如果兩邊同時乘以3V

0:12:07.830,0:12:14.940
得到PV乘以3 等於

0:12:14.940,0:12:19.840
mv2乘以N

0:12:19.840,0:12:21.970
其中N是粒子的總數

0:12:21.980,0:12:23.440
再兩邊同時除以N

0:12:23.440,0:12:31.030
所以就得到3PV除以…

0:12:31.040,0:12:34.140
還是不要了 N留在這裡吧

0:12:34.150,0:12:40.890
方程兩邊同時除以2

0:12:40.890,0:12:43.610
就得到… 得到什麽？

0:12:43.610,0:12:48.050
得到3/2PV等於…

0:12:48.060,0:12:49.450
這很有趣

0:12:49.460,0:12:52.780
它等於N 也就是總粒子數

0:12:52.790,0:12:57.270
乘以mv2/2

0:12:57.280,0:12:58.740
記得 我剛剛通過

0:12:58.750,0:13:00.830
兩邊除以2得到了這個

0:13:00.830,0:13:02.440
我這樣做是有特殊原因的

0:13:02.440,0:13:04.320
mv2/2是什麽？

0:13:04.330,0:13:08.810
mv2/2是

0:13:08.820,0:13:09.700
這個例子開始時

0:13:09.710,0:13:11.060
那個粒子的動能

0:13:11.060,0:13:12.840
這是動能的表達

0:13:12.840,0:13:18.860
動能等於mv2/2

0:13:18.870,0:13:28.230
所以這是一個粒子的動能

0:13:28.240,0:13:29.810
然後我們把它乘以

0:13:29.810,0:13:32.010
總的粒子數

0:13:32.020,0:13:32.810
乘以N

0:13:32.820,0:13:35.660
所以N乘以一個粒子的動能

0:13:35.660,0:13:36.580
就是所有粒子的

0:13:36.580,0:13:37.460
動能

0:13:37.460,0:13:39.380
當然 我們也可以再作一個假設

0:13:39.380,0:13:40.550
我可以說 假設

0:13:40.560,0:13:41.560
所有的粒子

0:13:41.570,0:13:43.600
運動速度相同 並且質量相等

0:13:43.600,0:13:44.900
而實際中

0:13:44.910,0:13:46.970
粒子速度應該是不同的

0:13:46.970,0:13:49.210
但這是個爲了簡化的假設

0:13:49.210,0:13:51.020
那麽 假設它們的速度和質量相同

0:13:51.030,0:13:52.510
所以 如果我乘以N…

0:13:52.510,0:13:54.280
這部分

0:13:54.290,0:14:00.880
是係統的動能

0:14:00.880,0:14:03.240
快算好咯

0:14:03.240,0:14:04.220
實際上 已經算好啦

0:14:04.220,0:14:05.560
我們推出了

0:14:05.570,0:14:08.000
係統的動能

0:14:08.010,0:14:11.660
等於3/2乘以壓力

0:14:11.670,0:14:13.340
再乘以係統的體積

0:14:13.350,0:14:15.880
那麽係統的動能是什麽？

0:14:15.880,0:14:17.380
它就是熱力學能

0:14:17.390,0:14:19.070
因爲我們說過 係統中所有的能量

0:14:19.080,0:14:21.650
因爲它是簡單的理想單分子氣體

0:14:21.660,0:14:23.340
係統中所有的能量

0:14:23.350,0:14:24.430
都以動能的形式存在

0:14:24.430,0:14:27.910
所以我們可以說 係統的

0:14:27.910,0:14:31.320
係統的熱力學能等於

0:14:31.320,0:14:33.240
也就是係統的總動能

0:14:33.240,0:14:37.260
它等於 3/2乘以總壓力

0:14:37.270,0:14:38.800
乘以總體積

0:14:38.810,0:14:39.810
你可能會說 嘿 Sal

0:14:39.820,0:14:42.280
你剛剛只算出了這個方向的壓力

0:14:42.290,0:14:43.520
那麽 那個方向的壓力

0:14:43.520,0:14:44.600
和這個方向的 這個方向的

0:14:44.610,0:14:45.800
或者是整個立方體的壓力怎麽算

0:14:45.810,0:14:47.500
好吧 立方體內各處的壓力

0:14:47.500,0:14:48.330
都相等

0:14:48.340,0:14:49.640
所以我們只需要

0:14:49.640,0:14:51.160
算出一個方向的壓力

0:14:51.160,0:14:51.930
它就是

0:14:51.940,0:14:53.040
係統的壓力

0:14:53.050,0:14:55.650
所以接下來要怎麽做？

0:14:55.660,0:14:57.860
我們知道PV等於nRT

0:14:57.870,0:15:00.100
這是理想氣體方程

0:15:00.120,0:15:04.810
PV等於nRT

0:15:04.820,0:15:06.510
其中這個是氣體的物質的量

0:15:06.510,0:15:08.580
這是理想氣體常數

0:15:08.590,0:15:10.200
這是溫度 單位是克耳文

0:15:10.200,0:15:12.380
所以如果代入這個方程

0:15:12.390,0:15:13.780
我們會說 熱力學能

0:15:13.790,0:15:14.760
也可以寫成

0:15:14.770,0:15:18.290
3/2 乘以物質的量

0:15:18.300,0:15:19.600
乘以理想氣體常數

0:15:19.610,0:15:21.600
乘以溫度

0:15:21.600,0:15:23.620
好啦 我講了這麽多

0:15:23.620,0:15:24.560
還算了些數

0:15:24.570,0:15:27.720
但是這結果 第一 很有意思

0:15:27.720,0:15:29.940
因爲現在你就得到了它們的直接關係

0:15:29.950,0:15:31.870
如果已知壓力和體積

0:15:31.880,0:15:36.380
你就知道了熱力學能的大小

0:15:36.380,0:15:38.440
或者說係統的總動能

0:15:38.450,0:15:40.460
或者 如果你知道了溫度

0:15:40.470,0:15:42.770
和分子數量

0:15:42.780,0:15:43.500
也可以求出

0:15:43.510,0:15:45.700
係統的熱力學能大小

0:15:45.710,0:15:47.380
有幾個關鍵 我希望

0:15:47.380,0:15:48.170
你們能留下印象

0:15:48.180,0:15:50.310
如果在理想情況下

0:15:50.320,0:15:52.200
溫度不變

0:15:52.200,0:15:55.670
也就是ΔT等於0

0:15:55.670,0:15:57.140
這個常數也不變

0:15:57.140,0:15:58.430
粒子數也不會變

0:15:58.430,0:16:02.880
然後熱力學能也就不變

0:16:02.880,0:16:05.910
所以如果

0:16:05.920,0:16:07.510
熱力學能有變化…

0:16:07.520,0:16:10.070
以後的證明會用到這個

0:16:10.070,0:16:11.080
我們就可以說…

0:16:11.080,0:16:16.190
它等於 3/2nR再乘以…

0:16:16.200,0:16:17.110
呐 這是唯一能變的部分

0:16:17.120,0:16:18.280
不是粒子數

0:16:18.290,0:16:19.590
也不是理想氣體常數…

0:16:19.600,0:16:21.310
乘以T的變化

0:16:21.320,0:16:24.190
或者 它也可以寫成

0:16:24.200,0:16:26.860
3/2乘以ΔPV

0:16:26.860,0:16:28.570
我們不知道這兩個哪個是定值

0:16:28.570,0:16:30.340
所以必須說是PV的“積”的變化

0:16:30.340,0:16:32.410
好啦 這集算數比較多

0:16:32.420,0:16:34.100
我很抱歉

0:16:34.110,0:16:34.790
但是我希望

0:16:34.800,0:16:37.000
它給你了一點這樣的概念

0:16:37.010,0:16:39.450
這其實就是所有動能的總和

0:16:39.460,0:16:40.220
我們把它和

0:16:40.230,0:16:42.080
一些宏觀狀態函數聯係起來了

0:16:42.090,0:16:44.050
比如壓力 體積 和時間

0:16:44.060,0:16:47.050
接下來 既然我已經做了一集證明

0:16:47.060,0:16:50.890
我們以後可以直接用它證明別的

0:16:50.890,0:16:53.040
若果真如此 至少你不會抱怨太多

0:16:53.050,0:16:54.470
無論如何 下集見咯