WEBVTT

00:00:06.954 --> 00:00:09.124
选一张牌，任何牌。

00:00:09.124 --> 00:00:12.014
事实上，把它们全部拿起来看一看

00:00:12.014 --> 00:00:15.848
标准的 52 张牌已经延用了几个世纪之久。

00:00:15.848 --> 00:00:18.098
每天成千上万像这样的扑克牌

00:00:18.098 --> 00:00:21.134
在世界各地的赌场中洗牌

00:00:21.134 --> 00:00:23.719
每一次排列组合都会改变

00:00:23.719 --> 00:00:26.431
事实上，
每一次你从洗过的牌堆里抽一张牌

00:00:26.431 --> 00:00:27.642
像这样，

00:00:27.642 --> 00:00:29.431
几乎可以肯定你拥有的牌

00:00:29.431 --> 00:00:30.848
的排列组合顺序

00:00:30.848 --> 00:00:33.729
在历史上从未出现过

00:00:33.729 --> 00:00:35.764
为什么是这样？

00:00:35.764 --> 00:00:37.900
答案藏在这52张牌有

00:00:37.900 --> 00:00:42.348
许多可能的排列组合

00:00:42.348 --> 00:00:45.620
现在，52 看起并不是一个大数字

00:00:45.620 --> 00:00:48.035
让我们从一个更小的数字开始研究。

00:00:48.035 --> 00:00:49.932
假设有四个人要坐

00:00:49.932 --> 00:00:52.348
四个带编号的椅子。

00:00:52.348 --> 00:00:54.460
有多少种方法？

00:00:54.460 --> 00:00:56.598
一开始，四个人中的任何一个人

00:00:56.598 --> 00:00:57.920
都可以坐第一把椅子。

00:00:57.920 --> 00:00:59.132
一旦选定其中一个人

00:00:59.132 --> 00:01:01.466
只剩下三个人站着

00:01:01.466 --> 00:01:03.262
在第二个人坐下后

00:01:03.262 --> 00:01:05.219
谁坐第三把椅子只有

00:01:05.219 --> 00:01:06.680
两个选择。

00:01:06.680 --> 00:01:08.680
第三人坐了下来，

00:01:08.680 --> 00:01:10.431
最后一个站的人已别无选择

00:01:10.431 --> 00:01:12.347
只能坐在第四把椅子上。

00:01:12.347 --> 00:01:15.098
如果我们手写出所有可能的安排，

00:01:15.098 --> 00:01:16.814
或置换，

00:01:16.814 --> 00:01:18.818
会出现24 种方法

00:01:18.818 --> 00:01:22.180
让四人可以坐满四把椅子，

00:01:22.180 --> 00:01:23.991
但当处理较大的数字，

00:01:23.991 --> 00:01:25.532
这可能会需要相当长的一段时间。

00:01:25.532 --> 00:01:27.848
所以让我们看看是否有更快的方法。

00:01:27.848 --> 00:01:29.286
我们再一次从头开始

00:01:29.286 --> 00:01:31.370
为第一把椅子

00:01:31.370 --> 00:01:32.682
我们有四个初始选项

00:01:32.682 --> 00:01:35.999
这样第二把椅子，我们有三个选项

00:01:35.999 --> 00:01:37.461
每一个选项

00:01:37.461 --> 00:01:39.847
使得第三把椅有两个选项

00:01:39.847 --> 00:01:43.181
替换费时的累加每一种可能性

00:01:43.181 --> 00:01:46.262
我们可以将每个椅子的可选择数相乘

00:01:46.262 --> 00:01:49.096
4乘3乘2乘1

00:01:49.096 --> 00:01:51.848
得出一样的得数,24。

00:01:51.848 --> 00:01:53.681
一个有意思的模式出现了

00:01:53.681 --> 00:01:56.729
我们从要安排的个体数开始

00:01:56.729 --> 00:01:58.098
在这个例子中是四

00:01:58.098 --> 00:02:00.847
然后乘以比这个数小一位的整数

00:02:00.847 --> 00:02:02.902
直到一。

00:02:02.902 --> 00:02:04.514
这是一个令人兴奋的发现。

00:02:04.514 --> 00:02:06.449
数学家们如此兴奋以至于已经决定

00:02:06.449 --> 00:02:08.575
讲这种据算象征性的取名为

00:02:08.575 --> 00:02:10.345
阶乘

00:02:10.345 --> 00:02:12.038
并随的一个感叹号。

00:02:12.038 --> 00:02:15.514
一般规则: 任何正整数的阶乘

00:02:15.514 --> 00:02:17.416
都是这个整数本身

00:02:17.416 --> 00:02:18.876
和每一个比这个整数小的

00:02:18.876 --> 00:02:21.836
直到一的整数的乘积。

00:02:21.836 --> 00:02:23.263
在我们的简单示例中，

00:02:23.263 --> 00:02:24.596
四个人被

00:02:24.596 --> 00:02:26.181
安排坐入椅子的不同可能性

00:02:26.181 --> 00:02:28.052
被写作四的阶乘

00:02:28.052 --> 00:02:29.975
这等于 24。

00:02:29.975 --> 00:02:31.808
所以让我们先前的纸牌例子

00:02:31.808 --> 00:02:33.598
正如我们有4种乘积的方法

00:02:33.598 --> 00:02:35.431
来安排4个人就坐

00:02:35.431 --> 00:02:37.598
我们有52种阶乘的方法

00:02:37.598 --> 00:02:40.014
来排列52张牌

00:02:40.014 --> 00:02:43.066
幸运的是，我们不需要手动计算

00:02:43.066 --> 00:02:45.014
只要把公式输入进计算器

00:02:45.014 --> 00:02:46.431
计算器会告诉你

00:02:46.431 --> 00:02:47.931
排列的不同方法一共是

00:02:47.931 --> 00:02:52.368
8.07 x 10 ^67，

00:02:52.368 --> 00:02:55.788
大约是8后面的67个零。

00:02:55.788 --> 00:02:57.458
这个数字有多大？

00:02:57.458 --> 00:02:59.708
如果一种52张牌的排列

00:02:59.708 --> 00:03:01.752
用掉1秒钟来写出

00:03:01.752 --> 00:03:04.378
从138亿年前

00:03:04.378 --> 00:03:06.344
公认的宇宙大爆炸之时开始

00:03:06.344 --> 00:03:09.094
我们可以一直写到今天

00:03:09.094 --> 00:03:11.676
并且继续写上数百万年

00:03:11.676 --> 00:03:13.426
事实上，这一副扑克牌的

00:03:13.426 --> 00:03:16.345
安排方式要比

00:03:16.345 --> 00:03:18.593
地球上原子的数量多。

00:03:18.593 --> 00:03:20.759
所以在下一次轮到你洗牌时

00:03:20.759 --> 00:03:22.093
花一点时间来记住

00:03:22.093 --> 00:03:23.174
你拿着的这副牌

00:03:23.174 --> 00:03:25.235
可能以前并不存在

00:03:25.235 --> 00:03:27.344
而且可能永远也不会再出现。