Bir kart seçin, herhangi bir kart.
Aslında, hepsini alın ve bir bakın
Bu standart 52 kartlı deste yüzyıllardır kullanılıyor.
Her gün, bunun gibi binlercesi
dünya genelindeki tüm gazinolarda karıştırılıyor,
sırası yeniden düzenleniyor.
Buna rağmen, ne zaman elinize iyi karıştırılmış bir deste alsanız,
bu deste gibi,
neredeyse daha önce tarihte hiç olmamış
bir kart sıralanışını
elinizde tutuyorsunuz.
Peki bu nasıl olabiliyor ?
Cevap bu 52 kartın ya da nesnenin
kaç farklı şekilde sıralanabileceğinde yatıyor.
Şimdi, 52 büyük bir sayı olarak görülmeyebilir,
ama biz daha da küçük bir sayıyla başlayalım.
Diyelim ki, 4 kişi numaralandırılmış
4 farklı sandalyeye oturmak istiyor.
Kaç farklı şekilde oturabilirler?
Başlangıç olarak, 4 kişiden herhangi birisi
ilk sandalyeye oturabilir.
Bu seçimden sonra,
geriye 3 kişi ayakta kalıyor.
İkinci kişi oturduktan sonra ise,
geriye, üçüncü sandalyeye
oturmak üzere 2 kişi kalıyor.
Üçüncü kişi oturduktan sonra ise,
sonuncu kişiye dördüncü sandalyeye
oturmaktan başka seçenek kalmaz.
Her bir sıralamayı ya da permutasyonu tek tek
yazacak olursak,
dört kişinin dört sandalyeye 24 farklı
şekilde oturabileceği ortaya çıkar.
Ancak büyük sayılarla uğraşmak
ciddi zaman alabilir.
Peki bunun daha hızlı bir yolu var mı bakalım.
En başa dönecek olursak,
ilk sandalye için ilk dört seçimin her biri
ikinci sandalye için
üç tane daha seçime ve bu seçimlerin her biri
üçüncü sandalye için
iki tane daha seçime yol açar.
Bu yüzden her senaryoyu tek tek saymak yerine,
her bir sandalye için seçim sayısını çarpabiliriz:
dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir
bize yine 24 sonucunu verecektir.
İlginç bir model doğar.
Sıralayacağımız nesne sayısı ile başlayarak,
bu olay için 4,
bir küçüğüyle çarparak ilerliyoruz,
ta ki 1 rakamına ulaşana kadar.
Bu çok heyecan verici bir keşif.
O kadar heyecan verici ki, matematikçiler
bu tür hesaplamayı faktöriyel olarak bilinen
ünlem işareti ile
sembölleştirdiler.
Genel bir kuralı olarak, herhangi bir pozitif tamsayının
faktöriyelini hesaplarken,
yine aynı tam sayıdan başlayarak,
1 rakamına ulaşana kadar çarpılır.
Basit örneğimizdeki gibi,
dört kişinin dört sandalyeye
kaç farklı şekilde oturacakları,
dört faktöriyel olarak yazılır,
bu da 24'e eşit olur.
Destemize dönecek olursak.
Dört kişinin sıralanması için nasıl
dört faktöriyel yol var ise,
52 kartın sıralanması için de
52 faktoriyel yol vardır.
Çok şükür ki bu sayıyı elimizle hesaplamak zorunda değiliz.
Sadece hesap makinesine fonksiyonu girdiğinizde
bir destenin kaç farklı şekilde
sıralanacağını siz gösterir
8.07 x 10^67,
ya da kabaca sekiz ve takip eden 67 tane sıfır.
Peki bu sayı ne kadar büyük?
Şöyle diyelim, 52 kardın yeni bir permütasyonu
her saniyede yazılacak olsaydı
13.8 milyar yıl önce,
büyük patlamanın olduğu sanılan zaman, başlanmış olsaydı
bu sıralanışları hala yazıyor olurduk
ve milyonlarca yıl daha yazmamız gerekirdi.
Aslında, bu basit kart destesinin sıralanış
olasılıkları sayısı dünya üzerindeki atomların sayısından
daha fazla olacaktır.
Bu yüzden, bir daha karıştırma sırası size geldiğinde
bir dakika ayırın ve
dünya üzerinde daha önce hiç var olmamış
ve asla olmayacak bir şeyi
elinizde tuttuğunuzu hatırlayın.