0:00:06.954,0:00:09.124
Bir kart seçin, herhangi bir kart.

0:00:09.124,0:00:12.014
Aslında, hepsini alın ve bir bakın

0:00:12.014,0:00:15.848
Bu standart 52 kartlı deste[br]yüzyıllardır kullanılıyor.

0:00:15.848,0:00:18.098
Her gün, bunun gibi binlercesi

0:00:18.098,0:00:21.134
dünya genelindeki tüm[br]gazinolarda karıştırılıyor,

0:00:21.134,0:00:23.619
sırası yeniden düzenleniyor.

0:00:23.619,0:00:26.831
Buna rağmen, ne zaman elinize[br]iyi karıştırılmış bir deste alsanız,

0:00:26.831,0:00:27.642
bu deste gibi,

0:00:27.642,0:00:30.681
neredeyse daha önce tarihte hiç olmamış

0:00:30.681,0:00:32.128
bir kart sıralanışını

0:00:32.128,0:00:33.729
elinizde tutuyorsunuz.

0:00:33.729,0:00:35.194
Peki bu nasıl olabiliyor ?

0:00:35.764,0:00:38.670
Cevap bu 52 kartın ya da nesnenin

0:00:38.670,0:00:42.348
kaç farklı şekilde sıralanabileceğinde[br]yatıyor.

0:00:42.348,0:00:45.620
Şimdi, 52 büyük bir sayı[br]olarak görülmeyebilir,

0:00:45.620,0:00:48.035
ama biz daha da küçük[br]bir sayıyla başlayalım.

0:00:48.035,0:00:50.182
Diyelim ki, 4 kişi numaralandırılmış

0:00:50.182,0:00:52.348
4 farklı sandalyeye oturmak istiyor.

0:00:52.348,0:00:54.460
Kaç farklı şekilde oturabilirler?

0:00:54.460,0:00:56.598
Başlangıç olarak, 4 kişiden[br]herhangi birisi

0:00:56.598,0:00:57.920
ilk sandalyeye oturabilir.

0:00:57.920,0:00:59.132
Bu seçimden sonra,

0:00:59.132,0:01:01.466
geriye 3 kişi ayakta kalıyor.

0:01:01.466,0:01:03.262
İkinci kişi oturduktan sonra ise,

0:01:03.262,0:01:05.219
geriye, üçüncü sandalyeye

0:01:05.219,0:01:06.680
oturmak üzere 2 kişi kalıyor.

0:01:06.680,0:01:08.680
Üçüncü kişi oturduktan sonra ise,

0:01:08.680,0:01:10.431
sonuncu kişiye dördüncü sandalyeye

0:01:10.431,0:01:12.347
oturmaktan başka seçenek kalmaz.

0:01:12.347,0:01:15.138
Her bir sıralamayı ya da[br]permutasyonu tek tek

0:01:15.138,0:01:16.814
yazacak olursak,

0:01:16.814,0:01:18.818
dört kişinin dört sandalyeye 24 farklı

0:01:18.818,0:01:22.180
şekilde oturabileceği ortaya çıkar.

0:01:22.180,0:01:24.171
Ancak büyük sayılarla uğraşmak

0:01:24.171,0:01:25.532
ciddi zaman alabilir.

0:01:25.532,0:01:27.848
Peki bunun daha hızlı bir[br]yolu var mı bakalım.

0:01:27.848,0:01:29.396
En başa dönecek olursak,

0:01:29.396,0:01:32.240
ilk sandalye için ilk dört[br]seçimin her biri

0:01:32.250,0:01:33.602
ikinci sandalye için

0:01:33.602,0:01:35.999
üç tane daha seçime ve[br]bu seçimlerin her biri

0:01:35.999,0:01:37.461
üçüncü sandalye için

0:01:37.461,0:01:39.847
iki tane daha seçime yol açar.

0:01:39.847,0:01:43.181
Bu yüzden her senaryoyu[br]tek tek saymak yerine,

0:01:43.181,0:01:46.262
her bir sandalye için seçim[br]sayısını çarpabiliriz:

0:01:46.262,0:01:49.096
dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir

0:01:49.096,0:01:51.848
bize yine 24 sonucunu verecektir.

0:01:51.848,0:01:53.681
İlginç bir model doğar.

0:01:53.681,0:01:56.729
Sıralayacağımız nesne[br]sayısı ile başlayarak,

0:01:56.729,0:01:58.098
bu olay için 4,

0:01:58.098,0:02:00.847
bir küçüğüyle çarparak ilerliyoruz,

0:02:00.847,0:02:02.902
ta ki 1 rakamına ulaşana kadar.

0:02:02.902,0:02:04.514
Bu çok heyecan verici bir keşif.

0:02:04.514,0:02:07.029
O kadar heyecan verici ki, matematikçiler

0:02:07.029,0:02:09.665
bu tür hesaplamayı faktöriyel[br]olarak bilinen

0:02:09.665,0:02:10.895
ünlem işareti ile

0:02:10.895,0:02:12.038
sembölleştirdiler.

0:02:12.038,0:02:15.514
Genel bir kuralı olarak, [br]herhangi bir pozitif tamsayının

0:02:15.514,0:02:17.416
faktöriyelini hesaplarken,

0:02:17.416,0:02:19.506
yine aynı tam sayıdan başlayarak,

0:02:19.506,0:02:21.836
1 rakamına ulaşana kadar çarpılır.

0:02:21.836,0:02:23.263
Basit örneğimizdeki gibi,

0:02:23.263,0:02:24.596
dört kişinin dört sandalyeye

0:02:24.596,0:02:26.181
kaç farklı şekilde oturacakları,

0:02:26.181,0:02:28.052
dört faktöriyel olarak yazılır,

0:02:28.052,0:02:29.975
bu da 24'e eşit olur.

0:02:29.975,0:02:31.808
Destemize dönecek olursak.

0:02:31.808,0:02:33.818
Dört kişinin sıralanması için nasıl

0:02:33.818,0:02:35.431
dört faktöriyel yol var ise,

0:02:35.431,0:02:37.598
52 kartın sıralanması için de

0:02:37.598,0:02:40.014
52 faktoriyel yol vardır.

0:02:40.014,0:02:43.066
Çok şükür ki bu sayıyı elimizle [br]hesaplamak zorunda değiliz.

0:02:43.066,0:02:45.274
Sadece hesap makinesine[br]fonksiyonu girdiğinizde

0:02:45.274,0:02:46.771
bir destenin kaç farklı şekilde

0:02:46.771,0:02:48.141
sıralanacağını siz gösterir

0:02:48.141,0:02:52.368
8.07 x 10^67,

0:02:52.368,0:02:55.788
ya da kabaca sekiz ve takip[br]eden 67 tane sıfır.

0:02:55.788,0:02:57.568
Peki bu sayı ne kadar büyük?

0:02:57.568,0:03:00.248
Şöyle diyelim, 52 kardın yeni[br]bir permütasyonu

0:03:00.248,0:03:02.282
her saniyede yazılacak olsaydı

0:03:02.282,0:03:03.788
13.8 milyar yıl önce,

0:03:03.788,0:03:07.250
büyük patlamanın olduğu sanılan[br]zaman, başlanmış olsaydı

0:03:07.250,0:03:09.094
bu sıralanışları hala yazıyor olurduk

0:03:09.094,0:03:11.676
ve milyonlarca yıl daha[br]yazmamız gerekirdi.

0:03:11.676,0:03:13.856
Aslında, bu basit kart[br]destesinin sıralanış

0:03:13.856,0:03:16.725
olasılıkları sayısı dünya üzerindeki[br]atomların sayısından

0:03:16.725,0:03:18.593
daha fazla olacaktır.

0:03:18.593,0:03:21.089
Bu yüzden, bir daha karıştırma[br]sırası size geldiğinde

0:03:21.089,0:03:22.503
bir dakika ayırın ve

0:03:22.503,0:03:24.584
dünya üzerinde daha önce hiç var olmamış

0:03:24.584,0:03:25.855
ve asla olmayacak bir şeyi

0:03:25.855,0:03:27.424
elinizde tuttuğunuzu hatırlayın.