Izaberite kartu. Bilo koju.

U stvari, uzmite ih sve
i pogledajte.

Ovaj standardni špil od 52 karte
koristi se vekovima.

Svakodnevno, hiljade ovakvih

se meša u kazinima širom sveta

i redosled karata se menja svaki put.

Svaki put kad uzmete
dobro promešan špil

kao što je ovaj,

skoro sigurno ćete imati

raspored karata

koji nikada u istoriji
nije postojao.

Kako je to moguće?

Odgovor leži u tome koliko ima
mogućih različitih rasporeda

52 karte, ili bilo kojih
drugih predmeta.

Možda 52 ne izgleda kao
naročito veliki broj,

ali hajde da krenemo sa još manjim.

Recimo da imamo četvoro ljudi
koji pokušavaju da sednu

na četiri numerisane stolice.

Na koliko načina mogu 
da se rasporede?

Za početak, svako od njih četvoro
može da sedne

na prvu stolicu.

Kad je ovaj izbor napravljen,

samo troje ostaje da stoji.

Pošto druga osoba sedne,

ostaje samo dva kandidata

za treću stolicu.

A kad treća osoba sedne,

poslednja koja je ostala
nema drugog izbora,

nego da sedne
na četvrtu stolicu.

Ako ručno napišemo
sve moguće rasporede,

ili permutacije,

ispostavlja se da postoji
24 načina

da se četvoro ljudi
rasporedi na 4 stolice,

ali kada radimo sa većim brojevima,

to može da potraje.

Pa, da vidimo da li postoji brži način.

Ako krenemo opet od početka,

možete videti da svaka od
prvobitne 4 mogućnosti

za prvu stolicu

vodi do još tri mogućnosti
za drugu stolicu,

a svaka od tih mogućnosti

vodi do još dve za treću stolicu.

Pa umesto brojanja svakog
pojedinačnog rezultata,

možemo pomnožiti broj mogućnosti
za svaku stolicu:

4 x 3 x 2 x 1,

da bismo dobili
isti rezultat: 24.

Pojavljuje se zanimljiv obrazac.

Počinjemo sa brojem predmeta
koje raspoređujemo,

u ovom slučaju četiri,

i množimo ga sledećim
manjim celim brojevima

dok ne stignemo do 1.

Ovo je bilo uzbudljivo otkriće,

do te mere, da su
matematičari odlučili

da predstave ovu operaciju

poznatu kao faktorijel,

simbolom uzvičnika.

Kao opšte pravilo, faktorijel
bilo kog pozitivnog celog broja

se računa kao proizvod

tog istog celog broja

i svih manjih celih brojeva
od njega, sve do broja 1.

U našem jednostavnom primeru,

broj načina na koje se četvoro ljudi

može rasporediti na stolice

je napisan kao četiri faktorijel,

što iznosi 24.

Da se vratimo na naš špil.

Isto kao što je bilo
četiri faktorijel načina

raspoređivanja četvoro ljudi,

tako postoji 52 faktorijel načina

da se rasporede 52 karte.

Srećom, ne moramo to
da računamo ručno.

Samo upišite funkciju u digitron

i on će vam pokazati da je

broj mogućih rasporeda

8.07 x 10^67,

što je otprilike -
broj 8 sa 67 nula.

Koliki je ustvari ovaj broj?

Pa, ako bi se svaka nova permutacija
52 karte

zapisivala svake sekunde

počevši od pre 13,8 milijardi godina,

kada se veruje
da se dogodio Veliki prasak,

zapisivanje bi trajalo i danas

i nastavilo bi se još
milionima godina.

U stvari, ima više

mogućih načina rasporeda
ovog jednostavnog špila karata,

nego što ima atoma na Zemlji.

Zato, sledeći put kad bude bio
vaš red da mešate,

setite se da

možda držite nešto

što nikada ranije nije postojalo

i neće ni postojati.