0:00:06.954,0:00:09.124
Izaberite kartu. Bilo koju.

0:00:09.124,0:00:12.014
U stvari, uzmite ih sve[br]i pogledajte.

0:00:12.014,0:00:15.848
Ovaj standardni špil od 52 karte[br]koristi se vekovima.

0:00:15.848,0:00:18.098
Svakodnevno, hiljade ovakvih

0:00:18.098,0:00:21.134
se meša u kazinima širom sveta

0:00:21.134,0:00:23.719
i redosled karata se menja svaki put.

0:00:23.719,0:00:26.431
Svaki put kad uzmete[br]dobro promešan špil

0:00:26.431,0:00:27.642
kao što je ovaj,

0:00:27.642,0:00:29.431
skoro sigurno ćete imati

0:00:29.431,0:00:30.848
raspored karata

0:00:30.848,0:00:33.729
koji nikada u istoriji[br]nije postojao.

0:00:33.729,0:00:35.764
Kako je to moguće?

0:00:35.764,0:00:37.900
Odgovor leži u tome koliko ima[br]mogućih različitih rasporeda

0:00:37.900,0:00:42.348
52 karte, ili bilo kojih[br]drugih predmeta.

0:00:42.348,0:00:45.620
Možda 52 ne izgleda kao[br]naročito veliki broj,

0:00:45.620,0:00:48.035
ali hajde da krenemo sa još manjim.

0:00:48.035,0:00:49.932
Recimo da imamo četvoro ljudi[br]koji pokušavaju da sednu

0:00:49.932,0:00:52.348
na četiri numerisane stolice.

0:00:52.348,0:00:54.460
Na koliko načina mogu [br]da se rasporede?

0:00:54.460,0:00:56.598
Za početak, svako od njih četvoro[br]može da sedne

0:00:56.598,0:00:57.920
na prvu stolicu.

0:00:57.920,0:00:59.132
Kad je ovaj izbor napravljen,

0:00:59.132,0:01:01.466
samo troje ostaje da stoji.

0:01:01.466,0:01:03.262
Pošto druga osoba sedne,

0:01:03.262,0:01:05.218
ostaje samo dva kandidata

0:01:05.218,0:01:06.680
za treću stolicu.

0:01:06.680,0:01:08.680
A kad treća osoba sedne,

0:01:08.680,0:01:10.431
poslednja koja je ostala[br]nema drugog izbora,

0:01:10.431,0:01:12.347
nego da sedne[br]na četvrtu stolicu.

0:01:12.347,0:01:15.098
Ako ručno napišemo[br]sve moguće rasporede,

0:01:15.098,0:01:16.814
ili permutacije,

0:01:16.814,0:01:18.818
ispostavlja se da postoji[br]24 načina

0:01:18.818,0:01:22.180
da se četvoro ljudi[br]rasporedi na 4 stolice,

0:01:22.180,0:01:23.991
ali kada radimo sa većim brojevima,

0:01:23.991,0:01:25.532
to može da potraje.

0:01:25.532,0:01:27.848
Pa, da vidimo da li postoji brži način.

0:01:27.848,0:01:29.286
Ako krenemo opet od početka,

0:01:29.286,0:01:31.370
možete videti da svaka od[br]prvobitne 4 mogućnosti

0:01:31.370,0:01:32.682
za prvu stolicu

0:01:32.682,0:01:35.999
vodi do još tri mogućnosti[br]za drugu stolicu,

0:01:35.999,0:01:37.461
a svaka od tih mogućnosti

0:01:37.461,0:01:39.847
vodi do još dve za treću stolicu.

0:01:39.847,0:01:43.181
Pa umesto brojanja svakog[br]pojedinačnog rezultata,

0:01:43.181,0:01:46.262
možemo pomnožiti broj mogućnosti[br]za svaku stolicu:

0:01:46.262,0:01:49.096
4 x 3 x 2 x 1,

0:01:49.096,0:01:51.848
da bismo dobili[br]isti rezultat: 24.

0:01:51.848,0:01:53.681
Pojavljuje se zanimljiv obrazac.

0:01:53.681,0:01:56.729
Počinjemo sa brojem predmeta[br]koje raspoređujemo,

0:01:56.729,0:01:58.098
u ovom slučaju četiri,

0:01:58.098,0:02:00.847
i množimo ga sledećim[br]manjim celim brojevima

0:02:00.847,0:02:02.902
dok ne stignemo do 1.

0:02:02.902,0:02:04.514
Ovo je bilo uzbudljivo otkriće,

0:02:04.514,0:02:06.449
do te mere, da su[br]matematičari odlučili

0:02:06.449,0:02:08.574
da predstave ovu operaciju

0:02:08.574,0:02:10.345
poznatu kao faktorijel,

0:02:10.345,0:02:12.038
simbolom uzvičnika.

0:02:12.038,0:02:15.514
Kao opšte pravilo, faktorijel[br]bilo kog pozitivnog celog broja

0:02:15.514,0:02:17.416
se računa kao proizvod

0:02:17.416,0:02:18.876
tog istog celog broja

0:02:18.876,0:02:21.836
i svih manjih celih brojeva[br]od njega, sve do broja 1.

0:02:21.836,0:02:23.263
U našem jednostavnom primeru,

0:02:23.263,0:02:24.596
broj načina na koje se četvoro ljudi

0:02:24.596,0:02:26.181
može rasporediti na stolice

0:02:26.181,0:02:28.052
je napisan kao četiri faktorijel,

0:02:28.052,0:02:29.975
što iznosi 24.

0:02:29.975,0:02:31.808
Da se vratimo na naš špil.

0:02:31.808,0:02:33.598
Isto kao što je bilo[br]četiri faktorijel načina

0:02:33.598,0:02:35.431
raspoređivanja četvoro ljudi,

0:02:35.431,0:02:37.598
tako postoji 52 faktorijel načina

0:02:37.598,0:02:40.014
da se rasporede 52 karte.

0:02:40.014,0:02:43.066
Srećom, ne moramo to[br]da računamo ručno.

0:02:43.066,0:02:45.014
Samo upišite funkciju u digitron

0:02:45.014,0:02:46.431
i on će vam pokazati da je

0:02:46.431,0:02:47.931
broj mogućih rasporeda

0:02:47.931,0:02:52.368
8.07 x 10^67,

0:02:52.368,0:02:55.788
što je otprilike -[br]broj 8 sa 67 nula.

0:02:55.788,0:02:57.458
Koliki je ustvari ovaj broj?

0:02:57.458,0:02:59.708
Pa, ako bi se svaka nova permutacija[br]52 karte

0:02:59.708,0:03:01.752
zapisivala svake sekunde

0:03:01.752,0:03:04.378
počevši od pre 13,8 milijardi godina,

0:03:04.378,0:03:06.344
kada se veruje[br]da se dogodio Veliki prasak,

0:03:06.344,0:03:09.094
zapisivanje bi trajalo i danas

0:03:09.094,0:03:11.676
i nastavilo bi se još[br]milionima godina.

0:03:11.676,0:03:13.426
U stvari, ima više

0:03:13.426,0:03:16.345
mogućih načina rasporeda[br]ovog jednostavnog špila karata,

0:03:16.345,0:03:18.593
nego što ima atoma na Zemlji.

0:03:18.593,0:03:20.759
Zato, sledeći put kad bude bio[br]vaš red da mešate,

0:03:20.759,0:03:22.093
setite se da

0:03:22.093,0:03:23.174
možda držite nešto

0:03:23.174,0:03:25.235
što nikada ranije nije postojalo

0:03:25.235,0:03:27.344
i neće ni postojati.