Izaberite kartu. Bilo koju.
U stvari, uzmite ih sve i pogledajte.
Ovaj standardni špil od 52 karte koristi se vekovima.
Svakodnevno, hiljade ovakvih
se meša u kazinima širom sveta
i redosled karata se menja svaki put.
Svaki put kad uzmete dobro promešan špil
kao što je ovaj,
skoro sigurno ćete imati
raspored karata
koji nikada u istoriji nije postojao.
Kako je to moguće?
Odgovor leži u tome koliko ima mogućih različitih rasporeda
52 karte, ili bilo kojih drugih predmeta.
Možda 52 ne izgleda kao naročito veliki broj,
ali hajde da krenemo sa još manjim.
Recimo da imamo četvoro ljudi koji pokušavaju da sednu
na četiri numerisane stolice.
Na koliko načina mogu da se rasporede?
Za početak, svako od njih četvoro može da sedne
na prvu stolicu.
Kad je ovaj izbor napravljen,
samo troje ostaje da stoji.
Pošto druga osoba sedne,
ostaje samo dva kandidata
za treću stolicu.
A kad treća osoba sedne,
poslednja koja je ostala nema drugog izbora,
nego da sedne na četvrtu stolicu.
Ako ručno napišemo sve moguće rasporede,
ili permutacije,
ispostavlja se da postoji 24 načina
da se četvoro ljudi rasporedi na 4 stolice,
ali kada radimo sa većim brojevima,
to može da potraje.
Pa, da vidimo da li postoji brži način.
Ako krenemo opet od početka,
možete videti da svaka od prvobitne 4 mogućnosti
za prvu stolicu
vodi do još tri mogućnosti za drugu stolicu,
a svaka od tih mogućnosti
vodi do još dve za treću stolicu.
Pa umesto brojanja svakog pojedinačnog rezultata,
možemo pomnožiti broj mogućnosti za svaku stolicu:
4 x 3 x 2 x 1,
da bismo dobili isti rezultat: 24.
Pojavljuje se zanimljiv obrazac.
Počinjemo sa brojem predmeta koje raspoređujemo,
u ovom slučaju četiri,
i množimo ga sledećim manjim celim brojevima
dok ne stignemo do 1.
Ovo je bilo uzbudljivo otkriće,
do te mere, da su matematičari odlučili
da predstave ovu operaciju
poznatu kao faktorijel,
simbolom uzvičnika.
Kao opšte pravilo, faktorijel bilo kog pozitivnog celog broja
se računa kao proizvod
tog istog celog broja
i svih manjih celih brojeva od njega, sve do broja 1.
U našem jednostavnom primeru,
broj načina na koje se četvoro ljudi
može rasporediti na stolice
je napisan kao četiri faktorijel,
što iznosi 24.
Da se vratimo na naš špil.
Isto kao što je bilo četiri faktorijel načina
raspoređivanja četvoro ljudi,
tako postoji 52 faktorijel načina
da se rasporede 52 karte.
Srećom, ne moramo to da računamo ručno.
Samo upišite funkciju u digitron
i on će vam pokazati da je
broj mogućih rasporeda
8.07 x 10^67,
što je otprilike - broj 8 sa 67 nula.
Koliki je ustvari ovaj broj?
Pa, ako bi se svaka nova permutacija 52 karte
zapisivala svake sekunde
počevši od pre 13,8 milijardi godina,
kada se veruje da se dogodio Veliki prasak,
zapisivanje bi trajalo i danas
i nastavilo bi se još milionima godina.
U stvari, ima više
mogućih načina rasporeda ovog jednostavnog špila karata,
nego što ima atoma na Zemlji.
Zato, sledeći put kad bude bio vaš red da mešate,
setite se da
možda držite nešto
što nikada ranije nije postojalo
i neće ni postojati.