0:00:06.954,0:00:09.124
Alege o carte, orice carte.

0:00:09.124,0:00:12.014
De fapt, ia-le pe toate[br]și aruncă o privire.

0:00:12.014,0:00:15.848
Acest pachet obișnuit de 52 de cărți[br]a fost folosit timp de secole.

0:00:15.848,0:00:18.098
În fiecare zi, mii de pachete de cărți

0:00:18.098,0:00:21.134
sunt amestecate în cazinourile[br]din toată lumea,

0:00:21.134,0:00:23.719
ordinea fiind alta de fiecare dată.

0:00:23.719,0:00:26.581
Și totuși, de fiecare dată[br]când iei un pachet bine amestecat

0:00:26.581,0:00:27.642
precum acesta,

0:00:27.642,0:00:29.431
ții în mână cel mai probabil

0:00:29.431,0:00:30.848
un aranjament de cărți

0:00:30.848,0:00:33.729
ce nu a mai existat vreodată[br]în toată istoria.

0:00:33.729,0:00:35.764
Cum se poate așa ceva?

0:00:35.764,0:00:38.390
Răspunsul se află[br]în cât de multe aranjamente diferite

0:00:38.390,0:00:42.348
cu 52 de cărți, sau orice obiecte,[br]sunt posibile.

0:00:42.348,0:00:45.620
52 poate nu pare un număr foarte mare,

0:00:45.620,0:00:48.035
dar să începem cu unul mai mic.

0:00:48.035,0:00:50.152
Să zicem că patru persoane[br]încearcă se stea

0:00:50.152,0:00:52.348
pe patru scaune numerotate.

0:00:52.348,0:00:54.460
În câte moduri pot sta?

0:00:54.460,0:00:56.798
Pentru început,[br]oricare dintre cei patru poate sta

0:00:56.798,0:00:57.920
pe primul scaun.

0:00:57.920,0:00:59.562
Odată ce această alegere e făcută,

0:00:59.562,0:01:01.606
doar trei persoane mai rămân în picioare.

0:01:01.606,0:01:03.262
După ce a doua persoană se așează,

0:01:03.262,0:01:05.219
doar două persoane mai rămân

0:01:05.219,0:01:06.680
pentru al treilea scaun.

0:01:06.680,0:01:08.680
Și după ce a treia persoană s-a așezat,

0:01:08.680,0:01:10.901
ultima persoană în picioare[br]nu mai are de ales

0:01:10.901,0:01:12.567
decât să se așeze pe ultimul scaun.

0:01:12.567,0:01:15.098
Dacă scriem toate aranjamentele posibile,

0:01:15.098,0:01:16.814
sau permutațiile,

0:01:16.814,0:01:18.818
se pare că sunt 24 de moduri

0:01:18.818,0:01:22.180
ca patru persoane să se așeze[br]pe patru scaune,

0:01:22.180,0:01:24.231
dar dacă avem de a face[br]cu numere mai mari,

0:01:24.231,0:01:25.812
această metodă poate dura mult.

0:01:25.812,0:01:27.848
Să vedem dacă există o metodă mai rapidă.

0:01:27.848,0:01:28.806
La început

0:01:28.806,0:01:31.370
am văzut că fiecare[br]dintre cele patru alegeri inițiale

0:01:31.370,0:01:32.682
pentru primul scaun

0:01:32.682,0:01:35.999
conduc către alte trei posibilități[br]pentru al doilea scaun,

0:01:35.999,0:01:37.461
și fiecare dintre acestea

0:01:37.461,0:01:39.847
conduc către alte două alegeri[br]pentru scaunul trei.

0:01:39.847,0:01:43.181
Așa că, în loc să calculăm[br]fiecare scenariu în parte,

0:01:43.181,0:01:46.262
putem înmulți numărul de posibilități[br]pentru fiecare scaun:

0:01:46.262,0:01:49.096
patru ori trei ori doi ori unu

0:01:49.096,0:01:51.848
pentru a ajunge la același rezultat: 24.

0:01:51.848,0:01:53.681
Apare un tipar interesant.

0:01:53.681,0:01:56.729
Începem cu numărul de obiecte[br]pe care le aranjăm,

0:01:56.729,0:01:58.098
patru în acest caz,

0:01:58.098,0:02:00.847
și le înmulțim cu următorul[br]număr mai mic decât ele

0:02:00.847,0:02:02.902
până când ajungem la unu.

0:02:02.902,0:02:04.514
Asta e o descoperire interesantă.

0:02:04.514,0:02:06.989
Atât de interesantă[br]încât matematicienii au ales

0:02:06.989,0:02:08.665
să simbolizeze acest tip de calcul,

0:02:08.665,0:02:10.345
cunoscut drept produs factorial,

0:02:10.345,0:02:12.038
cu un semn de exclamație.

0:02:12.038,0:02:15.514
Ca regulă generală, produsul factorial[br]al oricărui număr întreg pozitiv

0:02:15.514,0:02:17.416
e calculat ca produsul

0:02:17.416,0:02:18.876
acelui număr întreg

0:02:18.876,0:02:21.836
cu toate numerele întregi[br]mai mici decât el până la unu.

0:02:21.836,0:02:23.263
În exemplul nostru simplu,

0:02:23.263,0:02:25.416
numărul de posibilități[br]în care patru persoane

0:02:25.416,0:02:26.651
pot fi aranjate pe scaune

0:02:26.651,0:02:28.052
e scris ca patru factorial,

0:02:28.052,0:02:29.975
ce e egal cu 24.

0:02:29.975,0:02:32.028
Să ne întoarcem[br]la pachetul nostru de cărți.

0:02:32.028,0:02:34.148
La fel cu există[br]patru factorial posibilități

0:02:34.148,0:02:35.431
de a aranja patru persoane,

0:02:35.431,0:02:37.598
sunt 52 factorial posibilități

0:02:37.598,0:02:40.014
de a aranja 52 de cărți.

0:02:40.014,0:02:43.066
Din fericire nu trebuie[br]să calculăm asta pe hârtie.

0:02:43.066,0:02:45.014
Introdu funcția într-un calculator

0:02:45.014,0:02:47.931
și îți va arăta că numărul[br]de aranjamente posibile

0:02:47.931,0:02:52.368
e de 8,07 x 10^67,

0:02:52.368,0:02:55.788
sau aproximativ opt[br]urmat de 67 de zerouri.

0:02:55.788,0:02:57.458
Cât de mare e acest număr?

0:02:57.458,0:02:59.708
Dacă o nouă permutare[br]a acestor 52 de cărți

0:02:59.708,0:03:01.752
ar avea loc în fiecare secundă

0:03:01.752,0:03:04.378
începând de acum 13,8 miliarde de ani,

0:03:04.378,0:03:06.344
când se crede că a avut loc Big Bang-ul,

0:03:06.344,0:03:09.094
acestea ar continua și astăzi

0:03:09.094,0:03:11.676
și încă câteva milioane de ani după.

0:03:11.676,0:03:13.686
De fapt, sunt mult mai multe posibilități

0:03:13.686,0:03:16.345
de a aranja acest simplu pachet de cărți

0:03:16.345,0:03:18.593
decât atomi pe Pământ.

0:03:18.593,0:03:21.329
Deci, data viitoare când e rândul tău[br]să amesteci cărțile,

0:03:21.329,0:03:23.174
amintește-ți că ții în mână ceva

0:03:23.174,0:03:25.235
ce nu a mai existat niciodată

0:03:25.235,0:03:27.344
și poate nu va mai exista vreodată.